Sujet du brevet 2025 de sciences — Polynésie française (Série générale)

Partie 1 : Le vaisseau spatial (14 points)

1. Dans le document 1, l'aluminium est noté ²⁷₁₃Al. Le nombre du bas est le numéro atomique Z, qui est égal au nombre de protons du noyau : Z = 13. Le noyau de l'atome d'aluminium contient donc 13 protons.

2. Le nombre du haut est le nombre de nucléons A = 27. Les nucléons sont les particules du noyau : ce sont les protons et les neutrons. Le nombre de neutrons N est donc :

$N=A-Z=27-13=14$

Le noyau de l'atome d'aluminium contient 14 neutrons.

3. On lit les mesures dans le document 2.

• Masse de l'échantillon (balance) : m = 16,4 g.
• Volume d'eau avant l'ajout de l'échantillon : V₁ = 26 mL (une graduation vaut 2 mL : le niveau est deux graduations sous le trait 30).
• Volume après l'ajout de l'échantillon : V₂ = 32 mL (une graduation au-dessus du trait 30).

Le volume de l'échantillon est égal au volume d'eau qu'il a déplacé :

$V=V_2-V_1=32-26=6$ soit V = 6 mL.

On applique la relation rappelée par le sujet :

$\rho =\frac{m}{V}=\frac{16,4}{6}\approx 2,73$

Arrondie au dixième, la masse volumique de l'aluminium est ρ ≈ 2,7 g/mL.

4. D'après le document 3, l'aluminium a une masse volumique (2,7 g/mL) bien plus faible que celle des autres métaux : argent 10,5 g/mL, zinc 7,1 g/mL, fer 7,9 g/mL. Pour un même volume de métal, une pièce en aluminium est donc beaucoup plus légère : environ 3 fois plus légère qu'en fer ($7,9÷2,7\approx 2,9$) et près de 4 fois plus légère qu'en argent ($10,5÷2,7\approx 3,9$). L'intérêt est d'obtenir un vaisseau spatial plus léger : il faudra moins d'énergie (moins de carburant) et une poussée moins grande pour l'envoyer dans l'espace.

Partie 2 : Le décollage de la fusée (11 points)

5. On compte les atomes de chaque côté de l'équation $2{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{O}}_2\to 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$.

Il y a 4 atomes d'hydrogène et 2 atomes d'oxygène dans les réactifs comme dans les produits : les atomes sont conservés, ils sont bien correctement redistribués. L'équation est équilibrée.

6. La bonne modélisation est la proposition B.

Justification : le poids P est vertical, orienté vers le bas ; la force de poussée F est verticale, orientée vers le haut. Les trois propositions respectent ces directions et sens. Mais la fusée décolle, donc la valeur de F est supérieure à celle de P : la flèche F doit être plus longue que la flèche P. Dans la proposition A, les deux flèches ont la même longueur (F = P) ; dans la proposition C, la flèche F est plus courte (F < P). Seule la proposition B représente F plus longue que P.

7. On convertit la masse en kilogrammes : m = 2 500 t = 2 500 × 1 000 kg = 2 500 000 kg.

Le poids se calcule avec la relation $P=m\times g$ :

$P=2500000\times 10=25000000$ soit P = 25 000 000 N = 2,5 × 10⁷ N (25 millions de newtons).

On compare : F = 40 000 000 N (4 × 10⁷ N) et P = 25 000 000 N (2,5 × 10⁷ N). On a F > P : la force de poussée est supérieure au poids, donc la fusée peut décoller.

Question 1. Le recyclage des bouteilles en plastique est important car les déchets plastiques sont très nombreux et très peu recyclés. Selon le document 1, « plus de 6,9 milliards de tonnes de déchets plastiques ont été produits », mais seulement « environ 9 % ont été recyclés », 12 % ont été incinérés et « 79 % ont été accumulés dans des décharges ou dans la nature ». La quantité ne cesse d'augmenter puisque « près d'un million de bouteilles en plastique sont vendues chaque minute » dans le monde. Recycler les bouteilles permet donc de réduire la pollution des sols et des océans et d'économiser des matières premières (le pétrole qui sert à fabriquer le plastique).

