Que faut-il savoir sur « localisation, cartographie et mobilité » en SNT ?

Il faut savoir identifier les couches d'une carte numérique (Géoportail, OpenStreetMap), distinguer données raster et vectorielles, modéliser un réseau routier par un graphe pondéré et y calculer un itinéraire. Il faut aussi savoir régler les paramètres de confidentialité d'un téléphone pour partager ou non sa position.

Comment calculer un itinéraire sur un graphe ?

On représente les carrefours par des sommets et les tronçons par des arêtes portant un poids (distance ou durée). L'algorithme de Dijkstra fixe à chaque étape le sommet non encore fixé de plus petite valeur, met à jour ses voisins, puis on remonte les prédécesseurs depuis l'arrivée pour lire le chemin.

Qu'est-ce qu'une couche sur une carte numérique ?

Une couche est un ensemble de données d'un même type (photographies aériennes, routes, bâtiments, relief, limites de communes…) que l'on superpose aux autres. On peut l'afficher, la masquer ou régler sa transparence pour ne garder que l'information utile.

Pourquoi le trajet le plus court n'est-il pas toujours le plus rapide ?

Un calculateur d'itinéraire pondère souvent les tronçons par leur durée de parcours, qui dépend de la vitesse et du trafic, et non par leur longueur. Un détour par une voie rapide peut donc faire gagner du temps malgré des kilomètres supplémentaires.

Comment protéger ses données de localisation sur son téléphone ?

Dans les réglages de confidentialité, on choisit pour chaque application « jamais », « demander » ou « pendant l'utilisation », en évitant « toujours ». On désactive la position précise quand elle est inutile, on vérifie l'historique des positions et l'on empêche l'appareil photo d'enregistrer le lieu des clichés.

Sciences numériques et technologie (SNT) 2ⁿᵈᵉ

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Localisation et cartographie

Cartes numériques et couches, calcul d'itinéraire sur un graphe, mobilité, confidentialité des données de localisation (SNT de 2nde)

À propos de cette page

Ce cours de sciences numériques et technologie (SNT) en seconde sur « Localisation et cartographie » suit le programme officiel de sciences numériques et technologie (SNT) de seconde. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Cartes numériques : couches, échelle et tuiles, Contribuer à une carte collaborative : OpenStreetMap, Calcul d'itinéraire : un problème de graphe. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde à réussir en sciences numériques et technologie (SNT).

L'essentiel

Carte numérique. Représentation d'un territoire stockée sous forme de données et affichée à la demande, à différents niveaux de zoom. Elle est composée de couches superposables.

Couche. Ensemble de données d'un même type (routes, bâtiments, relief, photographies aériennes, limites administratives…) que l'on peut afficher, masquer ou rendre transparent.

Graphe pondéré. Ensemble de sommets (carrefours, lieux) reliés par des arêtes (tronçons) qui portent chacune un poids : distance, durée ou coût. Calculer un itinéraire, c'est chercher un chemin de poids total minimal entre deux sommets.

Donnée de localisation. Information sur la position d'une personne ou d'un appareil à un instant donné. C'est une donnée à caractère personnel, protégée par le RGPD (règlement général sur la protection des données, appliqué depuis 2018).

Les coordonnées géographiques, le GPS et la trilatération sont traités dans le chapitre « Systèmes de positionnement ». Ici, on étudie ce que l'on fait d'une position : cartes, itinéraires, services de mobilité et protection de la vie privée.

Cartes numériques : couches, échelle et tuiles

Repères historiques. Au XVIIIe siècle, la famille Cassini dresse par triangulation la première grande carte du royaume de France. En 1940 est créé l'IGN (aujourd'hui Institut national de l'information géographique et forestière). En 2004 naît OpenStreetMap, carte collaborative mondiale ; en 2006 ouvre le Géoportail, qui diffuse les données publiques françaises.

	Donnée matricielle (raster)	Donnée vectorielle
Nature	image formée de pixels	objets géométriques : points, lignes, polygones
Exemples	photographie aérienne, carte scannée, relief ombré	routes, bâtiments, arrêts de bus, limites de communes
Zoom	pixellisation au-delà de la résolution	tracé net à toute échelle
Information	des couleurs seulement	des attributs (nom, type, horaires…) interrogeables

Échelle. Une échelle

\frac{1}{n}

signifie que 1 cm sur la carte représente

n

cm dans la réalité. Sur une carte numérique, l'échelle change avec le zoom : on lit la barre d'échelle, recalculée à chaque niveau.

Tuiles. Pour s'afficher vite, une carte web est découpée en tuiles carrées de 256 pixels de côté. Au niveau de zoom 0, une seule tuile montre le monde ; à chaque niveau supplémentaire, chaque tuile est découpée en 4. Au niveau

z

, il y a

2^{z}

tuiles en largeur et

2^{z}

en hauteur, soit

4^{z}

tuiles.

Exemple. Au niveau 2, le monde tient en

4^{2} = 16

tuiles ; au niveau 10, il en faut

4^{10} = 1 048 576

. Le navigateur ne télécharge que les tuiles visibles à l'écran.

