À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « La division euclidienne » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Partager, grouper… diviser, Le vocabulaire de la division, L'égalité de la division euclidienne, Division exacte ou division avec reste. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.
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Facile
Ex. 1Dans la division 23 ÷ 5 qui donne quotient 4 et reste 3, nomme :
a) le dividende
b) le diviseur
c) le quotient
d) le reste
a) dividende : 23.
b) diviseur : 5.
c) quotient : 4.
d) reste : 3. Rappel : 23 = 5 × 4 + 3.
Ex. 2Effectue ces divisions exactes (de tête) :
a) 18 ÷ 3
b) 35 ÷ 5
c) 48 ÷ 6
d) 63 ÷ 9
a) 6 (3 × 6 = 18).
b) 7 (5 × 7 = 35).
c) 8 (6 × 8 = 48).
d) 7 (9 × 7 = 63).
Ex. 3Pour chaque division, donne le quotient et le reste :
a) 17 ÷ 5
b) 20 ÷ 3
c) 29 ÷ 4
d) 13 ÷ 6
a) quotient 3, reste 2 (17 = 5 × 3 + 2).
b) quotient 6, reste 2 (20 = 3 × 6 + 2).
c) quotient 7, reste 1 (29 = 4 × 7 + 1).
d) quotient 2, reste 1 (13 = 6 × 2 + 1).
Ex. 4Complète l'égalité dividende = diviseur × quotient + reste :
a) 19 = 4 × … + …
b) 26 = 5 × … + …
a) 19 = 4 × 4 + 3 (4 × 4 = 16, reste 3).
b) 26 = 5 × 5 + 1 (5 × 5 = 25, reste 1).
Ex. 5Vrai ou faux : ces divisions sont-elles exactes ?
a) 24 ÷ 6
b) 25 ÷ 6
c) 40 ÷ 8
d) 41 ÷ 8
a) exacte (24 = 6 × 4, reste 0).
b) non (25 = 6 × 4 + 1, reste 1).
c) exacte (40 = 8 × 5).
d) non (41 = 8 × 5 + 1).
Ex. 6Quels sont les restes possibles d'une division… ?
a) par 3
b) par 5
c) par 2
Le reste va de 0 à (diviseur − 1).
a) par 3 : 0, 1 ou 2.
b) par 5 : 0, 1, 2, 3 ou 4.
c) par 2 : 0 ou 1 (0 = nombre pair, 1 = nombre impair).
Ex. 7Le nombre 36 est-il un multiple de :
a) 4 ?
b) 6 ?
c) 5 ?
d) 9 ?
a) oui (36 = 4 × 9).
b) oui (36 = 6 × 6).
c) non (36 ÷ 5 = 7 reste 1).
d) oui (36 = 9 × 4).
Ex. 8Pose et effectue ces divisions exactes :
a) 84 ÷ 2
b) 96 ÷ 3
a) 84 ÷ 2 = 42 (vérif : 2 × 42 = 84).
b) 96 ÷ 3 = 32 (vérif : 3 × 32 = 96).
Ex. 9Recopie et complète : « Dans 23 ÷ 4, le … est 23 et le … est 4. Le quotient est 5 et le … est 3. »
« Dans 23 ÷ 4, le dividende est 23 et le diviseur est 4. Le quotient est 5 et le reste est 3. » (23 = 4 × 5 + 3.)
Ex. 10Trouve le quotient en cherchant le plus grand multiple :
a) 30 ÷ 7
b) 50 ÷ 8
a) multiples de 7 : …, 28, 35 → le plus grand ≤ 30 est 28 = 7 × 4, reste 30 − 28 = 2.
b) multiples de 8 : …, 48, 56 → le plus grand ≤ 50 est 48 = 8 × 6, reste 50 − 48 = 2.
Moyen
Ex. 11Pose et effectue, donne quotient et reste :
a) 738 ÷ 6
b) 857 ÷ 4
a) 738 ÷ 6 = 123, reste 0 (exacte ; 6 × 123 = 738).
b) 857 ÷ 4 : quotient 214, reste 1 (4 × 214 + 1 = 857).
Ex. 12Pose et effectue :
a) 952 ÷ 7
b) 600 ÷ 8
a) 952 ÷ 7 = 136, reste 0 (7 × 136 = 952).
b) 600 ÷ 8 = 75, reste 0 (8 × 75 = 600).
Ex. 13Pose et effectue (il y aura un reste) :
a) 463 ÷ 5
b) 1000 ÷ 9
a) 463 ÷ 5 : quotient 92, reste 3 (5 × 92 + 3 = 463).
b) 1000 ÷ 9 : quotient 111, reste 1 (9 × 111 + 1 = 1000).
Ex. 14Sans poser la division, retrouve le dividende :
a) diviseur 7, quotient 8, reste 4
b) diviseur 12, quotient 5, reste 0
On applique dividende = diviseur × quotient + reste.
a) 7 × 8 + 4 = 56 + 4 = 60.
b) 12 × 5 + 0 = 60.
