Sujet du brevet 2024 de sciences — Métropole, Antilles et Guyane (Série générale) — Physique-chimie, Technologie

Question 1. D'après le texte, une eau de piscine dont le pH est inférieur à 7 présente deux inconvénients :

• le confort des baigneurs n'est plus assuré : l'eau provoque des irritations de la peau et des yeux ;
• la durée de vie des équipements, notamment métalliques, est réduite.

Question 2.

2a. L'eau de la piscine a un caractère basique.

Justification : le test au rouge de phénol donne une couleur rouge. D'après le tableau, le rouge de phénol est rouge pour des valeurs de pH comprises entre 8,4 et 14. Le pH de l'eau est donc supérieur à 8,4, donc supérieur à 7 : une solution dont le pH est supérieur à 7 est basique.

Remarque : un pH supérieur à 8,4 est au-dessus de la plage idéale (7,2 à 7,8) et même au-dessus de 8 : la désinfection au « chlore » ne serait plus efficace et la formation de calcaire augmenterait. L'agent de maintenance devra corriger le pH avant l'ouverture du bassin.

2b. La formule du rouge de phénol est C₁₉H₁₄O₅S. En plus de l'atome de soufre (S), la molécule est constituée :

• d'atomes de carbone (symbole C, 19 atomes) ;
• d'atomes d'hydrogène (symbole H, 14 atomes) ;
• d'atomes d'oxygène (symbole O, 5 atomes).

Question 3. Dans l'équation Fe + 2 H⁺ → Fe²⁺ + H₂ :

• formule d'une molécule : H₂ (le dihydrogène : deux atomes d'hydrogène liés, électriquement neutre) ;
• formule d'un atome : Fe (un seul symbole, sans indice ni charge) ;
• formule d'un ion : H⁺ ou Fe²⁺ (une seule réponse suffisait) : ces espèces portent une charge électrique, indiquée en exposant.

Question 4. Les propositions correctes sont P₁ et P₃.

Justification : d'après l'équation de réaction, les produits formés sont les ions fer II (Fe²⁺) et le dihydrogène (H₂).

• P₁ est correcte : d'après la banque de données, les ions Fe²⁺ donnent un précipité vert avec la soude.
• P₂ est fausse : le précipité rouille caractérise les ions Fe³⁺, qui ne sont pas formés par cette réaction.
• P₃ est correcte : le dihydrogène produit une détonation à l'approche d'une flamme.
• P₄ est fausse : l'allumette incandescente qui se rallume met en évidence le dioxygène, qui n'est pas produit ici.

Question 5.

5a. D'après le premier graphique, l'énergie cinétique du plongeur évolue en deux temps :

• de 0 s à environ 0,2 s, elle diminue légèrement, d'environ 250 J au début du plongeon jusqu'à un minimum d'environ 150 J : le plongeur s'élance vers le haut et ralentit (sa vitesse passe d'environ 2,8 m/s à 2 m/s sur le second graphique) ;
• à partir d'environ 0,2 s et jusqu'à l'impact, elle augmente, de plus en plus vite, pour atteindre environ 6 900 J au moment de l'impact avec l'eau : le plongeur tombe et sa vitesse augmente.

5b. Au cours de la chute, c'est l'énergie de position (ou énergie potentielle de pesanteur) du plongeur qui est convertie en énergie cinétique : plus le plongeur descend, plus son énergie de position diminue et plus son énergie cinétique augmente.

5c. Le plongeon commence à t = 0 s (« Début du plongeon ») et se termine à l'impact, repéré par la ligne en pointillés sur les deux graphiques. On lit : t_i ≈ 1,6 s (plus précisément environ 1,62 s).

5d. Sur le second graphique, au moment de l'impact (t_i ≈ 1,6 s), on lit une vitesse v_i ≈ 14 m/s.

Pour comparer avec la norme, exprimée en km/h, on convertit : 1 m/s = 3,6 km/h, donc

$$v_i=14\times 3,6=50,4\text{ km/h}$$

Autre méthode : on convertit la limite en m/s : $80÷3,6\approx 22,2$ m/s, et 14 m/s < 22,2 m/s.

