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Mouvement : référentiel, vitesse et chronophotographie
Référentiels terrestre, d’un véhicule, géocentrique et héliocentrique ; vitesse qui dépend du référentiel ; direction, sens et valeur de la vitesse ; calculs de vitesses sur une chronophotographie ; vitesse moyenne d’un trajet ; d = v × t et t = d ÷ v avec conversions d’unités.
À propos de cette page
Choisir un référentiel : la vitesse dépend du référentiel
Dans un train qui roule, un voyageur assis lit son livre. Pour lui, son voisin est immobile ; pour une vache qui regarde passer le train, ce voisin file à toute allure. Avant de décrire un mouvement, on choisit donc par rapport à quoi on le décrit : c’est le référentiel.
• Le référentiel est l’objet de référence par rapport auquel on étudie un mouvement. On le nomme toujours : « dans le référentiel terrestre, … ».
• Quatre référentiels sont courants : le référentiel terrestre (le sol, ou tout objet fixe par rapport au sol), le référentiel d’un véhicule (un train, un bateau…), le référentiel géocentrique (le centre de la Terre) et le référentiel héliocentrique (le centre du Soleil).
• On choisit le référentiel le plus simple pour ce qu’on étudie : la trajectoire et la valeur de la vitesse d’un objet dépendent du référentiel.
• Sur une même droite, pour un objet qui se déplace à bord d’un véhicule (ou dans l’air, dans l’eau d’une rivière qui avancent eux-mêmes) : par rapport au sol, on ajoute sa vitesse à celle du véhicule s’il va dans le même sens, on la soustrait s’il va en sens contraire.
• Sur une même droite, pour deux véhicules dont on connaît les vitesses par rapport au sol : dans le référentiel de l’un, l’autre va à la somme des deux vitesses s’ils se croisent (sens contraires), à leur différence si l’un double l’autre (même sens).
Quatre référentiels courants
| Référentiel | Lié à… | Pour étudier… |
|---|---|---|
| terrestre | le sol, un bâtiment, un arbre | les mouvements à la surface de la Terre : une voiture, un coureur, une chute |
| d’un véhicule | un train, un bateau, un avion | ce qui se passe à bord : un passager qui marche dans l’allée |
| géocentrique | le centre de la Terre | la Lune et les satellites qui tournent autour de la Terre |
| héliocentrique | le centre du Soleil | les planètes et les comètes qui tournent autour du Soleil |
Dans le référentiel terrestre, le Soleil se lève à l’est et se couche à l’ouest. Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil est immobile : c’est la Terre qui tourne sur elle-même et autour de lui. Les deux descriptions sont justes, chacune dans son référentiel.
La vitesse dépend du référentiel
Un train roule à 120 km/h par rapport aux rails. Un contrôleur marche dans l’allée à 5 km/h par rapport au train.
| Le contrôleur… | Dans le référentiel du train | Dans le référentiel terrestre |
|---|---|---|
| reste assis | 0 km/h : il est immobile | 120 km/h |
| marche vers l’avant du train | 5 km/h | 120 + 5 = 125 km/h (même sens : on ajoute) |
| marche vers l’arrière du train | 5 km/h | 120 − 5 = 115 km/h (sens contraire : on soustrait) |
Deux véhicules qui se croisent vont en sens contraires : un bus à 50 km/h et un camion à 60 km/h, sur une route droite, se rapprochent l’un de l’autre à 50 + 60 = 110 km/h. Dans le référentiel du bus, le camion arrive donc à 110 km/h. Si une voiture à 90 km/h double un camion à 80 km/h, ils vont dans le même sens : dans le référentiel du camion, la voiture n’avance qu’à 90 − 80 = 10 km/h.
Choisir le référentiel. Pour étudier la trajectoire d’une comète qui revient près du Soleil, on choisit le référentiel héliocentrique ; pour un satellite météo qui tourne autour de la Terre, le référentiel géocentrique.
Avec le vent. Un avion vole à 820 km/h par rapport à l’air. Avec un vent arrière de 90 km/h, il avance à 820 + 90 = 910 km/h par rapport au sol ; face au même vent, à 820 − 90 = 730 km/h.
Vitesse nulle ? Une passagère assise dans cet avion a une vitesse nulle dans le référentiel de l’avion, mais pas dans le référentiel terrestre.
Réflexe — j’écris d’abord « dans le référentiel… », puis je calcule : à bord d’un véhicule, même sens j’ajoute, sens contraire je soustrais ; entre deux véhicules, s’ils se croisent j’ajoute, si l’un double l’autre je soustrais.
Attention — « sa vitesse est de 0 km/h » n’a pas de sens sans référentiel : un passager assis est immobile dans le train, mais roule avec lui par rapport aux rails.
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La vitesse : direction, sens et valeur
Un ascenseur monte, une voiture prend un virage, une balle retombe : pour décrire la vitesse, un nombre ne suffit pas. Il faut dire aussi dans quelle direction et dans quel sens l’objet se déplace.
• À chaque instant, la vitesse d’un objet a trois caractéristiques : sa direction (la ligne selon laquelle il se déplace à cet instant : verticale, horizontale, le long de la route…), son sens (vers où il va sur cette ligne) et sa valeur (en m/s ou en km/h, ce qu’indique un compteur).
• La vitesse est constante seulement si sa direction, son sens et sa valeur restent les mêmes : c’est le mouvement rectiligne uniforme.
• La vitesse varie dès que l’une des trois change : la valeur (mouvement accéléré ou ralenti), la direction (la trajectoire tourne) ou le sens (l’objet fait demi-tour).
• « Uniforme » ne parle que de la valeur : dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur est constante, mais la direction change sans arrêt : la vitesse n’est pas constante.
Ce qui change, ce qui reste
Les flèches indiquent dans quelle direction et dans quel sens l’objet se déplace à quelques instants. Sur le cercle, les positions sont régulièrement espacées (valeur constante), mais la flèche tourne : la direction change. Sur la droite, les flèches gardent la même direction et le même sens, mais les écarts grandissent : la valeur augmente.
| Mouvement | Ce qui change dans la vitesse | Vitesse constante ? |
|---|---|---|
| un train sur une voie droite, à 160 km/h constants | rien | oui : rectiligne uniforme |
| une voiture qui démarre sur une route droite | la valeur (elle augmente) | non |
| un point du panier d’une essoreuse à salade qui tourne régulièrement | la direction | non : circulaire uniforme |
| un yoyo qui descend puis remonte le long de sa ficelle | le sens (en bas) et la valeur | non |
| une voiture qui ralentit dans un virage | la direction et la valeur | non |
Tout reste pareil. Une télécabine monte le long d’un câble bien droit à 5 m/s constants : direction (le câble), sens (vers le haut) et valeur (5 m/s) ne changent pas ; dans le référentiel terrestre, sa vitesse est constante.
La direction change. Avant d’être lâché, le marteau d’un lanceur tourne autour de lui de plus en plus vite : sa direction change sans arrêt et sa valeur augmente.
Le sens change. Une balle lancée verticalement vers le haut monte en ralentissant, s’arrête un instant, puis redescend : la direction reste verticale, le sens s’inverse au sommet.
Réflexe — pour savoir si une vitesse est constante, je passe en revue les trois caractéristiques : direction, sens, valeur. Une seule qui change suffit.
Attention — « uniforme » ne veut pas dire « vitesse constante » : un objet qui tourne en rond à valeur constante a un mouvement uniforme, mais sa vitesse change de direction.
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Exploiter une chronophotographie
Une chronophotographie montre les positions d’un objet à des instants régulièrement espacés. En 4ᵉ, on ne se contente plus de regarder les écarts : on mesure des distances et des durées pour calculer des vitesses.
