Combien de temps dure ce contrôle sur « Suites arithmétiques » ?

120 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Suites arithmétiques » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale.

Maths complémentaires (option Tle) Terminale

Ressources · Terminale · Maths complémentaires (option Tle)

Suites arithmétiques

Terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, modèles à accroissement constant (évolutions linéaires)

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Suites arithmétiques » en terminale permet de faire le point sur ses connaissances en maths complémentaires (option tle), comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de terminale et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel, Reconnaître une suite arithmétique, Terme général et représentation graphique, Sens de variation. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale en maths complémentaires (option tle).

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Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20

120:00

benprofparticulier.frMaths complémentaires (option Tle) · Terminale

Devoir surveillé – Suites arithmétiques

Terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, modèles à accroissement constant (évolutions linéaires)

Durée : 120 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Maths complémentaires (option Tle) Terminale

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Terme général

(4 pts)

La suite $(u_{n})$ est arithmétique de premier terme $u_{0} = 8, 5$ et de raison $- 1, 5$ . a) Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ .

a)Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ et donner le sens de variation de $(u_{n})$ .
b)Calculer $u_{25}$ .
c)Le nombre $- 52$ est-il un terme de la suite ? Justifier.

Exercice 2 – Reconnaître une suite arithmétique

(4 pts)

Pour chaque suite définie sur $ℕ$ , dire si elle est arithmétique ; si oui, donner sa raison. a) $p_{n} = \frac{7 - 5 n}{4}$

a) $q_{n} = 2 n^{2} - n$
b) $s_{0} = - 2$ et $s_{n + 1} = s_{n} + 0, 15$ ; donner aussi $s_{n}$ en fonction de $n$ .
c) $t_{n} = (n + 4)^{2} - (n - 1)^{2}$

Exercice 3 – Deux termes et un seuil

(4 pts)

$(u_{n})$ est arithmétique avec $u_{4} = - 3, 2$ et $u_{11} = 10, 1$ . a) Déterminer la raison $r$ .

a)Calculer $u_{0}$ et exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
b)Calculer $u_{50}$ .
c)Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} ⩾ 50$ .

Exercice 4 – Sommes de termes

(4 pts)

a)Calculer $1 + 2 + \dots + 150$ .
b)On considère $u_{n} = 5 n + 2$ . b) Calculer $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{30}$ .
c)Calculer $u_{12} + u_{13} + \dots + u_{30}$ .
d)Un élève trouve $1926$ à la question c). Expliquer son erreur.

Exercice 5 – Préparation d'un cycliste

(4 pts)

Un cycliste parcourt 38 km la première semaine, puis 7,5 km de plus chaque semaine. On note $d_{n}$ la distance de la semaine $n$ ( $n ⩾ 1$ ). a) Exprimer $d_{n}$ en fonction de $n$ .

a)Calculer $d_{12}$ .
b)Calculer la distance totale parcourue pendant les 12 premières semaines.
c)Écrire une fonction Python qui renvoie le numéro de la première semaine où la distance dépasse strictement 150 km, et donner ce numéro.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Suites arithmétiques

Terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, modèles à accroissement constant (évolutions linéaires)

Durée : 120 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Maths complémentaires (option Tle) Terminale

Exercice 1 – Terme général

(4 pts)

a) $u_{1} = 7$ ; $u_{2} = 5, 5$ ; $u_{3} = 4$ . (1)
b) $u_{n} = 8, 5 - 1, 5 n$ ; $r = - 1, 5 < 0$ donc $(u_{n})$ est strictement décroissante. (1)
c) $u_{25} = 8, 5 - 37, 5 = - 29$ . (1)
d) $8, 5 - 1, 5 n = - 52 ⟺ 1, 5 n = 60, 5 ⟺ n = 40, 33 \dots$ , non entier : $- 52$ n'est pas un terme. (1)

Erreur fréquente — Pour savoir si un nombre est un terme, on résout l'équation et on vérifie que la solution est un entier naturel.

