Interactions fondamentales et notion de champ

Deux petites sphères A et B, assimilées à des charges ponctuelles q_A = +15 nC et q_B = −21 nC, ont leurs centres distants de 11 cm. Données : k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C.

1. a)L’interaction entre A et B est-elle attractive ou répulsive ? Justifier.
2. b)Calculer la valeur de la force exercée par A sur B, puis écrire ${\overrightarrow{F}}_{A/B}$ à l’aide du vecteur unitaire ${\overrightarrow{u}}_{AB}$ orienté de A vers B.
3. c)Sans recalculer la force, déterminer à quelle distance il faudrait placer les centres pour que sa valeur soit divisée par 16.
4. d)Combien d’électrons excédentaires la sphère B porte-t-elle ?

Une charge ponctuelle Q = +5,4 nC est fixée en O. On considère le point M tel que OM = 40 cm. Données : k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C.

1. a)Calculer la valeur du champ électrostatique $E(M)$.
2. b)Écrire l’expression vectorielle de $\overrightarrow{E}(M)$ à l’aide du vecteur unitaire ${\overrightarrow{u}}_{OM}$, préciser son sens et donner la longueur de la flèche qui le représente à l’échelle 1 cm pour 100 V·m⁻¹.
3. c)Un proton est placé en M. Caractériser la force électrostatique qu’il subit.
4. d)À quelle distance de O la valeur du champ vaut-elle 135 V·m⁻¹ ?

Deux armatures planes et parallèles, distantes de d = 1,6 cm, sont soumises à la tension U = 320 V. On admet E = U/d. Données : e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; masse de l’électron m_e = 9,11 × 10⁻³¹ kg ; g = 9,81 N·kg⁻¹.

1. a)Calculer la valeur du champ électrostatique entre les armatures.
2. b)Préciser la direction et le sens du champ, et décrire les lignes de champ entre les armatures, loin des bords.
3. c)Caractériser la force électrostatique subie par un électron placé entre les armatures, puis la comparer à son poids.
4. d)Un élève affirme : « L’électron subit une force plus grande près de l’armature positive, puisqu’il en est plus proche. » Expliquer l’erreur.

Mars est assimilée à un corps à répartition sphérique de masse ; on néglige sa rotation. Données : G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² ; masse de Mars M = 6,42 × 10²³ kg ; rayon de Mars R = 3,39 × 10⁶ m.

1. a)Calculer l’intensité du champ de pesanteur à la surface de Mars.
2. b)Calculer le poids sur Mars d’un robot de masse 1 025 kg.
3. c)Caractériser la force exercée par le robot sur la planète Mars.
4. d)Montrer qu’à l’altitude $h=R$, l’intensité du champ de gravitation martien est divisée par 4, et calculer sa valeur.

Une petite boule A chargée est fixée au pied d’une tige verticale isolante. Une seconde boule B, de masse m = 0,20 g et portant la même charge q, est enfilée sur cette tige, le long de laquelle elle glisse sans frottement ; elle reste en équilibre au-dessus de A, leurs centres étant distants de r = 3,0 cm. Données : k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; g = 9,81 N·kg⁻¹.

1. a)Faire le bilan des forces qui s’exercent sur B et justifier que l’équilibre est possible.
2. b)Montrer que $q=r\sqrt{{\displaystyle \frac{mg}{k}}}$, puis calculer $q$.
3. c)On divise par deux la charge de B, celle de A restant égale à $q$. Calculer la nouvelle distance d’équilibre.
4. d)Le poids de B est la force de gravitation exercée par la Terre. Citer deux analogies et une différence entre cette interaction et l’interaction entre A et B.