Que dit la loi fondamentale de la statique des fluides ?

Dans un liquide au repos, homogène et incompressible, la différence de pression entre deux points A et B vaut p_A - p_B = g (z_B - z_A), avec un axe vertical orienté vers le haut. La pression est donc la même en tout point d'une même altitude et elle augmente avec la profondeur : à une profondeur h sous la surface libre, p = p_atm + g h.

Comment calculer une force pressante ?

On multiplie la pression du fluide par l'aire de la surface : F = p × S, avec p en pascals, S en mètres carrés et F en newtons. La force est perpendiculaire à la surface et dirigée du fluide vers la surface. Il faut convertir les cm² en m² et les hPa ou les bars en Pa avant le calcul.

Quelle est la différence entre pression et force pressante ?

La force pressante est une force : elle a une direction, un sens et une valeur en newtons. La pression est une grandeur scalaire en pascals qui mesure la force exercée par unité de surface (p = F/S). Une même pression produit une force d'autant plus grande que la surface est grande.

Que dit la loi de Mariotte ?

Pour une quantité de gaz fixée, maintenue à température constante, le produit de la pression par le volume reste constant : p₁ V₁ = p₂ V₂. Si l'on divise le volume par deux, la pression double. La loi ne s'applique ni à un gaz qui fuit, ni à un gaz dont la température change.

Pourquoi la pression augmente-t-elle avec la profondeur ?

Chaque couche de liquide supporte le poids des couches situées au-dessus d'elle. Plus on descend, plus la colonne de liquide est haute, donc plus la pression est grande : dans l'eau, elle augmente d'environ 1 bar tous les 10 m.

Spécialité Physique-Chimie 1ʳᵉ

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Description d'un fluide au repos

Masse volumique, pression, force pressante, loi de Mariotte, loi fondamentale de la statique des fluides (thème Mouvement et interactions)

À propos de cette page

Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Description d'un fluide au repos » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Description microscopique d'un fluide, Pression et force pressante, Loi de Mariotte. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.

L'essentiel

Fluide. Milieu qui peut s'écouler et prend la forme du récipient qui le contient : les liquides et les gaz sont des fluides. Au repos, un fluide est décrit par trois grandeurs macroscopiques : sa masse volumique

ρ

, sa pression

p

et sa température

T

Masse volumique.

ρ = \frac{m}{V}

, avec

m

en kg,

V

en m³ et

ρ

en kg·m⁻³.

Force pressante. Un fluide à la pression

p

exerce sur une surface plane d'aire

S

une force perpendiculaire à la surface, dirigée du fluide vers la surface, de valeur

F = p \times S

(

F

en N,

p

en Pa,

S

en m²).

Loi de Mariotte. Pour une quantité de gaz fixée, à température constante :

p \times V

= constante, soit

p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}

Loi fondamentale de la statique des fluides. Dans un liquide au repos, homogène et incompressible, avec un axe

(O z)

vertical orienté vers le haut :

p_{A} - p_{B} = ρ g (z_{B} - z_{A})

Description microscopique d'un fluide

	Liquide	Gaz
Distance entre entités	très faible : entités au contact	grande devant la taille des entités
Organisation	désordonnée	désordonnée
Mouvement	agitation, glissement des entités les unes sur les autres	agitation incessante, chocs entre entités et sur les parois
Compressibilité	quasi incompressible	très compressible
Ordre de grandeur de $ρ$	$10^{3}$ kg·m⁻³ (eau : $1, 00 \times 10^{3}$ )	1 kg·m⁻³ (air au sol : 1,2)

Du microscopique au macroscopique.
• La température traduit l'agitation thermique : plus

T

est élevée, plus les entités se déplacent vite en moyenne.
• La pression traduit les chocs des entités sur une paroi : elle augmente avec le nombre de chocs par seconde et par unité de surface, et avec leur violence.
• La masse volumique traduit le nombre d'entités par unité de volume et la masse de chacune.

Exemple. 25,0 mL d'acétone ont une masse de 19,6 g :

ρ = \frac{19, 6}{25, 0} = 0, 784

g·mL⁻¹, soit 784 kg·m⁻³.

1 g·mL⁻¹ = 1 g·cm⁻³ = 1 kg·L⁻¹ =

10^{3}

kg·m⁻³, et 1 L =

10^{- 3}

m³.

