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Circuits électriques : série, dérivation et lois
Reconnaître un circuit en série ou en dérivation, avec ses nœuds et ses branches ; prévoir ce qui fonctionne quand on coupe une branche ; lois de l’intensité et de la tension en série et en dérivation, circuit mixte ; court-circuit dans un circuit à plusieurs branches
À propos de cette page
Série ou dérivation : boucles, nœuds et branches
En 6e, tu as étudié le circuit à une seule boucle et les symboles normalisés de la pile, de la lampe, du moteur, de la DEL et de l’interrupteur : voir « Électricité : le circuit électrique à une boucle ». En 4e, un circuit peut avoir plusieurs boucles : il faut savoir le lire.
• Un circuit est en série quand tous ses dipôles sont branchés les uns à la suite des autres, en une seule boucle : le courant n’a qu’un chemin.
• Un nœud est un point du circuit où se rejoignent au moins trois fils. Une branche est une portion de circuit comprise entre deux nœuds.
• La branche principale est celle qui contient le générateur ; les autres sont des branches dérivées.
• Des dipôles sont en dérivation quand ils sont branchés entre les deux mêmes nœuds, chacun sur sa branche. Le circuit a alors plusieurs boucles : le courant a plusieurs chemins.
• Deux dipôles placés l’un après l’autre sur une même branche, sans nœud entre eux, sont en série, même dans un circuit qui comporte des dérivations : on parle alors de circuit mixte.
Compter les nœuds et les branches
Sur un schéma, les nœuds sont marqués par un gros point noir. On les repère d’abord, puis on suit les fils d’un nœud à l’autre. Un circuit à deux branches dérivées, comme celui du milieu, a 2 nœuds et 3 branches. Chaque branche dérivée forme, avec la branche principale, une boucle qui passe par la pile : ici, une boucle par L1 et une boucle par L2.
Compter. Une pile et un interrupteur forment la branche principale ; trois lampes sont branchées chacune sur sa propre branche, entre deux points A et B. Le circuit compte 2 nœuds (A et B) et 4 branches : la principale et trois branches dérivées.
La forme ne compte pas. Un circuit dessiné en forme de L, sans aucun point où se rejoignent trois fils, est en série : seule compte la façon dont les dipôles sont reliés, pas l’allure du dessin.
Réflexe — je cherche d’abord les nœuds. Aucun nœud : tout est en série. Des nœuds : je repère la branche principale, celle de la pile, puis les branches dérivées, et je classe chaque paire de dipôles.
Attention — un coude ou un croisement de fils sur le dessin n’est pas un nœud : il faut au moins trois fils reliés au même point. Et deux dipôles de la branche principale ne sont jamais en dérivation l’un de l’autre : ils sont en série.
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Prévoir ce qui fonctionne
Une lampe dévissée, un interrupteur ouvert, une ampoule grillée : selon l’endroit de la coupure, tout s’arrête ou une partie seulement. On le prévoit en regardant dans quelle branche se trouve la coupure.
• En dérivation, chaque branche dérivée forme une boucle avec la branche principale. Une coupure sur une branche dérivée (interrupteur ouvert, lampe dévissée, DEL montée à l’envers) n’arrête que les récepteurs de cette branche : les autres fonctionnent toujours.
• Une coupure dans la branche principale arrête tout : tout le courant de la pile y passe.
• Circuit mixte : retirer une branche dérivée diminue le courant de la branche principale ; le récepteur qui s’y trouve fonctionne moins fort, l’autre branche dérivée un peu plus fort.
• Un interrupteur commande les récepteurs de sa branche ; placé dans la branche principale, il les commande tous.
• Éclat : en série, plus il y a de lampes dans la boucle, moins chacune brille. En dérivation, sans récepteur dans la branche principale, chaque lampe brille comme si elle était seule sur la pile : ajouter ou retirer une branche ne change pratiquement pas l’éclat des autres.
Dans la maison
Les prises et les lampes d’une maison sont branchées en dérivation sur le secteur (230 V) : chaque appareil a sa propre boucle et fonctionne, ou s’arrête, indépendamment des autres grâce à son interrupteur. Montés en série, il suffirait d’éteindre la lampe de la cuisine pour arrêter aussi le réfrigérateur.
Je prévois, je teste, j’observe, je conclus. Je prévois : « si je dévisse L2, montée en dérivation avec L1, L1 restera allumée ». Je teste : je dévisse L2. J’observe : L1 brille toujours, avec le même éclat. Je conclus : la branche de L1 forme encore une boucle avec la pile.
Un interrupteur sur une branche. Une pile et un interrupteur K forment la branche principale ; une lampe est sur une branche dérivée, un moteur et son interrupteur K′ sur l’autre. On ouvre K′ : le moteur s’arrête, la lampe brille toujours. On ouvre K : tout s’arrête.
Une lampe de plus en série. Une boucle contient une pile et une lampe. On ajoute à la suite une deuxième lampe identique : les deux lampes brillent moins que la lampe seule.
Réflexe — je repère où se trouve la coupure : dans la branche principale ou dans un circuit en série, tout s’arrête ; sur une branche dérivée, seuls les récepteurs de cette branche s’arrêtent.
