Sujet du brevet 2012 de maths — Métropole (Série générale)

/decofourBrevet des collèges 20 septembre 2012 /decofive Métropole–La Réunion–Antilles–Guyane Durée : 2 heures Activités numériques 12 points Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est don- née. Exercice 1 : Voici les réponses proposées par un élève à un exercice. Pour cha- cune de ces réponses, expliquer pourquoi elle est exacte ou in- exacte. 1. 2 + 4 3 = 6 3 2. /radicallow 16 + /radicallow 9 = 5 3. Le PGCD de 52 et 39 est 13 4. Pour b = 1 2 , 4b2 + 1 = 2 5. Vrai ou faux ? Pour toute valeur de b, 4 b2 + 1 = 2 Exercice 2 : Un cybercafé est ouvert depuis une semaine. Dans ce cybercaf é, on peut choisir entre deux moteurs de recherche : Youpi et Hourra. Le tableau ci-dessous donne les moteurs de recherche utilisés par les 992 premiers utilisateurs lors de la semaine d’ouverture. Nombre d’utilisateurs Moteur Youpi Moteur Hourra 992 789 203 La probabilité pour qu’un utilisateur pris au hasard dans ce cybercafé choisisse le moteur Youpi est-elle proche de 0, 4 ; de 0, 6 ou de 0, 8 ? Exercice 3 : La copie d’écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un ta- bleur à propos des fonctions g et h définies par : g (x) = 5x2 + x − 7 et h(x) = 2x − 7. Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait sais ies dans les cellules B2 et B3. B2 =5∗B1∗B1+B1−7 A B C D E F 1 x −2 −1 0 1 2 2 g (x) = 5x2 + x − 7 11 −3 −7 −1 15 3 h(x) = 2x − 7 −11 −9 −7 −5 −3 1. Donner un nombre qui a pour image −1 par la fonction g . 2. Écrire les calculs montrant que : g (−2) = 11. 3. …