Description de l'Univers : ordres de grandeur et échelles

1. a)$9,05\times {10}^{-4}$ m (virgule décalée de 4 rangs) (1)
2. b)$7,14\times {10}^7$ m (1)
3. c)$63\times {10}^4=6,3\times {10}^5$ (1)
4. d)$4\times {10}^{6-(-3)}=4\times {10}^9$ (1)

Erreur fréquente — Laisser $63\times {10}^4$ sans le remettre en notation scientifique, ou oublier que diviser par ${10}^{-3}$ revient à multiplier par ${10}^3$.

1. a)$2,2<5$ → ${10}^{-5}$ m (1)
2. b)$9,5\ge 5$ → ${10}^{21}$ m (1)
3. c)$\frac{{10}^{21}}{{10}^{-5}}={10}^{26}$ : 26 puissances de dix (1)
4. d)$\frac{9,5\times {10}^{20}}{9,46\times {10}^{15}}=1,00\times {10}^5$ al, soit environ 100 000 al (1)

À retenir — L'ordre de grandeur se lit sur $a$ : au-delà de 5, on passe à la puissance de dix supérieure.

1. a)$\frac{4,14\times {10}^{11}}{1,50\times {10}^{11}}=2,76$ ua (1)
2. b)$\frac{4,14\times {10}^{11}}{3,00\times {10}^8}=1380$ s $=23$ min (1)
3. c)$39,5\times 1,50\times {10}^{11}=5,93\times {10}^{12}$ m (1)
4. d)$\frac{5,93\times {10}^{12}}{9,46\times {10}^{15}}=6,26\times {10}^{-4}$ al : valeur minuscule, l'ua est plus lisible (1)

Repère — Dans le Système solaire, les distances valent de quelques dixièmes à quelques dizaines d'ua.

1. a)$\frac{1,25\times {10}^{-10}}{3,5\times {10}^{-15}}=3,57\times {10}^4$ (1)
2. b)$0,8\times 3,57\times {10}^4=2,86\times {10}^4$ mm $=28,6$ m (1)
3. c)$(3,57\times {10}^4{)}^3=4,56\times {10}^{13}$ (1)
4. d)Le rapport des volumes est le cube du rapport des rayons : le noyau occupe $\frac{1}{4,56\times {10}^{13}}$ du volume, bien moins encore (1)

Le point clé — Longueurs dans un rapport $R$, volumes dans un rapport $R^3$ : c'est ce qui rend l'atome si lacunaire.

1. a)$2,73\times {10}^6$ ans (1 al ↔ 1 an) (1)
2. b)$2,73\times {10}^6\times 9,46\times {10}^{15}=2,58\times {10}^{22}$ m (1)
3. c)$\frac{1,9\times {10}^{17}}{9,46\times {10}^{15}}=20$ al, donc lumière partie vers 2006 (1)
4. d)Leur lumière a voyagé des milliards d'années : on les voit telles qu'elles étaient à l'émission, quand l'Univers était plus jeune (1)

Attention — Une distance en al donne directement, en années, l'ancienneté de la lumière reçue ; en mètres, il faut d'abord convertir.