Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie
Quantité de matière et concentrations
Masse molaire d’une espèce ; quantité de matière d’un solide, d’un liquide ou d’un mélange (n = m ÷ M) ; volume molaire d’un gaz ; concentration en quantité de matière d’un soluté et lien avec la concentration en masse ; préparer une solution par dissolution ou par dilution.
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Masse molaire d’une espèce chimique
En seconde, tu as compté les entités d’un échantillon et défini la mole : une mole contient 6,02 × 10²³ entités et n = N ÷ NA (Dénombrer les entités : la mole). La masse molaire permet de passer directement de la masse à la quantité de matière.
Masse molaire atomique M d’un élément : masse d’une mole d’atomes de cet élément, en g·mol⁻¹. On la lit dans le tableau périodique. Elle tient compte des isotopes présents dans la nature : le chlore naturel, environ 76 % de chlore 35 et 24 % de chlore 37, a pour masse molaire 35,5 g·mol⁻¹.
Lien avec la masse d’une entité : une mole contient NA entités, donc M = m(entité) × NA.
Masse molaire d’une molécule : somme des masses molaires atomiques de tous ses atomes, chacune multipliée par son indice dans la formule brute.
Ions et solides ioniques. La masse des électrons gagnés ou perdus est négligeable : M(SO₄²⁻) = M(S) + 4 × M(O). Pour un solide ionique, on calcule la masse molaire de l’entité écrite par sa formule.
Solide hydraté. Dans le cristal de formule CuSO₄·5H₂O, chaque entité CuSO₄ est accompagnée de 5 molécules d’eau : cette eau fait partie du solide que l’on pèse et compte dans sa masse molaire.
Quelques masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) :
| H | C | N | O | Na | P | S | Cl | Fe | Cu |
| 1,0 | 12,0 | 14,0 | 16,0 | 23,0 | 31,0 | 32,1 | 35,5 | 55,8 | 63,5 |
L’ibuprofène C₁₃H₁₈O₂. M = 13 × 12,0 + 18 × 1,0 + 2 × 16,0 = 156,0 + 18,0 + 32,0, soit M = 206,0 g·mol⁻¹.
Le phosphate de sodium Na₃PO₄, un solide ionique. M = 3 × 23,0 + 31,0 + 4 × 16,0 = 69,0 + 31,0 + 64,0, soit M = 164,0 g·mol⁻¹.
Le sulfate de cuivre pentahydraté CuSO₄·5H₂O. M(CuSO₄) = 63,5 + 32,1 + 4 × 16,0 = 159,6 g·mol⁻¹ et M(H₂O) = 18,0 g·mol⁻¹. M = 159,6 + 5 × 18,0, soit M = 249,6 g·mol⁻¹.
Depuis la masse d’un atome. Un atome de fer a une masse de 9,27 × 10⁻²⁶ kg : M(Fe) = 9,27 × 10⁻²⁶ × 6,02 × 10²³ ≈ 5,58 × 10⁻² kg·mol⁻¹, soit 55,8 g·mol⁻¹, la valeur du tableau périodique.
Réflexe — je lis la formule brute (indices, parenthèses, eau d’hydratation), je multiplie chaque masse molaire atomique par son nombre d’atomes et j’additionne ; je garde une décimale, comme les données.
Attention — un indice placé après une parenthèse multiplie tout son contenu : Fe(NO₃)₃ contient 1 Fe, 3 N et 9 O. Et l’eau d’un hydrate se compte : sans les 5 H₂O, on trouverait 159,6 g·mol⁻¹ au lieu de 249,6 g·mol⁻¹.
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Quantité de matière d’un échantillon : n = m ÷ M
La masse volumique ρ = m ÷ V et la composition massique d’un mélange ont été vues en seconde (Espèces chimiques : corps purs et mélanges) ; elles servent ici à trouver la masse de l’espèce étudiée.
Corps pur de masse m : chaque mole a pour masse M, donc
n = m ÷ M et inversement m = n × M
m en g, M en g·mol⁻¹, n en mol. Le nombre d’entités s’en déduit : N = n × NA.
Un liquide mesuré en volume : m = ρ × V. Si l’on donne la densité d = ρ ÷ ρeau, avec ρeau = 1,00 g·mL⁻¹, alors ρ = d × 1,00 g·mL⁻¹.
