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Écoulement d’un fluide : débit et relation de Bernoulli
Poussée d’Archimède et flottaison ; débit volumique et conservation du débit ; relation de Bernoulli et ses hypothèses ; vidange d’un réservoir ; effet Venturi et tube de Pitot.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
La poussée d’Archimède exercée par un fluide sur un corps immergé est :
- A. verticale, vers le bas, de valeur ρ(corps) × V(corps) × g
- B. horizontale, de valeur égale au poids du corps immergé
- C. verticale, vers le haut, de valeur ρ(fluide) × V(immergé) × g
- D. verticale, vers le haut, de valeur ρ(corps) × V(corps) × g
Réponse
C. verticale, vers le haut, de valeur ρ(fluide) × V(immergé) × g — La poussée est verticale, vers le haut, égale au poids du fluide déplacé : on utilise la masse volumique du fluide et le volume immergé.
Dans le Système international, un débit volumique s’exprime en :
- A. m³·s⁻¹
- B. kg·m⁻³·s⁻¹
- C. m·s⁻¹
- D. Pa·s
Réponse
A. m³·s⁻¹ — D = V ÷ Δt : un volume (m³) divisé par une durée (s).
Pour un fluide incompressible en écoulement permanent dans une conduite de section variable, la conservation du débit s’écrit :
- A. S(A) × v(B) = S(B) × v(A)
- B. v(A) = v(B), quelle que soit la section
- C. S(A) ÷ v(A) = S(B) ÷ v(B)
- D. S(A) × v(A) = S(B) × v(B)
Réponse
D. S(A) × v(A) = S(B) × v(B) — Le débit D = S × v est le même dans toute section : la vitesse est plus grande là où la section est plus petite.
Pour un fluide parfait incompressible en écoulement permanent, la grandeur qui se conserve le long d’une ligne de courant est :
- A. P + ½ρv + ρgz
- B. P + ½ρv² + ρgz
- C. ½P + ½ρv² + ρgz
- D. P × S + ½ρv² + ρgz
Réponse
B. P + ½ρv² + ρgz — C’est la relation de Bernoulli : chaque terme est une énergie volumique, en J·m⁻³, c’est-à-dire en pascals.
Dans une conduite horizontale, au niveau d’un rétrécissement, l’écoulement d’un fluide parfait est tel que :
- A. la vitesse diminue et la pression augmente
- B. la vitesse et la pression augmentent toutes les deux
- C. la vitesse et la pression ne changent pas
- D. la vitesse augmente et la pression diminue
Réponse
D. la vitesse augmente et la pression diminue — Effet Venturi : la conservation du débit impose une vitesse plus grande, et Bernoulli à altitude constante une pression plus faible.
Laquelle de ces conditions n’est pas une hypothèse de la relation de Bernoulli ?
- A. le fluide est incompressible
- B. la conduite est horizontale
- C. l’écoulement est permanent
- D. le fluide est parfait (non visqueux)
Réponse
B. la conduite est horizontale — Le terme ρgz permet justement de traiter des points d’altitudes différentes : la conduite n’a pas à être horizontale.
Un tube de Pitot permet de mesurer :
- A. la vitesse d’écoulement d’un fluide
- B. la masse volumique d’un fluide au repos
- C. la pression atmosphérique au sol
- D. le débit massique d’une pompe
Réponse
A. la vitesse d’écoulement d’un fluide — La différence entre pression totale et pression statique donne v = √(2(Pt − Ps) ÷ ρ) : c’est l’anémomètre des avions.
La vitesse de sortie d’un liquide par un petit orifice situé à la profondeur h sous la surface libre d’un grand réservoir ouvert vaut :
- A. v = 2gh
- B. v = √(gh ÷ 2)
- C. v = √(2gh)
- D. v = √(2ρgh)
Réponse
C. v = √(2gh) — Formule de Torricelli, obtenue par Bernoulli entre la surface libre et le jet, tous deux à la pression atmosphérique.
