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Triangles semblables
Rappels de 4e (somme des angles, triangles égaux, agrandissement et réduction de coefficient k), triangles semblables définis par des angles deux à deux égaux (deux angles suffisent), côtés homologues proportionnels et réciproque, repérer les sommets et les côtés homologues, calculer une longueur, un périmètre ou une aire (aire multipliée par k²).
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Deux triangles sont semblables lorsque…
- A. ils ont la même aire
- B. ils ont un côté de même longueur
- C. leurs angles sont deux à deux égaux
- D. ils sont tous les deux rectangles
Réponse
C. leurs angles sont deux à deux égaux — C’est la définition : mêmes angles, donc même forme, la taille pouvant changer.
Pour prouver que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer que…
- A. deux angles de l’un sont égaux à deux angles de l’autre
- B. un angle de l’un est égal à un angle de l’autre
- C. deux côtés de l’un sont égaux à deux côtés de l’autre
- D. leurs périmètres sont égaux
Réponse
A. deux angles de l’un sont égaux à deux angles de l’autre — Le troisième angle s’en déduit avec la somme 180°. Un seul angle égal ne suffit pas.
Les triangles de côtés 3 ; 4 ; 5 et 6 ; 8 ; 10 sont…
- A. semblables, de coefficient 3
- B. non semblables
- C. égaux
- D. semblables, de coefficient 2
Réponse
D. semblables, de coefficient 2 — 6 ÷ 3 = 8 ÷ 4 = 10 ÷ 5 = 2 : les côtés sont proportionnels, de coefficient 2.
Si k = 0,5, le second triangle est…
- A. un agrandissement du premier
- B. une réduction du premier
- C. égal au premier
- D. impossible à construire
Réponse
B. une réduction du premier — k < 1 : les longueurs sont divisées par 2, c’est une réduction.
Un triangle a des angles de 40° et 75°. Son troisième angle mesure…
- A. 115°
- B. 75°
- C. 35°
- D. 65°
Réponse
D. 65° — 180 − 40 − 75 = 65°.
Deux triangles équilatéraux sont…
- A. toujours semblables
- B. jamais semblables
- C. semblables s’ils ont la même taille
- D. semblables s’ils sont superposés
Réponse
A. toujours semblables — Ils ont tous les deux trois angles de 60°.
Les côtés homologues de deux triangles semblables sont les côtés…
- A. de même longueur
- B. opposés aux angles égaux
- C. parallèles entre eux
- D. dessinés au même endroit
Réponse
B. opposés aux angles égaux — On les repère grâce aux angles : un côté a pour homologue le côté opposé à l’angle égal.
Un triangle est agrandi de coefficient 2. Son aire est multipliée par…
- A. 2
- B. 8
- C. 4
- D. 1
Réponse
C. 4 — L’aire est multipliée par k² = 2² = 4.
Dans une configuration de Thalès (triangles emboîtés), les triangles AMN et ABC sont…
- A. semblables
- B. égaux
- C. rectangles
- D. isocèles
Réponse
A. semblables — Ils ont l’angle de sommet A en commun et des angles correspondants égaux.
Agrandir un triangle de coefficient 3, c’est…
- A. ajouter 3 cm à chaque côté
- B. multiplier ses angles par 3
- C. multiplier son aire par 3
- D. multiplier ses côtés par 3
Réponse
D. multiplier ses côtés par 3 — Toutes les longueurs sont multipliées par 3 ; les angles ne changent pas et l’aire est multipliée par 9.
Avec k = 1, deux triangles semblables sont…
- A. impossibles à construire
- B. de périmètres différents
- C. superposables (égaux)
- D. forcément rectangles
Réponse
C. superposables (égaux) — Mêmes angles et mêmes longueurs : ils sont égaux.
ABC et DEF sont semblables avec A ↔ D, B ↔ E, AB = 5 et DE = 15. Le coefficient de ABC vers DEF est…
- A. 10
- B. un tiers
- C. 20
- D. 3
Réponse
D. 3 — k = DE ÷ AB = 15 ÷ 5 = 3. Un tiers serait le coefficient de DEF vers ABC.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
ABC et DEF sont semblables, k = 1,5 et BC = 8 cm. Le côté homologue de [BC] mesure…