Ex. 15Une de ces divisions est fausse. Laquelle, et pourquoi ?
a) 47 = 6 × 7 + 5
b) 47 = 9 × 5 + 2
c) 47 = 8 × 5 + 7
a) 6 × 7 + 5 = 47 ✔ et 5 < 6 → correcte.
b) 9 × 5 + 2 = 47 ✔ et 2 < 9 → correcte.
c) 8 × 5 + 7 = 47 ✔ mais le reste 7 n'est pas plus petit que le diviseur 8… en fait 7 < 8, donc c'est correct aussi. Toutes sont correctes : c'est un piège, vérifie toujours le calcul ET la condition reste < diviseur.
Ex. 16Vérifie si cette division est juste : « 254 ÷ 6 donne quotient 42 et reste 2 ». Corrige si besoin.
Test : 6 × 42 + 2 = 252 + 2 = 254 ✔, et 2 < 6 ✔. La division est juste.
Ex. 17Le reste annoncé est-il acceptable ? Réponds oui/non et explique :
a) division par 7, reste 7
b) division par 7, reste 6
c) division par 4, reste 5
a) non : reste 7 = diviseur 7 (interdit, on pourrait faire une part de plus).
b) oui : 6 < 7.
c) non : reste 5 > diviseur 4.
Ex. 18Recopie et complète :
a) 7 × … + 3 = 38
b) 9 × … + … = 75 (avec reste < 9)
a) 38 − 3 = 35 = 7 × 5, donc 7 × 5 + 3 = 38.
b) 75 ÷ 9 → 9 × 8 = 72, reste 3 → 9 × 8 + 3 = 75.
Ex. 19Donne tous les diviseurs de 24 (les nombres qui divisent 24 exactement).
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. On cherche les nombres qui donnent un reste 0 : 24 = 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6.
Ex. 20Trouve un nombre entier compris entre 50 et 60 qui est un multiple de 8. Combien y en a-t-il ?
Multiples de 8 : 48, 56, 64… Entre 50 et 60, il y a 56 (= 8 × 7), et c'est le seul.
Difficile
Ex. 21Pose et effectue ces grandes divisions :
a) 4 825 ÷ 7
b) 9 030 ÷ 6
a) 4825 ÷ 7 : quotient 689, reste 2 (7 × 689 + 2 = 4823 + 2 = 4825).
b) 9030 ÷ 6 = 1505, reste 0 (6 × 1505 = 9030).
Ex. 22Dans une division par 8, le quotient est 12 et le reste est le plus grand reste possible. Quel est le dividende ?
Le plus grand reste possible par 8 est 7 (juste avant 8). Dividende = 8 × 12 + 7 = 96 + 7 = 103.
Ex. 23Je divise un nombre par 5. Le quotient est 9. Entre quelles valeurs est forcément mon dividende ?
Le reste va de 0 à 4. Dividende minimal : 5 × 9 + 0 = 45. Dividende maximal : 5 × 9 + 4 = 49. Donc le dividende est compris entre 45 et 49 (45, 46, 47, 48 ou 49).
Ex. 24On cherche le diviseur. Le dividende est 100, le quotient est 7 et le reste est 2. Quel est le diviseur ?
100 = diviseur × 7 + 2, donc diviseur × 7 = 98, donc diviseur = 98 ÷ 7 = 14. (Vérif : 14 × 7 + 2 = 100, et 2 < 14 ✔.)
Ex. 25Trouve tous les nombres entiers qui, divisés par 6, donnent un quotient de 4 et un reste pair.
Restes possibles par 6 : 0,1,2,3,4,5 ; pairs : 0, 2, 4. Dividendes : 6×4+0 = 24, 6×4+2 = 26, 6×4+4 = 28.
Ex. 26Un nombre divisé par 9 donne un reste de 4. Quel sera le reste si on divise ce nombre + 7 par 9 ?
Le reste était 4 ; en ajoutant 7, le reste « devient » 4 + 7 = 11. Mais 11 ≥ 9 : on enlève un paquet de 9 → reste 2 (11 − 9). Exemple : 13 ÷ 9 = 1 reste 4 ; 20 ÷ 9 = 2 reste 2 ✔.
Ex. 27En divisant 2 024 par un nombre, j'obtiens un quotient de 11 et un reste de 0. Quel est le diviseur ? Est-ce possible ?
Il faudrait diviseur × 11 = 2024, donc diviseur = 2024 ÷ 11 = 184. Oui c'est possible : 184 × 11 = 2024 exactement, le diviseur est 184.
Ex. 28Mystère : je suis un nombre à deux chiffres. Divisé par 7, mon reste est 3. Divisé par 5, mon reste est 1. Le plus petit possible ?
Nombres qui donnent reste 3 par 7 : 10, 17, 24, 31… ; on cherche parmi eux celui qui donne reste 1 par 5 (chiffre des unités 1 ou 6) : 31 (31 ÷ 7 = 4 reste 3 ; 31 ÷ 5 = 6 reste 1). Le plus petit à deux chiffres est 31.