Ce cours de mathématiques en sixième sur « Droites, segments et angles » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Le point et la droite, Segment, demi-droite et leurs notations, Le milieu d'un segment, Droites perpendiculaires. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Le point et la droite
2 · Segment, demi-droite et notations
3 · Le milieu d'un segment
4 · Droites perpendiculaires
5 · Droites parallèles
6 · Distance d'un point à une droite
7 · Les angles : sommet, côtés, nommer
8 · Les types d'angles
9 · Mesurer et tracer au rapporteur
1Le point et la droite
En géométrie, on construit toutes les figures à partir d'un objet minuscule : le point. Un point n'a ni longueur ni largeur, on le marque par une petite croix × et on le nomme avec une lettre majuscule : A, B, M…
Une droite est une ligne parfaitement droite, sans épaisseur, qui se prolonge à l'infini des deux côtés (on ne peut jamais la dessiner en entier : sur la feuille, on en montre seulement un morceau).
On peut nommer une droite de deux façons :
avec deux de ses points entre parenthèses : la droite (AB) ;
avec une seule lettre minuscule : la droite d.
Propriété fondamentale. Par deux points distincts, il passe une seule droite. Autrement dit : deux points suffisent toujours à tracer une droite (et une seule).
💡 On dit que des points sont alignés lorsqu'on peut tracer une même droite qui passe par tous. Pour vérifier, on pose le bord de la règle sur deux d'entre eux et on regarde si les autres tombent dessus.
⚠️ Majuscule pour un point (A, B), minuscule pour une droite nommée par une lettre (d). Et on n'écrit jamais « la droite AB » sans parenthèses : la bonne notation est (AB).
2Segment, demi-droite et leurs notations
À partir de deux points A et B, on distingue trois objets différents. Tout dépend de l'endroit où la ligne « s'arrête ».
Le segment
Le segment [AB] est le morceau de droite situé entre A et B, A et B compris. Il a deux extrémités et donc une longueur. On le note avec des crochets : [AB].
La longueur du segment se note AB (sans crochets) : par exemple AB = 5 cm. On mesure avec la règle graduée, du 0 placé sur A jusqu'à B.
La demi-droite
La demi-droite [AB) part de A (son origine), passe par B, et se prolonge à l'infini d'un seul côté, au-delà de B. Un crochet du côté de l'origine, une parenthèse du côté infini : [AB).
Objet
Notation
Extrémités
Se prolonge…
Droite
(AB)
aucune
des 2 côtés (infini)
Demi-droite
[AB)
1 (l'origine A)
d'un seul côté
Segment
[AB]
2 (A et B)
nulle part (limité)
⚠️ Ne confonds pas les notations : [AB] (crochets) = le segment ; (AB) (parenthèses) = la droite ; AB (rien) = la longueur, c'est un nombre. Et l'ordre compte pour la demi-droite : [AB) part de A, [BA) part de B.
3Le milieu d'un segment
Le milieu d'un segment [AB] est le point I du segment qui le partage en deux parts de même longueur : on a alors IA = IB, et I est sur le segment [AB].
Le milieu vérifie donc deux conditions en même temps : il appartient au segment, et il est à égale distance des deux extrémités.
Méthode 1 — à la règle graduée (par le calcul)
Je mesure la longueur AB.
Je calcule la moitié : AI = AB ÷ 2.
Je place I sur le segment à cette distance de A.
Exemple. Si AB = 7 cm, alors AI = 7 ÷ 2 = 3,5 cm. Je place I à 3,5 cm de A.
Méthode 2 — au compas
On code l'égalité des deux longueurs par une même petite marque (un trait) sur chacune des deux moitiés [AI] et [IB] : c'est le codage qui montre, sur le dessin, que IA = IB.
💡 Astuce mémoire : « milieu » contient l'idée de moitié. Le milieu coupe le segment en deux longueurs égales — pas un point « au hasard » entre A et B.
4Droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit (un « coin » bien carré, comme celui d'une feuille). On note : (d1) ⊥ (d2), et on lit « (d1) est perpendiculaire à (d2) ».
Sur un dessin, l'angle droit se code par un petit carré placé dans le coin, au point d'intersection.
Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point — à l'équerre
Méthode pas à pas.
1. Je place un côté de l'angle droit de l'équerre le long de la droite (d).
2. Je fais glisser l'équerre le long de la droite jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit touche le point A.
3. Je trace la droite le long de ce second côté : elle passe par A et elle est perpendiculaire à (d).
4. Je code l'angle droit par un petit carré.
💡 Le point A peut être sur la droite (d) ou en dehors : la méthode à l'équerre marche dans les deux cas. Par un point donné, il existe une seule perpendiculaire à une droite donnée.
⚠️ « Perpendiculaire » ne veut pas dire « verticale ». Deux droites obliques peuvent être perpendiculaires si elles forment un angle droit entre elles.
5Droites parallèles
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent jamais, même prolongées à l'infini : elles gardent toujours le même écart. On note : (d1) // (d2), et on lit « (d1) est parallèle à (d2) ».
