Pensée informatique : instructions, programmes de calcul et boucles

Rappels de 6e (séquence d’instructions, avancer, tourner, s’orienter, stylo, tableau pas à pas), déplacements sur la scène avec des coordonnées, entrées et sorties, formules écrites avec des blocs opérateurs emboîtés et calculées par un script, boucle « répéter n fois » et modification des paramètres d’un programme.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés où l’on lit et modifie un script : une chasse au trésor sur la scène, un convertisseur de degrés Celsius en degrés Fahrenheit, une tondeuse robot, le prix d’une sortie scolaire, une frise de carrés et un polygone tracé à la demande.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis le script en entier et je repère l’entrée (« demander »), les sorties (« dire », le tracé) et la boucle.
Je note l’état de départ : position (x ; y), direction, stylo, nombre tapé dans « réponse ».
Je déroule bloc par bloc dans un tableau pas à pas ; pour une boucle, je calcule ce que fait un tour, puis je multiplie.
Pour une question inverse (quel nombre taper, quel paramètre changer), je remonte les calculs avec les opérations contraires, puis je vérifie en relançant le script à la main.
Je réponds par une phrase, avec l’unité (pas, degrés, €).

Problème 1 · La chasse au trésor★★★Facile

Dans un jeu, le lutin cherche un trésor caché sur la scène. Voici le début de son script.
quand le drapeau vert est cliquéaller à x: −180 y: 120ajouter 150 à xajouter −130 à yajouter 110 à x

1. Abscisse du lutin après « ajouter 150 à x » :
$- 180 + 150 = - 30$ .
2. Position à la fin de ce script : x = et y =
Abscisse : $- 30 + 110 = 80$ . Ordonnée : $120 + (- 130) = - 10$ . Position $(80; - 10)$ .
3. Le trésor est en $(80; - 90)$ . Pour l’atteindre, on ajoute à la fin le bloc « ajouter à y »
Le lutin doit descendre de $90 - 10 = 80$ pas : « ajouter −80 à y », car $- 10 + (- 80) = - 90$ .
4. Avec ce dernier bloc, combien de pas le lutin a-t-il parcourus depuis $(- 180; 120)$ ?
$150$ pas vers la droite, $130$ vers le bas, $110$ vers la droite, $80$ vers le bas : $150 + 130 + 110 + 80 = 470$ pas.

Problème 2 · Le convertisseur de températures★★★Facile

Aux États-Unis, les températures sont données en degrés Fahrenheit (°F). Pour convertir une température en degrés Celsius (°C) en °F, on la multiplie par

1, 8

, puis on ajoute

32

. Voici le script.
quand le drapeau vert est cliquédemander Température en °C ? et attendredire réponse * 1.8 + 32

1. On tape $25$ . Le lutin dit
$25 \times 1, 8 = 45$ , puis $45 + 32 = 77$ : $25$ °C, c’est $77$ °F.
2. On tape $100$ . Le lutin dit
$100 \times 1, 8 = 180$ , puis $180 + 32 = 212$ : l’eau bout à $100$ °C, soit $212$ °F.
3. Quel nombre faut-il taper pour que le lutin dise $95$ ?
On remonte : $95 - 32 = 63$ , puis $63 \div 1, 8 = 35$ . Vérification : $35 \times 1, 8 + 32 = 63 + 32 = 95$ .
4. Un élève emboîte les blocs autrement : « dire (réponse * (1.8 + 32)) ». On tape $25$ : son lutin dit
Le bloc intérieur est maintenant l’addition : $1, 8 + 32 = 33, 8$ , puis $25 \times 33, 8 = 845$ . Ce n’est pas la bonne formule.

Problème 3 · La tondeuse robot★★★Moyen

Une tondeuse robot tond une pelouse en allers-retours. Elle exécute ce script.
quand le drapeau vert est cliquéaller à x: −40 y: 50s’orienter à 90répéter 3 foisavancer de 80 pastourner de 90 degrésavancer de 10 pastourner de 90 degrésavancer de 80 pastourner de 90 degrésavancer de 10 pastourner de 90 degrés

