À propos de cette page
Ce cours de sciences numériques et technologie (snt) en seconde sur « Systèmes de positionnement (GPS) » suit le programme officiel de sciences numériques et technologie (snt) de seconde. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Coordonnées géographiques et représentation de la Terre, Principe général d'un système GNSS, La constellation de satellites GPS, La trilatération : calculer sa position. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde à réussir en sciences numériques et technologie (snt).
Au programme
1 · Coordonnées géographiques et représentation de la Terre
2 · Principe général d'un système GNSS
3 · La constellation de satellites GPS
4 · La trilatération : calculer sa position
5 · Sources d'erreur et précision
6 · Les autres systèmes GNSS (Galileo, GLONASS, BeiDou)
7 · Applications et enjeux du positionnement par satellite
1Coordonnées géographiques et représentation de la Terre
Pour se repérer sur Terre, on utilise un système de coordonnées géographiques basé sur deux angles mesurés depuis le centre de la planète.
Définition. La latitude ($\varphi$) est l'angle entre le plan de l'équateur et la direction du point considéré, compris entre $-90°$ (pôle Sud) et $+90°$ (pôle Nord). La longitude ($\lambda$) est l'angle mesuré depuis le méridien de Greenwich, compris entre $-180°$ et $+180°$.
Un point sur Terre est repéré par le couple (latitude, longitude). En 3D, on ajoute l'altitude $h$ (en mètres au-dessus du niveau de la mer).
Exemple. Marseille se situe approximativement à $\varphi = 43,3°N$ et $\lambda = 5,4°E$. On peut aussi écrire : $43.3° ; 5.4°$ en notation décimale.
Astuce. Pour convertir des degrés-minutes-secondes (DMS) en degrés décimaux : $D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600}$. Exemple : $43° 18' 0''N = 43 + \frac{18}{60} = 43.3°$.
Le système de référence mondial utilisé par le GPS est le WGS84 (World Geodetic System 1984), qui modélise la Terre comme un ellipsoïde légèrement aplati aux pôles.
2Principe général d'un système GNSS
Un système GNSS (Global Navigation Satellite System) repose sur trois segments distincts qui fonctionnent ensemble.
Définition. Un GNSS est un système de navigation par satellite permettant de déterminer la position, la vitesse et l'heure d'un récepteur n'importe où sur Terre, avec une précision de l'ordre du mètre (voire du centimètre avec des corrections différentielles).
Le segment spatial est composé d'une constellation de satellites en orbite moyenne (MEO, à environ 20 000 km d'altitude). Ils émettent en permanence des signaux radio contenant leur position et l'heure exacte de l'émission.
Le segment de contrôle est constitué de stations au sol qui surveillent les satellites, corrigent leurs orbites et synchronisent leurs horloges atomiques.
Le segment utilisateur comprend tous les récepteurs (smartphones, GPS de voiture, montres connectées…) qui reçoivent les signaux et calculent leur position.
Astuce. Le récepteur GPS ne transmet rien aux satellites : il se contente de recevoir leurs signaux. C'est pourquoi un nombre illimité d'utilisateurs peuvent utiliser le GPS simultanément, sans surcharger le système.
3La constellation de satellites GPS
Le GPS américain (NAVSTAR GPS) est le système GNSS le plus ancien et le plus connu. Sa constellation est organisée pour garantir une visibilité mondiale permanente.
Constellation GPS. Le GPS comporte 24 satellites opérationnels (plus des satellites de réserve) répartis sur 6 plans orbitaux inclinés à $55°$ par rapport à l'équateur. L'altitude orbitale est d'environ 20 200 km. La période de révolution est de 12 heures sidérales (environ 11 h 58 min).
Cette organisation garantit qu'au moins 4 satellites sont visibles depuis n'importe quel point du globe à tout moment (en pratique, 6 à 10 satellites sont généralement visibles).
