Fonctions affines

A. $f(x)=4-7x$ — $4-7x=-7x+4$ est de la forme $ax+b$ avec $a=-7$ et $b=4$. Les autres contiennent $x^2$, ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ ou $\sqrt{x}$.

B. $-8$ — Le coefficient directeur est le nombre qui multiplie $x$ : $a=-8$. Le 3 est l'ordonnée à l'origine.

C. linéaire — $g(x)=ax$ avec $a={\displaystyle \frac{2}{9}}$ et $b=0$ : c'est une fonction linéaire (donc affine), croissante car $a>0$.

D. $-6,2$ — $b=h(0)=-6,2$ : on garde le signe. $1,3$ est le coefficient directeur.

D. décroissante sur $ℝ$ — $a<0$ : la fonction est strictement décroissante sur $ℝ$. Le signe de $a$ ne dit rien du signe de $f(x)$.

C. une droite — Dans un repère, toute fonction affine est représentée par une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.

B. $x\mapsto -5x$ — La droite passe par l'origine si $f(0)=0$, c'est-à-dire si la fonction est linéaire : $x\mapsto -5x$.

A. $b=-11$ — Pour $f(x)=ax+b$, on a $f(0)=b$. Donc $b=-11$ ; on ne sait rien de $a$, ni donc du sens de variation.

C. $-3,5$ — $a={\displaystyle \frac{-10-4}{5-1}}={\displaystyle \frac{-14}{4}}=-3,5$. Diviser par 5 au lieu de 4 donne $-2,8$ ; inverser le quotient donne $-{\displaystyle \frac{2}{7}}$.

A. $20$ — $0,25x-3=2⟺0,25x=5⟺x=20$. $-2,5$ est l'image de 2, pas son antécédent.

D. négative — $-5x+2=0⟺x=0,4$ et $a=-5<0$ : l'expression a le signe de $a$ à droite de 0,4, donc elle est négative.

B. $]-\infty ;-4[$ — $3x+13<1⟺3x<-12⟺x<-4$ (on divise par $3>0$, le sens est conservé).

A. $0,42x+2,30$ — Variation constante de 0,42 € par kWh ($a$) et valeur initiale 2,30 € ($b$) : $0,42x+2,30$.

C. $f(-2)>f(3)$ — $a=-1,6<0$ : $f$ est décroissante et inverse l'ordre ; $-2<3$ donne $f(-2)>f(3)$ (7,2 contre $-0,8$).

B. $-1,5x+6$ — $b=6$ (point sur l'axe des ordonnées) et $a={\displaystyle \frac{0-6}{4-0}}=-1,5$ : la droite descend.

D. $-1,2$ — $f(9)-f(4)=a(9-4)=5a$, donc $5a=-6$ et $a=-1,2$.

B. $x\mapsto x(x+2)-x$ — $x(x+2)-x=x^2+x$ contient un $x^2$ : pas affine. En revanche $(x+2{)}^2-x^2=4x+4$, ${\displaystyle \frac{3x-1}{4}}=0,75x-0,25$ et $\pi$ (constante) sont affines.

D. $-21$ — $f(x)=ax$ avec $a={\displaystyle \frac{7}{-5}}=-1,4$, donc $f(15)=-21$. Par proportionnalité : $15=-3\times (-5)$, donc $f(15)=-3\times 7$.

A. $f$ est décroissante sur $ℝ$ — $f(6)-f(2)=4a<0$, donc $a<0$ : $f$ est décroissante. Rien ne renseigne sur $b$, donc ni sur le signe de $f(x)$ ni sur la linéarité.

C. $a<0$ — À droite de la racine, $ax+b$ a le signe de $a$ : donc $a<0$. Le signe de $b$ ne peut pas être déduit.

C. strictement croissante — $m^2+1⩾1>0$ pour tout $m$ : le coefficient directeur est toujours positif. Pour $m=0$, $f(x)=x$ n'est pas constante.

A. Non : la hausse n'est pas constante — 2 % d'un loyer qui augmente représente une hausse en euros de plus en plus grande : la variation n'est pas constante, le modèle n'est pas affine.

D. $]-\infty ;6]$ — $-0,5x⩾-3⟺x⩽6$ : diviser par $-0,5$ change le sens, et 6 est inclus (inégalité large).

B. $f(-4)>3$ — $f$ décroissante et $-4<0$ donnent $f(-4)>f(0)=3$. Les autres dépendent de la valeur de $a$, inconnue ; et une fonction affine décroissante devient négative.