La division euclidienne

Dividende, diviseur, quotient et reste ; égalité dividende = diviseur × quotient + reste avec reste < diviseur ; poser une division euclidienne (diviseur à 1 ou 2 chiffres) ; problèmes de partage et de regroupement : quotient, quotient + 1 ou reste.

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « La division euclidienne » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : vocabulaire de la division euclidienne (dividende, diviseur, quotient, reste) ; égalité dividende = diviseur × quotient + reste, avec reste < diviseur ; division exacte ; poser une division euclidienne (diviseur à 1 ou 2 chiffres) ; problèmes de partage et de regroupement (quotient, quotient + 1, reste). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

7 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Les paquets de cahiers★★★Facile

Une maîtresse range

58

cahiers par paquets de

6

1. Combien de paquets complets peut-elle faire ?
Je cherche combien de fois $6$ tient dans $58$ : $6 \times 9 = 54$ et $6 \times 10 = 60$ (trop grand).
$58 \div 6$ : $9$ , il reste $4$ . Elle fait $9$ paquets complets.
2. Combien de cahiers restent en dehors des paquets ?
C’est le reste : $58 - 54 = 4$ . Contrôle : $6 \times 9 + 4 = 58$ . ✓
Il reste $4$ cahiers.
3. Combien de cahiers faudrait-il ajouter pour faire un paquet complet de plus ?
Un paquet complet contient $6$ cahiers et il en reste $4$ .
Il en manque $6 - 4 = 2$ pour un $10^{e}$ paquet.

Problème 2 · La salle de spectacle★★★Facile

On installe

147

chaises en rangées de

9

1. Combien de rangées complètes obtient-on ?
$9 \times 16 = 144$ et $9 \times 17 = 153$ (trop grand).
$147 \div 9$ : $16$ , il reste $3$ . On obtient $16$ rangées complètes.
2. Combien de chaises se trouvent dans la dernière rangée, incomplète ?
C’est le reste : $147 - 144 = 3$ . Contrôle : $9 \times 16 + 3 = 147$ , et $3 < 9$ . ✓
3. Combien de chaises faut-il ajouter pour compléter cette dernière rangée ?
Une rangée pleine compte $9$ chaises et il y en a $3$ .
Il en manque $9 - 3 = 6$ .

Problème 3 · Le fleuriste★★★Moyen

Un fleuriste dispose de

200

roses. Il compose des bouquets de

7

roses et vend chaque bouquet complet

9

€.

1. Combien de bouquets complets peut-il faire ?
$7 \times 28 = 196$ et $7 \times 29 = 203$ (trop grand).
$200 \div 7$ : $28$ , il reste $4$ . Il fait $28$ bouquets complets.
2. Combien de roses lui reste-t-il ?
Le reste vaut $200 - 196 = 4$ . Contrôle : $7 \times 28 + 4 = 200$ , et $4 < 7$ . ✓
3. Combien gagne-t-il en vendant tous ses bouquets complets, en euros ?
Seuls les $28$ bouquets complets sont vendus : $28 \times 9 = 252$ €.
Les $4$ roses restantes ne rapportent rien.

Problème 4 · Le voyage scolaire (attention au piège)★★★Moyen

Un car transporte

52

passagers. On veut emmener

375

personnes.

1. Combien de cars sont remplis complètement ?
$52 \times 7 = 364$ et $52 \times 8 = 416$ (trop grand).
$375 \div 52$ : $7$ , il reste $11$ . $7$ cars sont pleins.
2. Combien de personnes voyagent dans le dernier car, non plein ?
C’est le reste : $375 - 364 = 11$ . Contrôle : $52 \times 7 + 11 = 375$ , et $11 < 52$ . ✓
3. Combien de cars faut-il réserver en tout pour emmener tout le monde ?
Piège classique : on ne s’arrête pas au quotient $7$ .
Les $11$ personnes restantes doivent aussi voyager : il faut $7 + 1 = 8$ cars.

