Que contient le thème « Localisation, cartographie et mobilité » en SNT ?

C'est l'un des sept thèmes du programme de SNT de seconde. Il traite de la géolocalisation par satellites (GPS, Galileo), des coordonnées géographiques et des trames NMEA, ainsi que des cartes numériques et du calcul d'itinéraires. Ce chapitre couvre le volet positionnement ; les cartes et les itinéraires sont traités dans le chapitre « Localisation et cartographie ».

Comment fonctionne le GPS d'un téléphone ?

Chaque satellite diffuse en permanence un signal qui contient son heure d'émission et sa position. Le téléphone, qui ne fait que recevoir, mesure la durée de trajet de chaque signal et en déduit sa distance au satellite par d = c × Δt. En combinant les distances d'au moins quatre satellites, il calcule sa latitude, sa longitude et son altitude : c'est la trilatération.

Pourquoi faut-il au moins 4 satellites pour se géolocaliser ?

Trois distances suffiraient si l'horloge du récepteur était parfaite : l'intersection de trois sphères donne deux points, dont un seul est plausible. Mais l'horloge d'un téléphone n'est pas atomique, et une erreur d'une microseconde fausse la distance de 300 m. Le quatrième satellite permet de calculer ce décalage d'horloge en plus des trois coordonnées.

Comment lire une trame NMEA en SNT ?

Une trame NMEA 0183 est une ligne de texte dont les champs sont séparés par des virgules. Dans une trame GGA, on lit dans l'ordre l'heure UTC, la latitude au format ddmm.mmmm suivie de N ou S, la longitude au format dddmm.mmmm suivie de E ou W, la qualité, le nombre de satellites, le HDOP et l'altitude. Pour obtenir des degrés décimaux, on ajoute aux degrés les minutes divisées par 60.

Quelle est la précision du GPS d'un smartphone ?

À ciel ouvert, un smartphone se localise en général à quelques mètres près. La précision se dégrade en ville (réflexions sur les façades, satellites masqués) et devient nulle en intérieur ou dans un tunnel. Les récepteurs professionnels à corrections (RTK) atteignent le centimètre.

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Systèmes de positionnement (GPS)

Coordonnées géographiques, GPS et Galileo, trilatération, trames NMEA, précision de la géolocalisation (SNT de 2nde)

À propos de cette page

Ce cours de sciences numériques et technologie (SNT) en seconde sur « Systèmes de positionnement (GPS) » suit le programme officiel de sciences numériques et technologie (SNT) de seconde. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Coordonnées géographiques, GPS, Galileo et les autres systèmes, Le principe : des distances et une trilatération. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde à réussir en sciences numériques et technologie (SNT).

L'essentiel

Géolocalisation : détermination de la position d'un objet ou d'une personne à la surface de la Terre, exprimée par des coordonnées géographiques (latitude, longitude, altitude).

GNSS (Global Navigation Satellite System) : système de positionnement par satellites. Le GPS (États-Unis) et Galileo (Union européenne) en sont deux exemples.

Principe : le récepteur mesure la durée de trajet

Δ t

du signal de chaque satellite et en déduit sa distance au satellite,

d = c \times Δ t

. Avec au moins 4 satellites, il calcule sa position : c'est la trilatération.

Trame NMEA 0183 : ligne de texte normalisée produite par un récepteur GNSS ; elle contient notamment l'heure, la latitude, la longitude et l'altitude.

Coordonnées géographiques

Latitude : angle mesuré à partir de l'équateur, de 0° à 90° vers le Nord (N) ou vers le Sud (S).
Longitude : angle mesuré à partir du méridien de Greenwich, de 0° à 180° vers l'Est (E) ou vers l'Ouest (O, noté W en anglais).
Altitude : hauteur au-dessus du niveau moyen de la mer, en mètres.

Le GPS exprime ces coordonnées dans le système de référence mondial WGS 84. Trois écritures coexistent :

Format	Exemple (Paris)	Usage
Degrés, minutes, secondes (DMS)	48° 51′ 24″ N	cartes papier
Degrés décimaux (DD)	48,8567	logiciels, cartes en ligne
Degrés et minutes décimales	4851.4000,N	trames NMEA

Conversion : 1° = 60′ et 1′ = 60″, donc

D D = D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600}

En degrés décimaux, une latitude Sud et une longitude Ouest sont négatives.

Exemple. 48° 51′ 24″ = 48 + 51/60 + 24/3600 = 48 + 0,85 + 0,0067 ≈ 48,8567°.

Ordres de grandeur. Un méridien mesure environ 20 000 km du pôle Nord au pôle Sud (tour complet : 40 000 km), donc 1° de latitude ≈ 111 km et 1′ de latitude ≈ 1,85 km (le mille marin). Un degré de longitude, lui, rétrécit vers les pôles : il vaut environ 111 km × cos(latitude).