- A. 9,5 cm
- B. 12 cm
- C. 5,3 cm environ
- D. 6,5 cm
Réponse
B. 12 cm — 8 × 1,5 = 12 cm.
Les triangles de côtés 2,5 ; 4 ; 6 et 5 ; 8 ; 12 sont…
- A. non semblables
- B. semblables, de coefficient 1,5
- C. semblables, de coefficient 2
- D. égaux
Réponse
C. semblables, de coefficient 2 — 5 ÷ 2,5 = 8 ÷ 4 = 12 ÷ 6 = 2.
Deux triangles semblables ont pour aires 9 cm² et 36 cm². Le coefficient du petit vers le grand est…
- A. 4
- B. 27
- C. 2
- D. 6
Réponse
C. 2 — k² = 36 ÷ 9 = 4, donc k = 2.
ABC est rectangle en A avec l’angle ABC de 40° ; DEF est rectangle en D avec l’angle DEF de 50°. Le sommet homologue de B est…
- A. F
- B. D
- C. E
- D. aucun
Réponse
A. F — Dans DEF, l’angle DFE mesure 90 − 50 = 40° : B ↔ F.
Un triangle de périmètre 16 cm est agrandi en un triangle de périmètre 28 cm. Le coefficient est…
- A. 12
- B. 0,57 environ
- C. 3,06 environ
- D. 1,75
Réponse
D. 1,75 — Le périmètre est multiplié par k : 28 ÷ 16 = 1,75 (12 est la différence, 0,57 le coefficient dans l’autre sens).
Les triangles de côtés 3 ; 5 ; 6 et 4 ; 6 ; 7 sont…
- A. semblables (k = 1,2)
- B. semblables, car chaque côté augmente de 1
- C. non semblables
- D. semblables (k ≈ 1,33)
Réponse
C. non semblables — 4 ÷ 3 ≈ 1,33 ; 6 ÷ 5 = 1,2 ; 7 ÷ 6 ≈ 1,17 : les quotients sont différents.
Un triangle d’aire 10 cm² est réduit de coefficient 0,3. Sa nouvelle aire vaut…
- A. 3 cm²
- B. 9 cm²
- C. 0,3 cm²
- D. 0,9 cm²
Réponse
D. 0,9 cm² — 10 × 0,3² = 10 × 0,09 = 0,9 cm².
Dans ABC, l’angle BAC mesure 45° et l’angle ABC 60° ; dans PQR, l’angle QPR mesure 75° et l’angle PQR 60°. Le sommet homologue de A est…
- A. R
- B. P
- C. Q
- D. aucun, ils ne sont pas semblables
Réponse
A. R — L’angle PRQ mesure 180 − 75 − 60 = 45° : A ↔ R.
Deux triangles isocèles qui ont chacun un angle de 40°…
- A. sont toujours semblables
- B. ne sont pas forcément semblables
- C. ne sont jamais semblables
- D. sont égaux
Réponse
B. ne sont pas forcément semblables — L’angle de 40° peut être au sommet (40°, 70°, 70°) ou à la base (40°, 40°, 100°).
Un triangle est agrandi de coefficient 5. Son périmètre et son aire sont multipliés respectivement par…
- A. 5 et 5
- B. 25 et 25
- C. 5 et 10
- D. 5 et 25
Réponse
D. 5 et 25 — Le périmètre est multiplié par k = 5, l’aire par k² = 25.
Les triangles KLM et RST sont semblables dans cet ordre. Le côté homologue de [KM] est…
- A. [RT]
- B. [RS]
- C. [ST]
- D. [KL]
Réponse
A. [RT] — K ↔ R et M ↔ T, donc [KM] ↔ [RT].
Un triangle de côtés 2,4 ; 3 ; 4 a un triangle semblable dont le plus petit côté mesure 7,2. Son plus grand côté mesure…
- A. 8,8
- B. 12
- C. 10,8
- D. 9,6
Réponse
B. 12 — k = 7,2 ÷ 2,4 = 3 ; plus grand côté : 4 × 3 = 12.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Côtés 6 ; 8 ; 12 et 9 ; 12 ; 16. Un élève calcule 9 ÷ 6 = 1,5 et 12 ÷ 8 = 1,5, puis conclut « semblables ». Il a…
