Suites géométriques

Terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, modèles à taux constant (évolutions exponentielles discrètes)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Suites géométriques » en terminale teste tes connaissances en maths complémentaires (option tle) de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de terminale. Au programme : L'essentiel, Terme général et relation entre deux termes, Sens de variation, Somme de termes consécutifs. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en maths complémentaires (option tle) en terminale.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

Une suite $(u_{n})$ est géométrique lorsqu'il existe un réel $q$ tel que, pour tout $n$ :
- A. $u_{n + 1} = q \times u_{n}$
- B. $u_{n + 1} = u_{n} + q$
- C. $u_{n + 1} = q^{n} \times u_{n}$
- D. $u_{n + 1} = (u_{n})^{q}$
Réponse
A. $u_{n + 1} = q \times u_{n}$ — On multiplie toujours par le même nombre $q$ ; ajouter $q$ caractérise une suite arithmétique.
$(u_{n})$ est géométrique avec $u_{0} = 9$ et $q = 2$ . Que vaut $u_{3}$ ?
- A. 54
- B. 72
- C. 36
- D. 144
Réponse
B. 72 — $u_{3} = 9 \times 2^{3} = 9 \times 8 = 72$ .
Une baisse de 7 % par an correspond à un coefficient multiplicateur égal à :
- A. 1,07
- B. 0,07
- C. 0,93
- D. −0,07
Réponse
C. 0,93 — $1 - \frac{7}{100} = 0, 93$ : on garde 93 % de la valeur.
La suite définie par $u_{n} = 6 \times 0, 3^{n}$ est :
- A. croissante
- B. constante
- C. ni croissante ni décroissante
- D. strictement décroissante
Réponse
D. strictement décroissante — $u_{0} = 6 > 0$ et $0 < 0, 3 < 1$ : la suite est strictement décroissante.
Quelle est la raison de la suite géométrique $5; - 15; 45; - 135; \dots$ ?
- A. 3
- B. −3
- C. −1/3
- D. 1/3
Réponse
B. −3 — $- 15 \div 5 = - 3$ et $45 \div (- 15) = - 3$ : la raison est $- 3$ .
Pour $q \neq 1$ , la somme $1 + q + q^{2} + \dots + q^{n}$ est égale à :
- A. $\frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$
- B. $\frac{1 - q^{n}}{1 - q}$
- C. $\frac{1 - q^{n + 1}}{1 + q^{n}}$
- D. $\frac{q^{n} - 1}{1 - q}$
Réponse
A. $\frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$ — La somme compte $n + 1$ termes (exposants de 0 à $n$ ) : l'exposant du numérateur est $n + 1$ .
$(v_{n})$ est géométrique, définie pour $n \geq 1$ , avec $v_{1} = 2$ et de raison 5. Pour tout $n \geq 1$ :
- A. $v_{n} = 2 \times 5^{n}$
- B. $v_{n} = 5 \times 2^{n - 1}$
- C. $v_{n} = 2 + 5 \times (n - 1)$
- D. $v_{n} = 2 \times 5^{n - 1}$
Réponse
D. $v_{n} = 2 \times 5^{n - 1}$ — La suite commence au rang 1 : $v_{n} = v_{1} \times q^{n - 1} = 2 \times 5^{n - 1}$ .
Une grandeur augmente de 4 % par an pendant 3 ans. Elle est multipliée par :
- A. 1,12
- B. 1,04 × 3
- C. 1,04³
- D. 0,04³
Réponse
C. 1,04³ — On multiplie trois fois par 1,04 : $1, 04^{3} \approx 1, 125$ , soit environ +12,5 % et non +12 %.

Niveau moyen — 8 questions

$(u_{n})$ est géométrique à termes positifs avec $u_{1} = 5$ et $u_{3} = 45$ . Sa raison vaut :
- A. 9
- B. −3
- C. 3
- D. 15
Réponse
C. 3 — $u_{3} = u_{1} \times q^{2}$ donc $q^{2} = 9$ ; les termes étant positifs, $q = 3$ .
La somme $2 + 6 + 18 + \dots + 2 \times 3^{6}$ vaut :
- A. 2 186
- B. 728
- C. 13 122
- D. 4 374
Réponse
A. 2 186 — 7 termes, premier terme 2, raison 3 : $2 \times \frac{1 - 3^{7}}{1 - 3} = 3^{7} - 1 = 2186$ .
Un article à 250 € baisse de 20 %, puis augmente de 20 %. Son nouveau prix est :
- A. 250 € (inchangé)
- B. 260 €
- C. 200 €
- D. 240 €
Réponse
D. 240 € — $250 \times 0, 8 \times 1, 2 = 250 \times 0, 96 = 240$ € : les taux ne se compensent pas.
La suite définie par $w_{n} = 3^{n + 2}$ est géométrique de :
- A. premier terme 3 et raison 9
- B. premier terme 9 et raison 3
- C. premier terme 1 et raison 3
- D. premier terme 27 et raison 3
Réponse
B. premier terme 9 et raison 3 — $w_{0} = 3^{2} = 9$ et $w_{n + 1} = 3^{n + 3} = 3 \times w_{n}$ .
Une ville de 40 000 habitants croît de 1,5 % par an. Après 2 ans, elle compte :
- A. 41 209
- B. 41 200
- C. 42 000
- D. 40 600
Réponse
A. 41 209 — $40 000 \times 1, 015^{2} = 40 000 \times 1, 030 225 = 41 209$ .
Combien de termes compte la somme $u_{5} + u_{6} + \dots + u_{19}$ ?
- A. 14
- B. 19
- C. 15
- D. 20
Réponse
C. 15 — De $u_{p}$ à $u_{n}$ il y a $n - p + 1$ termes : $19 - 5 + 1 = 15$ .
$(u_{n})$ est géométrique avec $u_{0} = - 2$ et $q = 1, 5$ . La suite est :
- A. croissante
- B. strictement décroissante
- C. constante
- D. ni croissante ni décroissante
Réponse
B. strictement décroissante — $u_{n + 1} - u_{n} = - 2 \times 1, 5^{n} \times 0, 5 < 0$ : $u_{0} < 0$ et $q > 1$ donnent une suite décroissante.
Le plus petit entier $n$ tel que $1, 2^{n} > 3$ est :
- A. 5
- B. 6
- C. 8
- D. 7
Réponse
D. 7 — $1, 2^{6} \approx 2, 986 < 3$ et $1, 2^{7} \approx 3, 583 > 3$ .

