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Spécialité Physique-Chimie Terminale

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Décroissance radioactive et demi-vie

Stabilité des noyaux et diagramme (N, Z) ; désintégrations α, β⁻, β⁺ et émission γ ; caractère aléatoire et loi de décroissance établie par une équation différentielle ; temps de demi-vie et courbe de décroissance ; activité ; datation, applications médicales et radioprotection.

À propos de cette page
Trente-six questions de QCM en trois niveaux, chacune corrigée : particules émises, diagramme (N, Z) et unités, puis calculs de noyau fils, de nombre de demi-vies, de constante radioactive, d’activité et d’âge, et enfin pièges de raisonnement sur le caractère aléatoire, la droite ln A, le choix d’un traceur et le comptage.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans un diagramme (N, Z), où se place le noyau ²³⁸₉₂U ?

    • A. N = 238 et Z = 92
    • B. N = 146 et Z = 92
    • C. N = 92 et Z = 146
    • D. N = 146 et Z = 238
    Réponse

    B. N = 146 et Z = 92 — N = A − Z = 238 − 92 = 146 neutrons, et Z = 92 protons.

  2. Dans l’écriture ⁶⁰₂₇Co, puis dans la relation A = λN, la lettre A désigne :

    • A. le nombre de nucléons, puis l’activité
    • B. l’activité, puis le nombre de nucléons
    • C. le nombre de nucléons, les deux fois
    • D. le nombre de protons, puis l’activité
    Réponse

    A. le nombre de nucléons, puis l’activité — Dans ⁶⁰₂₇Co, A = 60 est le nombre de nucléons ; dans A = λN, A est l’activité, en becquerels. Même lettre, deux grandeurs sans rapport.

  3. Lors d’une désintégration β⁻, l’électron émis provient :

    • A. du cortège électronique de l’atome
    • B. d’un proton du noyau devenu neutron
    • C. d’un photon γ émis par le noyau
    • D. d’un neutron du noyau devenu proton
    Réponse

    D. d’un neutron du noyau devenu proton — Dans le noyau, un neutron se transforme en proton et l’électron est émis, avec un antineutrino ; le cortège électronique n’y est pour rien.

  4. L’activité d’un échantillon radioactif s’exprime en :

    • A. sieverts (Sv)
    • B. grays (Gy)
    • C. becquerels (Bq)
    • D. moles par seconde
    Réponse

    C. becquerels (Bq) — 1 Bq = 1 désintégration par seconde. Le sievert mesure l’effet biologique d’une exposition.

  5. Les noyaux stables légers (Z inférieur à 20 environ) ont :

    • A. environ deux fois plus de neutrons que de protons
    • B. à peu près autant de neutrons que de protons
    • C. environ deux fois plus de protons que de neutrons
    • D. des protons seulement, et aucun neutron
    Réponse

    B. à peu près autant de neutrons que de protons — Pour les noyaux légers, la vallée de stabilité suit la droite N = Z ; elle ne s’en écarte que pour les noyaux plus lourds.

  6. La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée au bout de laquelle :

    • A. la moitié des noyaux initiaux s’est désintégrée
    • B. tous les noyaux se sont désintégrés
    • C. l’activité a été divisée par quatre
    • D. l’échantillon est devenu totalement stable
    Réponse

    A. la moitié des noyaux initiaux s’est désintégrée — Par définition, N(t½) = N₀ ÷ 2 ; l’activité, proportionnelle à N, est alors divisée par 2, et non par 4.

  7. Un noyau qui a plus de neutrons que les isotopes stables de son élément est en général émetteur :

    • A. β⁺
    • B. α
    • C. γ seul
    • D. β⁻
    Réponse

    D. β⁻ — La désintégration β⁻ transforme un neutron en proton, ce qui réduit l’excès de neutrons.

  8. Pour se protéger d’un rayonnement γ, l’écran le plus efficace parmi les suivants est :

    • A. une feuille de papier ordinaire
    • B. une plaque d’aluminium de 1 mm
    • C. plusieurs centimètres de plomb
    • D. une vitre de verre de 5 mm
    Réponse

    C. plusieurs centimètres de plomb — Le rayonnement γ est très pénétrant : il faut des matériaux denses et épais, plomb ou béton, pour l’atténuer.