Pression et force pressante

Pression. Quotient de la valeur de la force pressante par l'aire de la surface :

p = \frac{F}{S}

. Unité SI : le pascal, 1 Pa = 1 N·m⁻². C'est une grandeur scalaire : elle n'a pas de direction.

Unité	Équivalence	Usage
hectopascal (hPa)	1 hPa = $10^{2}$ Pa	météorologie
bar	1 bar = $10^{5}$ Pa = 1 000 hPa	pneus, plongée
pression atmosphérique normale	$1, 013 \times 10^{5}$ Pa = 1 013 hPa ≈ 1 bar	référence au niveau de la mer

Force pressante. Un fluide à la pression

p

exerce sur une surface plane d'aire

S

une force

\vec{F}

:
• point d'application : centre de la surface ;
• direction : perpendiculaire à la surface ;
• sens : du fluide vers la surface ;
• valeur :

F = p \times S

Exemple. Un fluide à

2, 0 \times 10^{5}

Pa agit sur une paroi de 150 cm²

= 1, 50 \times 10^{- 2}

m² :

F = 2, 0 \times 10^{5} \times 1, 50 \times 10^{- 2} = 3, 0 \times 10^{3}

Une paroi qui sépare deux fluides aux pressions

p_{1}

p_{2}

subit deux forces pressantes de sens opposés : la force résultante a pour valeur

| p_{1} - p_{2} | \times S

Loi de Mariotte

Loi de Mariotte (ou de Boyle-Mariotte). Pour une quantité de matière de gaz fixée (récipient fermé, sans fuite), à température constante :

p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}

C'est un modèle, bien vérifié pour les gaz aux pressions usuelles.

Interprétation microscopique. Si l'on divise le volume par 2, il y a deux fois plus d'entités par unité de volume ; à température constante, leur agitation ne change pas : les chocs sur chaque cm² de paroi sont deux fois plus nombreux, la pression double.

Exemple. 250 mL d'air à 1,0 bar sont comprimés lentement jusqu'à 100 mL :

p_{2} = \frac{p_{1} V_{1}}{V_{2}} = \frac{1, 0 \times 250}{100} = 2, 5

bar.

La courbe

p = f (V)

est une branche d'hyperbole ; la courbe

p = f (\frac{1}{V})

est une droite passant par l'origine. C'est ce second tracé qu'on utilise pour tester la loi à partir de mesures.

Loi fondamentale de la statique des fluides

Énoncé. Pour deux points A et B d'un même liquide au repos, homogène et incompressible (masse volumique

ρ

uniforme), dans le champ de pesanteur

g

supposé uniforme, avec un axe

(O z)

vertical orienté vers le haut :

p_{A} - p_{B} = ρ g (z_{B} - z_{A})

Conséquences.
• Deux points d'un même liquide à la même altitude ont la même pression : les surfaces de même pression sont des plans horizontaux.
• La pression augmente quand on descend.
• À la profondeur

h

sous la surface libre, où règne la pression

p_{0}

p = p_{0} + ρ g h

Exemple. Entre la surface d'un bassin d'eau et un point situé 5,0 m plus bas :

Δ p = 1, 00 \times 10^{3} \times 9, 81 \times 5, 0 = 4, 9 \times 10^{4}

Pa.

Applications.
• Plongée : en mer (

ρ \approx 1, 03 \times 10^{3}

kg·m⁻³),

ρ g \times 10 \approx 1, 0 \times 10^{5}

Pa : la pression augmente d'environ 1 bar tous les 10 m.
• Baromètre de Torricelli : un tube rempli de mercure est retourné sur une cuve de mercure ; au-dessus de la colonne règne le vide (

p = 0

). La hauteur

h

de la colonne mesure la pression atmosphérique :

p_{a t m} = ρ_{H g} g h

. Avec

ρ_{H g} = 13, 6 \times 10^{3}

kg·m⁻³,

h = 760

mm correspond à

1, 013 \times 10^{5}

Pa.
• Vases communicants : un même liquide au repos, soumis à la même pression au-dessus de ses surfaces libres, a toutes ses surfaces libres au même niveau, quelle que soit la forme des récipients (niveau à eau, château d'eau).

La loi suppose

ρ

uniforme. Pour l'air, elle ne s'applique que sur un faible dénivelé : sur plusieurs kilomètres, la masse volumique de l'air diminue nettement avec l'altitude.