GPS, Galileo et les autres systèmes

Système	Origine	Repère historique	Altitude des orbites
GPS	États-Unis	pleinement opérationnel en 1995	≈ 20 200 km
GLONASS	Russie	système soviétique puis russe	≈ 19 100 km
Galileo	Union européenne	premiers services en décembre 2016	≈ 23 200 km
BeiDou	Chine	couverture mondiale en 2020	orbites variées

Les trois segments d'un GNSS
• spatial : une constellation de satellites (au moins 24 pour le GPS), équipés d'horloges atomiques ;
• de contrôle : des stations au sol qui surveillent les satellites et corrigent leurs orbites et leurs horloges ;
• utilisateur : les récepteurs (téléphones, voitures, avions), qui reçoivent sans jamais émettre vers les satellites.

Le GPS a été conçu par l'armée américaine ; Galileo est un système civil qui garantit à l'Europe un positionnement indépendant. Les smartphones récents combinent plusieurs constellations : davantage de satellites visibles, donc une position plus fiable.

Repères historiques. Les études du GPS remontent aux années 1960 et le projet est lancé en 1973 ; le premier satellite est mis en orbite en 1978 et le système, complet avec 24 satellites, devient pleinement opérationnel en 1995. Il compte aujourd'hui une trentaine de satellites, si bien que quatre à six au moins sont visibles à tout moment depuis n'importe quel point de la Terre.

Limites et autres usages. Le GPS est facile à brouiller avec des appareils simples, qui empêchent localement la réception des signaux. Son heure très précise sert aussi à synchroniser les horloges des ordinateurs connectés à Internet.

Le principe : des distances et une trilatération

Mesure d'une distance
1. Le satellite diffuse un signal qui contient l'heure d'émission et sa position (éphémérides).
2. Le récepteur note l'heure de réception et calcule la durée de trajet

Δ t

.
3. Le signal, une onde électromagnétique, se propage à la vitesse de la lumière

c = 3, 00 \times 10^{8}

m/s :

d = c \times Δ t

Exemple. Un signal reçu 0,0700 s après son émission vient d'un satellite situé à

3, 00 \times 10^{8} \times 0, 0700 = 2, 10 \times 10^{7}

m, soit 21 000 km.

Trilatération (positionnement par des distances)
• 1 distance : le récepteur est sur une sphère centrée sur le satellite ;
• 2 distances : intersection de deux sphères, un cercle ;
• 3 distances : deux points, dont l'un est aberrant (loin dans l'espace) et rejeté ;
• 4^e satellite : il sert à calculer le décalage de l'horloge du récepteur. Il y a quatre inconnues (trois coordonnées et l'heure), il faut donc quatre mesures.

Pourquoi l'heure compte autant. Une erreur de 1 µs sur

Δ t

décale la distance de

3, 00 \times 10^{8} \times 10^{- 6} = 300

m. L'horloge à quartz d'un téléphone est bien trop imprécise : c'est le calcul avec le 4^e satellite qui la corrige.

Les trames NMEA 0183

La norme NMEA 0183, issue de la navigation maritime, décrit des phrases (trames) en texte : un $ au début, des champs séparés par des virgules, une somme de contrôle après l'astérisque *. Les deux lettres après le $ indiquent la source : GP (GPS), GA (Galileo), GL (GLONASS), GN (plusieurs systèmes combinés). Les trois suivantes donnent le type : GGA (position), RMC (position, vitesse, date).

$GPGGA,091532.00,4717.4520,N,00133.3360,W,1,07,1.3,52.4,M,49.2,M,,*4A

Champ	Valeur	Signification
1	091532.00	heure UTC : 9 h 15 min 32 s
2 et 3	4717.4520,N	latitude ddmm.mmmm : 47° 17,4520′ Nord
4 et 5	00133.3360,W	longitude dddmm.mmmm : 1° 33,3360′ Ouest
6	1	qualité : 0 = position non valide, 1 = GPS, 2 = GPS corrigé
7	07	nombre de satellites utilisés
8	1.3	HDOP : plus il est petit, meilleure est la géométrie des satellites
9 et 10	52.4,M	altitude : 52,4 m

Dans une trame RMC, une lettre de statut indique A (données valides) ou V (données non valides), et la vitesse est donnée en nœuds.

Photos géolocalisées. Un téléphone équipé d'un récepteur GNSS peut aussi enregistrer la position de la prise de vue dans les métadonnées EXIF de la photo : un logiciel qui lit ces métadonnées permet d'extraire les coordonnées et de situer la photo sur une carte.

Précision de la géolocalisation

Ordres de grandeur : un smartphone à ciel ouvert se situe à quelques mètres près ; en ville dense, l'erreur peut atteindre plusieurs dizaines de mètres ; en intérieur, le signal GNSS est souvent perdu.