Un mélange de composition connue (liquide ou solide) : la masse de chaque espèce vaut son pourcentage massique × la masse du mélange ; on calcule ensuite la quantité de matière de chaque espèce avec sa propre masse molaire.
2,50 g de phosphate de sodium Na₃PO₄ (M = 164,0 g·mol⁻¹). n = 2,50 ÷ 164,0 ≈ 1,52 × 10⁻² mol. Chaque entité contient 3 ions Na⁺ : l’échantillon contient 3 × 1,524 × 10⁻² ≈ 4,57 × 10⁻² mol d’ions sodium.
20,0 mL d’acétate d’éthyle C₄H₈O₂, un solvant (ρ = 0,902 g·mL⁻¹ ; M = 4 × 12,0 + 8 × 1,0 + 2 × 16,0 = 88,0 g·mol⁻¹). m = 0,902 × 20,0 = 18,04 g, puis n = 18,04 ÷ 88,0 = 0,205 mol.
Un fil de soudure de 2,00 g en alliage SAC305 : 96,5 % d’étain, 3,0 % d’argent et 0,5 % de cuivre en masse (M : Sn 118,7 ; Ag 107,9 ; Cu 63,5 g·mol⁻¹). Étain : 0,965 × 2,00 = 1,93 g, n ≈ 1,63 × 10⁻² mol. Argent : 0,030 × 2,00 = 0,060 g, n ≈ 5,6 × 10⁻⁴ mol. Cuivre : 0,010 g, n ≈ 1,6 × 10⁻⁴ mol.
Réflexe — je ramène d’abord l’échantillon à la masse de l’espèce (ρ × V pour un liquide, pourcentage × masse pour un mélange), puis je divise par sa masse molaire ; je contrôle l’unité : g ÷ g·mol⁻¹ = mol.
Attention — dans n = m ÷ M, m est la masse de l’espèce seule, jamais celle de tout le mélange. Et ρ en g·mL⁻¹ se multiplie par un volume en mL.
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Gaz : le volume molaire
Volume molaire Vm : volume occupé par une mole de gaz. À une température et une pression données, il a pratiquement la même valeur pour tous les gaz : il ne dépend pas de la nature du gaz.
Il dépend de la température et de la pression. Sous 1 013 hPa : 22,4 L·mol⁻¹ à 0 °C, 24,1 L·mol⁻¹ à 20 °C, 24,5 L·mol⁻¹ à 25 °C. Il augmente quand la température augmente et diminue quand la pression augmente. Dans un exercice, sa valeur est donnée.
n = V ÷ Vm et inversement V = n × Vm
V en L, Vm en L·mol⁻¹, n en mol (1 m³ = 1 000 L).
Masse d’un volume de gaz : m = n × M. La masse volumique d’un gaz vaut donc ρ = M ÷ Vm : à volume égal, le gaz de plus grande masse molaire est le plus lourd. L’air, mélange surtout de diazote et de dioxygène, a une masse volumique d’environ 1,20 g·L⁻¹ vers 20 °C.
Un ballon gonflé avec 6,0 L d’hélium (Vm = 24,0 L·mol⁻¹ ; M(He) = 4,0 g·mol⁻¹). n = 6,0 ÷ 24,0 = 0,25 mol, et m = 0,25 × 4,0 = 1,0 g d’hélium.
L’argon d’une pièce où Vm = 24,0 L·mol⁻¹ (M(Ar) = 39,9 g·mol⁻¹). Un litre d’argon contient 1 ÷ 24,0 mol et a pour masse ρ = 39,9 ÷ 24,0 ≈ 1,66 g·L⁻¹, plus que l’air : une fuite d’argon s’accumule près du sol.
Réflexe — pour un gaz, je cherche Vm dans l’énoncé (il dépend de la température et de la pression), je convertis le volume en litres, puis n = V ÷ Vm.
Attention — le volume molaire ne concerne que les gaz : jamais un liquide, un solide ou le volume d’une solution. Et 22,4 L·mol⁻¹ n’est valable qu’à 0 °C sous 1 013 hPa.
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Concentration en quantité de matière
En seconde, tu as défini la concentration en masse Cm = m ÷ V d’un soluté et préparé une solution par dissolution, à la fiole jaugée (Solutions aqueuses). On compte maintenant le soluté en moles.
Concentration en quantité de matière d’un soluté : quantité de matière de soluté dissous par litre de solution. Pour une espèce X dissoute, on la note aussi [X].
