Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral : factoriser » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Calcul littéral : factoriser » du programme officiel de mathématiques en troisième.

Mathématiques 3ᵉ

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Calcul littéral : factoriser

Factoriser une somme : facteur commun (nombre, lettre, les deux) et factorisation au maximum en rappel de 4ᵉ, facteur commun entre parenthèses ou caché, différence de deux carrés a² − b² = (a + b)(a − b), et choix entre forme développée et forme factorisée selon le calcul demandé.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : facteur commun, parenthèse commune avec une copie à corriger, différence de deux carrés, choix entre développer et factoriser, puis une démonstration sur les carrés de deux entiers consécutifs.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Devoir surveillé – Calcul littéral : factoriser

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Factoriser par un facteur commun ★★

(4 pts)

Factorise au maximum chaque expression en faisant apparaître le facteur commun.

a) $20 x + 35$
b) $9 x^{2} - 21 x$
c) $8 x^{2} + 12 x - 4$
d)Calcule $64 \times 29 + 64 \times 71$ sans calculatrice, en factorisant.

Exercice 2 – Factoriser par une parenthèse commune ★★

(4 pts)

Factorise, puis réduis chaque facteur.

a) $(x + 6) (4 x - 1) + (x + 6) (x + 3)$
b) $(2 x + 3) (x + 4) - (2 x + 3) (x - 1)$
c) $(x - 1)^{2} + (x - 1) (3 x + 2)$
d)Kenza a écrit : $(x + 2) (x - 3) - (x + 2) (2 x + 1)$ $= (x + 2) (x - 3 - 2 x + 1)$ $= (x + 2) (- x - 2)$ . Trouve son erreur et corrige le résultat.

Exercice 3 – Différence de deux carrés ★★

(4 pts)

Utilise l’identité $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ en précisant $a$ et $b$ .

a)Factorise $x^{2} - 64$ .
b)Factorise $36 x^{2} - 25$ .
c)Factorise $(x + 4)^{2} - 9$ .
d)Calcule $86^{2} - 14^{2}$ sans calculatrice.

Exercice 4 – Développer ou factoriser ? ★★★

(4 pts)

On considère l’expression $G = (2 x + 1)^{2} - (x + 3)^{2}$ .

a)Développe et réduis $G$ .
b)Factorise $G$ .
c)Choisis la forme la plus adaptée pour calculer $G$ pour $x = 0$ , puis pour $x = 2$ .
d)Quelle forme de $G$ utiliserait-on pour résoudre l’équation $G = 0$ ? Explique en une phrase, sans résoudre.

Exercice 5 – Problème — la remarque de Malik ★★★

(4 pts)

Malik remarque que $8^{2} - 7^{2} = 64 - 49 = 15$ et que $8 + 7 = 15$ . Il affirme : « La différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours égale à leur somme. »

a)Vérifie l’affirmation de Malik avec les nombres $13$ et $12$ .
b)On note $n$ et $n + 1$ deux entiers consécutifs. Factorise $(n + 1)^{2} - n^{2}$ , puis réduis.
c)Démontre que Malik a raison quel que soit l’entier $n$ .
d)Déduis-en la valeur de $2 027^{2} - 2 026^{2}$ sans calculatrice.

Bon courage !

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Corrigé et barème – Calcul littéral : factoriser

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Exercice 1 – Factoriser par un facteur commun ★★

(4 pts)

a) $20 x + 35 = 5 \times 4 x + 5 \times 7$ $= 5 (4 x + 7)$ (1)
b) $9 x^{2} - 21 x = 3 x \times 3 x - 3 x \times 7$ $= 3 x (3 x - 7)$ : le plus grand facteur commun est $3 x$ (1)
c) $8 x^{2} + 12 x - 4$ $= 4 \times 2 x^{2} + 4 \times 3 x - 4 \times 1$ $= 4 (2 x^{2} + 3 x - 1)$ ( $x$ n’est pas dans $4$ ) (1)
d) $64 \times (29 + 71) = 64 \times 100 = 6 400$ (1)

Méthode — Le plus grand facteur commun : le plus grand nombre qui divise tous les coefficients, puis la lettre si elle est dans tous les termes.

