Lumière : images, couleurs et photons

Une lentille mince convergente a une distance focale f′ = 6,0 cm. Un objet AB de 3,0 cm de haut, perpendiculaire à l’axe optique, A sur l’axe, est placé 24 cm avant la lentille.

1. Vergence de la lentille : C = δ
   $C={\displaystyle \frac{1}{f\prime }}$ avec $f\prime$ en mètres : $C={\displaystyle \frac{1}{0,060}}\approx$ 16,7 δ.
2. Position de l’image : $\overline{OA\prime }$ = cm
   Objet réel : $\overline{OA}=-24$ cm. ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}={\displaystyle \frac{1}{6,0}}-{\displaystyle \frac{1}{24}}={\displaystyle \frac{4-1}{24}}={\displaystyle \frac{1}{8}}$, donc $\overline{OA\prime }=$ 8,0 cm : positive, l’image est réelle, 8,0 cm après la lentille.
3. Grandissement : γ =
   $\gamma ={\displaystyle \frac{\overline{OA\prime }}{\overline{OA}}}={\displaystyle \frac{8,0}{-24}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\approx$ −0,33 : l’image est renversée.
4. Hauteur de l’image : cm
   $\overline{A\prime B\prime }=\gamma \times \overline{AB}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\times 3,0=-1,0$ cm : l’image mesure 1,0 cm, trois fois moins que l’objet, et elle est renversée.

Un horloger observe un engrenage de 1,2 mm de haut à travers une loupe de vergence +12,5 δ, placée 6,0 cm au-dessus de la pièce.

1. Distance focale de la loupe : f′ = cm
   $f\prime ={\displaystyle \frac{1}{C}}={\displaystyle \frac{1}{12,5}}=0,080$ m, soit 8,0 cm.
2. Position de l’image : $\overline{OA\prime }$ = cm
   $\overline{OA}=-6,0$ cm : ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}={\displaystyle \frac{1}{8,0}}-{\displaystyle \frac{1}{6,0}}={\displaystyle \frac{3-4}{24}}=-{\displaystyle \frac{1}{24}}$, donc $\overline{OA\prime }=$ −24 cm.
3. L’image est (réelle ou virtuelle).
   $\overline{OA\prime }<0$ : l’image est virtuelle, 24 cm avant la loupe, du côté de l’engrenage. L’horloger la voit à travers la loupe ; aucun écran ne la recueillerait. C’est logique : la pièce est entre F et O.
4. Grandissement : γ =
   $\gamma ={\displaystyle \frac{-24}{-6,0}}=$ +4,0 : positif, l’image est droite.
5. Hauteur de l’image : mm
   $\overline{A\prime B\prime }=4,0\times 1,2=$ 4,8 mm : l’engrenage paraît quatre fois plus grand.

Une lentille mince convergente a une distance focale f′ = 10,0 cm. Un élève place un objet réel 5,0 cm avant elle et écrit : « 1/OA′ = 1/10,0 + 1/5,0 = 0,30, donc OA′ = 3,3 cm ». On cherche ensuite où placer l’objet pour obtenir une image trois fois plus grande que lui.

1. Résultat correct pour l’objet à 5,0 cm : $\overline{OA\prime }$ = cm
   L’élève a pris $\overline{OA}=+5,0$ cm : un objet réel, avant la lentille, a $\overline{OA}=-5,0$ cm. ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}=0,100-0,200=-0,100$ cm⁻¹, donc $\overline{OA\prime }=$ −10,0 cm : image virtuelle, l’objet étant entre F et O.
2. Grandissement correspondant : γ =
   $\gamma ={\displaystyle \frac{-10,0}{-5,0}}=$ +2,0 : image droite, deux fois plus grande. C’est le fonctionnement d’une loupe.
3. Image droite et trois fois plus grande que l’objet : $\overline{OA}$ = cm
   Image droite : $\gamma =+3$, donc $\overline{OA\prime }=3\overline{OA}$. La relation de conjugaison donne ${\displaystyle \frac{1}{3\overline{OA}}}-{\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}=-{\displaystyle \frac{2}{3\overline{OA}}}={\displaystyle \frac{1}{10,0}}$, d’où $\overline{OA}=-{\displaystyle \frac{20}{3}}\approx$ −6,7 cm. Alors $\overline{OA\prime }=-20$ cm : image virtuelle, objet entre F et O.
4. Image renversée et trois fois plus grande que l’objet : $\overline{OA}$ = cm
   Image renversée : $\gamma =-3$, donc $\overline{OA\prime }=-3\overline{OA}$. $-{\displaystyle \frac{1}{3\overline{OA}}}-{\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}=-{\displaystyle \frac{4}{3\overline{OA}}}={\displaystyle \frac{1}{10,0}}$, d’où $\overline{OA}=-{\displaystyle \frac{40}{3}}\approx$ −13,3 cm et $\overline{OA\prime }=40$ cm : cette fois l’image est réelle, sur un écran.