Sur un dessin, le parallélisme se code par une même petite flèche (ou un même petit chevron >) sur chacune des deux droites.
Tracer la parallèle à une droite passant par un point
L'astuce utilise les perpendiculaires (méthode dite « de la double équerre ») :
Méthode pas à pas.
1. Je trace une droite perpendiculaire à (d) (à l'équerre).
2. Je trace une deuxième perpendiculaire à cette nouvelle droite, en la faisant passer par le point A.
3. Cette dernière droite est parallèle à (d) et passe par A.
Propriétés très utiles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Si une droite est perpendiculaire à l'une de deux droites parallèles, alors elle est perpendiculaire à l'autre aussi.
⚠️ Deux droites parallèles n'ont aucun point commun (sauf si ce sont les mêmes, on dit alors confondues). Ne dis pas « elles se rejoignent très loin » : elles ne se rejoignent jamais.
6Distance d'un point à une droite
Quand un point M est en dehors d'une droite (d), on peut le rejoindre par une infinité de chemins. Mais l'un d'eux est le plus court : celui qui « tombe tout droit » sur la droite.
La distance du point M à la droite (d) est la plus courte longueur entre M et un point de (d). Elle se mesure sur la perpendiculaire à (d) passant par M : c'est la longueur MH, où H est le pied de la perpendiculaire (le point où elle coupe (d)).
💡 Le segment [MH] est perpendiculaire à (d). Tout autre point P de la droite donne une longueur MP plus grande que MH. La distance, c'est donc MH.
⚠️ Pour mesurer cette distance, il faut d'abord tracer la perpendiculaire à l'équerre. Mesurer « en biais » donnerait une longueur trop grande : ce ne serait pas la distance.
7Les angles : sommet, côtés, comment les nommer
Un angle est l'ouverture formée par deux demi-droites qui partent d'un même point. Ce point commun est le sommet ; les deux demi-droites sont les côtés de l'angle.
Pour nommer un angle, on cite trois points : un point sur un côté, le sommet au milieu, un point sur l'autre côté. On surmonte ces trois lettres d'un petit chapeau.
L'angle ci-dessus se note AÔB (ou BÔA) : la lettre du sommet O est toujours au milieu et porte le chapeau. Quand il n'y a pas d'ambiguïté, on peut aussi le noter par son seul sommet : Ô.
⚠️ Le sommet va toujours au milieu du nom. On écrit AÔB, jamais OÂB pour cet angle. La lettre coiffée du chapeau est celle du sommet.
💡 La « taille » d'un angle ne dépend pas de la longueur des côtés dessinés : un angle reste le même si on rallonge ses côtés. Ce qui compte, c'est l'ouverture.
8Les types d'angles
On classe les angles selon leur ouverture, en se servant de l'angle droit (90°) comme repère.
Nom
Mesure
Description
Angle nul
0°
les deux côtés sont superposés
Angle aigu
entre 0° et 90°
plus « fermé » qu'un angle droit
Angle droit
= 90°
le « coin carré » (codé par un carré)
Angle obtus
entre 90° et 180°
plus « ouvert » qu'un angle droit
Angle plat
= 180°
les deux côtés forment une droite
💡 Repère rapide : compare « à l'œil » avec le coin d'une feuille (90°). Plus fermé → aigu ; pareil → droit ; plus ouvert (mais pas une ligne) → obtus ; une ligne droite → plat.
9Mesurer et tracer un angle au rapporteur
On mesure un angle en degrés (symbole °) avec un rapporteur. Un tour complet fait 360° ; un angle droit fait 90° ; un angle plat fait 180°.
Mesurer un angle — méthode pas à pas
1. Je place le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l'angle.
2. Je fais coïncider le 0 d'une graduation avec un des côtés de l'angle.
3. Je lis le nombre sur la graduation où passe l'autre côté.
4. Le rapporteur a deux séries de nombres (de gauche à droite et de droite à gauche) : je choisis celle qui commence à 0 sur mon premier côté.
⚠️ Le doute classique : 60° ou 120° ? Je regarde d'abord le type de l'angle. S'il est aigu (plus fermé que le coin carré), la mesure est plus petite que 90° → c'est 60°. S'il est obtus, c'est plus de 90° → 120°.
Tracer un angle de mesure donnée (ex. AÔB = 50°)
1. Je trace une demi-droite [OA) : ce sera le premier côté.
2. Je pose le centre du rapporteur sur O et le 0 sur [OA).
3. Je marque un point B en face de la graduation 50°.
4. Je trace la demi-droite [OB) : l'angle AÔB mesure 50°.
🎓 Récap express : point = lettre majuscule · droite (AB) (infinie) / demi-droite [AB) (1 origine) / segment [AB] (2 bouts, longueur AB) · milieu : IA = IB sur [AB] · ⊥ = angle droit (codé par un carré) · // = jamais sécantes (codées par une flèche) · distance point-droite = MH sur la perpendiculaire · angle : sommet au milieu du nom (AÔB) · aigu < 90° < obtus < 180° = plat · on mesure en degrés au rapporteur, centre sur le sommet, 0 sur un côté.