Un fluide est dit incompressible lorsque :
- A. sa vitesse reste la même partout
- B. sa masse volumique reste constante
- C. sa pression reste constante en tout point
- D. son débit massique reste nul
Réponse
B. sa masse volumique reste constante — Incompressible = masse volumique constante : vrai pour les liquides, et pour les gaz lents devant la vitesse du son.
Un écoulement est dit permanent (ou stationnaire) lorsque :
- A. la vitesse est la même en tous les points de la conduite
- B. la pression est la même en tous les points de la conduite
- C. le fluide ne subit aucun frottement sur les parois
- D. en chaque point, vitesse et pression ne varient pas dans le temps
Réponse
D. en chaque point, vitesse et pression ne varient pas dans le temps — Permanent concerne le temps, pas l’espace : la vitesse peut changer d’un point à l’autre (rétrécissement), mais pas au cours du temps en un point donné.
Un objet plein, totalement immergé dans un liquide puis lâché, coule lorsque :
- A. sa masse volumique est inférieure à celle du liquide
- B. son volume est supérieur à celui du récipient
- C. sa masse volumique est supérieure à celle du liquide
- D. la poussée d’Archimède sur lui est nulle
Réponse
C. sa masse volumique est supérieure à celle du liquide — Poids ρ(corps) V g et poussée ρ(liquide) V g ont le même volume : le corps coule si ρ(corps) > ρ(liquide).
Dans la relation de Bernoulli, le terme ½ρv² représente :
- A. une énergie cinétique par unité de volume
- B. une énergie potentielle par unité de volume
- C. une force exercée par unité de longueur
- D. un débit massique par unité de section
Réponse
A. une énergie cinétique par unité de volume — Énergie cinétique ½mv² divisée par le volume : ½ρv², en J·m⁻³.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Un objet de volume 4,5 L est totalement immergé dans de l’huile (ρ = 920 kg·m⁻³ ; g = 9,81 N·kg⁻¹). La poussée d’Archimède vaut environ :
- A. 4,1 N
- B. 41 N
- C. 44 N
- D. 4,1 × 10⁴ N
Réponse
B. 41 N — Π = 920 × 4,5 × 10⁻³ × 9,81 ≈ 41 N. Attention : 4,5 L = 4,5 × 10⁻³ m³, et la masse volumique est celle de l’huile.
Une pompe transfère 2,7 m³ d’eau en 15 min. Son débit volumique vaut :
- A. 0,18 m³·s⁻¹
- B. 180 L·s⁻¹
- C. 40 L·s⁻¹
- D. 3,0 L·s⁻¹
Réponse
D. 3,0 L·s⁻¹ — D = 2,7 ÷ (15 × 60) = 3,0 × 10⁻³ m³·s⁻¹ = 3,0 L·s⁻¹. Diviser par 15 sans convertir les minutes donne 0,18 m³ par minute, pas par seconde.
De l’eau circule à 0,55 m·s⁻¹ dans un tuyau de diamètre 36 mm qui se rétrécit à 12 mm. Dans la partie étroite, la vitesse vaut :
- A. 4,95 m·s⁻¹
- B. 1,65 m·s⁻¹
- C. 0,18 m·s⁻¹
- D. 0,061 m·s⁻¹
Réponse
A. 4,95 m·s⁻¹ — v = 0,55 × (36 ÷ 12)² = 0,55 × 9 = 4,95 m·s⁻¹ : le rapport des sections est le carré du rapport des diamètres.
Un orifice est percé 45 cm sous la surface libre d’un grand réservoir ouvert. La vitesse de sortie de l’eau vaut environ :
- A. 8,8 m·s⁻¹
- B. 2,1 m·s⁻¹
- C. 3,0 m·s⁻¹
- D. 29,7 m·s⁻¹
Réponse
C. 3,0 m·s⁻¹ — v = √(2 × 9,81 × 0,45) ≈ 2,97 m·s⁻¹. 29,7 correspond à h laissé en centimètres, 8,8 à l’oubli de la racine.
