Quelle est la formule de la loi de Coulomb ?

La loi de Coulomb donne la valeur de la force entre deux charges ponctuelles : F = k × |qA × qB| / d², avec k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C⁻², les charges en coulombs et la distance d en mètres. La force est répulsive si les deux charges ont le même signe, attractive si elles sont de signes contraires.

Quelle différence entre la loi de Coulomb et la loi de la gravitation universelle ?

Les deux lois ont la même forme : une force proportionnelle au produit de deux grandeurs et inversement proportionnelle au carré de la distance. La loi de Coulomb porte sur des charges et peut être attractive ou répulsive ; la gravitation porte sur des masses et est toujours attractive. À l'échelle de l'atome, la force électrostatique est environ 10³⁹ fois plus intense que la gravitation.

Qu'est-ce qu'un champ en physique ?

Un champ associe une grandeur à chaque point d'une région de l'espace : un nombre pour un champ scalaire (température, pression), un vecteur pour un champ vectoriel. Le champ électrostatique E et le champ de gravitation décrivent l'action qu'exercerait une source sur une charge ou une masse placée en ce point : F = qE et F = mG.

Comment calculer le champ électrostatique dans un condensateur plan ?

Entre deux armatures planes et parallèles distantes de d et soumises à la tension U, le champ est uniforme et vaut E = U / d, en V/m, avec d en mètres. Il est perpendiculaire aux armatures et orienté de l'armature positive vers l'armature négative.

Quelles sont les quatre interactions fondamentales ?

Ce sont l'interaction gravitationnelle (entre masses), l'interaction électromagnétique (entre charges), l'interaction forte (cohésion du noyau, portée de l'ordre de 10⁻¹⁵ m) et l'interaction faible (radioactivité β). Les deux premières ont une portée infinie ; la gravitation domine à l'échelle astronomique car la matière est globalement neutre.

Spécialité Physique-Chimie 1ʳᵉ

Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Interactions fondamentales et introduction à la notion de champ

Loi de Coulomb, loi de la gravitation, champ électrostatique, champ de gravitation, lignes de champ (thème Mouvement et interactions)

À propos de cette page

Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Interactions fondamentales et introduction à la notion de champ » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Charge électrique et interaction électrostatique, Loi de Coulomb et loi de la gravitation universelle, Notion de champ et champ électrostatique. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.

L'essentiel

Charge électrique. Grandeur notée

q

, en coulombs (C), positive ou négative. Elle est quantifiée :

q = \pm N e

avec

N

entier et

e = 1, 60 \times 10^{- 19}

C (charge élémentaire). Dans un système isolé, la charge totale se conserve.

Loi de Coulomb. Deux charges ponctuelles

q_{A}

q_{B}

distantes de

d

exercent l'une sur l'autre des forces opposées de valeur

F = k \frac{| q_{A} q_{B} |}{d^{2}} k = 9, 0 \times 10^{9} {N·m}^{2} {·C}^{- 2}

répulsives si les charges sont de même signe, attractives sinon.

Loi de la gravitation universelle. Deux corps à répartition sphérique de masse, de masses

m_{A}

m_{B}

, de centres distants de

d

F = G \frac{m_{A} m_{B}}{d^{2}} G = 6, 67 \times 10^{- 11} {N·m}^{2} {·kg}^{- 2}

toujours attractives.

Champ électrostatique et champ de gravitation. Une charge

q

placée en M subit

\vec{F} = q \vec{E} (M)

; une masse

m

placée en M subit

\vec{F} = m \vec{𝒢} (M)

E

s'exprime en V·m⁻¹ (ou N·C⁻¹),

𝒢

en N·kg⁻¹.

Condensateur plan. Entre deux armatures planes parallèles distantes de

d

et soumises à la tension

U

, le champ est uniforme :

E = \frac{U}{d}

, perpendiculaire aux armatures, orienté de l'armature positive vers l'armature négative.

Charge électrique et interaction électrostatique

Électrisation. Par frottement ou par contact, des électrons passent d'un corps à l'autre. Le corps qui gagne des électrons devient négatif ; celui qui en perd devient positif, de charge opposée (conservation de la charge). Les protons, liés aux noyaux, ne se déplacent pas.