Au banc d’optique, un objet lumineux est placé 30,0 cm avant une lentille mince convergente ; son image est nette sur un écran placé 20,0 cm après la lentille.

1. $\overline{OA}$ = cm
   L’objet est avant la lentille : $\overline{OA}=$ −30,0 cm, et $\overline{OA\prime }=+20,0$ cm.
2. Distance focale : f′ = cm
   ${\displaystyle \frac{1}{f\prime }}={\displaystyle \frac{1}{20,0}}-{\displaystyle \frac{1}{-30,0}}={\displaystyle \frac{3+2}{60}}={\displaystyle \frac{1}{12}}$, donc $f\prime =$ 12,0 cm.
3. Vergence : C = δ
   $C={\displaystyle \frac{1}{0,120}}\approx$ 8,33 δ.
4. Grandissement : γ =
   $\gamma ={\displaystyle \frac{20,0}{-30,0}}\approx$ −0,67 : image renversée et réduite.

Pour tester la relation de conjugaison d’une lentille, on mesure la position de l’image nette pour cinq positions de l’objet.

1. Mesure 1 : ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}$ = m⁻¹
   $\overline{OA}=-0,120$ m : ${\displaystyle \frac{1}{-0,120}}\approx$ −8,33 m⁻¹.
2. Mesure 1 : ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}$ = m⁻¹
   $\overline{OA\prime }=0,243$ m : ${\displaystyle \frac{1}{0,243}}\approx$ 4,12 m⁻¹.
3. Si la relation est vérifiée, le graphique de ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}$ en fonction de ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}$ est une droite de coefficient directeur
   ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}={\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}+{\displaystyle \frac{1}{f\prime }}$ : c’est une droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine ${\displaystyle \frac{1}{f\prime }}$.
4. Moyenne des cinq valeurs de ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}-{\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}$ : m⁻¹
   Les cinq valeurs : 4,12 + 8,33 ≈ 12,45 ; 6,29 + 6,25 ≈ 12,54 ; 7,46 + 5,00 ≈ 12,46 ; 9,17 + 3,33 ≈ 12,51 ; 10,00 + 2,50 = 12,50 m⁻¹. Elles sont égales à moins de 1 % près : la relation est vérifiée, avec une moyenne de 12,5 m⁻¹.
5. Distance focale : f′ = cm
   $f\prime ={\displaystyle \frac{1}{12,5}}=0,080$ m, soit 8,0 cm.

Dans un modèle simple de l’œil, le cristallin est une lentille mince convergente de vergence variable, et la rétine un écran fixe placé à 16,5 mm du cristallin.

1. Vergence pour voir net un objet très éloigné : δ
   Objet très éloigné : ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}\approx 0$, l’image est dans le plan focal, sur la rétine : $C={\displaystyle \frac{1}{0,0165}}\approx$ 60,6 δ.
2. Vergence pour voir net un objet à 25 cm : δ
   $C={\displaystyle \frac{1}{0,0165}}-{\displaystyle \frac{1}{-0,25}}\approx 60,6+4,0=$ 64,6 δ : la vergence augmente de 4,0 δ, c’est l’accommodation.
3. Distance focale du cristallin dans ce cas : mm
   $f\prime ={\displaystyle \frac{1}{64,6}}\approx 0,0155$ m, soit 15,5 mm, contre 16,5 mm pour un objet éloigné.
4. Chez une personne presbyte, le cristallin ne peut plus augmenter sa vergence que de 1,5 δ. Distance minimale de vision nette : cm
   L’augmentation de vergence vaut ${\displaystyle \frac{1}{D}}$, $D$ étant la distance de l’objet : ${\displaystyle \frac{1}{D}}=1,5$ δ donne $D={\displaystyle \frac{1}{1,5}}\approx 0,67$ m, soit 67 cm. Lire à 25 cm devient impossible sans lunettes.