Exercice 2 – Factoriser par une parenthèse commune ★★

(4 pts)

a) $(x + 6) [(4 x - 1) + (x + 3)]$ $= (x + 6) (5 x + 2)$ (1)
b) $(2 x + 3) [(x + 4) - (x - 1)]$ $= (2 x + 3) (x + 4 - x + 1)$ $= 5 (2 x + 3)$ (1)
c) $(x - 1)^{2} = (x - 1) (x - 1)$ , donc $(x - 1) [(x - 1) + (3 x + 2)]$ $= (x - 1) (4 x + 1)$ (1)
d)Devant le signe −, il faut changer le signe des deux termes de $(2 x + 1)$ : $- 2 x - 1$ , et non $- 2 x + 1$ . Donc $(x + 2) (x - 3 - 2 x - 1)$ $= (x + 2) (- x - 4)$ (1)

Repère — La parenthèse commune s’écrit une seule fois ; le reste va entre crochets, et un signe − devant un produit change tous les signes de son reste.

Exercice 3 – Différence de deux carrés ★★

(4 pts)

a) $a = x$ , $b = 8$ : $x^{2} - 64 = (x + 8) (x - 8)$ (1)
b) $a = 6 x$ , $b = 5$ : $36 x^{2} - 25 = (6 x + 5) (6 x - 5)$ (1)
c) $a = x + 4$ , $b = 3$ : $(x + 4 + 3) (x + 4 - 3)$ $= (x + 7) (x + 1)$ (1)
d) $(86 + 14) (86 - 14) = 100 \times 72$ $= 7 200$ (1)

Méthode — Écrire chaque terme comme un carré, nommer $a$ et $b$ , puis multiplier leur somme par leur différence.

Exercice 4 – Développer ou factoriser ? ★★★

(4 pts)

a) $(2 x + 1)^{2} = 4 x^{2} + 4 x + 1$ et $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ , donc $G = 4 x^{2} + 4 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9$ $= 3 x^{2} - 2 x - 8$ (1)
b) $a = 2 x + 1$ , $b = x + 3$ : $G = (2 x + 1 + x + 3) (2 x + 1 - x - 3)$ $= (3 x + 4) (x - 2)$ (1)
c)Pour $x = 0$ , forme développée : $G = - 8$ . Pour $x = 2$ , forme factorisée : $G = 10 \times 0 = 0$ (1)
d)La forme factorisée $(3 x + 4) (x - 2)$ : c’est un produit, et un produit est nul lorsque l’un de ses facteurs est nul (1)

Le point clé — Les formes développée et factorisée sont égales ; on choisit celle qui rend le calcul demandé le plus court.

Exercice 5 – Problème — la remarque de Malik ★★★

(4 pts)

a) $13^{2} - 12^{2} = 169 - 144 = 25$ et $13 + 12 = 25$ : l’affirmation est vérifiée pour ces deux nombres (1)
b) $(n + 1)^{2} - n^{2}$ $= (n + 1 + n) (n + 1 - n)$ $= (2 n + 1) \times 1 = 2 n + 1$ (1)
c)La somme des deux entiers vaut $n + (n + 1) = 2 n + 1$ : c’est exactement la différence de leurs carrés, pour tout entier $n$ . Malik a raison (1)
d) $2 027^{2} - 2 026^{2} = 2 027 + 2 026$ $= 4 053$ (1)

Méthode — Des exemples rendent une affirmation plausible ; seule l’écriture avec une lettre la démontre pour tous les entiers.

Ce contrôle de mathématiques 3ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Calcul littéral : factoriser » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Factoriser par un facteur commun ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Factoriser par une parenthèse commune ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Différence de deux carrés ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Développer ou factoriser ? ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — la remarque de Malik ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral : factoriser » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Calcul littéral : factoriser » du programme officiel de mathématiques en troisième.

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