Lumière : images, couleurs et photons

1. a)$f\prime ={\displaystyle \frac{1}{C}}={\displaystyle \frac{1}{8,0}}=0,125$ m, soit 12,5 cm. (1)
2. b)$\overline{OA}=-0,50$ m : ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}=8,0-2,0=6,0$ m⁻¹, donc $\overline{OA\prime }\approx 0,167$ m : écran à 16,7 cm après la lentille (image réelle). (1)
3. c)$\gamma ={\displaystyle \frac{0,167}{-0,50}}\approx$ −0,33 (0,5 pt) ; $\overline{A\prime B\prime }\approx -0,33\times 4,0\approx -1,3$ cm : image de 1,3 cm, renversée (0,5 pt). (1)
4. d)$\overline{OA}=-0,10$ m : ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}=8,0-10=-2,0$ m⁻¹, $\overline{OA\prime }=-0,50$ m : négative, l’image est virtuelle, aucun écran ne la recueille (0,5 pt). $\gamma ={\displaystyle \frac{-0,50}{-0,10}}=+5,0$ : droite, cinq fois plus grande, 20 cm (0,5 pt). La bougie est entre F et O : la lentille sert de loupe. (1)

Erreur fréquente — Oublier que OA est négative pour un objet réel : le calcul donne alors une image réelle là où elle est virtuelle.

1. a)L’image d’un objet très éloigné se forme dans le plan focal image : capteur à 4,00 mm de la lentille. (1)
2. b)${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}={\displaystyle \frac{1}{4,00}}-{\displaystyle \frac{1}{200}}={\displaystyle \frac{49}{200}}$ mm⁻¹, donc $\overline{OA\prime }\approx$ 4,08 mm (0,5 pt) : la lentille s’éloigne du capteur d’environ 0,08 mm (0,5 pt). (1)
3. c)$C={\displaystyle \frac{1}{0,00400}}-{\displaystyle \frac{1}{-0,200}}=250+5,0=$ 255 δ, soit $f\prime \approx 3,92$ mm. (1)
4. d)${\displaystyle \frac{1}{f\prime }}={\displaystyle \frac{1}{42,0}}+{\displaystyle \frac{1}{21,0}}={\displaystyle \frac{3}{42,0}}$, d’où $f\prime =$ 14,0 cm (0,5 pt). On trace ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA\prime }}}$ en fonction de ${\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}}}$ : on attend une droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine ${\displaystyle \frac{1}{f\prime }}$ (0,5 pt). (1)

Attention — Deux façons de faire la mise au point : déplacer la lentille à focale fixe, ou changer la focale à distance fixe.

1. a)Deux lumières superposées : synthèse additive (0,5 pt), rouge + bleu = magenta (0,5 pt). (1)
2. b)La robe cyan diffuse le vert et le bleu et absorbe le rouge. Elle reçoit du rouge et du bleu : elle ne renvoie que le bleu, elle paraît bleue. (1)
3. c)Fond : rouge + vert + bleu = blanc (0,5 pt). Robe : elle reçoit les trois lumières et diffuse le vert et le bleu : elle paraît cyan (0,5 pt). (1)
4. d)Les peintures retirent des radiations : synthèse soustractive. La peinture rouge absorbe le vert et le bleu, la verte absorbe le rouge et le bleu, la bleue le rouge et le vert : le mélange absorbe presque tout et paraît noir (gris très foncé), pas blanc. (1)

Erreur fréquente — Appliquer à des peintures les règles des lumières : les pigments retirent, les lumières ajoutent.

1. a)$\lambda ={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{64\times {10}^6}}\approx$ 4,7 m (0,5 pt) : ondes radio (0,5 pt). (1)
2. b)$\nu ={\displaystyle \frac{3,00\times {10}^8}{3,0\times {10}^{-11}}}=$ 1,0 × 10¹⁹ Hz. (1)
3. c)$E={\displaystyle \frac{6,63\times {10}^{-34}\times 3,00\times {10}^8}{1,93\times {10}^{-7}}}\approx 1,03\times {10}^{-18}$ J (0,5 pt), soit ${\displaystyle \frac{1,03\times {10}^{-18}}{1,60\times {10}^{-19}}}\approx$ 6,44 eV : un ultraviolet (0,5 pt). (1)
4. d)$E=6,63\times {10}^{-34}\times 64\times {10}^6\approx 4,24\times {10}^{-26}$ J, soit 2,65 × 10⁻⁷ eV (0,5 pt). C’est environ ${\displaystyle \frac{6,44}{2,65\times {10}^{-7}}}\approx 2,4\times {10}^7$ fois moins que le photon du laser : les photons de l’IRM sont bien trop peu énergétiques pour casser une liaison chimique (0,5 pt). (1)

Méthode — Convertir d’abord : MHz en Hz, nm en m ; puis E = h × ν ou h × c ÷ λ, et diviser par 1,60 × 10⁻¹⁹ pour l’électronvolt.

1. a)$E_3-E_1=-0,90-(-21,56)=$ 20,66 eV. (1)
2. b)$E_3-E_2=-0,90-(-2,86)=1,96$ eV $=3,136\times {10}^{-19}$ J (0,5 pt) ; $\lambda ={\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{3,136\times {10}^{-19}}}\approx 6,34\times {10}^{-7}$ m, soit 634 nm : rouge (0,5 pt). La valeur mesurée est 632,8 nm. (1)
3. c)Non : pour être absorbé, un photon doit avoir exactement l’énergie d’un écart entre le fondamental et un niveau excité, soit au moins 16,6 eV ; 1,96 eV ne correspond à aucun de ces écarts. (1)
4. d)À température ordinaire, les atomes sont au fondamental : ils ne peuvent absorber que des photons d’au moins 16,6 eV, de longueur d’onde au plus ${\displaystyle \frac{1,989\times {10}^{-25}}{16,6\times 1,60\times {10}^{-19}}}\approx 74,9$ nm (0,5 pt). C’est de l’ultraviolet lointain : le gaz n’absorbe aucune radiation visible et paraît incolore (0,5 pt). (1)

À retenir — Un gaz n’absorbe que les photons dont l’énergie fait monter ses atomes depuis les niveaux occupés, le plus souvent le fondamental.