Changer d'échelle. Le zoom d'une carte web est discret : on passe d'un niveau au suivant, et chaque niveau est dessiné séparément. En dézoomant, il faut supprimer beaucoup d'informations (petites rues, noms, bâtiments) pour que la carte reste lisible ; en zoomant, on en fait apparaître. Une route garde à l'écran à peu près la même largeur quel que soit le niveau : son tracé est donc symbolique et non à l'échelle. C'est pourquoi un nom de rue ou un chemin peut apparaître ou disparaître d'un niveau à l'autre.

Tenir ces cartes à jour (rues nouvelles, sens de circulation modifiés, chantiers) demande un travail permanent ; une erreur de carte peut envoyer un conducteur sur une voie fermée ou dangereuse.

Contribuer à une carte collaborative : OpenStreetMap

OpenStreetMap (OSM) est une base de données géographiques mondiale construite par des bénévoles, sous licence libre ODbL : chacun peut réutiliser les données, à condition de citer OpenStreetMap et ses contributeurs et de partager ses améliorations dans les mêmes conditions.

Les trois types d'objets.
• nœud : un point (arbre, banc, arrêt de bus, commerce) ;
• chemin : une suite de nœuds, ouverte (route, rivière) ou fermée (contour d'un bâtiment, d'un parc) ;
• relation : un groupe d'objets (ligne de bus, limite de commune).

Étiquettes (tags). Chaque objet est décrit par des couples clé=valeur : highway=residential (rue résidentielle), building=yes (bâtiment), amenity=school (école), name=… (nom).

Contribuer. On crée un compte, on ouvre l'éditeur en ligne, on trace l'objet sur une imagerie aérienne autorisée ou d'après un relevé de terrain, on renseigne ses étiquettes puis on enregistre avec un commentaire. Chaque modification est historisée et peut être vérifiée ou annulée par la communauté.

Il est interdit de recopier une carte protégée par le droit d'auteur (service commercial, carte papier) : seules les observations personnelles et les sources dont la licence est compatible sont admises.

Calcul d'itinéraire : un problème de graphe

Un réseau routier se modélise par un graphe : les carrefours et les lieux sont les sommets, les tronçons sont les arêtes. Une rue à sens unique devient un arc orienté, parcourable dans un seul sens.

Le poids dépend du critère. Longueur (itinéraire le plus court), durée (le plus rapide), coût (péages, carburant). Pour une durée :

t = \frac{d}{v}

, avec

d

la longueur et

v

la vitesse moyenne réellement pratiquée.

Dès que le réseau grandit, le nombre de chemins possibles explose : on ne peut pas tous les comparer. On utilise un algorithme.

Algorithme de Dijkstra (publié par Edsger Dijkstra en 1959). À chaque étape, on fixe le sommet non encore fixé dont la valeur provisoire est la plus petite, puis on met à jour ses voisins. Il donne un plus court chemin exact, à condition que tous les poids soient positifs ou nuls.

Les calculateurs d'itinéraire (applications de navigation, services fondés sur OSM) appliquent ce principe, avec des variantes plus rapides, sur des graphes de plusieurs millions de sommets. Le mode choisi (voiture, vélo, à pied) change le graphe : une piste cyclable n'existe pas pour une voiture, un sens interdit ne gêne pas un piéton.

Utiliser un calculateur d'itinéraire. On saisit le départ et l'arrivée (adresse ou clic sur la carte), on choisit le mode de transport et, si le logiciel le propose, le critère (le plus rapide, le plus court, sans péage). Le logiciel affiche un ou plusieurs trajets avec leur longueur et leur durée estimée : on les compare, puis on peut ajouter une étape ou éviter un tronçon pour voir le calcul se refaire.

Mobilité : services et trafic en temps réel

Les données de localisation ont transformé les déplacements : guidage pas à pas, horaires de bus en temps réel, vélos et trottinettes en libre-service, covoiturage, livraisons.

Trafic en temps réel. Des téléphones en mouvement envoient régulièrement leur position. En mesurant le temps mis pour parcourir un tronçon, le service estime la vitesse réelle, met à jour le poids des arêtes et recalcule les itinéraires. Plus les utilisateurs sont nombreux, plus l'estimation est fiable.

Effets indésirables. Quand beaucoup de conducteurs sont déviés par la même application, le trafic se reporte sur des rues résidentielles. Les services dépendent aussi de la collecte massive de positions, ce qui pose la question de la vie privée.

Confidentialité des données de localisation

Un téléphone peut estimer sa position par satellites, mais aussi par les réseaux Wi-Fi et les antennes relais voisins. Ces positions intéressent de nombreuses applications, parfois sans lien avec leur fonction.

Ce que révèle une suite de positions. Le lieu où l'on passe la nuit (domicile), celui où l'on passe la journée (travail, études), et des informations sensibles : visites médicales, lieu de culte, rencontres.

Les réglages du téléphone.
• autorisation par application : jamais, demander, pendant l'utilisation, toujours ;
• position précise ou approximative ;
• historique des positions et partage de position avec des contacts ;
• enregistrement du lieu dans les photos (métadonnées EXIF).