Les satellites GPS émettent sur deux fréquences principales : L1 (1575,42 MHz) et L2 (1227,60 MHz). Ces signaux contiennent :
- Le code PRN (Pseudo-Random Noise), identifiant unique du satellite
- L'heure exacte d'émission (donnée par une horloge atomique de précision)
- Les éphémérides (paramètres orbitaux permettant au récepteur de calculer la position du satellite)
Attention ! Ne confondez pas la fréquence du signal (environ 1,5 GHz, ondes radio) et la fréquence d'échantillonnage du récepteur. Les signaux GPS traversent l'atmosphère à la vitesse de la lumière ($c \approx 3 \times 10^8$ m/s).
4La trilatération : calculer sa position
Le cœur du fonctionnement GPS est un procédé géométrique appelé trilatération, qui permet de déterminer une position à partir de distances mesurées vers des points de référence.
Trilatération. Connaissant la distance $d_i$ entre le récepteur et chaque satellite $S_i$ (de position connue), le récepteur se trouve à l'intersection des sphères de rayon $d_i$ centrées en $S_i$. 3 satellites suffisent théoriquement pour obtenir une position en 3D, mais un 4e satellite est nécessaire pour corriger l'erreur d'horloge du récepteur.
Calcul de la distance satellite-récepteur :
Le satellite émet un signal à l'instant $t_{\text{émission}}$. Le récepteur le reçoit à l'instant $t_{\text{réception}}$. La distance pseudo-distance est :
$$d = c \times (t_{\text{réception}} - t_{\text{émission}})$$
où $c = 3 \times 10^8$ m/s est la vitesse de la lumière.
Exemple. Si le temps de trajet est $\Delta t = 0{,}072$ s, alors la distance est :
$d = 3 \times 10^8 \times 0{,}072 = 2{,}16 \times 10^7$ m $= 21 600$ km.
Pourquoi 4 satellites ? L'horloge du récepteur (à quartz) est bien moins précise que les horloges atomiques des satellites. Une erreur de $1$ μs introduit une erreur de $300$ m sur la distance calculée. Le 4e satellite fournit une équation supplémentaire permettant d'estimer et de corriger cette erreur d'horloge.
Astuce. En 2D (altitude connue), 3 satellites suffisent. En 3D (position + altitude inconnues), 3 distances donnent théoriquement un point, mais le biais d'horloge du récepteur ajoute une inconnue supplémentaire : il faut donc 4 satellites. Le système résout un ensemble de 4 équations à 4 inconnues ($x$, $y$, $z$, biais d'horloge $\delta t$).
5Sources d'erreur et précision
La précision du GPS en conditions normales est de l'ordre de 5 à 10 mètres pour un récepteur civil. Plusieurs facteurs dégradent cette précision.
| Source d'erreur | Effet typique | Explication |
|---|
| Ionosphère | 1 – 5 m | Les électrons libres ralentissent légèrement le signal |
| Troposphère | 0,5 – 2 m | L'humidité et la pression de l'air modifient la propagation |
| Multitrajet | 1 – 10 m | Réflexions du signal sur les bâtiments (canyon urbain) |
| Horloge satellite | < 1 m | Dérive résiduelle malgré les corrections du segment sol |
| Géométrie satellite | variable | Satellites trop groupés dans le ciel = mauvaise précision (DOP élevé) |
DOP (Dilution of Precision). Le facteur DOP mesure la qualité de la géométrie des satellites visibles. Un DOP faible (idéalement < 2) indique des satellites bien répartis dans le ciel, donc une meilleure précision. Un DOP élevé (> 5) dégrade fortement la localisation.
GPS différentiel (DGPS). Une station au sol de position parfaitement connue calcule l'erreur du signal GPS en temps réel et la diffuse. Les récepteurs proches corrigent leur mesure, atteignant une précision de 1 à 3 m. Le système SBAS (comme EGNOS en Europe) étend ce principe à grande échelle.
