Mouvement : référentiel, vitesse et chronophotographie
Référentiels terrestre, d’un véhicule, géocentrique et héliocentrique ; vitesse qui dépend du référentiel ; direction, sens et valeur de la vitesse ; calculs de vitesses sur une chronophotographie ; vitesse moyenne d’un trajet ; d = v × t et t = d ÷ v avec conversions d’unités.
À propos de cette page
Cinq problèmes de mouvement : la tournée d’un livreur à vélo cargo, une bille qui passe de la table à la moquette, une vedette qui descend puis remonte un fleuve, un train miniature sur un circuit à virages et la distance d’arrêt d’une voiture en zone 30 devant une école.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis l’énoncé et je repère le référentiel, les phases du mouvement et ce que l’on cherche : une vitesse, une distance ou une durée.
Je note les données avec leurs unités ; je compte les intervalles d’une chronophotographie et j’utilise l’échelle pour les distances réelles.
Je convertis pour que les unités aillent ensemble : km/h avec h, m/s avec s (1 m/s = 3,6 km/h, 1 h = 3 600 s).
Je choisis la relation : v = d ÷ t, d = v × t ou t = d ÷ v ; pour un trajet entier, distance totale ÷ durée totale.
Je conclus par une phrase avec l’unité, et je vérifie que l’ordre de grandeur est vraisemblable.
Problème 1 · La tournée du livreur à vélo cargo★★★Facile
Un livreur à vélo cargo roule en ville à 15 km/h de moyenne. Sa première livraison se trouve à 4,5 km de l’entrepôt ; il part à 11 h 50.
1. Durée du trajet jusqu’à la première livraison : t = h
t = d ÷ v = 4,5 ÷ 15 = 0,3 h.
2. Cette durée vaut min.
0,3 × 60 = 18 min.
3. Il arrive chez le client à 12 h min.
11 h 50 + 18 min = 12 h 08.
4. L’après-midi, il roule 2 h en tout, à la même vitesse moyenne. Il parcourt km.
d = v × t = 15 × 2 = 30 km.
Problème 2 · La bille qui passe de la table à la moquette★★★Moyen
Une bille roule en ligne droite sur une table, puis sur une moquette. On repère sa position toutes les 0,2 s. Sur la table : 0 cm ; 6 cm ; 12 cm ; 18 cm ; 24 cm. Puis sur la moquette : 29 cm ; 33 cm ; 36 cm ; 38 cm.
1. Vitesse de la bille sur la table : m/s
Écarts de 6 cm en 0,2 s : 6 ÷ 0,2 = 30 cm/s = 0,3 m/s.
2. Durée entre la première position (0 cm) et la dernière (38 cm) : s
9 positions, donc 8 intervalles : 8 × 0,2 = 1,6 s.
3. Vitesse moyenne sur la moquette, de 24 cm à 38 cm : m/s
14 cm en 4 × 0,2 = 0,8 s : 14 ÷ 0,8 = 17,5 cm/s = 0,175 m/s.
4. Sur la moquette, le mouvement de la bille est rectiligne .
Les écarts diminuent (5, 4, 3, 2 cm) : mouvement rectiligne ralenti.
5. Sur la moquette, la caractéristique de la vitesse qui change est la .
La bille reste sur sa ligne droite et dans le même sens : seule la valeur diminue.
Problème 3 · La vedette du fleuve★★★Moyen
Une vedette fait la navette entre deux pontons distants de 9 km, sur un fleuve dont le courant va à 3 km/h. Par rapport à l’eau, elle avance toujours à 15 km/h. L’aller se fait en descendant le fleuve, le retour en le remontant.
1. À l’aller, dans le référentiel terrestre, la vedette avance à km/h.
Même sens que le courant : 15 + 3 = 18 km/h par rapport à la berge.
2. Durée de l’aller : min
t = 9 ÷ 18 = 0,5 h = 30 min.
3. Au retour, dans le référentiel terrestre, elle avance à km/h.
Contre le courant : 15 − 3 = 12 km/h.
4. Durée du retour : min
t = 9 ÷ 12 = 0,75 h = 45 min.
5. Vitesse moyenne sur l’aller-retour, par rapport à la berge : km/h
18 km en 30 + 45 = 75 min = 1,25 h : 18 ÷ 1,25 = 14,4 km/h, et non (18 + 12) ÷ 2 = 15 km/h.
Problème 4 · Le train miniature★★★Moyen
Un train miniature tourne sur un circuit formé de deux lignes droites de 1,2 m et de deux virages en demi-cercle de 0,9 m chacun. Sa vitesse garde toujours la même valeur : 0,35 m/s.
1. Longueur d’un tour de circuit : m
2 × 1,2 + 2 × 0,9 = 2,4 + 1,8 = 4,2 m.
2. Durée d’un tour : s
t = d ÷ v = 4,2 ÷ 0,35 = 12 s.
3. Dans un virage, la caractéristique de la vitesse qui change est la .
La valeur reste 0,35 m/s, mais la trajectoire tourne : la direction change, la vitesse n’est pas constante.
4. Distance parcourue en 1 min : m
1 min = 60 s : d = 0,35 × 60 = 21 m.
5. Nombre de tours de circuit en 1 min :
21 ÷ 4,2 = 5 tours.
Problème 5 · Zone 30 devant l’école★★★Difficile
Devant une école, la vitesse est limitée à 30 km/h. Il pleut. Un conducteur met 1 s à réagir avant de freiner. Sur cette chaussée mouillée, sa voiture freine ensuite sur 6 m à 30 km/h, et sur 17 m à 50 km/h. Un enfant surgit à 20 m devant la voiture.
1. 30 km/h en m/s, arrondi au dixième : m/s
30 ÷ 3,6 ≈ 8,3 m/s.
2. Pendant la seconde de réaction, le mouvement de la voiture est rectiligne .
Le conducteur n’a pas encore freiné : la vitesse garde sa valeur, mouvement rectiligne uniforme.
3. À 30 km/h, distance de réaction, arrondie au dixième : m
d = v × t = 8,33… × 1 ≈ 8,3 m.
4. À 30 km/h, distance d’arrêt (réaction + freinage), arrondie au dixième : m
8,3 + 6 ≈ 14,3 m : la voiture s’arrête avant l’enfant, qui est à 20 m.
5. À 50 km/h, distance d’arrêt, arrondie au dixième : m
50 ÷ 3,6 ≈ 13,9 m/s, donc 13,9 m de réaction ; 13,9 + 17 ≈ 30,9 m.
6. À 50 km/h, la distance d’arrêt dépasse les 20 m qui séparent la voiture de l’enfant de m (arrondi au dixième).
30,9 − 20 ≈ 10,9 m : la voiture n’a pas le temps de s’arrêter.
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