  9. La constante radioactive λ s’exprime :

    • A. en becquerels
    • B. en s⁻¹, ou h⁻¹, j⁻¹, an⁻¹
    • C. en secondes, ou en heures
    • D. sans aucune unité
    Réponse

    B. en s⁻¹, ou h⁻¹, j⁻¹, an⁻¹ — λ × Δt est une probabilité, sans unité : λ est donc l’inverse d’une durée.

  10. La loi de décroissance radioactive s’écrit :

    • A. N(t) = N₀ × e^(−λt)
    • B. N(t) = N₀ − λ × t
    • C. N(t) = N₀ × e^(λt)
    • D. N(t) = λ × N₀ × t
    Réponse

    A. N(t) = N₀ × e^(−λt) — C’est la solution de dN/dt = −λN qui vaut N₀ à t = 0 : une exponentielle décroissante.

  11. Pour un noyau radioactif donné, on ne peut pas prévoir :

    • A. le type de particule qu’il émet
    • B. le noyau fils qu’il donnera
    • C. la valeur de sa demi-vie
    • D. la date de sa désintégration
    Réponse

    D. la date de sa désintégration — La désintégration est aléatoire : on ne connaît que la probabilité qu’elle se produise pendant une durée donnée.

  12. Le carbone 14 (demi-vie 5 730 ans) permet de dater :

    • A. des fossiles de dinosaures de 70 millions d’années
    • B. des météorites âgées de 4,5 milliards d’années
    • C. des restes organiques jusqu’à 50 000 ans environ
    • D. tout objet, quels que soient sa nature et son âge
    Réponse

    C. des restes organiques jusqu’à 50 000 ans environ — Seuls les êtres vivants fixent du carbone 14 ; au-delà d’environ 50 000 ans, il n’en reste presque plus.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Le polonium 216 (Z = 84) subit une désintégration α. Le noyau fils est :

    • A. ²¹⁶₈₅At
    • B. ²¹²₈₂Pb
    • C. ²¹²₈₄Po
    • D. ²¹⁴₈₂Pb
    Réponse

    B. ²¹²₈₂Pb — A = 216 − 4 = 212 et Z = 84 − 2 = 82 : c’est le plomb 212.

  2. Un échantillon a une constante radioactive λ = 0,0500 j⁻¹. Au bout de 48,0 h, la fraction N/N₀ restante vaut :

    • A. 0,905
    • B. 0,0907
    • C. 0,900
    • D. 0,933
    Réponse

    A. 0,905 — 48,0 h = 2,00 j, donc λt = 0,100 et N/N₀ = e^(−0,100) ≈ 0,905. 0,0907 vient de t = 48 sans conversion, 0,900 d’une décroissance linéaire (1 − λt), 0,933 du calcul 2^(−λt).

  3. La constante radioactive du tritium (demi-vie 12,3 ans) vaut :

    • A. 8,53 an⁻¹
    • B. 17,7 an⁻¹
    • C. 0,0813 an⁻¹
    • D. 0,0564 an⁻¹
    Réponse

    D. 0,0564 an⁻¹ — λ = ln 2 ÷ t½ = 0,693 ÷ 12,3 ≈ 0,0564 an⁻¹. La valeur 0,0813 oublie le facteur ln 2.

  4. Un échantillon contient 2,5 × 10¹⁵ noyaux de constante radioactive 4,0 × 10⁻⁸ s⁻¹. Son activité vaut :

    • A. 6,3 × 10²² Bq
    • B. 1,6 × 10⁻²³ Bq
    • C. 1,0 × 10⁸ Bq
    • D. 2,5 × 10¹⁵ Bq
    Réponse

    C. 1,0 × 10⁸ Bq — A = λN = 4,0 × 10⁻⁸ × 2,5 × 10¹⁵ = 1,0 × 10⁸ Bq.

  5. Au bout d’une durée égale à 2,5 demi-vies, la fraction N/N₀ vaut environ :

    • A. 0,200
    • B. 0,177
    • C. 0,400
    • D. 0,125
    Réponse

    B. 0,177 — N/N₀ = 2^(−2,5) ≈ 0,177. La décroissance n’est pas linéaire : 0,200 et 0,400 sont faux ; 0,125 correspond à 3 demi-vies.