Niveau difficile — 8 questions

La suite définie par $u_{n} = 4 \times (- 0, 5)^{n}$ :
- A. est strictement décroissante
- B. n'est pas monotone
- C. est strictement croissante
- D. n'est pas géométrique
Réponse
B. n'est pas monotone — Raison négative : $u_{0} = 4$ , $u_{1} = - 2$ , $u_{2} = 1$ ; les termes changent de signe, la suite n'est pas monotone.
La suite définie par $u_{n} = 5 \times 2^{n} + 1$ est :
- A. géométrique de raison 2
- B. géométrique de raison 5
- C. arithmétique de raison 2
- D. ni arithmétique ni géométrique
Réponse
D. ni arithmétique ni géométrique — $u_{0} = 6$ , $u_{1} = 11$ , $u_{2} = 21$ : les différences (5 puis 10) et les quotients ne sont pas constants.
$(u_{n})$ est géométrique de raison $q \neq 1$ . La somme $u_{3} + u_{4} + \dots + u_{9}$ vaut :
- A. $u_{3} \times \frac{1 - q^{7}}{1 - q}$
- B. $u_{3} \times \frac{1 - q^{6}}{1 - q}$
- C. $u_{0} \times \frac{1 - q^{10}}{1 - q}$
- D. $u_{9} \times \frac{1 - q^{7}}{1 - q}$
Réponse
A. $u_{3} \times \frac{1 - q^{7}}{1 - q}$ — Premier terme $u_{3}$ et $9 - 3 + 1 = 7$ termes.
Une quantité diminue de 25 % par an pendant 4 ans. Au total, elle a diminué d'environ :
- A. 100 %
- B. 31,6 %
- C. 68,4 %
- D. 75 %
Réponse
C. 68,4 % — $0, 75^{4} \approx 0, 316$ : il reste 31,6 % de la quantité, donc elle a baissé d'environ 68,4 %.
$(u_{n})$ est géométrique de raison $q$ , à termes non nuls. La suite $(u_{n}^{2})$ est :
- A. arithmétique de raison $2 q$
- B. géométrique de raison $2 q$
- C. non géométrique en général
- D. géométrique de raison $q^{2}$
Réponse
D. géométrique de raison $q^{2}$ — $u_{n + 1}^{2} = (q u_{n})^{2} = q^{2} u_{n}^{2}$ : raison $q^{2}$ .
Si $u_{0} = 0$ et $q = 7$ , la suite géométrique $(u_{n})$ est :
- A. strictement croissante
- B. constante, égale à 0
- C. strictement décroissante
- D. non définie à partir du rang 1
Réponse
B. constante, égale à 0 — $u_{n} = 0 \times 7^{n} = 0$ pour tout $n$ : la condition $q > 1$ ne suffit pas, il faut $u_{0} \neq 0$ .
Pour $u_{n} = 3 \times 2^{n}$ , la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ vaut, pour tout $n$ :
- A. 3
- B. $2 \times 3^{n}$
- C. $3 \times 2^{n}$
- D. $6 \times 2^{n}$
Réponse
C. $3 \times 2^{n}$ — $3 \times 2^{n + 1} - 3 \times 2^{n} = 3 \times 2^{n} \times (2 - 1) = 3 \times 2^{n}$ : cette différence n'est pas constante.
Si $q > 1$ et $u_{0} < 0$ , la suite géométrique $(u_{n})$ est :
- A. strictement décroissante
- B. strictement croissante
- C. constante
- D. de signe alterné selon la parité de $n$
Réponse
A. strictement décroissante — $u_{n + 1} - u_{n} = u_{0} q^{n} (q - 1)$ : produit d'un nombre négatif et de deux positifs, donc négatif.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs

Suites géométriques

Facile

Moyen

Difficile

Résultat

Les 24 questions du QCM en version texte