Sujet du brevet 2010 de maths — Polynésie (Série générale)

/decofourBrevet des collèges Polynésie juin 2010 /decofive Durée : 2 heures ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 1. Déterminer le PGCD de 120 et 144 par la méthode de votre choix. Faire appa- raître les calculs intermédiaires. 2. Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum au tiare et de 144 sa- vonnettes au monoï. Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de cof- frets « Souvenirs de Polynésie » de sorte que : • le nombre de flacons de parfum au tiare soit le même dans chaque cof- fret ; • le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans chaque cof fret ; • tous les flacons et savonnettes soient utilisés. Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun d’eux. L ’évaluation de cette question tiendra compte des observations et étapes de re- cherche, même incomplètes ; les faire apparaître sur la copie. 3. L ’algorithme des soustractions successives permet de trou ver le PGCD de deux entiers donnés. Il utilise la propriété suivante : « a et b étant deux entiers positifs tels que a supérieur à b, PGCD (a ; b) = PGCD (b ; a − b). » Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour tr ouver le PGCD de 2 277 et 1 449. A B C 1 a b a − b 2 2 277 1 449 828 3 1 449 828 621 4 828 621 207 5 621 207 414 6 414 207 207 7 207 207 0 a. En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2 27 7 et 1 449. b. Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat in- diqué dans cette cellule par le tableur ? Exercice 2 Sur le manège « Caroussel », il y a quatre chevaux, deux ânes, u n …