  6. L’activité d’un échantillon passe de 8 000 Bq à 1 000 Bq en 36 min. Sa demi-vie vaut :

    • A. 12 min
    • B. 36 min
    • C. 4,5 min
    • D. 18 min
    Réponse

    A. 12 min — Division par 8 = 2³ : 3 demi-vies en 36 min, donc t½ = 12 min.

  7. Pour un noyau de demi-vie 2,0 jours, l’activité est divisée par 10 au bout de :

    • A. 20 j
    • B. 10 j
    • C. 0,60 j
    • D. 6,6 j
    Réponse

    D. 6,6 j — t = t½ × ln 10 ÷ ln 2 = 2,0 × 3,32 ≈ 6,6 j. Diviser par 10 ne prend pas 10 demi-vies.

  8. La masse de 1,0 × 10²⁰ noyaux d’uranium 235 (M = 235 g/mol) vaut :

    • A. 1,7 × 10⁻⁴ g
    • B. 3,9 × 10⁻⁵ g
    • C. 3,9 × 10⁻² g
    • D. 1,4 × 10⁶ g
    Réponse

    C. 3,9 × 10⁻² g — m = N × M ÷ N_A = 1,0 × 10²⁰ × 235 ÷ 6,022 × 10²³ ≈ 3,9 × 10⁻² g. 1,7 × 10⁻⁴ est la quantité de matière en mol.

  9. Un échantillon a une activité de 6,0 × 10⁵ Bq et une constante radioactive de 3,0 × 10⁻⁴ s⁻¹. Il contient :

    • A. 1,8 × 10² noyaux
    • B. 2,0 × 10⁹ noyaux
    • C. 5,0 × 10⁻¹⁰ noyaux
    • D. 2,0 × 10⁻⁹ noyaux
    Réponse

    B. 2,0 × 10⁹ noyaux — N = A ÷ λ = 6,0 × 10⁵ ÷ 3,0 × 10⁻⁴ = 2,0 × 10⁹ noyaux. Un nombre de noyaux inférieur à 1 n’a pas de sens.

  10. Un noyau a une constante radioactive de 0,0347 j⁻¹. Sa demi-vie vaut :

    • A. 20,0 j
    • B. 28,8 j
    • C. 14,4 j
    • D. 0,0241 j
    Réponse

    A. 20,0 j — t½ = ln 2 ÷ λ = 0,693 ÷ 0,0347 ≈ 20,0 j. 28,8 j vaut 1 ÷ λ, sans le facteur ln 2.

  11. Une roche contient encore 75 % du potassium 40 présent à sa formation (demi-vie 1,25 × 10⁹ ans). Son âge vaut environ :

    • A. 6,3 × 10⁸ ans
    • B. 9,4 × 10⁸ ans
    • C. 2,5 × 10⁹ ans
    • D. 5,2 × 10⁸ ans
    Réponse

    D. 5,2 × 10⁸ ans — t = t½ × ln(1 ÷ 0,75) ÷ ln 2 ≈ 1,25 × 10⁹ × 0,415 ≈ 5,2 × 10⁸ ans. Un raisonnement proportionnel (25 % perdus, la moitié des 50 % perdus en une demi-vie) donnerait 6,3 × 10⁸ ans, à tort.

  12. Au bout de 3 demi-vies, l’activité d’une source vaut 5,0 kBq. Son activité initiale était :

    • A. 15 kBq
    • B. 1,7 kBq
    • C. 40 kBq
    • D. 0,63 kBq
    Réponse

    C. 40 kBq — 3 demi-vies divisent l’activité par 2³ = 8 : A₀ = 8 × 5,0 = 40 kBq.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. On double la masse d’un échantillon radioactif pur, puis on le chauffe de 20 °C à 200 °C. Alors :

    • A. son activité et sa demi-vie doublent toutes deux
    • B. son activité double ; sa demi-vie ne change pas
    • C. son activité double ; sa demi-vie diminue
    • D. son activité est inchangée ; sa demi-vie diminue
    Réponse

    B. son activité double ; sa demi-vie ne change pas — N double, donc A = λN double. λ et t½ sont des caractéristiques du noyau : elles ne dépendent ni de la quantité, ni de la température, contrairement à la vitesse d’une réaction chimique.

  2. Un noyau donné a « survécu » pendant 3 demi-vies. La probabilité qu’il se désintègre pendant la demi-vie suivante vaut :

    • A. 1/2
    • B. 1/16
    • C. 1/8
    • D. zéro, car il est devenu stable
    Réponse

    A. 1/2 — La désintégration est sans mémoire : la probabilité ne dépend pas de l’âge du noyau. Elle vaut 1/2 pour toute durée égale à t½.

  3. Dans un manuel, Z est en abscisse et N en ordonnée. Un noyau placé nettement au-dessous de la vallée de stabilité est en général :

    • A. émetteur β⁻ : il a trop de neutrons
    • B. émetteur α : il a trop de nucléons
    • C. stable : il est assez riche en protons
    • D. émetteur β⁺ : il manque de neutrons
    Réponse

    D. émetteur β⁺ : il manque de neutrons — Avec N en ordonnée, « au-dessous » signifie moins de neutrons que les isotopes stables de même Z : il manque de neutrons, donc β⁺. Dans le diagramme du cours (N en abscisse), ce noyau serait à gauche, au-dessus de la vallée : on raisonne sur N, pas sur la position.

