Sujet du brevet 2024 de sciences — Métropole, Antilles et Guyane (session de remplacement) (Série générale) — Physique-chimie, Technologie

Question 1 (7 points)

1a. D'après le texte d'introduction, les observations du télescope James Webb doivent faire progresser les connaissances dans deux domaines :

• la formation des étoiles et des galaxies ;
• la composition des atmosphères des planètes situées en dehors du système solaire (les exoplanètes).

1b. Un mouvement circulaire uniforme est un mouvement dont :

• la trajectoire est un cercle (ou un arc de cercle) : c'est le mot « circulaire » ;
• la valeur de la vitesse est constante : c'est le mot « uniforme ». L'objet parcourt des distances égales pendant des durées égales.

1c. C'est le schéma n°1 qui représente correctement les mouvements.

Sur le schéma n°1, à chaque date, le Soleil, la Terre et le télescope sont alignés (T₁ et t₁, T₂ et t₂… sont sur une même droite passant par le Soleil), la distance Terre-télescope reste la même et les positions successives du télescope sont régulièrement espacées sur son cercle : le télescope a bien un mouvement circulaire uniforme qui accompagne la Terre.

Le schéma n°2 n'est pas correct : les positions t₁ à t₄ du télescope sont très rapprochées et restent près de T₁ et T₂, alors que la Terre avance beaucoup plus. Le télescope n'est donc plus aligné avec le Soleil et la Terre (par exemple, t₄ est loin de T₄), et sa distance à la Terre augmente au lieu de rester égale à 1,5 million de kilomètres. De plus, avec un mouvement aussi lent, il ne pourrait pas faire le tour complet de sa trajectoire en un an comme l'indique le texte.

Question 2 (6 points)

2a. La molécule de dioxyde de carbone est formée d'un atome de carbone et de deux atomes d'oxygène : sa formule chimique est CO₂.

2b. On détermine la composition atomique de chaque modèle à l'aide de la légende :

Les trois modèles qui correspondent à des molécules présentes dans l'atmosphère de la planète sont donc : modèle n°2 → monoxyde de carbone CO, modèle n°3 → eau H₂O et modèle n°5 → sulfure d'hydrogène H₂S.

Question 3 (7 points)

3a. La planète est à 92 ua de son étoile, et 1 ua = 150 millions de kilomètres. Donc :

$$D=92\times 150=13800$$

D = 13 800 millions de kilomètres (soit 1,38 × 10¹⁰ km).

Dans le système solaire, la planète la plus éloignée du Soleil, Neptune, est à 4 500 millions de kilomètres. Or $\frac{13800}{4500}\approx 3,1$ : la planète observée est environ 3 fois plus loin de son étoile que Neptune ne l'est du Soleil. Ce système planétaire est donc beaucoup plus grand que le système solaire (au moins trois fois plus étendu).

3b. La masse volumique moyenne d'un objet est le quotient de sa masse par son volume : $\rho =\frac{m}{V}$. La planète a un diamètre quasiment identique à celui de Jupiter : elle a donc à peu près le même volume. Mais sa masse est environ sept fois plus grande. À volume égal, une masse plus grande donne une masse volumique plus grande : la masse volumique moyenne de cette planète est donc environ sept fois plus grande que celle de Jupiter.

Question 4 (5 points)

4a. Pour calculer la force exercée par la Terre (objet A) sur le télescope (objet B), il faut la masse de la Terre, la masse du télescope et la distance Terre-télescope, en mètres :

• case n°1 : 5,98 × 10²⁴ (masse de la Terre, en kg) ;
• case n°2 : 6 200 (masse du télescope, en kg) ;
• case n°3 : 1,49 × 10⁹ (distance Terre-télescope, en m).

Les cases n°1 et n°2 peuvent être échangées, puisque les deux masses sont multipliées. Le calcul (non demandé) donne :

$$F_{T/t}=6,67\times {10}^{-11}\times \frac{5,98\times {10}^{24}\times 6200}{(1,49\times {10}^9{)}^2}\approx 1,1\text{ N}$$

4b. La valeur de la force gravitationnelle dépend de deux grandeurs : elle diminue quand la distance augmente, mais elle augmente avec les masses des objets.

• Le Soleil est environ 100 fois plus loin du télescope que la Terre. Comme la distance est au carré dans la formule, cet éloignement divise la force par environ 100 × 100 = 10 000.
• Mais la masse du Soleil (1,99 × 10³⁰ kg) est bien plus grande que celle de la Terre (5,98 × 10²⁴ kg) : il y a 6 puissances de 10 d'écart, le Soleil est environ 330 000 fois plus massif que la Terre. Cette masse multiplie la force par environ 330 000.

