Suites arithmétiques

Terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, modèles à accroissement constant (évolutions linéaires)

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Ce QCM sur « Suites arithmétiques » en terminale teste tes connaissances en maths complémentaires (option tle) de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de terminale. Au programme : L'essentiel, Reconnaître une suite arithmétique, Terme général et représentation graphique, Sens de variation. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en maths complémentaires (option tle) en terminale.

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Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

Une suite $(u_{n})$ est arithmétique de raison $r$ si, pour tout $n$ :
- A. $u_{n + 1} = u_{n} + r$
- B. $u_{n + 1} = r \times u_{n}$
- C. $u_{n + 1} = u_{n} + n r$
- D. $u_{n + 1} = u_{0} + r$
Réponse
A. $u_{n + 1} = u_{n} + r$ — Par définition, on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même raison $r$ .
La suite $13$ ; $9$ ; $5$ ; $1$ ; … semble arithmétique de raison :
- A. $4$
- B. $- 4$
- C. $- 3$
- D. $\frac{9}{13}$
Réponse
B. $- 4$ — Chaque terme s'obtient en retranchant 4 au précédent : $9 - 13 = - 4$ , donc $r = - 4$ .
Le terme général d'une suite arithmétique de premier terme $u_{0}$ et de raison $r$ est :
- A. $u_{n} = u_{0} \times r^{n}$
- B. $u_{n} = u_{0} + r$
- C. $u_{n} = u_{0} + n r$
- D. $u_{n} = u_{0} + (n + 1) r$
Réponse
C. $u_{n} = u_{0} + n r$ — De $u_{0}$ à $u_{n}$ , on ajoute $n$ fois la raison : $u_{n} = u_{0} + n r$ .
Une suite arithmétique de raison $- 0, 6$ est :
- A. croissante
- B. constante
- C. ni croissante ni décroissante
- D. décroissante
Réponse
D. décroissante — $u_{n + 1} - u_{n} = - 0, 6 < 0$ pour tout $n$ : la suite est strictement décroissante.
Pour tout entier $n ⩾ 1$ , $1 + 2 + \dots + n$ est égal à :
- A. $\frac{n (n - 1)}{2}$
- B. $\frac{n (n + 1)}{2}$
- C. $\frac{n^{2}}{2}$
- D. $\frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$
Réponse
B. $\frac{n (n + 1)}{2}$ — C'est la formule du cours ; avec $n = 3$ : $\frac{3 \times 4}{2} = 6 = 1 + 2 + 3$ .
Dans un repère, les points $(n; u_{n})$ d'une suite arithmétique sont :
- A. alignés
- B. sur une parabole
- C. sur une hyperbole
- D. sans position particulière
Réponse
A. alignés — $u_{n} = u_{0} + r n$ : les points sont sur la droite $y = r x + u_{0}$ .
Combien de termes compte la somme $u_{4} + u_{5} + \dots + u_{31}$ ?
- A. $27$
- B. $31$
- C. $26$
- D. $28$
Réponse
D. $28$ — De $u_{4}$ à $u_{31}$ , il y a $31 - 4 + 1 = 28$ termes.
Si $u_{0} = 26$ et $r = 4$ , alors $u_{3}$ vaut :
- A. $30$
- B. $104$
- C. $38$
- D. $26 \times 4^{3}$
Réponse
C. $38$ — $u_{3} = u_{0} + 3 r = 26 + 12 = 38$ .

Niveau moyen — 8 questions

$(u_{n})$ est arithmétique avec $u_{0} = 1, 4$ et $r = 0, 3$ . Que vaut $u_{20}$ ?
- A. $6$
- B. $7, 1$
- C. $7, 4$
- D. $7, 7$
Réponse
C. $7, 4$ — $u_{20} = 1, 4 + 20 \times 0, 3 = 1, 4 + 6 = 7, 4$ .
$(u_{n})$ est arithmétique avec $u_{2} = 8$ et $u_{7} = 23$ . Sa raison vaut :
- A. $3$
- B. $15$
- C. $5$
- D. $\frac{23}{7}$
Réponse
A. $3$ — $u_{7} = u_{2} + 5 r$ , donc $5 r = 15$ et $r = 3$ .
La somme $1 + 2 + \dots + 80$ vaut :
- A. $6400$
- B. $3200$
- C. $6480$
- D. $3240$
Réponse
D. $3240$ — $\frac{80 \times 81}{2} = 3240$ .
La suite définie par $v_{n} = 15 - 0, 4 n$ est :
- A. arithmétique de raison $15$
- B. arithmétique de raison $- 0, 4$
- C. géométrique de raison $- 0, 4$
- D. ni arithmétique ni géométrique
Réponse
B. arithmétique de raison $- 0, 4$ — $v_{n + 1} - v_{n} = - 0, 4$ pour tout $n$ : suite arithmétique de raison $- 0, 4$ et de premier terme 15.
$(u_{n})$ est arithmétique avec $u_{0} = 6$ et $r = 5$ . La somme $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{9}$ vaut :
- A. $285$
- B. $256, 5$
- C. $342$
- D. $570$
Réponse
A. $285$ — $u_{9} = 51$ et il y a 10 termes : $10 \times \frac{6 + 51}{2} = 285$ .
Avec $u_{n} = 250 + 14 n$ , le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} > 600$ est :
- A. $24$
- B. $25$
- C. $26$
- D. $43$
Réponse
C. $26$ — $14 n > 350 ⟺ n > 25$ ; l'inégalité est stricte et $u_{25} = 600$ , donc $n = 26$ .
$(u_{n})_{n ⩾ 1}$ est arithmétique avec $u_{1} = 4$ et $r = 9$ . Pour tout $n ⩾ 1$ :
- A. $u_{n} = 4 + 9 n$
- B. $u_{n} = 9 n - 5$
- C. $u_{n} = 9 n + 4$
- D. $u_{n} = 4 + 9 (n + 1)$
Réponse
B. $u_{n} = 9 n - 5$ — $u_{n} = u_{1} + (n - 1) r = 4 + 9 n - 9 = 9 n - 5$ .
La somme $20 + 23 + 26 + \dots + 80$ vaut :
- A. $1000$
- B. $1100$
- C. $2100$
- D. $1050$
Réponse
D. $1050$ — Il y a $\frac{80 - 20}{3} + 1 = 21$ termes, donc $21 \times \frac{20 + 80}{2} = 1050$ .