• La durée entre deux positions successives est toujours la même, notée τ (lettre grecque « tau »). Entre les positions M2 et M5, il y a 3 intervalles : la durée vaut 3 × τ. Une caméra qui prend N images par seconde donne τ = 1 ÷ N seconde.
• Les distances réelles se lisent sur une règle photographiée avec l’objet, ou se calculent avec l’échelle du document (« 1 cm sur le document représente 20 cm en réalité »).
• La vitesse moyenne entre deux positions vaut : distance réelle entre ces positions ÷ durée entre ces positions.
• En comparant la vitesse sur deux intervalles différents, on décrit le mouvement avec des nombres : uniforme, accéléré ou ralenti.
Un chariot sur un banc incliné
On lâche un chariot en haut d’un banc incliné. Une photo est prise toutes les 0,1 s ; on lit ses positions sur la règle placée le long du banc.
| Ce que l’on cherche | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| durée de M0 à M4 | 4 intervalles : 4 × 0,1 s | 0,4 s |
| vitesse moyenne de M1 à M2 | (15 − 5) cm = 10 cm en 0,1 s : 10 ÷ 0,1 | 100 cm/s = 1 m/s |
| vitesse moyenne de M3 à M4 | (50 − 30) cm = 20 cm en 0,1 s : 20 ÷ 0,1 | 200 cm/s = 2 m/s |
| vitesse moyenne de M0 à M4 | 50 cm en 0,4 s : 50 ÷ 0,4 | 125 cm/s = 1,25 m/s |
La vitesse passe de 1 m/s à 2 m/s : elle double. Dans le référentiel du banc, le mouvement du chariot est rectiligne accéléré.
Avec une échelle
Sur la chronophotographie d’un sauteur en longueur pendant sa course d’élan, l’échelle est : 1 cm sur le document représente 50 cm en réalité. Deux positions de sa hanche sont écartées de 1,6 cm sur le document, et les images sont prises toutes les 0,08 s. Distance réelle : 1,6 × 50 = 80 cm = 0,8 m ; vitesse : 0,8 ÷ 0,08 = 10 m/s.
Durée entre deux images. Une caméra filme à 50 images par seconde : τ = 1 ÷ 50 = 0,02 s. De l’image 3 à l’image 13, il y a 10 intervalles, soit 10 × 0,02 = 0,2 s.
Avec l’échelle. Échelle : 1 cm pour 5 cm. Deux positions d’une bille sont écartées de 2,4 cm sur le document : en réalité, 2,4 × 5 = 12 cm.
Comparer deux vitesses. Une luge parcourt 1,2 m pendant le premier intervalle de 0,5 s et 0,4 m pendant le dernier : 2,4 m/s puis 0,8 m/s, la luge ralentit.
Réflexe — je compte les intervalles (pas les positions), je passe aux distances réelles (règle ou échelle), puis je divise la distance par la durée.
Attention — entre M0 et M5, il y a 6 positions mais seulement 5 intervalles de temps : la durée vaut 5 × τ, pas 6 × τ.
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La vitesse moyenne d’un trajet
Sur un long trajet, la vitesse change sans arrêt : départ, bouchons, autoroute, pause. La vitesse moyenne résume tout le trajet en un seul nombre.
• Elle ne dit pas la vitesse à chaque instant : le compteur indique la vitesse à l’instant où on le lit, qui peut être plus grande ou plus petite que la vitesse moyenne.
• Pour un trajet en plusieurs étapes, on ne fait pas la moyenne des vitesses : on additionne les distances, on additionne les durées, puis on divise.
• Les durées se convertissent en heures : 2 h 15 min = 2,25 h ; 1 h 40 min = 1 h + 40/60 h = 5/3 h (on garde la fraction quand la division ne tombe pas juste).
Un trajet avec une pause
Une famille part à 8 h 50 et arrive à 11 h 20, après 200 km, pause comprise. Durée : de 8 h 50 à 10 h 50, 2 h ; puis 30 min ; soit 2 h 30 min = 2,5 h. Vitesse moyenne : 200 ÷ 2,5 = 80 km/h. Sur l’autoroute, le compteur affichait pourtant 130 km/h : la pause et les ralentissements font baisser la moyenne.