De l’air (ρ = 1,2 kg·m⁻³) passe de 8,0 m·s⁻¹ à 20 m·s⁻¹ dans un rétrécissement horizontal. La pression y diminue de :
- A. 202 Pa
- B. 86,4 Pa
- C. 403 Pa
- D. 240 Pa
Réponse
A. 202 Pa — ΔP = ½ × 1,2 × (20² − 8,0²) = 0,6 × 336 ≈ 202 Pa. On soustrait les carrés des vitesses, pas la différence élevée au carré.
Dans l’eau (ρ = 1,00 × 10³ kg·m⁻³), un tube de Pitot indique une différence de pression de 3,2 kPa. La vitesse de l’eau vaut :
- A. 1,79 m·s⁻¹
- B. 6,4 m·s⁻¹
- C. 2,5 m·s⁻¹
- D. 80 m·s⁻¹
Réponse
C. 2,5 m·s⁻¹ — v = √(2 × 3 200 ÷ 1 000) = √6,4 ≈ 2,5 m·s⁻¹.
Un bloc de bois de masse volumique 640 kg·m⁻³ flotte sur l’eau douce. La fraction de son volume qui est immergée vaut :
- A. 36 %
- B. 100 %
- C. 0,64 %
- D. 64 %
Réponse
D. 64 % — À l’équilibre, V(immergé) ÷ V = ρ(bois) ÷ ρ(eau) = 640 ÷ 1 000 = 0,64, soit 64 % ; 36 % est la partie émergée.
Dans une conduite de section constante, l’eau monte de 3,6 m entre A et B. En négligeant les frottements, P(A) − P(B) vaut environ :
- A. 0 Pa, car la vitesse ne change pas
- B. 35 kPa
- C. −35 kPa
- D. 3,5 Pa
Réponse
B. 35 kPa — Section constante, donc v(A) = v(B) ; Bernoulli donne P(A) − P(B) = ρg(z(B) − z(A)) = 1 000 × 9,81 × 3,6 ≈ 35 kPa : la pression est plus faible en haut.
De l’eau circule avec un débit volumique de 12 L·min⁻¹. Son débit massique vaut :
- A. 12 kg·s⁻¹
- B. 0,20 g·s⁻¹
- C. 2,0 × 10⁻⁴ kg·s⁻¹
- D. 0,20 kg·s⁻¹
Réponse
D. 0,20 kg·s⁻¹ — D(V) = 12 × 10⁻³ ÷ 60 = 2,0 × 10⁻⁴ m³·s⁻¹, puis D(m) = ρ × D(V) = 1 000 × 2,0 × 10⁻⁴ = 0,20 kg·s⁻¹.
Un bouchon de liège (ρ = 240 kg·m⁻³, volume 15 cm³) est maintenu au fond d’un seau d’eau par un fil. La tension du fil vaut environ :
- A. 0,11 N
- B. 0,15 N
- C. 0,035 N
- D. 0,18 N
Réponse
A. 0,11 N — Équilibre : T = Π − P = (1 000 − 240) × 15 × 10⁻⁶ × 9,81 ≈ 0,11 N. 0,15 N est la poussée seule, 0,035 N le poids seul.
Un objet pèse 3,00 N dans l’air ; entièrement plongé dans l’eau, il fait indiquer 2,60 N au dynamomètre. Sa masse volumique vaut :
- A. 6,5 × 10³ kg·m⁻³
- B. 7,5 × 10³ kg·m⁻³
- C. 1,2 × 10³ kg·m⁻³
- D. 1,3 × 10² kg·m⁻³
Réponse
B. 7,5 × 10³ kg·m⁻³ — Π = 3,00 − 2,60 = 0,40 N et P ÷ Π = ρ(objet) ÷ ρ(eau), d’où ρ = 1 000 × 3,00 ÷ 0,40 = 7 500 kg·m⁻³. 6,5 × 10³ vient du poids apparent pris à la place du poids (2,60 ÷ 0,40), 1,2 × 10³ du quotient 3,00 ÷ 2,60.