Exercice 2 – Reconnaître une suite arithmétique

(4 pts)

a) $p_{n + 1} - p_{n} = \frac{7 - 5 n - 5 - 7 + 5 n}{4} = - \frac{5}{4}$ : arithmétique de raison $- \frac{5}{4}$ . (1)
b) $q_{0} = 0$ , $q_{1} = 1$ , $q_{2} = 6$ : écarts 1 et 5 différents, non arithmétique. (1)
c)On ajoute 0,15 à chaque rang : arithmétique de raison 0,15, $s_{n} = - 2 + 0, 15 n$ . (1)
d) $t_{n} = 5 (2 n + 3) = 10 n + 15$ : arithmétique de raison 10. (1)

À retenir — Un contre-exemple suffit pour montrer qu'une suite n'est pas arithmétique, mais il faut un calcul général pour montrer qu'elle l'est.

Exercice 3 – Deux termes et un seuil

(4 pts)

a) $u_{11} = u_{4} + 7 r$ donc $7 r = 13, 3$ et $r = 1, 9$ . (1)
b) $u_{0} = - 3, 2 - 4 \times 1, 9 = - 10, 8$ ; $u_{n} = - 10, 8 + 1, 9 n$ . (1)
c) $u_{50} = - 10, 8 + 95 = 84, 2$ . (1)
d) $1, 9 n ⩾ 60, 8 ⟺ n ⩾ 32$ ; $u_{32} = 50$ convient (inégalité large) : $n = 32$ . (1)

Attention — Avec une inégalité large, la valeur exacte du seuil convient : ici $u_{32} = 50$ répond à la question.

Exercice 4 – Sommes de termes

(4 pts)

a) $\frac{150 \times 151}{2} = 11 325$ . (1)
b) $u_{30} = 152$ ; 31 termes : $31 \times \frac{2 + 152}{2} = 2387$ . (1)
c) $u_{12} = 62$ ; 19 termes : $19 \times \frac{62 + 152}{2} = 2033$ . (1)
d) $1926 = 18 \times 107$ : il a compté $30 - 12 = 18$ termes au lieu de $30 - 12 + 1 = 19$ . (1)

Le point clé — De $u_{p}$ à $u_{q}$ , on compte $q - p + 1$ termes : c'est la première chose à écrire avant toute somme.

Exercice 5 – Préparation d'un cycliste

(4 pts)

a)Arithmétique de raison 7,5 à partir de $d_{1} = 38$ : $d_{n} = 38 + 7, 5 (n - 1) = 30, 5 + 7, 5 n$ . (1)
b) $d_{12} = 30, 5 + 90 = 120, 5$ km. (1)
c) $12 \times \frac{38 + 120, 5}{2} = 951$ km. (1)
d)d = 38 ; n = 1 ; while d <= 150: d = d + 7.5 ; n = n + 1 ; return n ; $7, 5 n > 119, 5 ⟺ n > 15, 9$ : semaine 16 ( $d_{16} = 150, 5$ ). (1)

Astuce — Quand la suite commence au rang 1, la formule est $d_{1} + (n - 1) r$ : vérifier avec $n = 1$ évite l'erreur.

Ce contrôle de maths complémentaires (option tle) Terminale en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Suites arithmétiques » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Terme général/ 4 pts
Exercice 2 — Reconnaître une suite arithmétique/ 4 pts
Exercice 3 — Deux termes et un seuil/ 4 pts
Exercice 4 — Sommes de termes/ 4 pts
Exercice 5 — Préparation d'un cycliste/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel, Reconnaître une suite arithmétique, Terme général et représentation graphique, Sens de variation, Somme de termes consécutifs, Modéliser une évolution linéaire, problèmes de seuil.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Suites arithmétiques » ?: 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Suites arithmétiques » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale, soit L'essentiel, Reconnaître une suite arithmétique, Terme général et représentation graphique, Sens de variation.

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