L’avancement d’une réaction et l’évolution des quantités de matière ; le tableau d’avancement établi à partir de l’équation ajustée et des quantités initiales ; l’avancement maximal, le réactif limitant et la composition de l’état final d’une transformation totale ; le mélange stœchiométrique ; l’avancement final, comparé à l’avancement maximal, pour distinguer transformation totale et non totale ; le bilan de matière programmé en Python.
À propos de cette page
Six problèmes corrigés pas à pas sur des transformations réelles : le gonflage d’un airbag, l’action d’un détartrant sur le tartre, un vieux flacon d’eau oxygénée, la synthèse industrielle de l’ammoniac, le méthanol prévu par un programme puis mesuré, et la lampe à carbure du spéléologue.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
J’écris l’équation ajustée donnée ou décrite, avec les états physiques, et je repère les espèces spectatrices.
Je convertis toutes les données en mol : n = m ÷ M, n = c × V, n = V ÷ Vm.
Je dresse le tableau d’avancement et je cherche l’avancement final : xmax si la transformation est totale, xf tiré d’une mesure sinon.
Je lis la ligne finale pour la quantité demandée, puis je reviens à une masse, un volume ou une concentration.
Je contrôle : aucune quantité négative, unité et nombre de chiffres significatifs cohérents avec les données.
Problème 1 · Le gonflage d’un airbag★★★Facile
Pendant des années, le gonflage de la plupart des airbags a reposé sur la décomposition très rapide de l’azoture de sodium NaN₃, un solide, qui libère du diazote et du sodium : 2 NaN₃(s) → 2 Na(s) + 3 N₂(g). Le sodium formé, dangereux, est aussitôt consommé par du nitrate de potassium présent dans la cartouche. On étudie une cartouche de 65,0 g d’azoture de sodium ; la décomposition est totale. Données : M(NaN₃) = 65,0 g·mol⁻¹ ; M(Na) = 23,0 g·mol⁻¹ ; Vm = 24,0 L·mol⁻¹ dans les conditions de l’expérience.
1. Quantité d’azoture de sodium dans la cartouche : mol
n = m ÷ M = 65,0 ÷ 65,0 = 1,00 mol.
2. Avancement maximal : xmax = mol
Seul réactif, donc limitant : 1,00 − 2x = 0 donne xmax = 0,500 mol.
3. Volume de diazote libéré : L
n(N₂) = 3xmax = 1,50 mol, donc V = 1,50 × 24,0 = 36,0 L : quelques dizaines de litres, l’ordre de grandeur du volume d’un coussin.
4. Masse d’azoture nécessaire pour libérer 60,0 L de diazote : g
n(N₂) = 60,0 ÷ 24,0 = 2,50 mol = 3x, donc x ≈ 0,833 mol et n(NaN₃) = 2x ≈ 1,67 mol, soit m ≈ 1,67 × 65,0 ≈ 108 g.
5. Masse de sodium formée, que le nitrate de potassium doit consommer, dans la cartouche de la question précédente, qui libère 60,0 L de diazote : g
n(Na) = 2x ≈ 2 × 0,833 ≈ 1,67 mol (autant que d’azoture décomposé), soit m ≈ 1,667 × 23,0 ≈ 38,3 g de sodium, un métal qui réagit violemment avec l’eau : c’est pourquoi le nitrate de potassium le consomme aussitôt, dans une seconde transformation. Le nitrate de potassium ne figure pas dans l’équation de la décomposition : il n’y est ni consommé ni formé.
Problème 2 · Comprendre un détartrant★★★Moyen
Le tartre est surtout du carbonate de calcium CaCO₃. Un détartrant acide le dissout en libérant du dioxyde de carbone, d’où l’effervescence : CaCO₃(s) + 2 H⁺(aq) → Ca²⁺(aq) + CO₂(g) + H₂O(l). Au laboratoire, on verse 100 mL d’acide chlorhydrique à 1,20 mol·L⁻¹ en ions H⁺ sur 1,80 g de tartre ; la transformation est totale. Données : M(CaCO₃) = 100,1 g·mol⁻¹ ; Vm = 24,0 L·mol⁻¹.