Attention — dans un circuit qui a des dérivations, une lampe éteinte ne veut pas dire que tout le circuit est en panne ; à l’inverse, un récepteur de la branche principale qui grille éteint aussi toutes les branches dérivées.
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Les lois de l’intensité
L’intensité du courant, notée I, s’exprime en ampères (A) ou en milliampères (1 A = 1 000 mA). On la mesure avec un ampèremètre branché en série, dans la branche étudiée : voir « Tension et intensité : mesurer au voltmètre et à l’ampèremètre ». Deux lois permettent de la prévoir sans tout mesurer.
• Loi d’additivité des intensités : dans un circuit avec des dérivations, l’intensité du courant dans la branche principale est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées : I = I₁ + I₂.
• On l’appelle aussi loi des nœuds : à un nœud, la somme des intensités des courants qui arrivent est égale à la somme des intensités des courants qui repartent.
• Les intensités des branches dérivées peuvent être différentes ; elles sont égales si les branches sont identiques. Avec trois branches dérivées, on additionne les trois.
• Chaque branche dérivée ajoutée ajoute son intensité à celle de la branche principale.
Je prévois, je teste, j’observe, je conclus. Je prévois : « dans une boucle pile, lampe, moteur, l’ampèremètre indiquera la même valeur partout ». Je teste : je le place entre la pile et la lampe, puis entre la lampe et le moteur, puis après le moteur. J’observe : 125 mA à chaque fois. Je conclus : en série, l’intensité est la même en tout point.
Calculer. Un générateur débite I = 0,72 A dans deux branches dérivées. La branche du moteur est traversée par I₁ = 0,45 A. Branche de la lampe : I₂ = I − I₁ = 0,72 − 0,45 = 0,27 A.
Même unité. 350 mA + 0,4 A ne fait pas 350,4 : on convertit d’abord, 0,4 A = 400 mA, puis 350 + 400 = 750 mA, soit 0,75 A.
Réflexe — je repère la branche principale et les branches dérivées, je mets toutes les intensités dans la même unité, puis j’écris I = I₁ + I₂ et je calcule ce qui manque.
Attention — en série, l’intensité n’est pas plus grande « près de la pile » : elle est la même partout. En dérivation, c’est la branche principale qui est traversée par le courant le plus intense.
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Les lois de la tension
La tension, notée U, s’exprime en volts (V). On la mesure aux bornes d’un dipôle avec un voltmètre branché en dérivation (voir le chapitre « Tension et intensité »). Ses lois sont « l’inverse » de celles de l’intensité.
• Loi d’unicité des tensions : des dipôles branchés en dérivation, entre les deux mêmes nœuds, ont la même tension à leurs bornes. Sans récepteur dans la branche principale, c’est celle du générateur : UG = U₁ = U₂.
• Des lampes identiques en série se partagent la tension à parts égales ; des récepteurs différents se la partagent inégalement.
• La tension aux bornes d’un fil de connexion, ou d’un interrupteur fermé, est nulle.
• Circuit ouvert : aucun courant ne circule, les récepteurs ont 0 V à leurs bornes et toute la tension du générateur se retrouve aux bornes de l’interrupteur ouvert ou du dipôle coupé (additivité) : voir « Tension et intensité ».
• Circuit mixte : la tension du générateur est la somme de la tension aux bornes des récepteurs de la branche principale et de la tension commune aux branches dérivées.
En série. Une pile de 4,5 V alimente une lampe et un moteur en série. La lampe reçoit 2,8 V : le moteur reçoit UM = 4,5 − 2,8 = 1,7 V. Les mêmes dipôles branchés en dérivation recevraient chacun 4,5 V.
Circuit mixte. Une pile de 9 V alimente une lampe L1 dans la branche principale, puis L2 et le moteur en dérivation. On mesure 3,6 V aux bornes de L1 : L2 et le moteur reçoivent chacun 9 − 3,6 = 5,4 V.
Série ou dérivation : le tableau des lois
| Critère | Série | Dérivation |
|---|---|---|
| Chemins du courant | un seul | plusieurs |
| Nœuds | aucun | au moins deux |
| Un dipôle retiré | tout s’arrête | les autres branches fonctionnent |
| Intensité | la même partout | I = I₁ + I₂ |
| Tension | UG = U₁ + U₂ | la même pour chaque branche |
Réflexe — en série, j’additionne les tensions ; en dérivation, je cherche les deux nœuds : tout ce qui est branché entre eux a la même tension.
Attention — deux lampes en série n’ont la même tension que si elles sont identiques ; et la somme des tensions des récepteurs en série ne peut pas dépasser la tension du générateur.
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Le court-circuit dans un circuit à plusieurs branches
En 5e, tu as vu qu’un fil seul branché aux bornes d’une lampe la court-circuite et qu’un fil seul entre les bornes de la pile est dangereux : voir « Électricité : conducteurs, isolants et sécurité ». Les lois de ce chapitre expliquent ce qui se passe, et ce qui change quand le circuit a des dérivations.
• En série, les autres récepteurs se partagent alors toute la tension du générateur (loi d’additivité) : ils fonctionnent plus fort, et peuvent griller.
