Collège · 3ᵉ · Mathématiques

Triangles semblables

Définition par les angles, côtés homologues proportionnels, coefficient d'agrandissement ou de réduction, démontrer que deux triangles sont semblables, lien avec Thalès et l'homothétie, effet sur les aires (programme de 3e)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Triangles semblables » en troisième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de troisième. Au programme : Définition : des angles deux à deux égaux, Les côtés homologues sont proportionnels, Démontrer que deux triangles sont semblables, Repérer les côtés homologues et calculer une longueur. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

Deux triangles sont semblables lorsque…
- A. ils ont la même aire
- B. leurs angles sont deux à deux égaux
- C. ils ont un côté commun
- D. ils sont tous les deux rectangles
Réponse
B. leurs angles sont deux à deux égaux — C'est la définition.
Pour prouver que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer que…
- A. un angle est égal
- B. un côté est proportionnel
- C. les périmètres sont proportionnels
- D. deux angles sont égaux
Réponse
D. deux angles sont égaux — Le troisième angle s'en déduit ( $180 °$ ).
Les côtés $3$ ; $4$ ; $5$ et $6$ ; $8$ ; $10$ définissent des triangles…
- A. semblables, de coefficient $2$
- B. semblables, de coefficient $3$
- C. non semblables
- D. égaux
Réponse
A. semblables, de coefficient $2$ — Tous les quotients valent $2$ .
Si $k = 0, 5$ , le second triangle est…
- A. un agrandissement du premier
- B. égal au premier
- C. une réduction du premier
- D. impossible à construire
Réponse
C. une réduction du premier — $k < 1$ : réduction.
Un triangle a des angles de $40 °$ et $75 °$ . Son troisième angle mesure…
- A. $115 °$
- B. $75 °$
- C. $65 °$
- D. $35 °$
Réponse
C. $65 °$ — $180 - 40 - 75 = 65 °$ .
Deux triangles équilatéraux sont…
- A. toujours semblables
- B. jamais semblables
- C. semblables seulement s'ils ont la même taille
- D. semblables seulement s'ils sont superposés
Réponse
A. toujours semblables — Trois angles de $60 °$ chacun.
Les côtés homologues sont les côtés…
- A. de même longueur
- B. les plus longs
- C. parallèles
- D. opposés aux angles égaux
Réponse
D. opposés aux angles égaux — On les repère grâce aux angles.
Avec $k = 2$ , l'aire est multipliée par…
- A. $2$
- B. $4$
- C. $8$
- D. $1$
Réponse
B. $4$ — $k^{2} = 4$ .
Dans une configuration de Thalès, les triangles $A M N$ et $A B C$ sont…
- A. semblables
- B. égaux
- C. rectangles
- D. isocèles
Réponse
A. semblables — Angle $\hat{A}$ commun et angles correspondants égaux.
L'image d'un triangle par une homothétie de rapport $3$ est…
- A. un triangle égal
- B. un triangle $3$ fois plus petit
- C. un triangle d'aire triplée
- D. un triangle semblable, $3$ fois plus grand
Réponse
D. un triangle semblable, $3$ fois plus grand — Longueurs $\times 3$ , angles conservés.
Avec $k = 1$ , deux triangles semblables sont…
- A. impossibles
- B. superposables (égaux)
- C. de périmètres différents
- D. forcément rectangles
Réponse
B. superposables (égaux) — Mêmes angles et mêmes longueurs.
$A B C$ et $D E F$ semblables avec $A B = 5$ , $D E = 15$ ( $A \leftrightarrow D$ , $B \leftrightarrow E$ ). Le coefficient de $A B C$ vers $D E F$ est…
- A. $10$
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $3$
- D. $20$
Réponse
C. $3$ — $15 \div 5 = 3$ .

Niveau moyen — 12 questions

$A B C$ et $D E F$ semblables, $k = 1, 5$ , $B C = 8$ cm. Le côté homologue de $[B C]$ mesure…
- A. $9, 5$ cm
- B. $5, 33$ cm
- C. $12$ cm
- D. $6, 5$ cm
Réponse
C. $12$ cm — $8 \times 1, 5 = 12$ cm.
Côtés $4$ ; $5$ ; $7$ et $6$ ; $7, 5$ ; $10, 5$ . Ces triangles sont…
- A. semblables ( $k = 1, 5$ )
- B. non semblables
- C. semblables ( $k = 2$ )
- D. égaux
Réponse
A. semblables ( $k = 1, 5$ ) — $6 \div 4 = 7, 5 \div 5 = 10, 5 \div 7 = 1, 5$ .
Deux triangles semblables ont des aires de $9$ cm² et $36$ cm². Le coefficient est…
- A. $4$
- B. $27$
- C. $6$
- D. $2$
Réponse
D. $2$ — $k^{2} = 4$ , donc $k = 2$ .
$A B C$ rectangle en $A$ avec $\hat{B} = 40 °$ ; $D E F$ rectangle en $D$ avec $\hat{E} = 50 °$ . Le sommet homologue de $B$ est…
- A. $D$
- B. $F$
- C. $E$
- D. il n'y en a pas
Réponse
B. $F$ — $\hat{F} = 40 ° = \hat{B}$ .
Un triangle de périmètre $14$ cm est agrandi et devient un triangle de périmètre $35$ cm. Le coefficient est…
- A. $21$
- B. $0, 4$
- C. $6, 25$
- D. $2, 5$
Réponse
D. $2, 5$ — $35 \div 14 = 2, 5$ .
Côtés $2$ ; $3$ ; $4$ et $3$ ; $4$ ; $5$ . Ces triangles sont…
- A. semblables ( $k = 1, 5$ )
- B. non semblables
- C. semblables ( $k = 1, 25$ )
- D. semblables car les côtés augmentent de $1$
Réponse
B. non semblables — $1, 5$ ; $1, 33$ ; $1, 25$ : quotients différents.
Un triangle d'aire $10$ cm² est réduit avec $k = 0, 3$ . La nouvelle aire vaut…
- A. $0, 9$ cm²
- B. $3$ cm²
- C. $9$ cm²
- D. $0, 3$ cm²
Réponse
A. $0, 9$ cm² — $10 \times 0, 09 = 0, 9$ cm².
$A B C$ : $\hat{A} = 45 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . $P Q R$ : $\hat{P} = 75 °$ , $\hat{Q} = 60 °$ . Le sommet homologue de $A$ est…
- A. $P$
- B. $Q$
- C. $R$
- D. aucun, les triangles ne sont pas semblables
Réponse
C. $R$ — $\hat{R} = 180 - 75 - 60 = 45 °$ .
Dans une configuration de Thalès avec $A M = 2$ et $A B = 5$ , le coefficient de $A M N$ vers $A B C$ est…
- A. $0, 4$
- B. $2, 5$
- C. $3$
- D. $1, 5$
Réponse
B. $2, 5$ — $5 \div 2 = 2, 5$ (agrandissement du petit vers le grand).
Deux triangles isocèles ayant chacun un angle de $40 °$ …
- A. sont toujours semblables
- B. ne sont jamais semblables
- C. ne sont pas forcément semblables
- D. sont égaux
Réponse
C. ne sont pas forcément semblables — L'angle de $40 °$ peut être au sommet ( $40$ , $70$ , $70$ ) ou à la base ( $40$ , $40$ , $100$ ).
$k = 4$ . Le périmètre et l'aire sont multipliés respectivement par…
- A. $4$ et $16$
- B. $4$ et $4$
- C. $16$ et $16$
- D. $4$ et $8$
Réponse
A. $4$ et $16$ — Périmètre $\times k$ , aire $\times k^{2}$ .
Miroir au sol : yeux à $1, 6$ m, observateur à $2$ m du miroir, miroir à $15$ m d'un mât. Le mât mesure…
- A. $18, 75$ m
- B. $7, 5$ m
- C. $30$ m
- D. $12$ m
Réponse
D. $12$ m — $k = 7, 5$ ; $1, 6 \times 7, 5 = 12$ m.

Niveau difficile — 12 questions

Côtés $6$ ; $8$ ; $12$ et $9$ ; $12$ ; $16$ . Un élève calcule $9 \div 6 = 1, 5$ et $12 \div 8 = 1, 5$ puis conclut « semblables ». Il a…
- A. oublié le troisième quotient : $16 \div 12 \neq 1, 5$
- B. raison, deux quotients suffisent
- C. confondu $k$ et $k^{2}$
- D. mal rangé les côtés du plus petit au plus grand
Réponse
A. oublié le troisième quotient : $16 \div 12 \neq 1, 5$ — $16 \div 12 \approx 1, 33$ : non semblables.
Deux triangles semblables ont des périmètres de $24$ cm et $36$ cm. Si l'aire du petit est $20$ cm², celle du grand est…
- A. $30$ cm²
- B. $32$ cm²
- C. $60$ cm²
- D. $45$ cm²
Réponse
D. $45$ cm² — $k = 1, 5$ , $k^{2} = 2, 25$ ; $20 \times 2, 25 = 45$ cm².
$A B C$ rectangle en $A$ , $H$ pied de la hauteur issue de $A$ . Le triangle $A H B$ est semblable à $A B C$ car…
- A. ils ont un côté commun
- B. ils ont un angle droit et l'angle $\hat{B}$ en commun
- C. $H$ est le milieu de $[B C]$
- D. leurs aires sont proportionnelles
Réponse
B. ils ont un angle droit et l'angle $\hat{B}$ en commun — Deux angles égaux suffisent.
Triangle $T$ : côtés $5$ ; $6$ ; $8$ . Triangle $T^{'}$ semblable à $T$ avec un plus grand côté de $12$ . Son plus petit côté mesure…
- A. $9$
- B. $3, 33$
- C. $7, 5$
- D. $10$
Réponse
C. $7, 5$ — $k = 12 \div 8 = 1, 5$ ; $5 \times 1, 5 = 7, 5$ .
Deux triangles rectangles ont chacun une hypoténuse de $10$ cm. Ils sont…
- A. toujours semblables
- B. pas forcément semblables
- C. toujours égaux
- D. semblables de coefficient $1$
Réponse
B. pas forcément semblables — Les angles aigus peuvent différer : côtés $6$ - $8$ - $10$ (angles d'environ $37 °$ et $53 °$ ) contre un triangle rectangle isocèle d'hypoténuse $10$ ( $45 °$ et $45 °$ ).
$A B C$ et $A^{'} B^{'} C^{'}$ semblables avec $\hat{A} = \hat{B^{'}}$ et $\hat{B} = \hat{C^{'}}$ . Le côté homologue de $[A B]$ est…
- A. $[B^{'} C^{'}]$
- B. $[A^{'} B^{'}]$
- C. $[A^{'} C^{'}]$
- D. $[A C]$
Réponse
A. $[B^{'} C^{'}]$ — $A \leftrightarrow B^{'}$ et $B \leftrightarrow C^{'}$ , donc $[A B] \leftrightarrow [B^{'} C^{'}]$ .
Un triangle est agrandi avec $k = 1, 2$ puis le résultat est réduit avec $k = 0, 5$ . Au total, l'aire est multipliée par…
- A. $0, 6$
- B. $0, 85$
- C. $0, 36$
- D. $1, 7$
Réponse
C. $0, 36$ — Coefficient total $0, 6$ , aire $\times 0, 6^{2} = 0, 36$ .
Dans $A B C$ , $M \in [A B]$ , $N \in [A C]$ , $(M N) ∥ (B C)$ , aire de $A M N = 9$ cm², aire de $A B C = 25$ cm². Alors $\frac{A M}{A B}$ vaut…
- A. $\frac{9}{25}$
- B. $0, 36$
- C. $\frac{16}{25}$
- D. $0, 6$
Réponse
D. $0, 6$ — $k^{2} = \frac{9}{25}$ , donc $k = \frac{3}{5} = 0, 6$ .
Deux triangles ont pour angles $50 °$ , $60 °$ , $70 °$ et $50 °$ , $70 °$ , $60 °$ . Ils sont…
- A. non semblables car les angles ne sont pas dans le même ordre
- B. semblables seulement s'ils ont un côté commun
- C. égaux
- D. semblables
Réponse
D. semblables — Mêmes trois mesures d'angles : l'ordre d'écriture n'a pas d'importance.
Un triangle isocèle a un angle au sommet de $36 °$ . Un triangle isocèle dont un angle à la base mesure $72 °$ …
- A. lui est semblable
- B. n'est pas semblable
- C. est rectangle
- D. a un angle au sommet de $72 °$
Réponse
A. lui est semblable — Angles $36$ , $72$ , $72$ dans les deux cas.
Une homothétie de rapport $- 2$ transforme un triangle d'aire $5$ cm² en un triangle…
- A. d'aire $- 20$ cm²
- B. d'aire $10$ cm²
- C. semblable, d'aire $20$ cm²
- D. non semblable
Réponse
C. semblable, d'aire $20$ cm² — Les longueurs sont multipliées par $| - 2 | = 2$ , l'aire par $4$ .
Deux triangles semblables ont un côté de $6$ cm chacun. On peut affirmer que…
- A. ils sont égaux
- B. leur coefficient est $1$ ou ces côtés ne sont pas homologues
- C. ils ne sont pas semblables, puisque $k$ devrait valoir $1$
- D. leur coefficient vaut $6$
Réponse
B. leur coefficient est $1$ ou ces côtés ne sont pas homologues — Si les côtés de $6$ sont homologues, $k = 1$ ; sinon, ce sont deux côtés différents du triangle.

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