Pensée informatique : instructions, programmes de calcul et boucles

Lis ce script. Rappel : $90$ = vers la droite, $0$ = vers le haut, $180$ = vers le bas, $-90$ = vers la gauche.
quand le drapeau vert est cliqués’orienter à 180stylo en position d’écritureavancer de 65 pastourner de 90 degrésavancer de 30 pas

1. Juste après « s’orienter à 180 », le lutin regarde vers le
   $180$ = vers le bas.
2. Après « tourner ↺ de 90 degrés », il regarde vers la
   Il regardait vers le bas ; un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre le tourne vers la droite : direction $180-90=90$.
3. Longueur du trait tracé : pas
   $65+30=95$ pas : le stylo reste en position d’écriture pendant tout le trajet.
4. Avec « tourner ↻ de 90 degrés » à la place de « tourner ↺ de 90 degrés », le second trait partirait vers la
   Vers le bas, un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre tourne le lutin vers la gauche (direction $-90$).

Joue ce script à la main avec un tableau pas à pas.
quand le drapeau vert est cliqués’orienter à 90stylo en position d’écritureavancer de 25 pasrelever le stylotourner de 90 degrésavancer de 10 passtylo en position d’écritureavancer de 45 pas

1. Longueur parcourue : pas
   $25+10+45=80$ pas.
2. Longueur tracée : pas
   Les $10$ pas sont faits stylo relevé : $25+45=70$ pas de trait.
3. À la fin, le lutin regarde vers le
   Il regardait vers la droite ($90$) ; « tourner ↻ de 90 degrés » le tourne vers le bas ($180$). « relever le stylo » et « stylo en position d’écriture » ne changent pas la direction.
4. Nombre de morceaux de trait séparés sur la scène :
   Un trait de $25$ pas vers la droite, un espace de $10$ pas vers le bas sans trait, puis un trait de $45$ pas vers le bas : $2$ morceaux.

Raisonne sur les directions et sur l’ordre des blocs.

1. Orienté à $-90$, le lutin exécute « tourner ↻ de 90 degrés ». Il regarde alors vers le
   Vers la gauche, un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre le tourne vers le haut : $-90+90=0$.
2. Orienté à $90$, stylo en position d’écriture, le lutin exécute « tourner ↻ de 90 degrés » puis « avancer de 40 pas ». Le trait part vers le
   Le lutin tourne d’abord : il regarde vers le bas, puis il avance. Dans l’autre ordre, le trait serait parti vers la droite.
3. Orienté à $0$, pour regarder vers la gauche, on peut écrire « tourner ↺ de 90 degrés » ou « tourner ↻ de degrés »
   Dans le sens des aiguilles d’une montre, du haut vers la gauche, il faut trois quarts de tour : $3\times 90=270$ degrés.

Le lutin est au centre de la scène, en $(0;0)$. Donne sa position après le ou les blocs.

1. « ajouter 75 à x » : x = et y =
   Déplacement horizontal de $75$ pas vers la droite : $(75;0)$.
2. « ajouter −55 à y » : x = et y =
   Déplacement vertical de $55$ pas vers le bas : $(0;-55)$.
3. « aller à x: −120 y: 35 » : x = et y =
   « aller à » place directement le lutin à cette position : $(-120;35)$.
4. « ajouter −40 à x » puis « ajouter 65 à y » : x = et y =
   $40$ pas vers la gauche, puis $65$ pas vers le haut : $(-40;65)$.

Le lutin est en $(-30;50)$. Il exécute ces blocs, dans l’ordre.
ajouter 90 à xajouter −80 à ymettre x à −15ajouter −45 à x

1. Abscisse après « ajouter 90 à x » :
   $-30+90=60$ ; l’ordonnée ne change pas.
2. Ordonnée après « ajouter −80 à y » :
   $50+(-80)=-30$.
3. Abscisse à la fin :
   « mettre x à −15 » remplace l’abscisse par $-15$, puis $-15+(-45)=-60$.
4. Pour revenir au point de départ : « ajouter à x » et « ajouter à y »
   Le lutin est en $(-60;-30)$ et doit revenir en $(-30;50)$ : $-30-(-60)=30$ et $50-(-30)=80$.

Ce script trace une figure.
quand le drapeau vert est cliquérelever le styloaller à x: −70 y: −25stylo en position d’écritureajouter 110 à xajouter 60 à yajouter −110 à xajouter −60 à y

1. Position après « ajouter 110 à x » : x = et y =
   $-70+110=40$ ; l’ordonnée reste $-25$ : $(40;-25)$.
2. Ordonnée après « ajouter 60 à y » :
   $-25+60=35$.
3. Périmètre de la figure tracée : pas
   Le lutin revient à son point de départ : c’est un rectangle de $110$ pas sur $60$ pas. $2\times (110+60)=340$ pas.
4. Pour tracer au même endroit un carré de côté $60$ pas, on remplace $110$ par et $-110$ par
   Les quatre côtés doivent mesurer $60$ pas : « ajouter 60 à x » et « ajouter −60 à x ».