C = n ÷ V et n = C × V
n en mol, V volume de la solution en L, C en mol·L⁻¹ (1 mmol·L⁻¹ = 10⁻³ mol·L⁻¹).
Lien avec la concentration en masse : en remplaçant n par m ÷ M,
Cm = C × M et C = Cm ÷ M
Préparer un volume V de solution de concentration C par dissolution : n = C × V, puis m = n × M (avec la masse molaire du solide pesé, hydrate compris), et le protocole de seconde : pesée, fiole jaugée de volume V, dissolution, trait de jauge.
Solution commerciale (pourcentage massique p, densité d) : un litre a une masse de d × 1 000 g, dont p × d × 1 000 g de soluté. C’est Cm en g·L⁻¹, et C = Cm ÷ M.
Toutes les grandeurs mènent à n :
Une solution de permanganate de potassium KMnO₄ à Cm = 0,790 g·L⁻¹ (M = 158,0 g·mol⁻¹). C = 0,790 ÷ 158,0, soit 5,00 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
Préparer 250,0 mL de solution de sulfate de cuivre à 0,100 mol·L⁻¹ avec des cristaux CuSO₄·5H₂O (M = 249,6 g·mol⁻¹). n = 0,100 × 0,2500, soit 2,50 × 10⁻² mol ; m = 2,50 × 10⁻² × 249,6 = 6,24 g de cristaux, dissous dans une fiole jaugée de 250,0 mL.
L’acide sulfurique commercial : 96 % en masse, densité 1,84 (M(H₂SO₄) = 98,1 g·mol⁻¹). Un litre a une masse de 1 840 g, dont 0,96 × 1 840 ≈ 1 766 g d’acide : C = 1 766 ÷ 98,1 ≈ 18,0 mol·L⁻¹.
Réflexe — j’écris le volume en litres, je relie n, C et V, puis la masse molaire si une masse intervient ; je vérifie que C est raisonnable : une solution de laboratoire dépasse rarement quelques mol·L⁻¹, une solution commerciale très concentrée une vingtaine.
Attention — V est le volume de la solution, mesuré au trait de jauge, et non le volume d’eau versé. Et un pourcentage massique n’est pas une concentration en masse : « 30 % » signifie 30 g de soluté pour 100 g de solution.
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Diluer une solution : C₀ × V₀ = C₁ × V₁
Le protocole de la dilution (prélèvement à la pipette jaugée, fiole jaugée, trait de jauge) a été vu en seconde avec la concentration en masse (Solutions aqueuses). On l’écrit ici en quantité de matière.
Diluer, c’est ajouter du solvant à une solution. On prélève un volume V₀ de solution mère (concentration C₀) et on complète jusqu’au volume V₁ de solution fille (concentration C₁). La quantité de soluté prélevée, n = C₀ × V₀, se retrouve entière dans la solution fille :
C₀ × V₀ = C₁ × V₁
Facteur de dilution : F = C₀ ÷ C₁ = V₁ ÷ V₀, toujours supérieur à 1. Le volume à prélever vaut V₀ = V₁ ÷ F ; pour remonter à la solution mère, C₀ = F × C₁.
Choisir la verrerie : V₀ se prélève à la pipette jaugée, V₁ est le volume d’une fiole jaugée ; F doit être égal au quotient Vfiole ÷ Vpipette d’une verrerie disponible. Si V₀ est trop petit (1 mL ou moins), on dilue en deux étapes, ce qui est plus précis : deux dilutions de facteurs F₁ et F₂ donnent une dilution de facteur F₁ × F₂.
Mélange de deux solutions du même soluté : les quantités de matière s’ajoutent, n = C₁ × V₁ + C₂ × V₂, et C = n ÷ V, V étant le volume total (les volumes sont supposés additifs).
Préparer 200,0 mL à 2,50 × 10⁻² mol·L⁻¹ à partir d’une solution mère à 0,250 mol·L⁻¹. F = 0,250 ÷ (2,50 × 10⁻²) = 10, donc V₀ = 200,0 ÷ 10 = 20,0 mL : pipette jaugée de 20,0 mL, fiole jaugée de 200,0 mL, complétée au trait de jauge.