Deux étapes, deux vitesses
Un camion de livraison fait d’abord 135 km sur l’autoroute, puis 15 km en ville.
| Étape | Distance | Vitesse | Durée |
|---|---|---|---|
| 1 : autoroute | 135 km | 90 km/h | 135 ÷ 90 = 1,5 h |
| 2 : ville | 15 km | 30 km/h | 15 ÷ 30 = 0,5 h |
| trajet entier | 150 km | ? | 2 h |
Vitesse moyenne du camion : 150 ÷ 2 = 75 km/h, et non (90 + 30) ÷ 2 = 60 km/h. Il passe trois fois plus de temps à 90 km/h qu’à 30 km/h : la moyenne penche vers 90 km/h.
Pause comprise. Une randonneuse parcourt 18 km entre 9 h 15 et 15 h 15, dont une heure de pique-nique : 18 ÷ 6 = 3 km/h de moyenne, pause comprise.
Sans la pause. En marchant seulement 5 h, sa vitesse moyenne de marche vaut 18 ÷ 5 = 3,6 km/h.
Avec une fraction. Un scooter fait 25 km en 40 min, soit les deux tiers d’une heure. Diviser par 2/3, c’est multiplier par 3 puis diviser par 2 : v = 25 × 3 ÷ 2 = 37,5 km/h.
Réflexe — je calcule la distance totale, puis la durée totale en heures (ou en secondes), et je divise seulement à la fin.
Attention — la moyenne des vitesses de deux étapes n’est pas la vitesse moyenne du trajet, sauf si les deux étapes durent le même temps.
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Prévoir une distance ou une durée : d = v × t
Un GPS annonce l’heure d’arrivée ; une campagne de sécurité routière annonce la distance parcourue pendant un regard sur un téléphone. Dans les deux cas, on connaît la vitesse et on prévoit une durée ou une distance.
• Ces relations valent pour un mouvement uniforme ; pour un trajet entier, on les utilise avec la vitesse moyenne.
• Les unités doivent aller ensemble : des km/h avec des heures donnent des km ; des m/s avec des secondes donnent des m. Sinon, on convertit d’abord (1 m/s = 3,6 km/h ; 1 h = 3 600 s, vus dans le chapitre de 5ᵉ).
• Une durée trouvée en heures décimales se convertit en minutes : 0,4 h = 0,4 × 60 min = 24 min.
Prévoir une heure d’arrivée
Un car part à 13 h 50 pour un trajet de 153 km, à 68 km/h de moyenne. Durée : t = d ÷ v = 153 ÷ 68 = 2,25 h = 2 h 15 min (0,25 × 60 = 15). Arrivée prévue : 13 h 50 + 2 h 15 min = 16 h 05.
La distance de réaction
Quand un obstacle surgit, le conducteur met environ 1 s à réagir avant d’appuyer sur le frein. Pendant ce temps de réaction, la voiture continue à la même vitesse : son mouvement est uniforme, et d = v × t. Il faut des m/s pour des secondes.
| Vitesse | En m/s | Distance parcourue en 1 s de réaction |
|---|---|---|
| 54 km/h | 54 ÷ 3,6 = 15 m/s | 15 m |
| 90 km/h | 90 ÷ 3,6 = 25 m/s | 25 m |
| 126 km/h | 126 ÷ 3,6 = 35 m/s | 35 m |
Ensuite vient le freinage : la distance d’arrêt est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage.
Une distance. Un TER roule à 144 km/h pendant 25 min : 25 min = 25/60 h, donc d = 144 × 25 ÷ 60 = 60 km.
Une durée. Un drone de surveillance vole à 12 m/s : pour 3 km, soit 3 000 m, t = 3 000 ÷ 12 = 250 s = 4 min 10 s.