L'effet de l'énorme masse du Soleil (×330 000 environ) l'emporte largement sur l'effet de sa distance (÷10 000 environ) : la force exercée par le Soleil sur le télescope est donc plus grande que celle exercée par la Terre, environ 30 fois plus grande. Le calcul le confirme : $F_{S/t}\approx 36\text{ N}$ contre $F_{T/t}\approx 1,1\text{ N}$.

Question 1 (3 points, sur l'annexe réponse 1)

Ce système répond à l'enjeu de la préservation de la ressource en eau (développement durable). Les douches représentent 39 % des utilisations domestiques de l'eau : en recyclant l'eau en cycle fermé, cette douche permet d'économiser de 70 % à 90 % de l'eau consommée par rapport à une douche classique. Elle répond aussi à un enjeu économique : elle réduit la facture d'eau des ménages, alors que le prix de l'eau a augmenté de 10 % en 10 ans en France.

Question 2 (6 points, sur l'annexe réponse 1)

Justification (documents 1 et 2) : le filtre « retire les matières en suspension et les produits chimiques » et le stérilisateur UV « détruit les bactéries et les virus » ; le chauffe-eau maintient la température ; la vanne d'évacuation laisse partir l'eau à l'égout (elle la bloque en cycle fermé) ; la pompe « fait circuler l'eau uniquement en cycle fermé » ; le réservoir stocke 5 L d'eau ; le boitier de commande permet de régler le débit, la température et de choisir le cycle.

Question 3 (6 points, sur l'annexe réponse 1)

En cycle ouvert, le volume consommé est $V=\text{débit}\times \text{durée}$. En cycle fermé, l'eau tourne en boucle : quelle que soit la durée, on ne consomme que les 5 L nécessaires au fonctionnement.

$$G=\frac{V_1-V_2}{V_1}=\frac{90-20}{90}\approx 0,778$$

soit un gain d’environ 78 %.

Conclusion : pour une douche de 6 minutes, la douche à cycle fermé permet d'économiser environ 78 % de l'eau. Cette valeur est bien comprise entre 70 % et 90 % : elle est conforme aux valeurs annoncées par la société dans l'introduction.

Question 4 (4 points, sur l'annexe réponse 2)

Caractéristiques de la pompe (document 2, fonction « Faire circuler l'eau en cycle fermé ») :

• pression : 4 bars ;
• débit : 15 L/min.

Sur le document 4, on se place à un débit de 15 L/min et on lit la pression fournie par chaque pompe : environ 4,6 bars pour la pompe 1, environ 4 bars pour la pompe 2 et environ 3,2 bars pour la pompe 3. Seule la courbe de la pompe 2 passe par le point (15 L/min ; 4 bars).

Choix de la pompe : pompe 2.

Question 5 (6 points, sur l'annexe réponse 2)

Les sept blocs à replacer (pompe, démarrer, cycle fermé, ouvrir, chauffe-eau, haut, arrêter) sont utilisés chacun une fois. Programme complété, bloc par bloc (les réponses sont en gras) :

• répéter indéfiniment :
• si mode = cycle ouvert alors :
  • mettre pompe à arrêter ;
  • mettre chauffe-eau à arrêter ;
  • mettre stérilisateur UV à arrêter ;
  • mettre vanne d'alimentation à ouvrir ;
  • mettre vanne d'évacuation à ouvrir.
• si mode = cycle fermé alors :
  • mettre pompe à démarrer ;
  • mettre chauffe-eau à démarrer ;
  • mettre stérilisateur UV à démarrer ;
  • mettre vanne d'alimentation à ouvrir ;
  • mettre vanne d'évacuation à fermer.
• attendre jusqu'à ce que niveau d'eau = haut ;
• mettre vanne d'alimentation à fermer ;
• si niveau d'eau = bas alors : mettre vanne d'alimentation à ouvrir ;
• attendre jusqu'à ce que niveau d'eau = haut ;
• mettre vanne d'alimentation à fermer.

Ce programme traduit le document 5 : en cycle ouvert, la pompe, le chauffe-eau et le stérilisateur UV sont arrêtés et les deux vannes sont ouvertes ; en cycle fermé, la vanne d'évacuation se ferme et la pompe, le stérilisateur UV et le chauffe-eau démarrent. Quand le niveau haut du réservoir est atteint, la vanne d'alimentation se ferme ; si le niveau bas est atteint, elle s'ouvre jusqu'à ce que le réservoir soit de nouveau rempli (niveau haut), puis elle se referme.