Le script commence par « demander Choisis un nombre et attendre ». On tape $8$. Écris ce que dit le lutin.

1. « dire » avec réponse * 5 - 6 :
   $8\times 5=40$, puis $40-6=34$.
2. « dire » avec réponse - 6 * 5 :
   Le bloc intérieur d’abord : $8-6=2$, puis $2\times 5=10$.
3. « dire » avec réponse * 3 + réponse :
   $8\times 3=24$, puis $24+8=32$ : « réponse » vaut toujours $8$.
4. « dire » avec réponse / 5 :
   $8÷5=1,6$ ; Scratch l’écrit 1.6.

Le script commence par « demander Choisis un nombre et attendre ». Complète.

1. Avec « dire ((réponse * 6) - 7) », pour que le lutin dise $41$, il faut taper
   On remonte les calculs : avant « − 7 », il y avait $41+7=48$ ; avant « × 6 », $48÷6=8$. Vérification : $8\times 6-7=41$.
2. Avec « dire ((réponse + 4) * 3) », pour que le lutin dise $54$, il faut taper
   $54÷3=18$, puis $18-4=14$. Vérification : $(14+4)\times 3=54$.
3. Avec « dire ((réponse - 2) * (réponse + 2)) », on tape $7$ : le lutin dit
   Les deux blocs intérieurs : $7-2=5$ et $7+2=9$ ; puis $5\times 9=45$.

Analyse ces scripts.

1. Script : « demander Côté du carré ? et attendre » puis « dire (réponse * réponse) ». Ce script calcule l’ du carré.
   côté × côté, c’est l’aire du carré. Pour le périmètre, il faudrait « dire (réponse * 4) ».
2. Pour dire « le double de la somme du nombre tapé et de $5$ », un élève écrit « dire ((réponse * 2) + 5) ». On tape $4$ : son lutin dit au lieu de $18$.
   Son bloc calcule $4\times 2+5=13$. La somme doit être calculée d’abord, donc à l’intérieur : « dire ((réponse + 5) * 2) » donne $(4+5)\times 2=18$.
3. « dire ((réponse * 4) + 1) » : on tape $2,5$ (dans Scratch, on tape 2.5 avec un point). Le lutin dit
   $2,5\times 4=10$, puis $10+1=11$.

Lis ce script.
quand le drapeau vert est cliquéaller à x: −100 y: −60répéter 4 foisajouter 45 à xajouter 30 à y

1. Après le 1ᵉʳ tour de boucle : x = et y =
   $-100+45=-55$ et $-60+30=-30$.
2. À la fin du script : x = et y =
   $-100+4\times 45=-100+180=80$ et $-60+4\times 30=-60+120=60$.
3. Combien de blocs la boucle exécute-t-elle en tout ?
   La boucle contient $2$ blocs et tourne $4$ fois : $4\times 2=8$ blocs.

Polygones réguliers : lis, puis modifie les paramètres.

1. « répéter 5 fois [ avancer de 30 pas ; tourner ↻ de 72 degrés ] » : longueur tracée pas
   $5\times 30=150$ pas ; $5\times 72=360$ : c’est un pentagone régulier.
2. On remplace « répéter 5 fois » par « répéter 10 fois ». Pour que la figure se referme, l’angle doit devenir degrés
   $360÷10=36$ degrés.
3. « répéter fois [ avancer de 18 pas ; tourner ↻ de 24 degrés ] » doit tracer un polygone régulier qui se referme.
   Il faut un tour complet : $360÷24=15$ répétitions.
4. On garde « répéter 5 fois » et $72$ degrés. Pour avoir $210$ pas de trait en tout, chaque côté doit mesurer pas
   $210÷5=42$ pas. Vérification : $5\times 42=210$.

Ce script trace une frise de créneaux.
quand le drapeau vert est cliquédemander Combien de créneaux ? et attendres’orienter à 90stylo en position d’écriturerépéter réponse foisavancer de 15 pastourner de 90 degrésavancer de 15 pastourner de 90 degrésavancer de 15 pastourner de 90 degrésavancer de 15 pastourner de 90 degrés

1. On tape $6$. Longueur du trait tracé : pas
   Un tour de boucle trace un créneau : $4\times 15=60$ pas. $6\times 60=360$ pas.
2. On tape $6$. Le lutin s’est décalé vers la droite de pas
   À chaque tour, il va $2$ fois de $15$ pas vers la droite (les pas vers le haut et vers le bas se compensent) : $30$ pas. $6\times 30=180$ pas.
3. Pour une frise de $300$ pas de long (de gauche à droite), il faut taper
   $300÷30=10$ créneaux.
4. On tape $6$. Combien de blocs sont exécutés pendant les tours de boucle ?
   La boucle contient $8$ blocs : $6\times 8=48$.