Sujet du brevet 2011 de maths — BrevetAmeriqueNord7juin2011Cor (Série générale)

Durée : 2 heures /decofourBrevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 /decofive Correction ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consé cutifs rangés dans l’ordre croissant. Leslie calcule le produit du troisième nombre pa r le double du premier. Jonathan calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. 1. Leslie a écrit le calcul suivant : 11 × (2 × 9) Jonathan a écrit le calcul suivant : 10 2 + 2 a. 11 × (2 × 9) = 11 × 18 = 198 et 102 + 2 = 102 b. Les trois entiers sont 9, 10 et 11. 2. Le professeur choisit maintenant trois nouveaux entiers. L eslie et Jonathan obtiennent alors tous les deux le même résultat. a. 7×(2×5) = 70 alors que 62 +2 = 38. Le professeur n’a pas choisi 6 comme deuxième nombre. b. −6 × (2 × (−8)) = 96 et ( −7)2 + 2 = 51. Le professeur n’a pas choisi −7 comme deuxième nombre. c. En prenant pour inconnue le deuxième nombre entier (qu’il ap pelle n), alors les trois nombres sont n − 1, n et n + 1. D’où l’équation (n + 1) × 2 × (n − 1) = n2 + 2 2(n2 − 1) = n2 + 2 2n2 − n2 = 2 + 2 n2 = 4 L ’équationn2 = 4 permet de retrouver le ou les nombres choisis par le professeur. Cette équation a deux solutions 2 et −2 Les entiers consécutifs sont 1, 2, 3, et −3, −2, −1. On a bien 3 × 2 × 1 = 22 + 2 et (−3) × 2 × (−1) = (−2)2 + 2 Exercice 2 La vitesse de la lumière est 300 000 km/s. 1. La lumière met 1 75 de seconde pour aller d’un satellite à la T erre. Donc la distance séparant …