Source d'erreur	Explication
Atmosphère	le signal est ralenti en traversant l'ionosphère et la troposphère
Multitrajets	le signal se réfléchit sur les façades et arrive en retard
Masques	bâtiments, relief, tunnel : moins de satellites visibles
Géométrie	satellites regroupés dans une même région du ciel : HDOP élevé

Améliorer ou compléter le GNSS
• combiner plusieurs constellations et deux fréquences (correction partielle de l'effet de l'ionosphère) ;
• EGNOS : système européen de corrections diffusées par satellites géostationnaires ;
• RTK : corrections d'une station au sol proche, précision centimétrique (agriculture, géomètres) ;
• A-GPS : le réseau mobile fournit les éphémérides, ce qui accélère le premier calcul de position ;
• positionnement par les bornes Wi-Fi ou les antennes-relais : moins précis, mais disponible en intérieur.

Méthodes

Méthode 1 — Convertir des degrés décimaux en DMS

La partie entière donne les degrés.
Multiplier la partie décimale par 60 : la partie entière donne les minutes.
Multiplier la nouvelle partie décimale par 60 : on obtient les secondes (arrondies).
Ajouter N/S ou E/O selon le signe.

Exemple rédigé. Latitude de Lyon : 45,7640°. Degrés : 45. Puis 0,7640 × 60 = 45,84, soit 45′. Puis 0,84 × 60 = 50,4, soit 50″. Donc 45° 45′ 50″ N. Vérification : 45 + 45/60 + 50/3600 ≈ 45,7639°.

Méthode 2 — Décoder une trame GGA

Repérer les champs en comptant les virgules.
Latitude : les 2 premiers chiffres sont les degrés, le reste les minutes ; longitude : les 3 premiers chiffres sont les degrés.
Calculer degrés + minutes/60.
Mettre un signe « − » pour S ou W, puis contrôler la qualité (champ 6).

Exemple rédigé. Pour la trame de la section 5 : latitude 47 + 17,4520/60 = 47 + 0,2909 = 47,2909° ; longitude 1 + 33,3360/60 = 1,5556, côté Ouest donc −1,5556°. Qualité 1 : position valide, obtenue avec 7 satellites.

Méthode 3 — Passer d'une durée à une distance (ou à une erreur)

Convertir la durée en secondes (1 ms = 10⁻³ s, 1 µs = 10⁻⁶ s, 1 ns = 10⁻⁹ s).
Appliquer $d = c \times Δ t$ avec $c = 3, 00 \times 10^{8}$ m/s.
Convertir le résultat dans une unité parlante (m ou km).

Exemple rédigé. Durée de trajet 0,0715 s :

d = 3, 00 \times 10^{8} \times 0, 0715 = 2, 145 \times 10^{7}

m = 21 450 km. Une erreur d'horloge de 20 ns entraîne une erreur de

3, 00 \times 10^{8} \times 2 \times 10^{- 8} =

6 m.

Pièges et erreurs classiques

43,5° n'est pas 43° 50′. La partie décimale est une fraction de degré : 0,5° = 30′, donc 43,5° = 43° 30′.

« 4717.4520 » n'est pas 47,174520°. Dans une trame NMEA, ce qui suit les degrés est un nombre de minutes : il faut le diviser par 60.

Longitude : trois chiffres de degrés. « 00133.3360 » se lit 001° 33,3360′ et non 00° 133′.

Le signe. Oublier le « − » pour une latitude Sud ou une longitude Ouest place le point dans un autre hémisphère.

Le téléphone n'émet rien vers les satellites. Le GPS est un système à sens unique : les satellites ignorent qui les utilise.

Trilatération, pas triangulation. Le GPS mesure des distances, pas des angles.

Heure UTC. L'heure d'une trame est en UTC : en France, ajouter 1 h en hiver et 2 h en été.

Nombre de décimales ≠ précision. Afficher 7 décimales ne rend pas la mesure précise au centimètre.

En bref

Latitude : de 0° à 90° N/S depuis l'équateur ; longitude : de 0° à 180° E/O depuis Greenwich ; DD = D + M/60 + S/3600 ; Sud et Ouest sont négatifs.
GNSS : GPS (États-Unis), Galileo (UE), GLONASS (Russie), BeiDou (Chine) ; satellites à horloges atomiques ; le récepteur ne fait que recevoir.
Distance au satellite : $d = c \times Δ t$ , avec $c = 3, 00 \times 10^{8}$ m/s ; 1 µs d'erreur donne 300 m d'erreur.
Trilatération : 3 distances donnent deux points ; un 4^e satellite corrige l'horloge du récepteur.
Trame GGA : heure UTC, latitude ddmm.mmmm, longitude dddmm.mmmm, qualité, satellites, HDOP, altitude.
Précision : quelques mètres à ciel ouvert, dégradée par l'atmosphère, les multitrajets et les masques ; RTK : centimètre.

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