Attention ! Dans les tunnels, sous-sols ou forêts denses, le signal GPS peut être totalement absent (pas de ligne de vue directe avec les satellites). Les appareils modernes utilisent alors l'accéléromètre, le gyroscope ou les réseaux Wi-Fi pour compenser (navigation hybride).
6Les autres systèmes GNSS (Galileo, GLONASS, BeiDou)
Le GPS américain n'est pas le seul système de navigation par satellite. D'autres puissances ont développé leurs propres constellations pour des raisons de souveraineté et de performance.
| Système | Pays/Zone | Satellites | Précision civile | Particularité |
|---|
| GPS | États-Unis | ~31 | 3 – 5 m | Premier système opérationnel (1995) |
| GLONASS | Russie | ~24 | 4 – 6 m | Meilleure couverture aux hautes latitudes |
| Galileo | Union européenne | ~30 | 1 m (service ouvert) | Gestion civile, indépendance stratégique |
| BeiDou | Chine | ~59 | 1,5 – 2 m | Couverture mondiale depuis 2020 |
Astuce. Les smartphones modernes reçoivent simultanément les signaux de plusieurs constellations (GPS + Galileo + GLONASS), ce qui améliore la précision et la disponibilité, en particulier en milieu urbain.
L'enjeu géopolitique est important : dépendre d'un seul système contrôlé par un gouvernement étranger crée une vulnérabilité. Galileo, développé sous contrôle civil européen, garantit à l'Europe une autonomie stratégique en matière de navigation.
7Applications et enjeux du positionnement par satellite
Les systèmes GNSS sont devenus omniprésents dans notre vie quotidienne et dans de nombreux secteurs économiques.
- Navigation individuelle : GPS automobile, applications de randonnée (Strava, Komoot), géolocalisation de smartphone
- Transport et logistique : suivi de flotte de véhicules, navigation maritime, guidage des avions (approche ILS assistée GPS)
- Agriculture de précision : guidage de tracteurs au centimètre, épandage ciblé de fertilisants
- Géodésie et topographie : mesure de déplacements tectoniques (surveillance des volcans, failles), cadastre
- Horodatage : synchronisation des réseaux télécom, des marchés financiers et d'Internet (le GPS est aussi une référence temporelle mondiale)
Attention ! Le brouillage (jamming) et le leurrage (spoofing) sont des attaques informatiques sur les signaux GPS. Des appareils illégaux peuvent émettre de faux signaux pour tromper les récepteurs. Ces vulnérabilités posent des problèmes de sécurité pour les systèmes critiques (aviation, finance).
Vie privée et données de localisation. La géolocalisation permanente soulève des questions éthiques et juridiques. Les données de position sont des données personnelles sensibles : elles révèlent les habitudes, déplacements et modes de vie. Le RGPD (Règlement Général sur la Protection des Données) encadre leur collecte et utilisation en Europe.
Astuce. Les récepteurs GPS ne transmettent rien : ils sont passifs. C'est l'application qui utilise la position calculée qui peut envoyer ces données à des serveurs. Désactiver le partage de position dans une application suffit pour préserver sa vie privée, même si le GPS reste actif.
★À retenir
En bref :
• Un GNSS comprend 3 segments : spatial (satellites), contrôle (stations sol) et utilisateur (récepteurs).
• Le GPS utilise ~31 satellites à ~20 200 km d'altitude, émettant l'heure et leur position.
• La position est calculée par trilatération : intersection de sphères de rayon $d = c \times \Delta t$.
• Il faut au moins 4 satellites pour corriger l'erreur d'horloge du récepteur.
• Les principales erreurs viennent de l'ionosphère, du multitrajet et de la géométrie des satellites (DOP).
• Les 4 grands systèmes GNSS : GPS (USA), GLONASS (Russie), Galileo (Europe), BeiDou (Chine).
• La localisation soulève des enjeux de vie privée et de souveraineté numérique.