Convertir d’abord. Une moto roule à 45 km/h, soit 45 ÷ 3,6 = 12,5 m/s : en 2 s, elle parcourt 12,5 × 2 = 25 m.
Réflexe — je choisis la relation (d = v × t ou t = d ÷ v), je vérifie que les unités vont ensemble, je calcule, puis je convertis le résultat si on le demande en h et min.
Attention — 0,25 h ne fait pas 25 min mais 15 min : une durée en heures décimales se multiplie par 60 pour passer en minutes.
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Pour aller plus loin
Pourquoi la vitesse change-t-elle ? Un objet accélère, ralentit, tourne ou reste immobile selon les actions qu’il subit. Ces actions se modélisent par des forces (point d’application, direction, sens, valeur en newtons), et deux forces peuvent se compenser : voir le chapitre « Interactions : actions mécaniques et forces ».
En 3ᵉ. La vitesse sera représentée par un vecteur (« Mouvement : vitesse et vecteur vitesse »), et le lien entre les forces et le mouvement, dont le principe d’inertie, sera étudié dans « Forces : modéliser une action et prévoir le mouvement ». La distance de freinage, liée à l’énergie cinétique, est dans « Énergie mécanique : cinétique, de position et conservation ».
- On décrit un mouvement dans un référentiel (terrestre, d’un véhicule, géocentrique, héliocentrique) ; la trajectoire et la valeur de la vitesse en dépendent. À bord d’un véhicule, on ajoute les vitesses dans le même sens et on les soustrait en sens contraire ; entre deux véhicules, on les ajoute s’ils se croisent et on les soustrait si l’un double l’autre.
- La vitesse a une direction, un sens et une valeur ; elle n’est constante que si les trois restent les mêmes (mouvement rectiligne uniforme).
- Chronophotographie : durée entre Mi et Mj = nombre d’intervalles × τ ; distance réelle lue sur une règle ou calculée avec l’échelle ; vitesse = distance ÷ durée.
- Vitesse moyenne = distance totale ÷ durée totale (pauses comprises du départ à l’arrivée) ; ce n’est pas la moyenne des vitesses des étapes.
- d = v × t et t = d ÷ v, avec des unités qui vont ensemble (km/h et h, ou m/s et s) ; 0,25 h = 15 min.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un référentiel en physique ?
C’est l’objet de référence par rapport auquel on étudie un mouvement : le sol (référentiel terrestre), un véhicule, le centre de la Terre (géocentrique) ou le centre du Soleil (héliocentrique). Un passager assis dans un train qui roule à 120 km/h a une vitesse nulle dans le référentiel du train et de 120 km/h dans le référentiel terrestre.
Quelles sont les caractéristiques de la vitesse ?
Sa direction (la ligne selon laquelle l’objet se déplace), son sens (vers où il va) et sa valeur (en m/s ou en km/h). La vitesse n’est constante que si les trois restent les mêmes : un objet qui tourne en rond à valeur constante a une vitesse qui change de direction.
Comment calculer une vitesse sur une chronophotographie ?
On compte les intervalles entre deux positions et on multiplie par la durée τ entre deux images ; on lit la distance réelle sur la règle ou avec l’échelle ; puis on divise la distance par la durée. Par exemple, 20 cm en 0,1 s donnent 200 cm/s, soit 2 m/s.
Comment calculer la vitesse moyenne d’un trajet en plusieurs étapes ?
On additionne les distances, on additionne les durées, puis on divise la distance totale par la durée totale. 135 km à 90 km/h puis 15 km à 30 km/h donnent 150 km en 2 h, soit 75 km/h, et non 60 km/h.
Comment calculer une distance ou une durée à partir d’une vitesse ?
Avec d = v × t et t = d ÷ v, en utilisant des unités qui vont ensemble : des km/h avec des heures, ou des m/s avec des secondes. Une durée de 2,25 h vaut 2 h 15 min.
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