Indique la couleur obtenue, ou le type de synthèse.

1. Un projecteur rouge et un projecteur vert éclairent la même zone d’un écran blanc : on voit du
   Des lumières se superposent : synthèse additive, rouge + vert = jaune.
2. On ajoute sur cette zone la lumière d’un projecteur bleu : on voit du
   Les trois primaires de la synthèse additive sont réunies : blanc.
3. Un peintre mélange une peinture cyan et une peinture jaune : il obtient du
   La peinture cyan absorbe le rouge, la jaune absorbe le bleu : le mélange ne renvoie que le vert.
4. Le peintre ajoute à son mélange de la peinture magenta : il obtient du
   Les pigments retirent des radiations à la lumière blanche (synthèse soustractive) : le magenta absorbe le vert qui restait. Cyan, jaune et magenta réunis absorbent tout : noir (en pratique un gris très foncé).

Couleurs complémentaires et encres.

1. Couleur complémentaire du vert :
   Vert + magenta (rouge + bleu) réunit les trois primaires : la complémentaire du vert est le magenta.
2. Couleur complémentaire du bleu :
   Bleu + jaune (rouge + vert) donne du blanc : jaune.
3. Sur un écran blanc, deux lumières complémentaires superposées donnent du
   C’est la définition des couleurs complémentaires : leur superposition donne du blanc.
4. Une encre cyan absorbe le
   Le cyan contient le vert et le bleu : l’encre cyan renvoie ces deux lumières et absorbe le rouge, sa complémentaire.

Une photo montre un tournesol jaune et un coquelicot rouge. On l’affiche sur un écran, puis on l’imprime sur du papier blanc avec des encres cyan, magenta et jaune.

1. Sur l’écran, les pixels du tournesol allument les sous-pixels et
   Synthèse additive : jaune = rouge + vert, le sous-pixel bleu reste éteint.
2. Sur le papier, le coquelicot est imprimé en superposant les encres et
   Synthèse soustractive : il faut retirer le vert et le bleu. Le magenta absorbe le vert, le jaune absorbe le bleu ; le papier ne renvoie plus que le rouge.
3. Sur l’écran, les sous-pixels d’un pixel noir de la photo sont tous
   Synthèse additive : le noir est l’absence de lumière, les trois sous-pixels sont éteints. Sur le papier, au contraire, le noir s’obtient en ajoutant de l’encre.
4. On éclaire la photo imprimée en lumière verte : le coquelicot paraît
   Les encres magenta et jaune absorbent le vert et le bleu : sous une lumière seulement verte, le coquelicot imprimé ne renvoie rien, il paraît noir.

Prévois la couleur perçue de chaque objet.

1. Un tee-shirt blanc éclairé en lumière bleue :
   Le blanc diffuse toutes les radiations ; il ne reçoit que du bleu : il paraît bleu.
2. Un tissu magenta éclairé en lumière verte :
   Le magenta diffuse le rouge et le bleu et absorbe le vert. Il ne reçoit que du vert, qu’il absorbe : il paraît noir.
3. Ce tissu magenta éclairé en lumière jaune :
   Jaune = rouge + vert ; le tissu diffuse le rouge et absorbe le vert : il paraît rouge.
4. Une banane jaune éclairée en lumière cyan :
   Cyan = vert + bleu ; la banane diffuse le rouge et le vert, absorbe le bleu : il ne reste que le vert.

Une lampe émet de la lumière blanche. Indique ce qui sort des filtres, ou la couleur perçue.

1. Un filtre magenta, puis un filtre vert : il sort
   Le filtre magenta transmet le rouge et le bleu ; le filtre vert ne transmet que le vert : il ne sort aucune lumière.
2. Un filtre rouge devant la lampe éclaire un citron jaune : le citron paraît
   Le citron diffuse le rouge et le vert ; il ne reçoit que du rouge : il paraît rouge.
3. Le même éclairage rouge sur une feuille d’arbre verte : elle paraît
   La feuille ne diffuse que le vert et absorbe le rouge : elle paraît noire.
4. Un filtre bleu, puis un filtre cyan : il sort une lumière
   Le filtre bleu ne laisse passer que le bleu, que le filtre cyan (vert + bleu) transmet aussi : il sort une lumière bleue.

Raisonner à partir de ce que l’on observe.

1. Un objet paraît rouge en lumière jaune et noir en lumière bleue. En lumière blanche, il paraît
   En lumière jaune (rouge + vert), il ne renvoie que le rouge : il diffuse le rouge, pas le vert. En lumière bleue, il ne renvoie rien : il absorbe le bleu. Il ne diffuse que le rouge : il est rouge.
2. Un objet paraît bleu en lumière magenta et vert en lumière jaune. En lumière blanche, il paraît
   En lumière magenta (rouge + bleu), il renvoie le bleu, pas le rouge ; en lumière jaune (rouge + vert), il renvoie le vert. Il diffuse le vert et le bleu : il est cyan.
3. Le cache en plastique rouge d’un feu arrière de vélo, éclairé de l’intérieur par une DEL blanche, paraît rouge : il le rouge et absorbe le reste.
   Le cache est transparent : il transmet le rouge vers l’œil et absorbe le vert et le bleu.
4. Au soleil, un tissu noir absorbe presque tout le visible : l’énergie absorbée est convertie en énergie
   L’énergie de la lumière absorbée devient de l’énergie thermique : le tissu noir chauffe davantage qu’un tissu blanc, qui diffuse presque tout.

La diode laser d’un lecteur Blu-ray émet une radiation de longueur d’onde λ = 405 nm dans le vide. Données : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

1. Domaine de cette radiation :
   405 nm est entre 400 et 800 nm : domaine visible, tout près de sa limite violette.
2. Fréquence : ν = × 10¹⁴ Hz
   $\nu ={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{4,05\times {10}^{-7}}}\approx 7,41\times {10}^{14}$ Hz, soit 7,41 × 10¹⁴ Hz.
3. Énergie d’un photon : E = × 10⁻¹⁹ J
   $E=h\nu =6,63\times {10}^{-34}\times 7,41\times {10}^{14}\approx$ 4,91 × 10⁻¹⁹ J.
4. Énergie d’un photon : E = eV
   ${\displaystyle \frac{4,91\times {10}^{-19}}{1,60\times {10}^{-19}}}\approx$ 3,07 eV, proche de la valeur maximale du visible (3,1 eV).

Calcule la grandeur demandée, puis situe l’onde. Donnée : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

1. Une station de radio FM émet à 104 MHz : λ = m
   $\lambda ={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{104\times {10}^6}}\approx$ 2,88 m : ondes radio.
2. Une box Wi-Fi émet à 5,0 GHz : λ = cm
   $\lambda ={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{5,0\times {10}^9}}=0,060$ m, soit 6,0 cm : micro-ondes.
3. Les rayons X d’une radiographie ont une longueur d’onde de 2,0 × 10⁻¹¹ m : ν = × 10¹⁹ Hz
   $\nu ={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{2,0\times {10}^{-11}}}=$ 1,5 × 10¹⁹ Hz.
4. Une caméra thermique détecte des ondes de longueur d’onde 10 µm : domaine
   10 µm = 10 000 nm, entre 800 nm et 1 mm : infrarouge, le rayonnement émis par les corps à température ordinaire.

Un pointeur laser rouge émet à λ = 650 nm une puissance lumineuse de 1,0 mW, c’est-à-dire une énergie de 1,0 × 10⁻³ J chaque seconde. Données : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

1. Énergie d’un photon : × 10⁻¹⁹ J
   $E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{6,63\times {10}^{-34}\times 3,00\times {10}^8}{6,50\times {10}^{-7}}}\approx$ 3,06 × 10⁻¹⁹ J.
2. Nombre de photons émis chaque seconde : × 10¹⁵
   $N={\displaystyle \frac{1,0\times {10}^{-3}}{3,06\times {10}^{-19}}}\approx$ 3,3 × 10¹⁵ photons par seconde.
3. Un photon d’énergie 2,00 eV a une longueur d’onde de nm
   $E=2,00\times 1,60\times {10}^{-19}=3,20\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{3,20\times {10}^{-19}}}\approx 6,22\times {10}^{-7}$ m, soit 622 nm (orangé).
4. Pour émettre autant de photons par seconde que ce pointeur, un laser à 450 nm doit avoir une puissance fois plus grande
   À nombre de photons égal, la puissance est proportionnelle à l’énergie d’un photon, donc à ${\displaystyle \frac{1}{\lambda }}$ : ${\displaystyle \frac{650}{450}}\approx$ 1,44.

