Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions affines » ?

90 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 90 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Fonctions affines » du programme officiel de mathématiques en seconde.

Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

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Fonctions affines

Fonction affine et linéaire, coefficient directeur et ordonnée à l'origine, représentation graphique, sens de variation, signe de ax + b, modélisation de situations à variation constante

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Fonctions affines » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel, Coefficient directeur et ordonnée à l'origine, Représentation graphique d'une fonction affine, Sens de variation d'une fonction affine. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.

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Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 90 min · Noté sur 20

90:00

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Devoir surveillé – Fonctions affines

Fonction affine et linéaire, coefficient directeur et ordonnée à l'origine, représentation graphique, sens de variation, signe de ax + b, modélisation de situations à variation constante

Durée : 90 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Reconnaître et lire une fonction affine

(4 pts)

a)Écrire $f (x) = \frac{5 - 2 x}{3}$ sous la forme $a x + b$ et donner $a$ et $b$ .
b)La fonction $g (x) = (x + 3) (x - 3) - x^{2}$ est-elle affine ? Préciser sa nature.
c) $h$ est une fonction linéaire telle que $h (6) = - 16, 2$ . Donner $h (x)$ .
d)Donner, en justifiant, le sens de variation de $f$ .

Exercice 2 – Déterminer une fonction affine

(4 pts)

a) $f$ est affine avec $f (- 3) = - 1$ et $f (5) = 11$ . Calculer son coefficient directeur.
b)En déduire l'expression de $f (x)$ .
c)Déterminer l'antécédent de 0 par $f$ .
d)Le point $C (12; 21, 5)$ appartient-il à la droite représentant $f$ ?

Exercice 3 – Signe de ax + b

(4 pts)

a)Dresser le tableau de signes de $- 9 x + 12$ .
b)Résoudre l'inéquation $- 9 x + 12 < 0$ .
c)Dresser le tableau de signes de $0, 3 x + 2, 1$ .
d)Un élève affirme : « $0, 3 x + 2, 1$ est toujours positif car ses coefficients sont positifs. » Expliquer son erreur.

Exercice 4 – Choisir une formule d'escalade

(4 pts)

a)Une salle d'escalade propose la formule 1 à 11,50 € la séance, et la formule 2 avec une carte annuelle de 96 € plus 5,50 € la séance. Exprimer les coûts $P_{1} (n)$ et $P_{2} (n)$ pour $n$ séances.
b)Laquelle de ces fonctions est linéaire ? Que représente le nombre 5,5 dans $P_{2} (n)$ ?
c)À partir de combien de séances la formule 2 est-elle strictement plus avantageuse ?
d)Calculer l'économie réalisée avec la formule 2 pour 25 séances.

Exercice 5 – Démonstration et paramètre

(4 pts)

a)Soit $f (x) = a x + b$ . Montrer que pour tous réels $u$ et $v$ , $f (u) - f (v) = a (u - v)$ .
b)Pour tout réel $k$ , on pose $f_{k} (x) = (3 - k) x + 2 k$ . Pour quelles valeurs de $k$ la fonction $f_{k}$ est-elle strictement décroissante ?
c)Déterminer $k$ pour que $f_{k} (4) = 0$ .
d)Pour cette valeur de $k$ , déterminer l'ensemble des réels $x$ tels que $f_{k} (x) > 0$ .

Bon courage !

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Corrigé et barème – Fonctions affines

Fonction affine et linéaire, coefficient directeur et ordonnée à l'origine, représentation graphique, sens de variation, signe de ax + b, modélisation de situations à variation constante

Durée : 90 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Reconnaître et lire une fonction affine

(4 pts)

a) $f (x) = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ : $a = - \frac{2}{3}$ , $b = \frac{5}{3}$ . (1)
b) $g (x) = x^{2} - 9 - x^{2} = - 9$ : $g$ est affine, et plus précisément constante ( $a = 0$ , $b = - 9$ ). (1)
c) $h (x) = a x$ avec $6 a = - 16, 2$ , donc $a = - 2, 7$ : $h (x) = - 2, 7 x$ . (1)
d) $a = - \frac{2}{3} < 0$ : $f$ est strictement décroissante sur $ℝ$ . (1)

Erreur fréquente — On développe toujours avant de conclure : une expression avec des carrés ou une fraction peut cacher une fonction affine.

