Pensée informatique : instructions, programmes de calcul et boucles

1. a)Orienté vers le haut ($0$), un quart de tour ↻ le tourne vers la droite ($90$). Le second quart de tour le tourne vers le bas : à la fin, il regarde vers le bas ($180$) (1)
2. b)Parcourue : $50+20+30+50=150$ pas. Tracée : $50+30+50=130$ pas, car les $20$ pas sont faits stylo relevé (1)
3. c)$2$ morceaux : le trait de $50$ pas vers le haut ; puis, après $20$ pas sans tracer, un trait de $30$ pas vers la droite suivi sans interruption de $50$ pas vers le bas (1)
4. d)« s’orienter à 90 » : à cet endroit du script, le lutin doit regarder vers la droite (1)

Méthode — Un tableau pas à pas (direction, longueur parcourue, longueur tracée) évite les oublis : « tourner » ne déplace pas, et stylo relevé, rien n’est tracé.

1. a)$40+(-100)=-60$ : $(-60;-70)$ ; $-70+95=25$ : $(-60;25)$ ; « mettre x à 75 » : $(75;25)$ ; $25+(-50)=-25$ : $(75;-25)$ (1)
2. b)$-60+75=15$ : le lutin finirait en $(15;-25)$. « ajouter » part de l’ancienne abscisse, « mettre x à » la remplace (1)
3. c)« ajouter −35 à x », car $40-75=-35$, et « ajouter −45 à y », car $-70-(-25)=-45$ (1)
4. d)Non : sur la scène, x va de $-240$ à $240$, et $300>240$ (1)

Repère — « ajouter » : on calcule ancienne coordonnée + nombre ; « aller à » et « mettre … à » : on recopie le nombre.

1. a)Entrée : « demander Choisis un nombre et attendre » (le nombre tapé va dans « réponse ») ; sortie : « dire » (1)
2. b)Du bloc le plus à l’intérieur vers l’extérieur : $5+3=8$ ; $8\times 4=32$ ; $32-12=20$. Le lutin dit $20$ (1)
3. c)$2,5+3=5,5$ ; $5,5\times 4=22$ ; $22-12=10$. Le lutin dit $10$ (1)
4. d)$20=4\times 5$ et $10=4\times 2,5$ : le lutin semble dire $4$ fois le nombre tapé. Avec $7$ : $(7+3)\times 4-12=40-12=28=4\times 7$ : la remarque se vérifie encore (on pourra la démontrer pour tous les nombres avec le calcul littéral) (1)

Méthode — Chaque bloc opérateur est une paire de parenthèses : on calcule du bloc le plus à l’intérieur vers le bloc extérieur.

1. a)$8$ fois, une fois par tour de boucle. Longueur tracée : $8\times 35=280$ pas (1)
2. b)$8\times 45=360$ degrés : un tour complet, la figure se referme. C’est un polygone régulier à $8$ côtés de $35$ pas (1)
3. c)« répéter 5 fois », « avancer de 56 pas » car $280÷5=56$, et « tourner ↻ de 72 degrés » car $360÷5=72$ (1)
4. d)Non : $7\times 45=315$ degrés, moins qu’un tour complet : il manque un côté, le lutin ne revient pas à son point de départ (1)

Le point clé — Un polygone régulier se referme quand (nombre de répétitions) × (angle) = 360 degrés ; on change le résultat en modifiant les paramètres, pas la structure du script.

1. a)$-200+4\times 30=-80$ et $-150+4\times 25=-50$ : elle est en $(-80;-50)$ (1)
2. b)$4\times 25=100$ : c’est le nombre de pas dont la montgolfière est montée (1)
3. c)L’ordonnée ne doit pas dépasser $180$ : la montgolfière peut monter de $180-(-150)=330$ pas, et $330÷25=13,2$. Avec $13$ étapes, elle monte de $13\times 25=325$ pas et y vaut $-150+325=175$ ; avec $14$, y vaudrait $175+25=200$, hors de la scène. Pour l’abscisse : $13\times 30=390$ et $-200+390=190$, qui ne dépasse pas $240$. Au plus $13$ étapes (1)
4. d)Il faut avancer de $240-(-200)=440$ pas en $10$ étapes : $440÷10=44$. On remplace « ajouter 30 à x » par « ajouter 44 à x » (1)

Méthode — Pour une boucle, on calcule l’effet d’un tour, puis on multiplie ; pour une question inverse, on remonte les calculs.