• En dérivation, un fil seul branché aux bornes d’un dipôle d’une branche dérivée relie les deux nœuds : il court-circuite toutes les branches dérivées, qui ont la même tension que lui, 0 V (loi d’unicité).
• S’il n’y a aucun récepteur dans la branche principale, c’est un court-circuit du générateur : l’intensité devient très grande, les fils et la pile chauffent : risque de brûlure et d’incendie.
• Le fusible ou le disjoncteur se place dans la branche principale, en série : traversé par le courant de toutes les branches, il ouvre tout le circuit dès que l’intensité devient trop grande.
La multiprise surchargée
Les appareils branchés sur une multiprise sont en dérivation : d’après la loi d’additivité des intensités, le câble de la multiprise est traversé par la somme de leurs intensités. Chaque appareil ajouté augmente cette intensité, jusqu’à faire chauffer les fils : c’est la surcharge, contre laquelle protège le disjoncteur.
En série. Deux lampes identiques en série sur une pile de 4,5 V reçoivent 2,25 V chacune. On court-circuite L2 : UL2 = 0 V, donc UL1 = 4,5 − 0 = 4,5 V. L1 reçoit le double de sa tension habituelle : elle brille beaucoup plus fort et risque de griller.
Réflexe — je repère les deux points où le fil seul est branché : entre eux, tout est court-circuité (0 V). S’il s’agit des deux nœuds, toutes les branches dérivées s’arrêtent ; puis je regarde s’il reste un récepteur sur le chemin de la pile.
Attention — en dérivation, on ne court-circuite jamais « une seule lampe » : le fil relie les nœuds et éteint toutes les branches dérivées.
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Pour aller plus loin
Mesurer. Brancher le voltmètre en dérivation et l’ampèremètre en série, choisir le calibre et lire l’écran : voir « Tension et intensité : mesurer au voltmètre et à l’ampèremètre ».
Le partage de la tension. Deux récepteurs différents en série se partagent la tension selon leur résistance : le plus résistant en reçoit la plus grande part. La résistance et la relation U = R × I : voir « Résistance : la loi d’Ohm ».
La puissance. En 3e, la tension et l’intensité servent à calculer la puissance d’un appareil et à comprendre l’intensité maximale d’une prise : voir « Puissance électrique : P = U × I ».
- Série : une seule boucle, aucun nœud. Dérivation : des nœuds (au moins trois fils) et des branches ; la branche principale contient le générateur, les autres sont dérivées.
- En série, une coupure arrête tout. En dérivation, une coupure sur une branche dérivée n’arrête que cette branche ; une coupure dans la branche principale arrête tout.
- Intensité : la même en tout point d’un circuit en série ; en dérivation, I = I₁ + I₂ (loi des nœuds). Même unité avant de calculer : 1 A = 1 000 mA.
- Tension : en série, UG = U₁ + U₂ ; en dérivation, la même tension aux bornes de tous les dipôles branchés entre les deux mêmes nœuds.
- Court-circuit : 0 V aux bornes du dipôle contourné ; en dérivation, un fil entre les nœuds court-circuite toutes les branches dérivées, et la pile s’il n’y a aucun récepteur dans la branche principale. Fusible ou disjoncteur : dans la branche principale.
Questions fréquentes
Comment savoir si un circuit est en série ou en dérivation ?
On cherche les nœuds, les points où se rejoignent au moins trois fils. Sans aucun nœud, le circuit est une seule boucle : tous les dipôles sont en série. Avec des nœuds, deux dipôles branchés entre les deux mêmes nœuds, chacun sur sa branche, sont en dérivation ; deux dipôles placés l’un après l’autre sur la même branche restent en série.
Que se passe-t-il quand on dévisse une lampe en dérivation ?
Seule sa branche est coupée : les autres branches dérivées forment toujours une boucle avec la pile et leurs récepteurs fonctionnent encore, avec pratiquement le même éclat. En revanche, une coupure dans la branche principale, celle de la pile, arrête tout.
Qu’est-ce que la loi des nœuds ?
C’est la loi d’additivité des intensités : à un nœud, la somme des intensités des courants qui arrivent est égale à la somme des intensités de ceux qui repartent. Avec deux branches dérivées, l’intensité dans la branche principale vaut I = I₁ + I₂. On convertit d’abord toutes les intensités dans la même unité.
Quelles sont les lois de la tension en série et en dérivation ?
En série, la tension aux bornes du générateur est la somme des tensions aux bornes des récepteurs : U = U₁ + U₂ (loi d’additivité). En dérivation, tous les dipôles branchés entre les deux mêmes nœuds ont la même tension à leurs bornes (loi d’unicité).
Pourquoi un court-circuit est-il plus dangereux dans un circuit en dérivation ?
Un fil seul branché aux bornes d’une lampe d’une branche dérivée relie les deux nœuds : il court-circuite toutes les branches dérivées. S’il n’y a aucun récepteur dans la branche principale, la pile est en court-circuit : l’intensité devient très grande, les fils chauffent. Le fusible ou le disjoncteur, placé dans la branche principale, coupe alors le courant.
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