Le diagramme donne quatre niveaux d’énergie de l’atome de lithium. Données : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

1. Énergie à fournir pour ioniser l’atome depuis l’état fondamental : eV
   L’atome ionisé a l’énergie 0 : il faut $0-(-5,39)=$ 5,39 eV.
2. Énergie du photon émis lors de la transition de E₂ vers E₁ : eV
   $E_2-E_1=-3,54-(-5,39)=$ 1,85 eV.
3. Longueur d’onde de ce photon : nm
   $1,85\times 1,60\times {10}^{-19}=2,96\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{2,96\times {10}^{-19}}}\approx 6,72\times {10}^{-7}$ m, soit 672 nm : la raie rouge du lithium, mesurée à 670,8 nm.
4. Longueur d’onde du photon émis lors de la transition de E₄ vers E₂ : nm
   $E_4-E_2=-1,51-(-3,54)=2,03$ eV $=3,248\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{3,248\times {10}^{-19}}}\approx$ 612 nm, orangé (mesurée à 610,4 nm).

Trois niveaux de l’atome de sodium : E₁ = −5,14 eV (fondamental), E₂ = −3,03 eV et E₃ = −1,95 eV. Une lampe à vapeur de sodium émet notamment les raies des transitions de E₂ vers E₁ et de E₃ vers E₂. Données : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

1. Longueur d’onde de la raie de E₂ vers E₁ : nm
   $\Delta E=-3,03-(-5,14)=2,11$ eV $=3,376\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{3,376\times {10}^{-19}}}\approx$ 589 nm : la raie jaune-orangé du sodium.
2. Longueur d’onde de la raie de E₃ vers E₂ : nm
   $\Delta E=-1,95-(-3,03)=1,08$ eV $=1,728\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{1,728\times {10}^{-19}}}\approx 1,15\times {10}^{-6}$ m, soit 1 151 nm (mesurée vers 1 140 nm, l’écart venant des arrondis).
3. Cette seconde radiation appartient au domaine
   Plus de 800 nm : infrarouge, invisible.
4. De la vapeur de sodium froide, éclairée en lumière blanche, absorbe de ces deux radiations.
   Dans une vapeur froide, les atomes sont au niveau E₁ : ils absorbent la radiation de 589 nm (de E₁ vers E₂), mais pas celle de 1 151 nm, qui part de E₂, niveau inoccupé. Réponse : une seule.

Atome de césium : fondamental E₁ = −3,89 eV, niveaux excités E₂ = −2,44 eV et E₃ = −1,17 eV. De la vapeur de césium à température ordinaire, éclairée par une lampe à incandescence, dont le spectre continu s’étend du visible à l’infrarouge, présente deux raies d’absorption, de E₁ vers E₂ et de E₁ vers E₃. Données : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

1. Longueur d’onde de la raie de E₁ vers E₂ : nm
   $\Delta E=-2,44-(-3,89)=1,45$ eV $=2,32\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{2,32\times {10}^{-19}}}\approx$ 857 nm, dans l’infrarouge proche (mesurée à 852,1 nm).
2. Longueur d’onde de la raie de E₁ vers E₃ : nm
   $\Delta E=-1,17-(-3,89)=2,72$ eV $=4,352\times {10}^{-19}$ J ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{4,352\times {10}^{-19}}}\approx$ 457 nm, bleu (mesurée à 455,5 nm).
3. Un photon de 2,00 eV traverse la vapeur sans être absorbé : il faudrait un niveau d’énergie situé à eV.
   Un atome au fondamental qui absorberait ce photon arriverait à $-3,89+2,00=$ −1,89 eV. Aucun niveau n’a cette énergie : le photon n’est pas absorbé.
4. Longueur d’onde maximale d’un photon capable d’ioniser un atome de césium au fondamental : nm
   Il faut au moins $0-(-3,89)=3,89$ eV $=6,224\times {10}^{-19}$ J : $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{6,224\times {10}^{-19}}}\approx$ 320 nm. Tout photon de longueur d’onde plus courte (ultraviolet) peut arracher l’électron, même si son énergie ne correspond à aucun écart entre niveaux.