1. Quantité initiale de carbonate de calcium : × 10⁻² mol
n = 1,80 ÷ 100,1 ≈ 0,0180 mol, soit 1,80 × 10⁻² mol.
2. Quantité initiale d’ions H⁺ : mol
n = c × V = 1,20 × 0,100 = 0,120 mol.
3. Réactif limitant : le
CaCO₃ : 0,0180 − x = 0 donne x = 0,0180 mol ; H⁺ : 0,120 − 2x = 0 donne x = 0,0600 mol. Le carbonate de calcium est limitant : tout le tartre disparaît.
4. Volume de dioxyde de carbone dégagé : L
n(CO₂) = xmax ≈ 0,0180 mol, soit V ≈ 0,0180 × 24,0 ≈ 0,432 L.
5. Volume minimal d’acide qui aurait suffi à dissoudre tout le tartre : mL
Mélange stœchiométrique : n(H⁺) = 2 × 0,0180 = 0,0360 mol, soit V = n ÷ c = 0,0360 ÷ 1,20 = 0,0300 L = 30,0 mL.
6. Avec un acide deux fois plus dilué (mêmes 100 mL), rapport n(H⁺) ÷ 2 : × 10⁻² mol
n(H⁺) = 0,600 × 0,100 = 0,0600 mol et 0,0600 ÷ 2 = 0,0300 mol, soit 3,00 × 10⁻² mol : c’est encore plus que 1,80 × 10⁻² mol, le tartre reste limitant et disparaît entièrement.
Problème 3 · Un vieux flacon d’eau oxygénée★★★Moyen
L’eau oxygénée est une solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène H₂O₂. En présence d’un catalyseur, elle se décompose : 2 H₂O₂(aq) → 2 H₂O(l) + O₂(g). On décompose entièrement 20,0 mL d’une eau oxygénée dont l’étiquette indique 0,880 mol·L⁻¹. Donnée : Vm = 24,0 L·mol⁻¹.
n = c × V = 0,880 × 0,0200 = 0,0176 mol, soit 1,76 × 10⁻² mol.
2. Dans le tableau d’avancement, la colonne de l’eau porte la mention « »
L’eau est le solvant : sa quantité, très grande, ne se calcule pas.
3. Avancement maximal : xmax = × 10⁻³ mol
0,0176 − 2x = 0 donne xmax = 0,0176 ÷ 2 = 0,00880 mol, soit 8,80 × 10⁻³ mol.
4. Volume de dioxygène attendu : L
n(O₂) = xmax, soit V = 0,00880 × 24,0 ≈ 0,211 L.
5. Le flacon, ouvert depuis longtemps, ne libère que 0,120 L de dioxygène. Avancement final : xf = × 10⁻³ mol
n(O₂) = xf = 0,120 ÷ 24,0 = 0,00500 mol, soit 5,00 × 10⁻³ mol, moins que xmax calculé avec l’étiquette.
6. Concentration réelle de l’eau oxygénée de ce flacon : mol·L⁻¹
La décomposition étant totale, le peroxyde présent vaut n = 2xf = 0,0100 mol, et c = 0,0100 ÷ 0,0200 = 0,500 mol·L⁻¹ : le peroxyde s’est en partie décomposé dans le flacon entamé.
Problème 4 · La synthèse de l’ammoniac★★★Moyen
Dans l’industrie, l’ammoniac est fabriqué à partir de diazote et de dihydrogène : N₂(g) + 3 H₂(g) → 2 NH₃(g). Dans un essai, on introduit 1,00 mol de diazote et 3,00 mol de dihydrogène. À la sortie du réacteur, on mesure 0,30 mol d’ammoniac.
1. Le mélange initial est
Rapports : 1,00 ÷ 1 = 1,00 mol et 3,00 ÷ 3 = 1,00 mol. Ils sont égaux : le mélange est stœchiométrique.
2. Quantité d’ammoniac obtenue si la transformation était totale : mol
xf = 0,15 mol < xmax = 1,00 mol : transformation non totale, bien que le mélange soit stœchiométrique.