Question 2. Deux avantages du broyage des bouteilles :

• Il réduit fortement le volume des déchets. Le document 1 montre que 100 bouteilles broyées occupent beaucoup moins de place que 100 bouteilles entières, et même moins que 100 bouteilles compactées. On peut donc stocker davantage de bouteilles dans la machine et la vider moins souvent ; le transport vers l'usine de recyclage demande moins de trajets, ce qui coûte moins cher et pollue moins.
• Il prépare directement le recyclage. Les bouteilles sont transformées en « paillettes prêtes à être recyclées » : ces petits morceaux, triés par couleur, fondent plus facilement pour fabriquer de nouveaux objets en plastique.

Question 3. On vérifie chaque proposition à l'aide de trois repères : un broyeur installé dans un magasin a une puissance proche de celle d'un appareil électroménager (de l'ordre du millier de watts) ; une bouteille ordinaire de 2 litres a un diamètre d'environ 10 cm (exigence 2) ; l'ouverture doit être hors de portée de la main d'un enfant de moins de 8 ans (exigence 1).

3.1 Proposition du groupe 1 : invraisemblable. Une puissance de 2 MW, c'est 2 000 000 W : c'est la puissance d'une éolienne ou d'une grosse installation industrielle, beaucoup trop pour une machine posée dans un magasin. De plus, un diamètre d'ouverture de 40 cm laisserait passer des objets bien plus gros qu'une bouteille de 2 litres, ce qui ne respecte pas l'exigence 2. Seule la hauteur de 1,5 m est cohérente.

3.2 Proposition du groupe 2 : vraisemblable. 1 500 W est une puissance réaliste pour un petit broyeur (comparable à un appareil électroménager). Un diamètre de 20 cm permet le passage d'une bouteille de 2 litres sans laisser entrer des objets beaucoup plus gros (exigence 2). Une ouverture à 1,5 m du sol est accessible à un adulte mais trop haute pour qu'un jeune enfant y mette la main (exigence 1).

3.3 Proposition du groupe 3 : invraisemblable. La puissance de 1,5 kW (1 500 W) est correcte, mais le diamètre de 40 cm est beaucoup trop grand (exigence 2 non respectée) et une ouverture placée à 1 m du sol est à la hauteur d'un enfant de moins de 8 ans, qui pourrait y mettre la main (exigence 1 non respectée).

Question 4. Un flux d'information transporte un signal ou un ordre (données des capteurs, affichage, commande) ; un flux d'énergie apporte l'énergie électrique qui fait fonctionner les composants.

• Flux 1 (carte de commande → écran) : information (donné par le sujet) ; l'écran affiche un message pour l'utilisateur.
• Flux 2 (capteur de transparence → carte de commande) : information ; le capteur transmet la mesure de luminosité.
• Flux 3 (alimentation → carte de commande) : énergie ; l'alimentation fournit l'énergie électrique à la carte.
• Flux 4 (alimentation → circuit de puissance) : énergie.
• Flux 5 (carte de commande → circuit de puissance) : information ; la carte envoie les ordres (mettre en marche, arrêter).
• Flux 6 (circuit de puissance → moteur 1) et flux 7 (circuit de puissance → servomoteur) : énergie ; le circuit de puissance distribue l'énergie électrique aux actionneurs.

Question 5. Programme complété (les 6 réponses sont en gras) :

1. « Bouteille présente » : avancer tapis, attendre 3 secondes, arrêter tapis (la bouteille est amenée au milieu du tapis, sur la balance).
2. si masse > 50 alors reculer tapis, attendre 3 secondes, arrêter tapis (la bouteille trop lourde est rendue à son propriétaire).
3. sinon, si luminosité > 80 alors (plastique transparent)…
4. … orienter trappe 0 (compartiment des paillettes transparentes, angle 0°) ;
5. sinon orienter trappe 30 (compartiment des paillettes de couleur, angle 30°).
6. Puis activer broyeur, avancer tapis, attendre 5 secondes, arrêter broyeur, arrêter tapis.

Réponses attendues, dans l'ordre des cases : avancer – reculer – 80 – 0 – 30 – arrêter.