Niveau difficile — 8 questions

Une suite vérifie $u_{0} = 2$ , $u_{1} = 5$ et $u_{2} = 8$ . Que peut-on affirmer ?
- A. elle est forcément arithmétique de raison 3
- B. elle vérifie forcément $u_{3} = 11$
- C. elle est forcément croissante
- D. elle n'est pas forcément arithmétique
Réponse
D. elle n'est pas forcément arithmétique — Trois termes ne suffisent pas : la suite peut continuer autrement. Il faut démontrer que $u_{n + 1} - u_{n}$ est constant pour tout $n$ .
La suite définie par $u_{n} = (n + 3)^{2} - n^{2}$ est :
- A. arithmétique de raison 9
- B. non arithmétique car elle contient un carré
- C. arithmétique de raison 6
- D. arithmétique de raison 3
Réponse
C. arithmétique de raison 6 — En développant, $u_{n} = 6 n + 9$ : suite arithmétique de raison 6 et de premier terme 9.
Pour tout $n$ , $u_{n + 1} - u_{n} = - 0, 02$ et $u_{0} = 500$ . La suite $(u_{n})$ est :
- A. décroissante
- B. croissante car $u_{0} > 0$
- C. constante à partir d'un certain rang
- D. presque constante, ni l'un ni l'autre
Réponse
A. décroissante — Seul le signe de la raison compte : $- 0, 02 < 0$ , la suite est strictement décroissante, quelle que soit la valeur de $u_{0}$ .
Avec $u_{n} = 2 n$ , la somme $u_{3} + u_{4} + \dots + u_{15}$ vaut :
- A. $216$
- B. $234$
- C. $252$
- D. $240$
Réponse
B. $234$ — 13 termes, de 6 à 30 : $13 \times \frac{6 + 30}{2} = 234$ . La réponse 216 oublie un terme, 240 inclut $u_{0}$ à $u_{2}$ .
Un élève résout $18 - 2, 4 n < 0$ et obtient $n < 7, 5$ . Son erreur :
- A. aucune : $n < 7, 5$ est juste
- B. il a mal calculé le quotient $18 \div 2, 4$
- C. l'inégalité doit changer de sens
- D. il fallait écrire $n ⩽ 7, 5$
Réponse
C. l'inégalité doit changer de sens — $- 2, 4 n < - 18$ ; en divisant par $- 2, 4$ , négatif, on change le sens : $n > 7, 5$ .
$(u_{n})$ est arithmétique de raison $r$ . La suite $(v_{n})$ définie par $v_{n} = u_{2 n}$ est :
- A. géométrique de raison $2 r$
- B. non arithmétique en général
- C. arithmétique de raison $r$
- D. arithmétique de raison $2 r$
Réponse
D. arithmétique de raison $2 r$ — $v_{n + 1} - v_{n} = u_{2 n + 2} - u_{2 n} = 2 r$ : on avance de deux rangs, donc de deux raisons.
Pour une suite arithmétique, $u_{0} + u_{10}$ est toujours égal à :
- A. $u_{1} + u_{11}$
- B. $u_{4} + u_{6}$
- C. $2 u_{10}$
- D. $u_{10} - u_{0}$
Réponse
B. $u_{4} + u_{6}$ — $u_{0} + u_{10} = 2 u_{0} + 10 r$ et $u_{4} + u_{6} = 2 u_{0} + 10 r$ : les indices ont la même somme.
Que renvoie cette fonction ?
```
def f():
    u = 3.2
    n = 0
    while u < 10:
        u = u + 0.9
        n = n + 1
    return n
```
- A. $8$
- B. $7$
- C. $10, 4$
- D. $7, 56$
Réponse
A. $8$ — La fonction renvoie un compteur entier : le plus petit $n$ tel que $3, 2 + 0, 9 n ⩾ 10$ , soit $n ⩾ 7, 56$ , donc $n = 8$ ( $u$ vaut alors $10, 4$ ).

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