Sujet du brevet 2018 de sciences — Pays du groupe 1 (Série générale)

1. Mouvement du sauteur (6 points)

1.1. La phase 1 correspond à la partie AD du graphique (de 0 s à environ 3 s). Pendant la phase 1 (chute libre), la vitesse du sauteur augmente : c'est le cas entre A et D, où la vitesse passe de 0 m/s à sa valeur maximale, de façon presque régulière. Après D, la vitesse diminue : l'élastique commence à se tendre, c'est la phase 2.

1.2. Au point F (vers 4 s), la vitesse du sauteur est nulle : l'élastique est tendu au maximum et la vitesse s'annule un bref instant. Le point F correspond donc à la phase 3.

1.3. Le poids du sauteur a une direction verticale et il est orienté vers le bas (vers le centre de la Terre).

2. Énergie du sauteur et conversion (11 points)

2.1. Pendant la phase 1, l'altitude du sauteur diminue, donc son énergie potentielle (de position) diminue. En même temps, sa vitesse augmente, donc son énergie cinétique augmente. L'énergie potentielle du sauteur est convertie en énergie cinétique (une petite partie est perdue sous forme de chaleur à cause des frottements de l'air).

2.2. La vitesse maximale est atteinte au point D. Par lecture graphique : $v_{max}\approx 28$ m/s (soit environ 100 km/h).

2.3. L'énergie cinétique se calcule avec la formule :

$$E_c=\frac{1}{2}\times m\times v^2$$

avec $E_c$ en joules (J), $m$ en kilogrammes (kg) et $v$ en mètres par seconde (m/s).

Application numérique avec m = 78 kg et v = 28 m/s :

$$E_c=\frac{1}{2}\times 78\times {28}^2=39\times 784=30576$$

$E_c\approx 30576$ J, ce qui est bien de l'ordre de 30 000 J.

2.4. L'énergie cinétique maximale du sauteur (environ 30 000 J) est du même ordre de grandeur que celle d'une moto et de son motard roulant à 65 km/h (26 000 J), et même un peu supérieure. Elle est bien plus grande que celle d'un vélo et de son cycliste (425 J), mais inférieure à celle du camion (120 550 J). L'élastique doit donc arrêter le sauteur comme s'il fallait arrêter une moto lancée à 65 km/h. Son rôle est de ralentir progressivement le sauteur jusqu'à l'arrêter avant le sol, en absorbant son énergie cinétique (convertie en énergie stockée dans l'élastique qui se tend), sans choc brutal, puis de le faire remonter.

3. Sensation lors du saut (3 points)

La formule de l'adrénaline est $C_9{H}_{13}{O}_{3}N$. Une molécule d'adrénaline contient :

• 9 atomes de carbone (symbole C) ;
• 13 atomes d'hydrogène (symbole H) ;
• 3 atomes d'oxygène (symbole O) ;
• 1 atome d'azote (symbole N).

Soit 26 atomes au total.

4. Choix de l'élastique (5 points)

Choix du modèle. Le tableau donne le poids du sauteur (en newtons), alors que l'énoncé donne sa masse (en kg). On calcule son poids :

$$P=m\times g=78\times 9,8=764,4$$

Le poids du sauteur est P ≈ 764 N. Cette valeur est comprise entre 650 N et 950 N : il faut le modèle M (le modèle S ne convient pas, car il s'arrête à 700 N ; le modèle L commence à 900 N).

Choix de la longueur. Le pont mesure 103 m de haut et le point le plus bas doit rester à au moins 10 m du sol : l'élastique étiré ne doit donc pas dépasser 103 − 10 = 93 m. Or la longueur maximale de l'élastique étiré vaut 3 fois sa longueur initiale :

• élastique de 50 m : 3 × 50 = 150 m, plus que la hauteur du pont : dangereux, le sauteur toucherait le sol ;
• élastique de 30 m : 3 × 30 = 90 m ≤ 93 m : le point le plus bas est à 103 − 90 = 13 m du sol, la sécurité est respectée ;
• élastique de 15 m : 3 × 15 = 45 m : c'est sûr, mais le sauteur reste à 58 m du sol, les sensations sont bien plus faibles.

Conclusion : pour concilier sécurité et sensations fortes, il faut choisir l'élastique M de 30 m.

Question 1 (2 points) La fonction principale d'un barrage de navigation est de réguler (maintenir constant) le niveau d'eau des fleuves et des rivières, afin de permettre le transport fluvial (la navigation des bateaux).

Question 2 (4 points) Il faut réguler le niveau d'eau des fleuves et des rivières pour :

• permettre le transport fluvial : les bateaux ont besoin d'une profondeur d'eau suffisante, même en période de sécheresse ;
• tenir compte des risques de crues lors des fortes précipitations, en laissant l'eau s'écouler pour limiter les inondations ;
• fiabiliser l'alimentation en eau potable des populations ;
• répondre aux besoins en eau des industries et de l'agriculture (irrigation).

Question 3 (6 points) Tableau des fonctions et des éléments associés :

Question 4 (7 points) Chaînes d'information et d'énergie du barrage à clapet :

• Énergie d'entrée : énergie électrique.
• Énergie de sortie : énergie mécanique (le mouvement du clapet).

L'automate (Traiter) envoie ses ordres au relais (Distribuer), qui laisse passer ou non l'énergie électrique vers l'ensemble hydraulique.

Question 5 (6 points)

Logigramme complété (dans l'ordre, de haut en bas) :

• Début, puis test « niveau normal ? » ;
• si oui : « mettre clapet position 2 » puis « mettre voyant vert », et retour au début de la boucle ;
• si non : deuxième test « niveau haut ? » ;
• si oui : « mettre clapet position 3 » puis « mettre voyant rouge », et retour au début de la boucle ;
• sous la flèche de gauche, écrire « non » ; dans ce cas (niveau bas) : « mettre clapet position 1 » puis « mettre voyant orange », et retour au début de la boucle.

Extrait du programme par blocs (numéros à écrire dans les cercles, de haut en bas) :

• condition du premier « si … alors » : 1 (niveau = normal) ;
• premier bloc : 5 (mettre clapet position 2) ;
• deuxième bloc : 3 (mettre voyant vert) ;
• condition du second « si … alors », dans le « sinon » : 2 (niveau = haut) ;
• troisième bloc : 6 (mettre clapet position 3) ;
• quatrième bloc : 4 (mettre voyant rouge).

Le programme suit le même ordre que le logigramme : on place d'abord le clapet, puis on allume le voyant correspondant.