Sujet du bac 2023 de STI2D - Physique-chimie et mathématiques — Métropole, Mayotte, Antilles Guyane — physique-chimie et mathématiques

23-2DPCMAME1 Page : BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE L’INDUSTRIE ET DU DEVELOPPEMENT DURABLE Physique-Chimie et Mathématiques LUNDI 20 MARS 2023 Durée de l’épreuve : 3 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 10 pages numérotées de à . PHYSIQUE-CHIMIE .................................................................................. points MATHÉMATIQUES ..................................................................................... points 23-2DPCMAME1 Page : EXERCICE 1 (4 points) (physique-chimie et mathématiques) Le viscosimètre à chute de bille La viscosité d’une huile, notée η, est un paramètre exprimé en kgm-1s-1, dont la connaissance est essentielle pour toute utilisation de cette huile. Cet exercice propose un exemple de méthode de mesure de la valeur de la viscosité d’une huile de moteur Diesel du commerce. Pour réaliser cette mesure, on utilise un « viscosimètre à chute de bille », constitué d’une éprouvette remplie d’huile de moteur dans laquelle est lâchée une bille métallique sphérique. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen et la bille est lâchée sans vitesse initiale depuis la position 𝑧 = 0. Données : - Rayon de la bille utilisée : 𝑅 = 1,1 cm. - Volume de la bille : 𝑉 = 5,6 cm3 = 5,6 × 10−6 m3. - Masse de la bille métallique : 𝑚 = 20,1 g. - Masse volumique de l’huile étudiée : 𝜌ℎ𝑢𝑖𝑙𝑒 = 8,40  102 kgm-3. - Intensité de la gravitation : 𝑔 = 9,8 ms-2. Les forces exercées sur la bille métallique sont : - Le poids 𝑃⃗ - La poussée d’Archimède, notée 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ , de même direction que le poids 𝑃⃗ et de sens opposé. Sa valeur est 𝑃𝐴 = 𝜌ℎ𝑢𝑖𝑙𝑒𝑉𝑔, où 𝜌ℎ𝑢𝑖𝑙𝑒 est la masse volumique de l’huile. - La force de frottement fluide exercée par l’huile sur la bille est notée 𝑓 . Elle est ici …