Exemple. Un ballon frotté porte

q = - 1, 2

nC : il a gagné

N = \frac{| q |}{e} = \frac{1, 2 \times 10^{- 9}}{1, 60 \times 10^{- 19}} = 7, 5 \times 10^{9}

électrons.

Interaction électrostatique. Deux corps chargés de même signe se repoussent ; de signes contraires, ils s'attirent. L'interaction s'exerce à distance, sans contact.

Influence électrostatique. Un corps chargé approché d'un corps neutre y déplace les charges : électrons libres dans un conducteur, déformation des nuages électroniques dans un isolant. Les charges de signe opposé se retrouvent plus proches du corps chargé ; l'attraction, qui s'exerce à plus courte distance, l'emporte sur la répulsion : le corps neutre est attiré.

Pendule électrostatique. Une petite boule neutre est d'abord attirée par une tige chargée ; après le contact, elle a pris une charge de même signe que la tige et elle est repoussée.

Loi de Coulomb et loi de la gravitation universelle

Expressions vectorielles. On note

{\vec{u}}_{A B}

le vecteur unitaire dirigé de A vers B.

{\vec{F}}_{A / B} = k \frac{q_{A} q_{B}}{A B^{2}} {\vec{u}}_{A B} {\vec{F}}_{A / B} = - G \frac{m_{A} m_{B}}{A B^{2}} {\vec{u}}_{A B}

q_{A} q_{B} > 0

{\vec{F}}_{A / B}

a le sens de

{\vec{u}}_{A B}

: B est repoussé. Le signe « − » de la loi de gravitation traduit une attraction. Dans les deux cas,

{\vec{F}}_{B / A} = - {\vec{F}}_{A / B}

(principe des actions réciproques).

	Interaction électrostatique	Interaction gravitationnelle
Grandeur source	charge $q$ (C)	masse $m$ (kg)
Constante	$k = 9, 0 \times 10^{9}$ N·m²·C⁻²	$G = 6, 67 \times 10^{- 11}$ N·m²·kg⁻²
Sens	attractive ou répulsive	toujours attractive
Distance	en $\frac{1}{d^{2}}$	en $\frac{1}{d^{2}}$
Portée	infinie	infinie

Comparaison des intensités. Entre l'électron et le proton de l'atome d'hydrogène :

\frac{F_{e}}{F_{g}} = \frac{k e^{2}}{G m_{e} m_{p}} = \frac{9, 0 \times 10^{9} \times (1, 60 \times 10^{- 19})^{2}}{6, 67 \times 10^{- 11} \times 9, 11 \times 10^{- 31} \times 1, 67 \times 10^{- 27}} \approx 2, 3 \times 10^{39}

Ce rapport ne dépend pas de la distance : à l'échelle atomique, la gravitation est totalement négligeable.

Les quatre interactions fondamentales.
• gravitationnelle : entre masses, portée infinie ; elle domine à l'échelle astronomique car les astres sont globalement neutres ;
• électromagnétique : entre charges, portée infinie ; cohésion des atomes, des molécules, des solides ;
• forte : entre nucléons, portée de l'ordre de

10^{- 15}

m ; elle assure la cohésion du noyau malgré la répulsion entre protons ;
• faible : portée de l'ordre de

10^{- 18}

m ; responsable de la radioactivité β.

Notion de champ et champ électrostatique

Notion de champ. Un champ associe une grandeur à chaque point d'une région de l'espace : champ scalaire (température, pression) ou champ vectoriel (vitesse du vent, champ électrostatique, champ de gravitation, champ magnétique). Le champ décrit l'effet de la source en chaque point, indépendamment du corps qu'on y place.

Champ électrostatique. Si une charge

q

placée en M subit

\vec{F}

, alors

\vec{E} (M) = \frac{\vec{F}}{q}

. Une charge ponctuelle

Q

placée en O crée en M :

\vec{E} (M) = k \frac{Q}{O M^{2}} {\vec{u}}_{O M} E = k \frac{| Q |}{O M^{2}}

Le champ « fuit » O si

Q > 0

et est dirigé vers O si $Q<0$. Sa valeur ne dépend pas de la charge $q$ placée en M.

Lignes de champ, carte de champ. Une ligne de champ est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur champ, orientée dans son sens. Les lignes partent des charges positives et aboutissent aux charges négatives ; elles ne se coupent jamais (le champ n'a qu'une direction en un point) ; elles sont resserrées là où le champ est intense. Une carte de champ représente des vecteurs champ ou des lignes de champ.

Champ uniforme : le condensateur plan. Un champ est uniforme s'il a la même direction, le même sens et la même valeur en tout point : ses lignes sont des droites parallèles et équidistantes. C'est le cas entre les armatures d'un condensateur plan, loin des bords :

E = \frac{U}{d}

, quelle que soit la position entre les armatures.

Champ magnétique. Autre champ vectoriel : de la limaille de fer ou une aiguille aimantée révèle les lignes de champ d'un aimant, qui sortent par le pôle nord et rentrent par le pôle sud.

Champ de gravitation et champ de pesanteur

Champ de gravitation. Un astre à répartition sphérique de masse

M

, de centre O, crée en un point M extérieur :

\vec{𝒢} (M) = - G \frac{M}{O M^{2}} {\vec{u}}_{O M} 𝒢 = G \frac{M}{O M^{2}}

Il est toujours dirigé vers le centre O : les lignes de champ sont radiales et convergent vers l'astre.

Lien avec le champ de pesanteur. Le poids

\vec{P} = m \vec{g}

s'identifie, en négligeant la rotation de la Terre, à la force de gravitation terrestre :

\vec{g} \approx \vec{𝒢}

. À la surface :

g_{0} = G \frac{M_{T}}{R_{T}^{2}} \approx 9, 81

N·kg⁻¹. À l'altitude

h

g (h) = G \frac{M_{T}}{(R_{T} + h)^{2}} = g_{0} {(\frac{R_{T}}{R_{T} + h})}^{2}

Champ de pesanteur localement uniforme. À l'échelle d'une salle ou d'un terrain, les lignes de champ sont quasi parallèles et

g

quasi constant : le champ de pesanteur est uniforme, vertical, orienté vers le bas.

Lecture.

g

décroît vite près du sol puis lentement : il est divisé par 4 quand la distance au centre double, c'est-à-dire à

h = R_{T} \approx 6, 4 \times 10^{3}

km.

Méthodes

Méthode 1 — Calculer une force de Coulomb ou de gravitation

Convertir toutes les données en unités SI (C, kg, m).
Appliquer la loi avec les valeurs absolues des charges ; ne pas oublier le carré de la distance.
Donner la direction (droite joignant les deux corps) et le sens (attraction ou répulsion).
Rappeler que l'autre corps subit une force opposée, de même valeur.

Exemple rédigé.

q_{1} = + 2, 0

nC et

q_{2} = - 3, 0

nC sont distantes de

3, 6

cm.

F = 9, 0 \times 10^{9} \times \frac{2, 0 \times 10^{- 9} \times 3, 0 \times 10^{- 9}}{(3, 6 \times 10^{- 2})^{2}} \approx 4, 2 \times 10^{- 5}

N. Les charges sont de signes contraires : chacune est attirée vers l'autre.

Méthode 2 — Caractériser un champ créé par une charge ou un astre

Identifier la source ( $Q$ ou $M$ ) et la distance $O M$ en mètres.
Calculer la valeur : $E = k \frac{| Q |}{O M^{2}}$ ou $𝒢 = G \frac{M}{O M^{2}}$ .
Direction : la droite (OM). Sens : selon le signe de $Q$ ; toujours vers O pour la gravitation.
Représenter le vecteur avec une échelle choisie.

Exemple rédigé. À la surface de la Terre (

M_{T} = 5, 97 \times 10^{24}

kg,

R_{T} = 6, 37 \times 10^{6}

m) :

𝒢 = \frac{6, 67 \times 10^{- 11} \times 5, 97 \times 10^{24}}{(6, 37 \times 10^{6})^{2}} \approx 9, 81

N·kg⁻¹, dirigé vers le centre de la Terre, c'est-à-dire verticalement vers le bas.

