Collège · 6ᵉ · Mathématiques
Droites, segments et angles
Point, droite, demi-droite, segment, milieu et mesure des angles : le vocabulaire et les outils de la géométrie (programme de 6e)
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Droites, segments et angles » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Point, droite, demi-droite, segment, Droites sécantes, perpendiculaires, parallèles, Le milieu d'un segment, Qu'est-ce qu'un angle ?. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
1
Point, droite, demi-droite, segment
La géométrie commence par quatre objets de base, à ne pas confondre : ils n'ont pas la même « longueur ».
| Objet | Notation | Description |
|---|---|---|
| Point | $A$ | une position précise, sans dimension |
| Droite | $(AB)$ | illimitée des deux côtés |
| Demi-droite | $[AB)$ | part de $A$, illimitée du côté de $B$ |
| Segment | $[AB]$ | s'arrête en $A$ et en $B$ : il a une longueur |
Exemple. $[AB]$ mesure $5$ cm : c'est une longueur précise. La droite $(AB)$, elle, n'a pas de longueur : elle continue à l'infini des deux côtés.
Attention ! Trois points $A$, $B$, $C$ sont dits alignés s'ils appartiennent à une même droite. Ce n'est pas toujours le cas : il faut vérifier avec une règle.
2
Droites sécantes, perpendiculaires, parallèles
Deux droites tracées dans le plan ont toujours l'une de ces trois positions l'une par rapport à l'autre.
Vocabulaire. Deux droites sécantes se coupent en un seul point.
Deux droites perpendiculaires (notées $(d_1) \perp (d_2)$) sont sécantes et forment un angle droit.
Deux droites parallèles (notées $(d_1) \parallel (d_2)$) ne se coupent jamais, quelle que soit leur longueur.
Deux droites perpendiculaires (notées $(d_1) \perp (d_2)$) sont sécantes et forment un angle droit.
Deux droites parallèles (notées $(d_1) \parallel (d_2)$) ne se coupent jamais, quelle que soit leur longueur.
Exemple. Les deux bords opposés d'une feuille rectangulaire sont parallèles. Un bord et le bord voisin sont perpendiculaires.
Astuce. On vérifie le parallélisme avec une règle et une équerre (en faisant glisser l'équerre le long de la règle), et la perpendicularité directement avec l'équerre.
3
Le milieu d'un segment
Le milieu d'un segment est le point qui le partage en deux parties parfaitement égales.
Définition. Le milieu $I$ du segment $[AB]$ est le point de $[AB]$ tel que $AI = IB$. On a aussi $AI = IB = \dfrac{AB}{2}$.
Exemple. Si $AB = 8$ cm, alors le milieu $I$ vérifie $AI = IB = 4$ cm.
Astuce de construction. Pour placer le milieu, on mesure $AB$ avec la règle, on divise cette longueur par $2$, puis on reporte cette moitié depuis $A$ (ou depuis $B$).
4
Qu'est-ce qu'un angle ?
Un angle se forme à partir de deux demi-droites qui partagent la même origine.
Vocabulaire. Le point commun aux deux demi-droites est le sommet de l'angle. Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle. On note l'angle $\widehat{ABC}$, où $B$ est toujours le sommet (la lettre du milieu).
Attention ! Dans $\widehat{ABC}$, c'est bien $B$ le sommet — pas $A$ ni $C$. Se tromper de lettre du milieu est une erreur fréquente.
5
Mesurer un angle avec le rapporteur
La mesure d'un angle s'exprime en degrés, avec le symbole $°$. On la mesure avec un rapporteur.
Méthode. On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle, et le $0°$ sur l'un des côtés. On lit alors la graduation où se trouve l'autre côté.
Exemple. Si le deuxième côté passe par la graduation $50$, l'angle mesure $50°$.
Attention ! Un rapporteur a souvent deux séries de graduations (de $0$ à $180$ dans un sens, et de $180$ à $0$ dans l'autre). Il faut toujours partir du côté où l'on a placé le $0°$, sinon on lit la mauvaise valeur.
6
Les familles d'angles
Selon leur mesure, les angles portent des noms différents, à connaître par cœur.
| Nom | Mesure |
|---|---|
| Angle aigu | strictement inférieure à $90°$ |
| Angle droit | exactement $90°$ |
| Angle obtus | strictement comprise entre $90°$ et $180°$ |
| Angle plat | exactement $180°$ (les deux côtés forment une droite) |
Astuce. Avant même de mesurer, on peut souvent deviner la famille d'un angle « à vue d'œil » en le comparant à l'angle droit (le coin d'une feuille) : ça permet de repérer une erreur de lecture au rapporteur.
À retenir
- Droite $(AB)$ illimitée, demi-droite $[AB)$ illimitée d'un côté, segment $[AB]$ limité, avec une longueur.
- Droites perpendiculaires $\perp$ (angle droit) ; droites parallèles $\parallel$ (ne se croisent jamais).
- Milieu $I$ de $[AB]$ : $AI = IB = \dfrac{AB}{2}$.
- Angle $\widehat{ABC}$ : sommet $= B$ (lettre du milieu), mesuré en degrés au rapporteur.
- Aigu $\lt 90°$, droit $= 90°$, obtus entre $90°$ et $180°$, plat $= 180°$.
Bloqué sur ce chapitre ?
Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs