Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires » ?

120 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale.

Maths complémentaires (option Tle) Terminale

Ressources · Terminale · Maths complémentaires (option Tle)

Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires

Limites de fonctions, asymptotes, continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires et résolution approchée d'équations

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires » en terminale permet de faire le point sur ses connaissances en maths complémentaires (option tle), comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de terminale et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel, Limites des fonctions de référence et opérations, Asymptotes horizontales et verticales, Continuité sur un intervalle. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale en maths complémentaires (option tle).

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20

120:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Maths complémentaires (option Tle)

Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires

Classe de Terminale
Durée : 120 min
Barème : / 20 points

Nom : ……………………………………………

Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Calculs de limites

/ 4 pts

Déterminer ${lim}_{x \to + \infty} (2 x^{4} - 9 x^{3} + 1)$ .
Déterminer ${lim}_{x \to - \infty} \frac{8 x - 5}{4 x^{2} - x}$ .
Déterminer ${lim}_{x \to + \infty} \frac{9 x^{2} - 3}{6 - 4 x^{2}}$ .
Déterminer ${lim}_{x \to - \infty} \frac{3 + e^{x}}{2 - e^{x}}$ .

Exercice 2 — Asymptotes d'une fonction rationnelle

/ 4 pts

Soit $r (x) = \frac{3 x - 2}{5 - x}$ . Donner l'ensemble de définition de $r$ et ses limites en $+ \infty$ et en $- \infty$ .
Déterminer les limites de $r$ en $5$ , à gauche et à droite.
En déduire les équations des asymptotes à la courbe de $r$ .
Montrer que $r (x) + 3 = \frac{13}{5 - x}$ et en déduire la position de la courbe par rapport à son asymptote horizontale.

Exercice 3 — Tableau de variations et nombre de solutions

/ 4 pts

Une fonction $f$ continue sur $[- 3; 5]$ a le tableau de variations suivant.
$x$ $- 3$ $0$ $4$ $5$
$f (x)$ $- 2$ ↗ $6$ ↘ $1$ ↗ $3$
Déterminer le nombre de solutions de $f (x) = 0$ sur $[- 3; 5]$ .
Déterminer le nombre de solutions de $f (x) = 2$ .
Déterminer le nombre de solutions de $f (x) = 7$ .
Un élève affirme que $f (x) = 4$ a trois solutions. Expliquer son erreur et donner le bon nombre.

$x$	$- 3$		$0$		$4$		$5$
$f (x)$	$- 2$	↗	$6$	↘	$1$	↗	$3$

Exercice 4 — Théorème des valeurs intermédiaires

/ 4 pts

Soit $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ . Étudier le sens de variation de $f$ sur $[0; + \infty [$ .
Montrer que l'équation $f (x) = 0$ admet une unique solution $α$ dans $[0; + \infty [$ .
Donner un encadrement de $α$ d'amplitude $10^{- 2}$ .
Montrer que $α = \sqrt{3} - 1$ .

Exercice 5 — Dichotomie en Python

/ 4 pts

On considère le programme suivant.

def f(x):
    return x**2 - 7

def dichotomie(f, a, b, e):
    while b - a > e:
        m = (a + b) / 2
        if f(a) * f(m) <= 0:
            b = m
        else:
            a = m
    return a, b

Justifier que l'équation

x^{2} = 7

admet une unique solution dans

[2; 3]

Pour l'appel $d i c h o t o m i e (f, 2, 3, 0.001)$ , donner les valeurs de $a$ et $b$ après trois passages dans la boucle.
Combien de passages dans la boucle cet appel effectue-t-il ?
Un élève remplace le test par if f(m) > 0: b = m, sinon a = m. Expliquer pourquoi sa version convient pour $f$ mais pas pour $g (x) = 7 - x^{2}$ sur $[2; 3]$ .

Ce contrôle de maths complémentaires (option tle) Terminale en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Calculs de limites/ 4 pts
Exercice 2 — Asymptotes d'une fonction rationnelle/ 4 pts
Exercice 3 — Tableau de variations et nombre de solutions/ 4 pts
Exercice 4 — Théorème des valeurs intermédiaires/ 4 pts
Exercice 5 — Dichotomie en Python/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel, Limites des fonctions de référence et opérations, Asymptotes horizontales et verticales, Continuité sur un intervalle, Théorème des valeurs intermédiaires et corollaire, Résolution approchée : balayage et dichotomie.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires » ?: 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonctions : limites, continuité et théorème des valeurs intermédiaires » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale, soit L'essentiel, Limites des fonctions de référence et opérations, Asymptotes horizontales et verticales, Continuité sur un intervalle.

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