Cadre légal. Le RGPD impose une finalité précise et, en général, le consentement de la personne ; il donne un droit d'accès et d'effacement. En France, la CNIL contrôle son application.

Méthodes

Méthode — Utiliser l'échelle d'une carte

Écrire l'échelle sous la forme $\frac{1}{n}$ .
Distance réelle = distance sur la carte × $n$ (dans la même unité).
Convertir : 1 m = 100 cm et 1 km = 100 000 cm.
Inversement, distance sur la carte = distance réelle ÷ $n$ .

Exemple rédigé. Sur une carte au 1/25 000, un sentier mesure 4,2 cm. Distance réelle : 4,2 × 25 000 = 105 000 cm = 1 050 m, soit 1,05 km.

Méthode — Modéliser un trajet par un graphe pondéré

Repérer les lieux et carrefours : ce sont les sommets.
Relier par une arête deux sommets joints par un tronçon (un arc si le tronçon est à sens unique).
Choisir le critère : longueur, durée ou coût.
Calculer chaque poids, par exemple $t = \frac{d}{v}$ pour une durée, converti en minutes.

Exemple rédigé. Un tronçon de 2,4 km est parcouru à 32 km/h en moyenne :

t = \frac{2, 4}{32} = 0, 075

h, soit 0,075 × 60 = 4,5 min. C'est le poids de l'arête.

Méthode — Appliquer l'algorithme de Dijkstra

Donner la valeur 0 au départ et ∞ aux autres sommets ; fixer le départ.
Pour chaque voisin non fixé du dernier sommet fixé, calculer : valeur du sommet fixé + poids de l'arête. Si c'est plus petit que la valeur actuelle, la remplacer et noter le prédécesseur.
Fixer le sommet non fixé de plus petite valeur.
Recommencer jusqu'à fixer l'arrivée.
Remonter les prédécesseurs depuis l'arrivée pour écrire le chemin.

Exemple rédigé. Durées en minutes : D–E 4, D–F 9, E–F 3, E–G 11, F–G 5, F–H 14, G–H 6. On cherche le trajet le plus rapide de D à H.

Étape	D	E	F	G	H	Sommet fixé
Départ	0	∞	∞	∞	∞	D (0)
Depuis D	—	4 (D)	9 (D)	∞	∞	E (4)
Depuis E	—	—	7 (E)	15 (E)	∞	F (7)
Depuis F	—	—	—	12 (F)	21 (F)	G (12)
Depuis G	—	—	—	—	18 (G)	H (18)

En remontant : H ← G ← F ← E ← D. Le trajet le plus rapide est D–E–F–G–H, en 18 min, alors que l'arête directe D–F valait 9 min.

Méthode — Régler le partage de sa position

Ouvrir Réglages, puis Confidentialité (ou Localisation).
Pour chaque application, se demander si la position lui est utile, puis choisir jamais, demander ou pendant l'utilisation ; réserver toujours aux besoins réels.
Désactiver la position précise quand une zone approximative suffit.
Vérifier l'historique des positions, les partages en cours et l'ajout du lieu aux photos.

Exemple rédigé. Application de bus : pendant l'utilisation, position précise (pour trouver l'arrêt le plus proche). Jeu de réflexion : jamais, la position ne lui sert à rien. Météo : pendant l'utilisation, position approximative (la ville suffit).

Pièges et erreurs classiques

Plus court ≠ plus rapide. Le résultat d'un calcul d'itinéraire dépend du poids choisi. Toujours préciser si l'on minimise une distance ou une durée.

Aller au voisin le plus proche n'est pas l'algorithme de Dijkstra et peut donner un chemin bien plus long. Une valeur provisoire peut encore diminuer tant que le sommet n'est pas fixé.

Échelle et conversions. 1 km = 100 000 cm, pas 1 000 cm. Une « grande échelle » (1/5 000) montre plus de détails qu'une « petite échelle » (1/1 000 000).

Zoom et tuiles. Un niveau de zoom en plus multiplie le nombre de tuiles par 4 (et non par 2), car la largeur et la hauteur doublent.

Anonymat. Supprimer le nom d'un fichier de trajets ne le rend pas anonyme : le couple domicile–lieu de travail suffit souvent à retrouver la personne.

Désactiver le GPS n'empêche pas toute localisation : le Wi-Fi et les antennes relais permettent encore une estimation.

En bref

Une carte numérique superpose des couches ; données raster (pixels) ou vectorielles (points, lignes, polygones avec attributs).
Échelle 1/n : 1 cm sur la carte = n cm en réalité ; au zoom z, une carte web compte 4^z tuiles.
OpenStreetMap : carte libre et collaborative ; nœuds, chemins, relations décrits par des étiquettes clé=valeur.
Itinéraire = plus court chemin dans un graphe pondéré (distance, durée $t = d / v$ , coût) ; algorithme de Dijkstra, poids positifs.
Trafic en temps réel : estimé à partir des positions des utilisateurs.
Position = donnée personnelle (RGPD) : régler les autorisations application par application.

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