La solution de permanganate de potassium à 5,00 × 10⁻³ mol·L⁻¹ : on en prélève 20,0 mL que l’on verse dans une fiole jaugée de 100,0 mL. F = 100,0 ÷ 20,0 = 5, donc C₁ = 5,00 × 10⁻³ ÷ 5 = 1,00 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
Réflexe — je calcule d’abord le facteur de dilution F, puis V₀ = V₁ ÷ F, et je vérifie qu’il existe une pipette jaugée de ce volume.
Attention — V₀ est le volume de solution mère prélevé, pas le volume d’eau ajouté. Diluer divise toujours la concentration : une solution fille plus concentrée que la mère trahit un calcul à l’envers.
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Pour aller plus loin
Mesurer une concentration avec la lumière. Pour une espèce colorée, un spectrophotomètre mesure l’absorbance A de la solution, proportionnelle à la concentration (loi de Beer-Lambert, A = k × C) : une droite d’étalonnage donne alors la concentration d’une solution inconnue. C’est l’objet du chapitre Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert.
Les ions d’une solution ionique. Un solide ionique dissous libère ses ions dans les proportions de sa formule : pour du chlorure de calcium CaCl₂ dissous à la concentration C, [Ca²⁺] = C et [Cl⁻] = 2C. L’équation de dissolution et le calcul des concentrations des ions sont traités dans Cohésion et solubilité des espèces chimiques.
À quoi servent ces quantités de matière ? À décrire l’état initial d’un système avant une transformation : Évolution d’un système : le tableau d’avancement, puis Titrage : déterminer une quantité de matière.
En terminale, l’équation d’état du gaz parfait reliera la quantité de matière d’un gaz à sa pression, à son volume et à sa température : elle explique pourquoi Vm ne dépend pas de la nature du gaz. Les notions de corps pur et de mélange sont celles de seconde : Espèces chimiques : corps purs et mélanges.
- Masse molaire M (g·mol⁻¹) : somme des masses molaires atomiques de la formule, eau d’un hydrate comprise ; M = m(entité) × NA.
- Corps pur : n = m ÷ M ; liquide : m = ρ × V ; mélange : masse de chaque espèce = pourcentage massique × masse totale.
- Gaz : n = V ÷ Vm ; Vm est le même pour tous les gaz à température et pression données (22,4 L·mol⁻¹ à 0 °C, environ 24 L·mol⁻¹ à 20 °C).
- Solution : C = n ÷ V (V volume de solution, en L) ; Cm = C × M ; pour préparer une solution : n = C × V, puis m = n × M.
- Dilution : C₀ × V₀ = C₁ × V₁ ; F = C₀ ÷ C₁ = V₁ ÷ V₀ ; V₀ = V₁ ÷ F, prélevé à la pipette jaugée.
Questions fréquentes
Comment calculer une masse molaire ?
On lit la formule brute et on additionne les masses molaires atomiques de tous les atomes, chacune multipliée par son indice. Pour un hydrate comme CuSO₄·5H₂O, on ajoute la masse molaire des molécules d’eau : M = 159,6 + 5 × 18,0 = 249,6 g·mol⁻¹.
Comment calculer une quantité de matière à partir d’une masse ?
On divise la masse de l’espèce par sa masse molaire : n = m ÷ M, avec m en g et M en g·mol⁻¹. Pour un liquide, on calcule d’abord m = ρ × V ; pour un mélange, la masse de l’espèce vaut son pourcentage massique × la masse totale.
Qu’est-ce que le volume molaire d’un gaz ?
C’est le volume occupé par une mole de gaz : à température et pression données, il est le même pour tous les gaz (22,4 L·mol⁻¹ à 0 °C, environ 24 L·mol⁻¹ à 20 °C sous 1 013 hPa). On en tire n = V ÷ Vm.
Quelle différence entre concentration en masse et concentration en quantité de matière ?
La concentration en masse Cm = m ÷ V s’exprime en g·L⁻¹, la concentration en quantité de matière C = n ÷ V en mol·L⁻¹. Elles sont liées par la masse molaire du soluté : Cm = C × M.
Comment calculer le volume à prélever pour une dilution ?
La quantité de soluté se conserve : C₀ × V₀ = C₁ × V₁. On calcule le facteur de dilution F = C₀ ÷ C₁, puis V₀ = V₁ ÷ F, prélevé à la pipette jaugée et versé dans une fiole jaugée de volume V₁ complétée au trait de jauge.
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