Une pompe envoie 0,50 L·s⁻¹ d’eau dans une buse de section 1,0 cm². La vitesse de l’eau à la sortie vaut :
- A. 0,50 m·s⁻¹
- B. 50 m·s⁻¹
- C. 5,0 m·s⁻¹
- D. 0,050 m·s⁻¹
Réponse
C. 5,0 m·s⁻¹ — v = D ÷ S = 0,50 × 10⁻³ ÷ (1,0 × 10⁻⁴) = 5,0 m·s⁻¹ : 1 cm² = 10⁻⁴ m² et 1 L = 10⁻³ m³.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Une barque qui porte une grosse pierre flotte sur un petit étang. On jette la pierre à l’eau, où elle coule. Le niveau de l’étang :
- A. monte légèrement
- B. ne change pas
- C. monte ou baisse selon le volume de la pierre
- D. baisse légèrement
Réponse
D. baisse légèrement — Dans la barque, la pierre déplace un volume d’eau de même masse qu’elle, plus grand que son propre volume (elle est plus dense que l’eau). Au fond, elle ne déplace plus que son volume : le niveau baisse.
Pourquoi la relation de Bernoulli ne convient-elle pas pour décrire l’écoulement du miel dans un tube fin ?
- A. le miel est un fluide compressible
- B. le miel est trop visqueux pour être un fluide parfait
- C. le miel a une masse volumique trop élevée pour ce modèle
- D. l’écoulement du miel n’est jamais un écoulement permanent
Réponse
B. le miel est trop visqueux pour être un fluide parfait — Le miel est incompressible et peut s’écouler en régime permanent, mais sa viscosité dissipe beaucoup d’énergie : l’hypothèse du fluide parfait tombe.
Un jet de mercure (ρ = 13,6 × 10³ kg·m⁻³) sort d’un réservoir par un orifice situé à la profondeur h. Comparée à celle d’un jet d’eau pour la même profondeur, sa vitesse est :
- A. 13,6 fois plus faible
- B. √13,6 fois plus faible
- C. identique
- D. 13,6 fois plus grande
Réponse
C. identique — La vitesse de Torricelli ne dépend pas de la masse volumique : la surpression due à la colonne de liquide et la masse à mettre en mouvement sont multipliées par le même facteur.
Au col d’un tube de Venturi horizontal, la pression est plus faible qu’en amont. Cela s’explique par :
- A. la hausse de vitesse imposée par la conservation du débit
- B. la baisse du débit volumique quand le fluide atteint le col
- C. les frottements, qui dominent dans la partie étroite
- D. la compression du fluide quand il entre dans la partie étroite
Réponse
A. la hausse de vitesse imposée par la conservation du débit — Le débit est le même partout ; la section plus faible impose une vitesse plus grande, et Bernoulli impose alors une pression plus faible. Aucun frottement n’intervient dans le modèle.
On applique la relation de Bernoulli entre la surface libre d’un grand réservoir ouvert et le jet qui sort d’un orifice. On peut écrire :
- A. vitesse nulle dans le jet, pression atmosphérique à la surface
- B. pression nulle dans le jet, puisque le liquide s’échappe librement
- C. pression atmosphérique aux deux points, vitesse ≈ 0 à la surface
- D. pression plus forte dans le jet qu’à la surface libre du réservoir
Réponse
C. pression atmosphérique aux deux points, vitesse ≈ 0 à la surface — Surface libre et jet à l’air libre sont tous deux à la pression atmosphérique ; la surface d’un grand réservoir descend très lentement, d’où v ≈ 0.