1. Juste après le premier « tourner ↻ de 90 degrés », la tondeuse regarde vers le
Elle regardait vers la droite ( $90$ ) : un quart de tour ↻ la tourne vers le bas ( $180$ ).
2. Longueur parcourue pendant un tour de boucle : pas
$80 + 10 + 80 + 10 = 180$ pas.
3. Longueur parcourue en tout : pas
$3 \times 180 = 540$ pas.
4. Position à la fin : x = et y =
Un tour : $80$ pas vers la droite, $10$ vers le bas, $80$ vers la gauche, $10$ vers le bas ; la tondeuse revient à l’abscisse $- 40$ et descend de $20$ . Après $3$ tours : $50 - 3 \times 20 = - 10$ . Position $(- 40; - 10)$ .
5. Pour finir à l’ordonnée $- 70$ , on remplace « répéter 3 fois » par « répéter fois »
Il faut descendre de $50 - (- 70) = 120$ pas, à raison de $20$ par tour : $120 \div 20 = 6$ tours.

Problème 4 · La sortie scolaire★★★Moyen

Pour une sortie, le car coûte

150

€ et chaque élève paie une entrée de

12

€. Le professeur calcule le prix total avec ce script.
quand le drapeau vert est cliquédemander Nombre d’élèves ? et attendredire réponse * 12 + 150

1. Avec $25$ élèves, le lutin dit
$25 \times 12 = 300$ , puis $300 + 150 = 450$ €.
2. Avec combien d’élèves la sortie coûte-t-elle en tout $690$ € ?
On remonte : $690 - 150 = 540$ , puis $540 \div 12 = 45$ élèves.
3. Il remplace le bloc par « dire (((réponse * 12) + 150) / réponse) ». Avec $30$ élèves, le lutin dit
$30 \times 12 + 150 = 510$ , puis $510 \div 30 = 17$ : le nouveau script donne le prix par élève, $17$ €.
4. Avec ce nouveau script, combien faut-il d’élèves pour que le prix par élève soit $15$ € ?
Chaque élève paie $12$ € d’entrée et sa part du car : cette part doit être $15 - 12 = 3$ €. $150 \div 3 = 50$ élèves. Vérification : $(50 \times 12 + 150) \div 50 = 750 \div 50 = 15$ .

Problème 5 · La frise de carrés★★★Difficile

Le lutin trace des carrés de côté

40

pas, posés côte à côte, avec ce script.
quand le drapeau vert est cliquéaller à x: −180 y: 0s’orienter à 90stylo en position d’écriturerépéter 5 foisavancer de 40 pastourner de 90 degrésavancer de 40 pastourner de 90 degrésavancer de 40 pastourner de 90 degrésavancer de 40 pastourner de 90 degrésajouter 40 à x

1. Nombre de blocs exécutés dans la boucle :
La boucle contient $9$ blocs et tourne $5$ fois : $5 \times 9 = 45$ .
2. Abscisse du lutin à la fin :
Chaque carré le ramène à son point de départ, puis « ajouter 40 à x » le décale de $40$ pas : $5 \times 40 = 200$ , et $- 180 + 200 = 20$ .
3. Longueur de la frise, de gauche à droite : pas
$5$ carrés de $40$ pas côte à côte : $5 \times 40 = 200$ pas.
4. Pour que la frise se termine à l’abscisse $140$ , on remplace « répéter 5 fois » par « répéter fois »
De $- 180$ à $140$ , la frise doit mesurer $180 + 140 = 320$ pas, soit $320 \div 40 = 8$ carrés.

Problème 6 · Le dessin à la demande★★★Difficile

Ce script demande un nombre de côtés, puis trace un polygone régulier.
quand le drapeau vert est cliquédemander Nombre de côtés ? et attendrestylo en position d’écriturerépéter réponse foisavancer de 240 / réponse pastourner de 360 / réponse degrés

1. On tape $6$ . Chaque côté mesure pas
$240 \div 6 = 40$ pas.
2. On tape $6$ . À chaque coin, le lutin tourne de degrés
$360 \div 6 = 60$ degrés : en $6$ coins, il fait un tour complet et la figure se referme.
3. On tape $8$ . Longueur totale du trait : pas
Côté : $240 \div 8 = 30$ pas ; $8 \times 30 = 240$ pas. Quel que soit le nombre tapé, le trait mesure $240$ pas.
4. Quel nombre faut-il taper pour que chaque côté mesure $80$ pas ?
$240 \div 80 = 3$ ; le lutin tourne alors de $360 \div 3 = 120$ degrés à chaque coin : c’est un triangle équilatéral.

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