Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Fiche de révision : Fluide au repos

Description microscopique et macroscopique d’un fluide (masse volumique, pression, température) ; pression et force pressante ; loi de Mariotte et son test expérimental ; loi fondamentale de la statique des fluides et son test ; applications : tube en U, baromètre, plongée.

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benprofparticulier.frSpécialité Physique-Chimie · Première

Fluide au repos : pression et statique des fluides

Fiche méthode

(Physique-chimie 1ʳᵉ spécialité · Mouvement et interactions · Description d’un fluide au repos)

La démarche pour un fluide au repos

1. Je fais un schéma : le fluide, les points ou la surface étudiés, un axe vertical orienté vers le haut.

2. Je vérifie les conditions : gaz enfermé sans fuite et à température constante (Mariotte) ; même liquide au repos, continu entre les deux points (loi fondamentale).

3. Je convertis : Pa, m², kg·m⁻³, m pour $F = p \times S$ et $ρ g h$ ; pour Mariotte, la même unité des deux côtés suffit.

4. Je pars d’un point de pression connue (surface libre à $p_{0}$ , vide d’un baromètre, valeur mesurée) et j’applique la relation.

5. Je contrôle : le point le plus bas a la plus grande pression ; un gaz comprimé voit sa pression augmenter.

Le réflexe —

ρ g h

est une différence de pression : la pression à la profondeur

h

vaut

p_{0} + ρ g h

Cas 1 · Masse volumique et lecture microscopique

Réflexe — $ρ = \frac{m}{V}$ en kg·m⁻³ ; température ↔ agitation, pression ↔ chocs, $ρ$ ↔ entités par unité de volume.

Exemple. 50,0 mL de lait ont une masse de 51,6 g. Masse volumique ?

$ρ = \frac{51, 6}{50, 0} = 1, 032$ g·mL⁻¹, soit $ρ \approx 1, 03 \times 10^{3}$ kg·m⁻³ (1 g·mL⁻¹ = $10^{3}$ kg·m⁻³).

Attention — 1 mL = 1 cm³ = $10^{- 6}$ m³, pas $10^{- 3}$ m³.

Cas 2 · Calculer une force pressante

Réflexe — $S$ en m², $p$ en Pa, $F = p \times S$ ; perpendiculaire à la surface, du fluide vers la surface.

Exemple. Un fluide à 4,5 bar agit sur un clapet de 2,0 cm². Force pressante ?

$S = 2, 0 \times 10^{- 4}$ m², $p = 4, 5 \times 10^{5}$ Pa : $F = 4, 5 \times 10^{5} \times 2, 0 \times 10^{- 4} = 90$ N, perpendiculaire au clapet, du fluide vers le clapet.

Attention — paroi entre deux fluides : $| p_{1} - p_{2} | \times S$ ; un manomètre de gonflage affiche $p - p_{a t m}$ .

Cas 3 · Appliquer la loi de Mariotte

Réflexe — gaz enfermé, température constante : $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$ , mêmes unités des deux côtés.

Exemple. 1,8 L de gaz à 900 hPa sont comprimés lentement jusqu’à 1,2 L. Pression finale ?

$p_{2} = \frac{900 \times 1, 8}{1, 2} = 1 350$ hPa : le volume diminue, la pression augmente.

Attention — compression rapide (échauffement) ou fuite : $p V$ n’est plus constant.

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Cas 4 · Appliquer la loi fondamentale

Réflexe — axe vers le haut, $p_{2} - p_{1} = ρ g (z_{1} - z_{2})$ ; sous une surface libre, $p = p_{0} + ρ g h$ .

Exemple. Dans un puits, 3,2 m sous la surface de l’eau où $p_{0} = 9, 95 \times 10^{4}$ Pa. Pression ?

$p = 9, 95 \times 10^{4} + 1, 00 \times 10^{3} \times 9, 81 \times 3, 2 \approx 1, 31 \times 10^{5}$ Pa, plus grande qu’en surface.

Attention — $ρ g h$ seul n’est qu’une surpression ; $h$ en mètres.

Cas 5 · Tube en U et baromètre

Réflexe — deux points à la même altitude dans le même liquide : même pression ; puis $p_{a t m} + ρ g h$ de chaque côté.

Exemple. Tube en U : une huile ( $ρ = 870$ kg·m⁻³) forme une colonne de 12,0 cm au-dessus de l’interface. Hauteur d’eau au-dessus du même niveau ?

$ρ_{h u i l e} h_{h u i l e} = ρ_{e a u} h_{e a u}$ : $h_{e a u} = \frac{870 \times 12, 0}{1 000} \approx 10, 4$ cm.

Attention — baromètre : au-dessus du mercure, le vide ( $p = 0$ ), d’où $p_{a t m} = ρ_{H g} g h$ .

Les pièges

Écrire $p = ρ g h$ au lieu de $p = p_{0} + ρ g h$ .
Garder des cm² ou des hPa dans $F = p \times S$ ou dans $ρ g h$ .
Se tromper de signe : le point le plus bas doit avoir la plus grande pression.
Appliquer Mariotte à un gaz qui fuit ou qui s’échauffe.
Égaler les pressions de deux points de même altitude situés dans deux liquides différents.

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : une démarche en cinq étapes pour résoudre un exercice sur un fluide au repos, puis un exemple corrigé par cas — masse volumique du lait, force sur un clapet, compression d’un gaz, pression au fond d’un puits, tube en U à l’huile — et cinq pièges à éviter.

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