- A. raison : deux quotients égaux suffisent
- B. confondu le coefficient k et k²
- C. oublié de vérifier le troisième quotient
- D. mal rangé les côtés des deux triangles
Réponse
C. oublié de vérifier le troisième quotient — 16 ÷ 12 ≈ 1,33, différent de 1,5 : les triangles ne sont pas semblables.
Deux triangles semblables ont des périmètres de 24 cm et 36 cm. Si l’aire du petit est 20 cm², celle du grand est…
- A. 30 cm²
- B. 45 cm²
- C. 60 cm²
- D. 32 cm²
Réponse
B. 45 cm² — k = 36 ÷ 24 = 1,5 et k² = 2,25 : 20 × 2,25 = 45 cm².
Deux triangles isocèles ont le même angle au sommet, 50°. Ils sont semblables car…
- A. un seul angle égal suffit toujours
- B. leurs côtés sont forcément de même longueur
- C. deux triangles isocèles sont toujours semblables
- D. leurs quatre angles à la base mesurent 65°
Réponse
D. leurs quatre angles à la base mesurent 65° — (180 − 50) ÷ 2 = 65° : les deux triangles ont des angles de 50°, 65° et 65°. Deux paires d’angles égaux suffisent.
Le triangle T a pour côtés 5 ; 6 ; 8. Un triangle semblable a un plus grand côté de 12. Son plus petit côté mesure…
- A. 7,5
- B. 9
- C. 10
- D. 3,3 environ
Réponse
A. 7,5 — k = 12 ÷ 8 = 1,5 ; plus petit côté : 5 × 1,5 = 7,5.
Deux triangles rectangles ont chacun une hypoténuse de 10 cm. Ils sont…
- A. toujours semblables
- B. toujours égaux
- C. pas forcément semblables
- D. semblables de coefficient 1
Réponse
C. pas forcément semblables — Seule la taille de l’hypoténuse est commune : un triangle rectangle isocèle (angles aigus de 45°) et un triangle rectangle d’angles aigus 30° et 60° peuvent avoir tous les deux une hypoténuse de 10 cm sans avoir les mêmes angles.
ABC et A′B′C′ sont semblables, l’angle de sommet A est égal à celui de sommet B′, celui de sommet B à celui de sommet C′. Le côté homologue de [AB] est…
- A. [A′B′]
- B. [B′C′]
- C. [A′C′]
- D. [AC]
Réponse
B. [B′C′] — A ↔ B′ et B ↔ C′, donc [AB] ↔ [B′C′].
Un triangle est agrandi de coefficient 1,2, puis le résultat est réduit de coefficient 0,5. Au total, l’aire est multipliée par…
- A. 0,6
- B. 0,85
- C. 1,7
- D. 0,36
Réponse
D. 0,36 — Les longueurs sont multipliées par 1,2 × 0,5 = 0,6, l’aire par 0,6² = 0,36.
M est sur [AB], N sur [AC], (MN) // (BC), l’aire de AMN vaut 9 cm² et celle de ABC 25 cm². Le quotient AM ÷ AB vaut…
- A. 9/25
- B. 0,6
- C. 16/25
- D. 0,36
Réponse
B. 0,6 — k² = 9/25, donc k = 3/5 = 0,6.
Deux triangles ont pour angles 50°, 60°, 70° et 50°, 70°, 60°. Ils sont…
- A. semblables
- B. non semblables : les angles ne sont pas dans le même ordre
- C. semblables seulement s’ils ont un côté commun
- D. égaux
Réponse
A. semblables — Mêmes trois mesures d’angles : l’ordre d’écriture n’a pas d’importance.
Un triangle isocèle a un angle au sommet de 36°. Un triangle isocèle dont un angle à la base mesure 72°…
- A. n’est pas semblable au premier
- B. a un angle au sommet de 72°
- C. est rectangle
- D. est semblable au premier
Réponse
D. est semblable au premier — Le premier a pour angles 36°, 72°, 72° ; le second 72°, 72° et 180 − 144 = 36° : ce sont les mêmes.
Pour estimer la hauteur d’une statue, Inès pose un miroir au sol à 2 m de ses pieds ; ses yeux sont à 1,6 m du sol et le miroir est à 7,5 m du pied de la statue. La statue mesure…
- A. 9,4 m
- B. 5,6 m
- C. 6 m
- D. 4,8 m
Réponse
C. 6 m — k = 7,5 ÷ 2 = 3,75 ; hauteur : 1,6 × 3,75 = 6 m.
Deux triangles semblables ont chacun un côté de 6 cm. On peut affirmer que…
- A. ils sont forcément égaux, donc superposables
- B. leur coefficient d’agrandissement vaut 6
- C. ils ne peuvent pas être semblables, puisque k = 1
- D. k = 1, ou ces deux côtés ne sont pas homologues
Réponse
D. k = 1, ou ces deux côtés ne sont pas homologues — Si les côtés de 6 cm sont homologues, k = 1 ; sinon, ce sont deux côtés différents, et le coefficient peut être autre que 1.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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