Méthodes

Méthode 1 — Calculer une force pressante

Convertir l'aire en m² (1 cm² = $10^{- 4}$ m²).
Convertir la pression en Pa (1 hPa = $10^{2}$ Pa ; 1 bar = $10^{5}$ Pa).
Si la paroi sépare deux fluides, utiliser la différence de pression.
Calculer $F = p \times S$ et donner direction et sens.

Exemple rédigé. Un piston de 12 cm² subit d'un côté une surpression de 3,5 bar par rapport à l'autre côté.

S = 12 \times 10^{- 4}

m²,

Δ p = 3, 5 \times 10^{5}

Pa.

F = 3, 5 \times 10^{5} \times 12 \times 10^{- 4} = 4, 2 \times 10^{2}

N, perpendiculaire au piston, dirigée du côté de plus forte pression vers l'autre.

Méthode 2 — Appliquer la loi de Mariotte

Vérifier les conditions : gaz enfermé sans fuite, température constante.
Écrire $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$ .
Isoler l'inconnue.
Garder la même unité de pression et la même unité de volume des deux côtés (inutile de passer en SI).

Exemple rédigé. Une seringue bouchée contient 48 mL d'air à 1 000 hPa. On pousse lentement le piston jusqu'à 32 mL. La quantité d'air et la température étant constantes,

p_{2} = \frac{p_{1} V_{1}}{V_{2}} = \frac{1 000 \times 48}{32} = 1, 50 \times 10^{3}

hPa.

Méthode 3 — Appliquer la loi fondamentale

Vérifier que A et B sont dans un même liquide au repos, continu entre A et B.
Choisir un axe vertical orienté vers le haut et repérer $z_{A}$ , $z_{B}$ (ou la profondeur).
Partir d'un point de pression connue (surface libre : $p_{a t m}$ ).
Appliquer $p_{A} - p_{B} = ρ g (z_{B} - z_{A})$ et contrôler : le point le plus bas a la plus grande pression.

Exemple rédigé. Surface libre d'une cuve d'eau en A (

z_{A} = 0

p_{A} = 1, 013 \times 10^{5}

Pa), point B en

z_{B} = - 7, 5

p_{B} = p_{A} + ρ g (z_{A} - z_{B}) = 1, 013 \times 10^{5} + 1, 00 \times 10^{3} \times 9, 81 \times 7, 5 = 1, 75 \times 10^{5}

Pa, supérieure à

p_{A}

: cohérent.

Pièges et erreurs classiques

Oublier la pression atmosphérique.

ρ g h

est une différence de pression. La pression à la profondeur

h

vaut

p_{0} + ρ g h

, pas

ρ g h

Unités. Dans

F = p \times S

p = ρ g h

, tout doit être en unités SI : Pa, m², kg·m⁻³, m. Les cm² et les hPa sont les sources d'erreur les plus fréquentes.

Signe. La formule

p_{A} - p_{B} = ρ g (z_{B} - z_{A})

suppose l'axe orienté vers le haut. Vérifier toujours que la pression la plus grande est au point le plus bas.

Mariotte hors de ses conditions. Gaz qui fuit, gaz qui s'échauffe lors d'une compression rapide :

p V

n'est plus constant.

Deux liquides différents. Deux points à la même altitude n'ont la même pression que s'ils appartiennent au même liquide, relié de façon continue.

Pression et force. La pression ne dépend pas de l'aire ; la force pressante, si. La pression au fond d'un récipient ne dépend que de la hauteur de liquide, pas de sa forme ni de la masse de liquide.

En bref

Liquide : entités au contact, quasi incompressible ; gaz : entités éloignées, compressible. $T$ ↔ agitation, $p$ ↔ chocs sur les parois, $ρ$ ↔ nombre d'entités par unité de volume.
$ρ = \frac{m}{V}$ ; $F = p \times S$ , force perpendiculaire à la surface, du fluide vers la surface.
1 hPa = $10^{2}$ Pa ; 1 bar = $10^{5}$ Pa ; $p_{a t m} \approx 1, 013 \times 10^{5}$ Pa.
Mariotte : $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$ pour un gaz enfermé à température constante.
Statique des fluides : $p_{A} - p_{B} = ρ g (z_{B} - z_{A})$ , axe vers le haut ; à la profondeur $h$ : $p = p_{0} + ρ g h$ .
Même liquide, même altitude ⇒ même pression ; vases communicants : surfaces libres au même niveau.

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