Exercice 2 – Déterminer une fonction affine

(4 pts)

a) $a = \frac{11 - (- 1)}{5 - (- 3)} = \frac{12}{8} = 1, 5$ . (1)
b) $f (- 3) = - 4, 5 + b = - 1$ , donc $b = 3, 5$ : $f (x) = 1, 5 x + 3, 5$ (vérif. : $f (5) = 7, 5 + 3, 5 = 11$ ). (1)
c) $1, 5 x + 3, 5 = 0 ⟺ x = - \frac{3, 5}{1, 5} = - \frac{7}{3}$ . (1)
d) $f (12) = 18 + 3, 5 = 21, 5$ : oui, $C$ appartient à la droite. (1)

À retenir — On calcule a avec le même ordre en haut et en bas, puis b avec l'une des deux images, et l'on vérifie avec l'autre.

Exercice 3 – Signe de ax + b

(4 pts)

a) $- 9 x + 12 = 0 ⟺ x = \frac{4}{3}$ ; $a = - 9 < 0$ : « + » sur $] - \infty; \frac{4}{3} [$ , 0 en $\frac{4}{3}$ , « − » sur $] \frac{4}{3}; + \infty [$ . (1)
b)D'après a) : $S =] \frac{4}{3}; + \infty [$ . (1)
c) $0, 3 x + 2, 1 = 0 ⟺ x = - 7$ ; $a = 0, 3 > 0$ : « − » avant $- 7$ , 0 en $- 7$ , « + » après. (1)
d)Le signe de $a$ donne le sens de variation, pas le signe : pour $x = - 10$ , $- 3 + 2, 1 = - 0, 9 < 0$ . (1)

Attention — Le signe de a se place à droite de la racine ; il ne donne jamais à lui seul le signe de ax + b sur tout ℝ.

Exercice 4 – Choisir une formule d'escalade

(4 pts)

a) $P_{1} (n) = 11, 5 n$ et $P_{2} (n) = 5, 5 n + 96$ . (1)
b) $P_{1}$ est linéaire (coût proportionnel au nombre de séances) ; 5,5 est le coût, en €, de chaque séance supplémentaire avec la formule 2. (1)
c) $5, 5 n + 96 < 11, 5 n ⟺ 96 < 6 n ⟺ n > 16$ : à partir de 17 séances (à 16 séances, les deux coûtent 184 €). (1)
d) $P_{1} (25) = 287, 5$ € et $P_{2} (25) = 137, 5 + 96 = 233, 5$ € : économie de 54 €. (1)

Repère — Comparer deux tarifs affines revient à étudier le signe de leur différence, qui est elle-même une expression affine.

Exercice 5 – Démonstration et paramètre

(4 pts)

a) $f (u) - f (v) = (a u + b) - (a v + b) = a u - a v = a (u - v)$ . (1)
b) $f_{k}$ est strictement décroissante $⟺ 3 - k < 0 ⟺ k > 3$ . (1)
c) $f_{k} (4) = 4 (3 - k) + 2 k = 12 - 2 k = 0 ⟺ k = 6$ . (1)
d) $f_{6} (x) = - 3 x + 12$ , nulle en 4, de coefficient $- 3 < 0$ : $f_{6} (x) > 0 ⟺ x \in] - \infty; 4 [$ . (1)

Le point clé — Une condition sur la courbe (point, sens de variation, racine) se traduit toujours par une équation ou une inéquation sur le paramètre.

Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonctions affines » : 5 exercices, 90 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Reconnaître et lire une fonction affine/ 4 pts
Exercice 2 — Déterminer une fonction affine/ 4 pts
Exercice 3 — Signe de ax + b/ 4 pts
Exercice 4 — Choisir une formule d'escalade/ 4 pts
Exercice 5 — Démonstration et paramètre/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel, Coefficient directeur et ordonnée à l'origine, Représentation graphique d'une fonction affine, Sens de variation d'une fonction affine, Signe de ax + b, Modéliser une situation à variation constante.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 90 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions affines » ?: 90 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 90 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonctions affines » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit L'essentiel, Coefficient directeur et ordonnée à l'origine, Représentation graphique d'une fonction affine, Sens de variation d'une fonction affine.

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