Problème 5 · Le libraire★★★Moyen

Un libraire reçoit

2 024

livres qu’il range sur des étagères de

15

livres chacune.

1. Combien d’étagères seront entièrement remplies ?
Je pose $2 024 \div 15$ : $20 \div 15$ : $1$ , il reste $5$ ; $52 \div 15$ : $3$ , il reste $7$ ; $74 \div 15$ : $4$ , il reste $14$ .
Le quotient est $134$ : $134$ étagères sont pleines.
2. Combien de livres ne sont pas sur une étagère pleine ?
C’est le reste : $14$ . Contrôle : $15 \times 134 + 14 = 2 010 + 14 = 2 024$ , et $14 < 15$ . ✓
3. Combien de livres faudrait-il ajouter pour remplir une étagère de plus ?
Une étagère pleine contient $15$ livres et il en reste $14$ .
Il en manque $15 - 14 = 1$ .
4. En comptant l’étagère incomplète, combien d’étagères le libraire utilise-t-il ?
$134$ étagères pleines, plus une pour les $14$ livres restants : $134 + 1 = 135$ étagères.

Problème 6 · La sortie du centre de loisirs★★★Difficile

Un centre de loisirs emmène

158

enfants au cinéma. Les minibus ont

9

places pour les enfants, et les tickets de cinéma sont vendus uniquement par carnets de

10

1. Combien de minibus faut-il réserver pour emmener tous les enfants ?
$158 \div 9$ : $17$ , il reste $5$ , car $158 = 9 \times 17 + 5$ .
$17$ minibus pleins ne suffisent pas : les $5$ derniers enfants prennent un $18^{e}$ minibus.
2. Combien de places restent vides dans le dernier minibus ?
Le dernier minibus transporte $5$ enfants sur $9$ places : $9 - 5 = 4$ places vides.
3. Combien de carnets de tickets faut-il acheter ?
$158 \div 10$ : $15$ , il reste $8$ .
$15$ carnets donnent $150$ tickets : il en faut un $16^{e}$ pour les $8$ derniers enfants.
4. Combien de tickets ne serviront pas ?
$16 \times 10 = 160$ tickets achetés pour $158$ enfants : $160 - 158 = 2$ tickets inutilisés.
C’est aussi diviseur $-$ reste : $10 - 8 = 2$ .
5. Le film dure $135$ minutes. Cela fait h min
$1$ h $= 60$ min. $135 \div 60$ : $2$ , il reste $15$ , car $135 = 60 \times 2 + 15$ .
Le film dure $2$ h $15$ min.

Problème 7 · Le calendrier et l’album de photos★★★Difficile

Aujourd’hui, on est lundi. La semaine compte

7

jours. Le même jour, on range

250

photos dans un album de

8

photos par page.

1. Quel est le reste de la division euclidienne de $100$ par $7$ ?
$7 \times 14 = 98$ et $7 \times 15 = 105$ (trop grand).
$100 \div 7$ : $14$ , il reste $2$ , car $100 = 7 \times 14 + 2$ .
2. Quel jour sera-t-on dans $100$ jours ?
Les jours reviennent tous les $7$ jours : $14$ semaines complètes ramènent à lundi.
Seul le reste compte : j’avance de $2$ jours, mardi puis mercredi.
3. Combien de pages de l’album sont entièrement remplies ?
$8 \times 31 = 248$ et $8 \times 32 = 256$ (trop grand).
$250 \div 8$ : $31$ , il reste $2$ . $31$ pages sont pleines.
4. Combien de photos se trouvent sur la dernière page, non pleine ?
C’est le reste de $250 \div 8$ : $250 - 248 = 2$ . Contrôle : $8 \times 31 + 2 = 250$ . ✓
5. Combien de pages de l’album sont utilisées en tout ?
$31$ pages pleines, plus une page pour les $2$ dernières photos : $31 + 1 = 32$ pages.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs