Sciences numériques et technologie (SNT) 2ⁿᵈᵉ
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Localisation et cartographie
Coordonnées géographiques, systèmes de positionnement et cartographie numérique — programme SNT 2nde (lycée général)
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Localisation et cartographie » en seconde permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en sciences numériques et technologie (SNT). Ils suivent le programme officiel de seconde et se résolvent étape par étape. Au programme : Coordonnées géographiques : latitude et longitude, Le système WGS84 et les projections cartographiques, Le système GPS : principe de fonctionnement, La cartographie numérique : tuiles, raster et vecteur. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en sciences numériques et technologie (SNT) en seconde.
Résous chaque problème, écris ta réponse puis clique sur « Vérifier ». Pose tes calculs au brouillon.
Facile
Problème 1 — Lecture de coordonnéesOn donne les coordonnées de quatre villes françaises :
| Ville | Latitude | Longitude |
|---|---|---|
| Paris | 48,853° N | 2,350° E |
| Marseille | 43,296° N | 5,381° E |
| Bordeaux | 44,837° N | 0,580° O |
| Strasbourg | 48,574° N | 7,752° E |
Quelle ville est la plus au nord (latitude maximale) ?
Paris a la latitude la plus élevée : 48,853° N.Quelle ville est la plus à l'est (longitude la plus grande vers l'est) ?
Strasbourg a la longitude la plus élevée vers l'est : 7,752° E.Bordeaux est-elle à l'est ou à l'ouest du méridien de Greenwich ?
La longitude de Bordeaux est 0,580° O, donc à l'ouest du méridien de Greenwich.Convertis la latitude de Strasbourg en degrés, minutes et secondes. (48,574° = 48° ' ___'')
$0,574 \times 60 = 34,44'$, donc $34'$. $0,44 \times 60 \approx 26''$. Résultat : $48°34'26''$ N.Voir le corrigé
- Paris — Paris a la latitude la plus élevée : 48,853° N.
- Strasbourg — Strasbourg a la longitude la plus élevée vers l'est : 7,752° E.
- ouest — La longitude de Bordeaux est 0,580° O, donc à l'ouest du méridien de Greenwich.
- 34 — $0,574 \times 60 = 34,44'$, donc $34'$. $0,44 \times 60 \approx 26''$. Résultat : $48°34'26''$ N.
Moyen
Problème 2 — Calcul de distanceUn randonneur enregistre ses positions GPS à intervalles réguliers. Voici ses trois derniers waypoints :
• A : latitude 44,000° N, longitude 6,000° E
• B : latitude 44,000° N, longitude 6,090° E
• C : latitude 44,090° N, longitude 6,090° E
On rappelle qu'à cette latitude, $1°$ de latitude $\approx 111$ km et $1°$ de longitude $\approx 79$ km.
• A : latitude 44,000° N, longitude 6,000° E
• B : latitude 44,000° N, longitude 6,090° E
• C : latitude 44,090° N, longitude 6,090° E
On rappelle qu'à cette latitude, $1°$ de latitude $\approx 111$ km et $1°$ de longitude $\approx 79$ km.
Calcule la distance AB (segment horizontal). Réponse en km :
Différence de longitude : $6,090 - 6,000 = 0,090°$. Distance : $0,090 \times 79 = 7{,}11$ km.Calcule la distance BC (segment vertical). Réponse en km :
Différence de latitude : $44,090 - 44,000 = 0,090°$. Distance : $0,090 \times 111 = 9{,}99 \approx 10$ km.Calcule la distance directe AC (diagonale) en km, arrondie au dixième. (Théorème de Pythagore)
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{7{,}11^2 + 9{,}99^2} = \sqrt{50{,}55 + 99{,}80} = \sqrt{150{,}35} \approx 12{,}3$ km.Le randonneur a suivi le chemin A→B→C. A-t-il parcouru plus de distance que s'il était allé directement de A à C ?
Distance A→B→C = $7,11 + 10 = 17,11$ km. Distance directe A→C $\approx 12,3$ km. Donc oui, le chemin A→B→C est plus long.Voir le corrigé
- 7,11 — Différence de longitude : $6,090 - 6,000 = 0,090°$. Distance : $0,090 \times 79 = 7{,}11$ km.
- 9,99 — Différence de latitude : $44,090 - 44,000 = 0,090°$. Distance : $0,090 \times 111 = 9{,}99 \approx 10$ km.
- 12,4 — $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{7{,}11^2 + 9{,}99^2} = \sqrt{50{,}55 + 99{,}80} = \sqrt{150{,}35} \approx 12{,}3$ km.
- oui — Distance A→B→C = $7,11 + 10 = 17,11$ km. Distance directe A→C $\approx 12,3$ km. Donc oui, le chemin A→B→C est plus long.
Problème 3 — Analyse d'une trace GPSUn cycliste utilise une application GPS. Voici un extrait de sa trace (données horodatées) :
On rappelle : $1°$ lat $\approx 111$ km, $1°$ lon $\approx 79$ km à cette latitude.
| Heure | Latitude | Longitude |
|---|---|---|
| 09:00:00 | 43,296° N | 5,381° E |
| 09:10:00 | 43,350° N | 5,400° E |
| 09:30:00 | 43,350° N | 5,400° E |
| 09:45:00 | 43,420° N | 5,450° E |
Le cycliste s'est arrêté entre 09:10 et 09:30. Justifie.
Entre 09:10 et 09:30, les coordonnées ne changent pas (43,350° N ; 5,400° E). Le cycliste est donc resté au même endroit pendant 20 minutes.Calcule la distance parcourue entre 09:00 et 09:10 (en km, arrondie au dixième). On posera $\Delta\varphi = 0,054°$ et $\Delta\lambda = 0,019°$.
$\Delta y = 0{,}054 \times 111 = 5{,}99$ km ; $\Delta x = 0{,}019 \times 79 = 1{,}50$ km. Distance : $\sqrt{5{,}99^2 + 1{,}50^2} \approx \sqrt{35{,}88 + 2{,}25} \approx \sqrt{38{,}13} \approx 6{,}2$ km.Quelle est la vitesse moyenne du cycliste entre 09:00 et 09:10 (en km/h) ?
Durée : 10 min = $\frac{1}{6}$ h. Vitesse : $6{,}2 \div \frac{1}{6} = 6{,}2 \times 6 = 37{,}2$ km/h.Le fichier de trace GPS est enrichi de métadonnées. Cite deux types d'informations que ces métadonnées pourraient contenir.
Date et heure de l'enregistrement, nom du cycliste, modèle du GPS, altitude, fréquence cardiaque (si capteur associé), nom de l'activité, conditions météo, durée totale de l'activité…Voir le corrigé
- Réponse libre — exemple : Entre 09:10 et 09:30, les coordonnées ne changent pas (43,350° N ; 5,400° E). Le cycliste est donc resté au même endroit pendant 20 minutes.
- 6,2 — $\Delta y = 0{,}054 \times 111 = 5{,}99$ km ; $\Delta x = 0{,}019 \times 79 = 1{,}50$ km. Distance : $\sqrt{5{,}99^2 + 1{,}50^2} \approx \sqrt{35{,}88 + 2{,}25} \approx \sqrt{38{,}13} \approx 6{,}2$ km.
- 37,2 — Durée : 10 min = $\frac{1}{6}$ h. Vitesse : $6{,}2 \div \frac{1}{6} = 6{,}2 \times 6 = 37{,}2$ km/h.
- Réponse libre — exemple : Date et heure de l'enregistrement, nom du cycliste, modèle du GPS, altitude, fréquence cardiaque (si capteur associé), nom de l'activité, conditions météo, durée totale de l'activité…
Difficile
Problème 4 — Tuiles et niveaux de zoomOn s'intéresse au système de tuiles utilisé par OpenStreetMap. Chaque tuile est une image de 256×256 pixels. Au niveau de zoom $z$, la carte du monde entier est divisée en $2^z \times 2^z$ tuiles.
Au niveau de zoom z=0, combien de tuiles représentent le monde entier ?
$2^0 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1$ seule tuile pour le monde entier.Au niveau de zoom z=5, quel est le nombre total de tuiles ?
$2^5 \times 2^5 = 32 \times 32 = 1024$ tuiles.Chaque tuile fait 256×256 pixels. Au niveau z=2 (16 tuiles), quelle est la résolution totale de la carte mondiale en pixels ? (largeur × hauteur)
Largeur : $4 \times 256 = 1024$ px. Hauteur : $4 \times 256 = 1024$ px. Total : $1024 \times 1024 = 1\,048\,576$ pixels.Explique pourquoi on ne peut pas afficher toutes les tuiles du niveau z=18 simultanément sur un écran d'ordinateur.
Au niveau z=18, il y a $2^{18} \times 2^{18} \approx 68$ milliards de tuiles, soit une image de $2^{18} \times 256 \approx 67$ millions de pixels de côté. Cela représente des milliers de téraoctets d'images. Un écran n'affiche que quelques milliers de pixels de côté : on ne charge que les tuiles de la zone visible.Calcule le nombre de tuiles au niveau z=18. Donne le résultat en puissance de 2 puis en valeur approchée.
$2^{18} \times 2^{18} = 2^{36} \approx 6{,}87 \times 10^{10} \approx 68{,}7$ milliards de tuiles.Voir le corrigé
- 1 — $2^0 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1$ seule tuile pour le monde entier.
- 1024 — $2^5 \times 2^5 = 32 \times 32 = 1024$ tuiles.
- 1024×1024 — Largeur : $4 \times 256 = 1024$ px. Hauteur : $4 \times 256 = 1024$ px. Total : $1024 \times 1024 = 1\,048\,576$ pixels.
- Réponse libre — exemple : Au niveau z=18, il y a $2^{18} \times 2^{18} \approx 68$ milliards de tuiles, soit une image de $2^{18} \times 256 \approx 67$ millions de pixels de côté. Cela représente des milliers de téraoctets d'images. Un écran n'affiche que quelques milliers de pixels de côté : on ne charge que les tuiles de la zone visible.
- 2^36 — $2^{18} \times 2^{18} = 2^{36} \approx 6{,}87 \times 10^{10} \approx 68{,}7$ milliards de tuiles.
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