De l’air s’écoule à 400 m·s⁻¹ dans une tuyère. La relation de Bernoulli du programme ne s’applique pas, car :
- A. à cette vitesse, l’air n’est plus incompressible
- B. l’air n’a pas de masse volumique définie
- C. la pesanteur n’agit pas sur un gaz en mouvement
- D. l’air ne subit jamais de poussée d’Archimède
Réponse
A. à cette vitesse, l’air n’est plus incompressible — Un gaz ne peut être considéré comme incompressible que si sa vitesse reste faible devant celle du son (environ 340 m·s⁻¹ au sol).
Le diamètre de la conduite B vaut les deux tiers de celui de la conduite A, placée en série avec elle. La vitesse de l’eau dans B vaut :
- A. 1,50 v(A)
- B. 2,25 v(A)
- C. 0,44 v(A)
- D. 0,67 v(A)
Réponse
B. 2,25 v(A) — La section varie comme le carré du diamètre : S(B) = S(A) × (2 ÷ 3)², donc, par conservation du débit, v(B) = v(A) × (3 ÷ 2)² = 2,25 v(A). La conduite est plus étroite : la vitesse augmente, selon le carré du rapport des diamètres.
Un glaçon flotte dans un verre d’eau rempli à ras bord. Quand il a fondu, l’eau :
- A. déborde, car la glace fondue occupe plus de place
- B. baisse, car l’eau liquide est plus dense que la glace
- C. déborde ou baisse selon la masse du glaçon
- D. ne déborde pas : le niveau reste le même
Réponse
D. ne déborde pas : le niveau reste le même — À l’équilibre, le glaçon déplace une masse d’eau égale à sa propre masse ; une fois fondu, il occupe exactement le volume d’eau qu’il déplaçait.
Le sang ralentit dans un anévrisme, élargissement local d’une artère. D’après la relation de Bernoulli, la pression du sang dans l’anévrisme :
- A. augmente par rapport à l’amont
- B. diminue, puisque le sang ralentit
- C. reste égale à la pression en amont
- D. devient nulle, puisque le sang y stagne
Réponse
A. augmente par rapport à l’amont — Section plus grande, donc vitesse plus faible (conservation du débit) ; à altitude constante, P + ½ρv² se conserve : la pression augmente. C’est l’inverse d’une sténose.
Une bille d’acier coule dans un lac, de 5 m à 20 m de profondeur. Pendant cette descente, la poussée d’Archimède qu’elle subit :
- A. est quatre fois plus grande à 20 m qu’à 5 m
- B. augmente, car la pression de l’eau augmente
- C. reste la même, car son volume ne change pas
- D. diminue, car il reste moins d’eau au-dessous d’elle
Réponse
C. reste la même, car son volume ne change pas — Π = ρ(eau) × V × g : ni ρ (eau incompressible) ni le volume immergé ne changent. La pression augmente sur toutes les faces à la fois ; seule compte la différence entre le bas et le haut, qui ne dépend que de la hauteur de la bille.
Pourquoi la prise de pression totale d’un tube de Pitot est-elle tournée face à l’écoulement ?
- A. pour que le fluide circule dans le tube à vitesse constante
- B. pour mesurer la pression statique de l’écoulement
- C. pour que le débit qui entre dans le tube soit le plus grand
- D. pour créer un point d’arrêt où la vitesse du fluide est nulle
Réponse
D. pour créer un point d’arrêt où la vitesse du fluide est nulle — Face à l’écoulement, le fluide s’arrête à l’entrée de la prise : v = 0 et la pression y vaut Ps + ½ρv², la pression totale. Les prises latérales mesurent la pression statique.
Deux orifices de même diamètre sont percés dans un grand réservoir, l’un 10 cm, l’autre 90 cm sous la surface libre. Le débit de l’orifice le plus profond est :
- A. 9 fois plus grand
- B. 3 fois plus grand
- C. 81 fois plus grand
- D. √3 fois plus grand
Réponse
B. 3 fois plus grand — D = s √(2gh) : la profondeur est multipliée par 9, la vitesse et le débit par √9 = 3.
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