Circuits électriques : série, dérivation et lois

1. a)2 nœuds ; 3 branches : la branche principale (pile, K, moteur), la branche de L1 et la branche de L2. (1)
2. b)L1 et L2 s’éteignent : le moteur est dans la branche principale ; grillé, il ouvre toutes les boucles. (1)
3. c)Oui : L1 est sur sa propre branche dérivée ; la branche de L2 forme toujours une boucle avec la branche principale. Il ne reste qu’une branche dérivée : le moteur tourne moins vite et L2 brille plus fort. (1)
4. d)Un coin ne relie que deux fils : c’est un coude. Un nœud relie au moins trois fils. (1)

Repère — On cherche d’abord les nœuds, puis la branche de la pile : une coupure y arrête tout.

1. a)L’intensité dans la branche principale est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées : I = I₁ + I₂. (1)
2. b)0,86 A = 860 mA ; I₂ = 860 − 470 = 390 mA = 0,39 A. (1)
3. c)0,86 A : il est dans la branche principale, où l’intensité est la même partout (unicité, comme en série). (1)
4. d)A2 indique 0 A : la branche de L1 est ouverte. A1 n’indique plus que l’intensité de la branche de L2, environ 0,39 A. (1)

Méthode — Même unité avant de calculer ; la branche principale porte la somme des branches dérivées.

1. a)La loi d’additivité des tensions : U(R) = 13,5 − 3,85 − 6,4 = 3,25 V. (1)
2. b)3,25 V = 3 250 mV. (1)
3. c)Non : 3,85 + 6,4 = 10,25 V, plus que les 9 V du générateur ; la somme des tensions des récepteurs ne peut pas dépasser la tension du générateur. (1)
4. d)En série, l’intensité est la même en tout point : la lampe et le moteur sont traversés par le même courant ; seules leurs tensions diffèrent. (1)

Repère — En série : les tensions s’ajoutent, l’intensité est la même partout.

1. a)L1 et L2 s’éteignent : le trombone relie les deux nœuds, il court-circuite les deux branches. Sans récepteur dans la branche principale, la pile est en court-circuit : intensité très grande, fils et pile qui chauffent (brûlure, incendie). (1)
2. b)L1 et L2 restent éteintes ; L3 reste sur le chemin du courant et reçoit toute la tension de la pile : elle brille plus fort. La pile n’est pas en court-circuit, car L3 est sur le chemin. (1)
3. c)0 V : L1 est branchée entre les mêmes nœuds que le trombone ; d’après la loi d’unicité des tensions, elle a la même tension que lui, nulle. (1)
4. d)Dans la branche principale, en série : il y est traversé par le courant de toutes les branches (loi d’additivité) et, en fondant, il ouvre toutes les boucles. (1)

Le point clé — En dérivation, un fil entre les nœuds court-circuite toutes les branches dérivées.

1. a)U(R) = U(M) = 4,65 V (unicité : mêmes nœuds) ; U(L1) = 6 − 4,65 = 1,35 V (additivité). (1)
2. b)0,4 A = 400 mA ; L1 est dans la branche principale : I(R) = 400 − 285 = 115 mA (loi d’additivité). (1)
3. c)Elle augmente : une branche dérivée de plus ajoute son intensité à celle de la branche principale, où se trouve L1. (1)
4. d)Même tension, 4,65 V : M et R sont branchés entre les deux mêmes nœuds (unicité). Intensités différentes, 285 mA et 115 mA : en dérivation, les intensités des branches ne sont égales que si les branches sont identiques ; ici, ce sont deux récepteurs différents. (1)

Méthode — Circuit mixte : la branche principale porte la somme des intensités ; sa tension s’ajoute à celle du bloc en dérivation.