Quotient, reste, dividende et diviseur : poser et utiliser la division euclidienne (programme de 6e)
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Vocabulaire et calculs directs
Corrigé : Pour $43 \div 6$ : dividende $= 43$, diviseur $= 6$, quotient $= 7$ (car $6 \times 7 = 42$), reste $= 1$. Pour $89 \div 7$ : $7 \times 12 = 84$, donc quotient $= 12$ et reste $= 5$ (et $5 < 7$).
Exercice 2 — Divisions posées
Corrigé : $437 \div 8$ : $8 \times 54 = 432$, reste $5$ → quotient $54$, reste $5$. Vérif : $8 \times 54 + 5 = 437$. ✓ — $652 \div 9$ : $9 \times 72 = 648$, reste $4$ → quotient $72$, reste $4$. Vérif : $9 \times 72 + 4 = 652$. ✓
Exercice 3 — Utiliser l'égalité euclidienne
Corrigé : $95 = 11 \times 8 + 7$ (car $11 \times 8 = 88$ et $95 - 88 = 7$, avec $7 < 11$). Pour le nombre : $a = 8 \times 13 + 6 = 104 + 6 = 110$. On vérifie que le reste $6$ est bien plus petit que le diviseur $8$.
Exercice 4 — Problème de partage
Corrigé : $230 \div 24$ : $24 \times 9 = 216$, reste $14$. Donc $9$ classes complètes sont servies et il reste $14$ croissants. Pour une dixième classe complète de $24$, il en manque $24 - 14 = 10$ : il faudrait commander $10$ croissants de plus.
Exercice 5 — Raisonnement sur le reste
Corrigé : Le reste est toujours plus petit que le diviseur, donc $b > 11$, c'est-à-dire $b \ge 12$. — Les restes possibles d'une division par $5$ sont $0, 1, 2, 3, 4$. $35 \div 5$ donne $5 \times 7 = 35$ avec un reste de $0$ : la division est exacte, donc $35$ est un multiple de $5$.
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