5. Quantité de dihydrogène à la sortie du réacteur : mol
3,00 − 3 × 0,15 = 2,55 mol ; il reste aussi 1,00 − 0,15 = 0,85 mol de diazote.
6. Les gaz qui n’ont pas réagi sont renvoyés dans le réacteur. Quantité totale de gaz renvoyée : mol
Diazote et dihydrogène restants : 0,85 + 2,55 = 3,40 mol, renvoyés pour un nouveau passage.
Problème 5 · Le méthanol : programme et mesure★★★Difficile
Le méthanol se fabrique à partir de monoxyde de carbone et de dihydrogène : CO(g) + 2 H₂(g) → CH₃OH(g). Pour prévoir le bilan d’une transformation totale, on lance le programme du cours avec a, b, c, d = 1, 2, 1, 0 et nA0, nB0 = 2.0, 3.0 (A = CO, B = H₂, C = CH₃OH, quantités en mol).
1. Valeur affichée pour xmax :
Rapports : 2,0 ÷ 1 = 2,0 et 3,0 ÷ 2 = 1,5 ; min renvoie 1.5.
2. Réactif limitant si la transformation était totale : le
Il donne la plus petite valeur : le dihydrogène.
3. Quantité finale de CO affichée :
2,0 − 1 × 1,5 = 0,5 : affichage 0.5.
4. Dans le réacteur, on mesure à l’état final 2,1 mol de dihydrogène. Avancement final : xf = mol
xf = 0,45 mol < xmax = 1,5 mol : non totale ; le programme, qui suppose une transformation totale, surestime la production.
6. Quantité de monoxyde de carbone à l’état final réel : mol
2,0 − 0,45 = 1,55 mol : à l’état final, CO, H₂ et CH₃OH coexistent.
Problème 6 · La lampe à carbure du spéléologue★★★Difficile
Dans une lampe à carbure, de l’eau goutte sur du carbure de calcium CaC₂ ; il se forme de l’éthyne C₂H₂ (l’acétylène), un gaz qui alimente la flamme, et de l’hydroxyde de calcium : CaC₂(s) + 2 H₂O(l) → C₂H₂(g) + Ca(OH)₂(s). La lampe contient 40,0 g de carbure ; la transformation est totale. Données : M(CaC₂) = 64,1 g·mol⁻¹ ; M(H₂O) = 18,0 g·mol⁻¹ ; Vm = 24,0 L·mol⁻¹.
1. Quantité de carbure de calcium : mol
n = 40,0 ÷ 64,1 ≈ 0,624 mol.
2. Masse d’eau d’un mélange stœchiométrique : g
n(H₂O) = 2 × 0,624 ≈ 1,25 mol, soit m ≈ 1,248 × 18,0 ≈ 22,5 g.
3. Volume d’éthyne obtenu si toute cette eau coule : L
n(C₂H₂) = xmax ≈ 0,624 mol, soit : évolution des quantités de matière lors d’une transformation ; état initial, notion d’avancement (mol), tableau d’avancement, état final ; avancement final, avancement maximal ; transformations totale et non totale ; mélanges stœchiométriques ; composition de l’état final pour une transformation considérée comme totale ; avancement final déterminé à partir de la description de l’état final ; capacité numérique : composition de l’état final à l’aide d’un langage de programmation ; capacité mathématique : équation linéaire du premier degré.
4. Le réservoir ne laisse couler que 10,0 g d’eau. Réactif limitant : l’
n(H₂O) = 10,0 ÷ 18,0 ≈ 0,556 mol. Eau : 0,556 − 2x = 0 donne x ≈ 0,278 mol ; carbure : x ≈ 0,624 mol. L’eau est limitante.
5. Volume d’éthyne alors produit : L
xmax ≈ 0,278 mol = n(C₂H₂), soit V ≈ 0,2778 × 24,0 ≈ 6,67 L.
6. Masse de carbure qui n’a pas réagi : g
n(CaC₂) restant ≈ 0,6240 − 0,2778 ≈ 0,346 mol, soit m ≈ 0,3462 × 64,1 ≈ 22,2 g.
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