Conclusion : la vitesse à l'impact, environ 50 km/h, est inférieure à 80 km/h : le plongeon de 10 m respecte la norme de sécurité de la fédération internationale de natation.

Question 1.

Besoin : la vigie répond au besoin de surveiller les forêts pour détecter et localiser au plus tôt les départs de feu, afin de lutter contre les incendies de forêt.

Association des solutions techniques aux fonctions techniques (la case sous E2 était déjà remplie avec la solution 1, volets pliants) :

Soit, dans l'ordre des cases de gauche à droite : 7 – (1) – 3 – 6 – 2 – 5 – 4 (l'ordre de 3 et 6 sous E3, et de 2 et 5 sous E4, peut être inversé). La fonction E6 n'a pas de case à compléter.

Justification pour E4 : chaque appareil photo balaie 180° (document 2) ; avec deux appareils photo, la surveillance couvre bien 2 × 180° = 360°.

Question 2.

• Nature du mouvement : l'appareil photo 1 a un mouvement de rotation (il pivote autour d'un axe vertical, par pas de 10°, de 0° à 180°, puis revient en rotation à son état initial).
• Temps écoulé : sur le graphique du document 2, la position 6 (60°) est atteinte à t = 12 s après le début du cycle 1. Pour arriver à 60°, l'appareil a pris 6 prises de vue (10° par prise de vue), donc le temps écoulé entre deux prises de vue est : $12÷6=2$ s. On retrouve bien la valeur indiquée dans le texte : 2 secondes entre deux prises de vue consécutives.

Question 3.

Intensité moyenne totale consommée par le système (document 3) : 2 appareils photo à 0,7 A et 2 moteurs à 0,5 A, tous alimentés par la batterie :

$$I=2\times 0,7+2\times 0,5=1,4+1=2,4\text{ A}$$

Durée d'utilisation exigée sans apport solaire : t = 12 h.

$$Q=I\times t=2,4\times 12=28,8\text{ A·h}$$

La batterie doit avoir une capacité d'au moins 28,8 A·h pour assurer 12 heures d'autonomie.

Question 4.

• Écriture binaire du cycle 2 : on lit le chronogramme du document 4 bit par bit, de b8 à b1 : b8 au niveau 0, b7 et b6 au niveau 1, b5 au niveau 0, b4, b3 et b2 au niveau 1, b1 au niveau 0, soit 01101110.
• Valeurs décimales (document 5) : 11000110 correspond à 198 et 01101110 correspond à 110. Vérification avec les poids des bits : 128 + 64 + 4 + 2 = 198 et 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110.
• Alerte : oui. La valeur décimale du pixel P passe de 198 à 110, soit une variation de $198-110=88$. Or 88 > 50 : d'après le document 4, une anomalie est détectée et une alerte est transmise au centre de supervision. Sur l'image B, le pixel P est d'ailleurs plus foncé : il se trouve dans la zone grise apparue au-dessus des arbres, qui peut correspondre à une fumée de départ de feu.

Question 5. Les cinq éléments à compléter dans le programme sont :

1. « Mettre angle app. photo à 0 » : au début de chaque cycle, l'appareil revient à l'état initial d'angle 0°.
2. « Mettre détection anomalie à 0 » : au départ, aucune anomalie n'est détectée (0 = non).
3. « Répéter jusqu'à ce que angle app. photo = 180 » : le cycle s'arrête quand l'appareil a parcouru 180° (prise de vue 18).
4. « Ajouter 10 à angle app. photo » : l'appareil pivote de 10° avant chaque prise de vue.
5. « Si détection anomalie = 1 alors Transmettre ALERTE au centre de supervision » : l'alerte n'est envoyée que si une anomalie a été détectée (1 = oui).

Déroulement : la boucle « Répéter indéfiniment » relance sans fin des cycles ; à chaque cycle, l'angle est remis à 0, puis la boucle « Répéter jusqu'à ce que » fait 18 fois : rotation de 10°, prise de vue, test de l'anomalie. Après la 18^e prise de vue (180°), le cycle recommence.