  4. La représentation de ln A en fonction de t est une droite de coefficient directeur −0,0231 h⁻¹. La demi-vie vaut :

    • A. 43,3 h
    • B. 0,0160 h
    • C. 30,0 h
    • D. 1,44 h
    Réponse

    C. 30,0 h — Le coefficient directeur vaut −λ, donc λ = 0,0231 h⁻¹ et t½ = ln 2 ÷ λ ≈ 30,0 h. 43,3 h vaut 1 ÷ λ, pas t½.

  5. Un échantillon a perdu 99,9 % de ses noyaux radioactifs. Il s’est écoulé environ :

    • A. 1 000 demi-vies
    • B. 10 demi-vies
    • C. 100 demi-vies
    • D. 3 demi-vies
    Réponse

    B. 10 demi-vies — Il reste 0,1 % ≈ 1/1 000, et 2¹⁰ = 1 024 : environ 10 demi-vies.

  6. Lors d’une désintégration β⁺, à l’intérieur du noyau :

    • A. un proton se transforme en neutron
    • B. un neutron se transforme en proton
    • C. deux protons et deux neutrons partent
    • D. un photon est absorbé par un proton
    Réponse

    A. un proton se transforme en neutron — p → n + e⁺ + ν : Z diminue de 1, A ne change pas. La transformation inverse correspond à β⁻.

  7. Un compteur indique successivement 1 200, 1 100 puis 1 250 coups par seconde, à une heure d’intervalle, devant une source de très longue demi-vie. On en conclut :

    • A. que la loi de décroissance est fausse
    • B. que l’échantillon n’est pas radioactif
    • C. que l’échantillon se recharge peu à peu
    • D. que le comptage fluctue : phénomène aléatoire
    Réponse

    D. que le comptage fluctue : phénomène aléatoire — Pour une très longue demi-vie, l’activité ne varie presque pas en quelques heures : les mesures fluctuent autour de leur moyenne, signature du caractère aléatoire.

  8. Un échantillon contient autant de noyaux X (demi-vie 2 h) que de noyaux Y (demi-vie 6 h). À cet instant, le rapport des activités A_X ÷ A_Y vaut :

    • A. 1/3
    • B. 1
    • C. 3
    • D. 9
    Réponse

    C. 3 — A = λN et λ = ln 2 ÷ t½ : à N égal, λ_X ÷ λ_Y = 6 ÷ 2 = 3. Le noyau de plus courte demi-vie est le plus actif.

  9. Deux sources X (demi-vie 1 h) et Y (demi-vie 3 h) ont la même activité à t = 0. Au bout de 3 h, le rapport A_X ÷ A_Y vaut :

    • A. 1/3
    • B. 1/4
    • C. 1/8
    • D. 1
    Réponse

    B. 1/4 — A_X = A₀ ÷ 2³ = A₀ ÷ 8 et A_Y = A₀ ÷ 2 : le rapport vaut 2 ÷ 8 = 1/4.

  10. Dans un zircon, on mesure autant de noyaux de plomb 206 que d’uranium 238, tout le plomb venant de l’uranium. L’âge du zircon vaut :

    • A. une demi-vie de l’uranium 238
    • B. deux demi-vies de l’uranium 238
    • C. la moitié d’une demi-vie
    • D. on ne peut pas le calculer
    Réponse

    A. une demi-vie de l’uranium 238 — N_U(0) = N_U + N_Pb = 2 N_U : la moitié de l’uranium initial a disparu, il s’est écoulé une demi-vie.

  11. Pour une scintigraphie, on choisit un émetteur γ de courte demi-vie car :

    • A. il est arrêté par la peau du patient
    • B. il ne se désintègre pas dans le corps
    • C. il émet des particules α pénétrantes
    • D. il sort du corps et l’exposition reste brève
    Réponse

    D. il sort du corps et l’exposition reste brève — Le photon γ traverse les tissus et atteint la caméra ; une demi-vie de quelques heures limite la durée d’exposition du patient.

  12. En 10 s, un compteur enregistre 400 coups dus à une source, mais il ne détecte qu’une partie des désintégrations. L’activité de la source est :

    • A. égale à 40 Bq
    • B. inférieure à 40 Bq
    • C. supérieure à 40 Bq
    • D. égale à 400 Bq
    Réponse

    C. supérieure à 40 Bq — Le compteur détecte 40 coups par seconde, une partie seulement des désintégrations : l’activité dépasse 40 Bq.

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