Méthode 3 — Force sur une charge dans un condensateur plan

Calculer $E = \frac{U}{d}$ avec $d$ en mètres.
Orienter $\vec{E}$ de l'armature positive vers l'armature négative.
Écrire $\vec{F} = q \vec{E}$ : même sens que $\vec{E}$ si $q > 0$ , sens contraire si $q<0$ ; valeur $F=|q|\,E$.

Exemple rédigé.

U = 200

V et

d = 4, 0

mm :

E = \frac{200}{4, 0 \times 10^{- 3}} = 5, 0 \times 10^{4}

V·m⁻¹. Un électron y subit

F = 1, 60 \times 10^{- 19} \times 5, 0 \times 10^{4} = 8, 0 \times 10^{- 15}

N, dirigée vers l'armature positive.

Méthode 4 — Champ de pesanteur à une altitude donnée

Calculer la distance au centre : $R_{T} + h$ (mêmes unités).
Appliquer $g (h) = g_{0} {(\frac{R_{T}}{R_{T} + h})}^{2}$ .
Conclure avec l'unité et un nombre de chiffres significatifs adapté.

Exemple rédigé. Station spatiale à

h = 400

km :

g = 9, 81 \times {(\frac{6 370}{6 770})}^{2} \approx 8, 69

N·kg⁻¹. Le champ y est encore 89 % de sa valeur au sol : la station n'est pas « hors de la pesanteur ».

Pièges et erreurs classiques

Unités. 1 nC

= 10^{- 9}

C, 1 µC

= 10^{- 6}

C, 1 cm

= 10^{- 2}

m, 1 km

= 10^{3}

m. Une distance laissée en cm fausse le résultat d'un facteur

10^{4}

Valeur et sens.

F

E

sont des valeurs, donc positives : on prend

| q |

. Le signe de la charge sert uniquement à trouver le sens.

Le champ ne dépend pas de la charge test. Si la charge placée en M double, la force double mais

\vec{E} (M)

ne change pas.

Condensateur plan.

E = \frac{U}{d}

est le même partout entre les armatures : pas de loi en

\frac{1}{d^{2}}

, et le champ n'est pas plus intense près d'une armature.

Altitude ou distance au centre. Dans

G \frac{M}{r^{2}}

r

est la distance au centre de l'astre :

r = R + h

, jamais

h

seul.

Masse et poids. La masse (kg) ne dépend pas du lieu ; le poids (N) et

g

en dépendent.

\vec{g}

\vec{𝒢}

ne diffèrent que de quelques millièmes (effet de la rotation terrestre).

Lignes de champ. Elles ne se croisent jamais, et l'espacement entre elles renseigne sur la valeur du champ : lignes serrées, champ intense.

En bref

Charge quantifiée $q = \pm N e$ , conservée ; électrisation = transfert d'électrons ; influence : un corps neutre est attiré.
Coulomb : $F = k \frac{| q_{A} q_{B} |}{d^{2}}$ , attractive ou répulsive ; gravitation : $F = G \frac{m_{A} m_{B}}{d^{2}}$ , toujours attractive.
Même forme en $\frac{1}{d^{2}}$ , mais $F_{e} / F_{g} \approx 10^{39}$ dans l'atome ; la gravitation domine à grande échelle car la matière est neutre.
Champ : $\vec{F} = q \vec{E}$ et $\vec{F} = m \vec{𝒢}$ ; charge ponctuelle $E = k \frac{| Q |}{r^{2}}$ ; astre $𝒢 = G \frac{M}{r^{2}}$ , vers le centre.
Condensateur plan : champ uniforme $E = \frac{U}{d}$ , de + vers −.
$\vec{g} \approx \vec{𝒢}$ ; $g (h) = g_{0} {(\frac{R_{T}}{R_{T} + h})}^{2}$ .
Lignes de champ : tangentes au champ, orientées, jamais sécantes, serrées où le champ est intense.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de physique-chimie à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs