Comment trouver l'ordre de grandeur d'une valeur ?

On écrit la valeur en notation scientifique a × 10^n, avec 1 ≤ a < 10. Si a est inférieur à 5, l'ordre de grandeur est 10^n ; si a vaut 5 ou plus, c'est 10^(n+1). Par exemple, 8 × 10^-5 m a pour ordre de grandeur 10^-4 m.

Qu'est-ce qu'une année-lumière et combien vaut-elle en kilomètres ?

L'année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année. Elle vaut environ 9,46 × 10¹5 m, soit 9,46 × 10¹2 km (près de dix mille milliards de kilomètres). C'est une unité de longueur, pas de durée.

Quelle différence entre l'unité astronomique et l'année-lumière ?

L'unité astronomique (1 ua = 1,50 × 10¹1 m) est la distance moyenne Terre–Soleil : elle sert dans le Système solaire. L'année-lumière, environ 63 000 fois plus grande, sert pour les distances entre étoiles et entre galaxies.

Pourquoi dit-on que regarder loin, c'est regarder dans le passé ?

La lumière met une durée Δt = d/c pour nous parvenir depuis un objet situé à la distance d. On voit donc l'objet tel qu'il était au moment où la lumière est partie : une étoile à 100 années-lumière est vue telle qu'elle était il y a 100 ans.

Que signifie « la matière a une structure lacunaire » ?

Cela signifie que la matière est essentiellement faite de vide. Le noyau d'un atome est environ 100 000 fois plus petit que l'atome lui-même, tout en concentrant presque toute sa masse : l'espace entre le noyau et les électrons est vide.

Physique-Chimie (2nde) 2ⁿᵈᵉ

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Description de l'Univers : ordres de grandeur et échelles

Q: Qu'est-ce qu'une année-lumière et combien vaut-elle en kilomètres ?

L'année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année. Elle vaut environ 9,46 × 10¹5 m, soit 9,46 × 10¹2 km (près de dix mille milliards de kilomètres). C'est une unité de longueur, pas de durée.

Q: Quelle différence entre l'unité astronomique et l'année-lumière ?

L'unité astronomique (1 ua = 1,50 × 10¹1 m) est la distance moyenne Terre–Soleil : elle sert dans le Système solaire. L'année-lumière, environ 63 000 fois plus grande, sert pour les distances entre étoiles et entre galaxies.

Q: Pourquoi dit-on que regarder loin, c'est regarder dans le passé ?

La lumière met une durée Δt = d/c pour nous parvenir depuis un objet situé à la distance d. On voit donc l'objet tel qu'il était au moment où la lumière est partie : une étoile à 100 années-lumière est vue telle qu'elle était il y a 100 ans.

Q: Que signifie « la matière a une structure lacunaire » ?

Cela signifie que la matière est essentiellement faite de vide. Le noyau d'un atome est environ 100 000 fois plus petit que l'atome lui-même, tout en concentrant presque toute sa masse : l'espace entre le noyau et les électrons est vide.

Notations scientifiques, unités et échelles de l'infiniment grand à l'infiniment petit — approfondissement pour la 2nde (lycée général)

Approfondissement Ce chapitre va au-delà du programme officiel de 2ⁿᵈᵉ : utile pour aller plus loin ou anticiper.

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie (2nde) en seconde sur « Description de l'Univers : ordres de grandeur et échelles » suit le programme officiel de physique-chimie (2nde) de seconde. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Puissances de dix et notation scientifique, Les échelles de l'Univers, de l'infiniment petit à l'infiniment grand, Distances astronomiques : unité astronomique et année-lumière. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde à réussir en physique-chimie (2nde).

L'essentiel

Notation scientifique. Tout nombre positif non nul s'écrit de façon unique

a \times 10^{n}

, avec

1 \leq a < 10

n

entier relatif. Exemple :

0, 000 72

= 7, 2 \times 10^{- 4}

Ordre de grandeur. C'est la puissance de dix la plus proche d'une valeur. Convention du chapitre : pour une valeur écrite

a \times 10^{n}

en notation scientifique, l'ordre de grandeur est

10^{n}

a < 5

, et

10^{n + 1}

a \geq 5

. Exemple : un globule rouge de

7 \times 10^{- 6}

m a pour ordre de grandeur

10^{- 5}

Unité astronomique (ua). Distance moyenne Terre–Soleil :

1

= 1, 50 \times 10^{11}

m. Elle sert à l'échelle du Système solaire.

Année-lumière (al). Distance parcourue par la lumière dans le vide en une année :

1

= 9, 46 \times 10^{15}

m. C'est une longueur, pas une durée.

Données du chapitre. Vitesse de la lumière dans le vide :

c = 3, 00 \times 10^{8}

m/s ;

1

= 365, 25

= 3, 156 \times 10^{7}

Approfondissement. Ce thème figurait au programme de 2nde de 2010 ; dans les programmes actuels, les unités de distance jusqu'à l'année-lumière sont étudiées au cycle 4 (collège), et l'écriture scientifique sert dans toute la 2nde. La constitution de l'atome et la propagation de la lumière font chacune l'objet de leur propre chapitre de 2nde.

Puissances de dix et notation scientifique

Règles de calcul (

m

p

n

entiers relatifs) :

10^{m} \times 10^{p} = 10^{m + p}

;

\frac{10^{m}}{10^{p}} = 10^{m - p}

;

(10^{m})^{p} = 10^{m \times p}

;

10^{- n} = \frac{1}{10^{n}}

;

10^{0} = 1

Exemple.

(6 \times 10^{7}) \times (3 \times 10^{- 4}) = 18 \times 10^{3} = 1, 8 \times 10^{4}

: on multiplie les nombres

a

entre eux, on additionne les exposants, puis on remet le résultat en notation scientifique.

Préfixe	Symbole	Facteur	Usage typique
giga	G	$10^{9}$	rayon du Soleil (≈ 0,7 Gm)
méga	M	$10^{6}$	rayon terrestre (≈ 6 Mm)
kilo	k	$10^{3}$	distances terrestres
milli	m	$10^{- 3}$	objets du quotidien
micro	µ	$10^{- 6}$	cellules, bactéries
nano	n	$10^{- 9}$	molécules
pico	p	$10^{- 12}$	atomes (≈ 100 pm)
femto	f	$10^{- 15}$	noyaux atomiques

Décaler la virgule d'un rang vers la gauche augmente l'exposant de 1 ; d'un rang vers la droite, le diminue de 1. Avant de comparer deux longueurs, on les exprime dans la même unité, en général le mètre.

Les échelles de l'Univers, de l'infiniment petit à l'infiniment grand

Les objets de l'Univers s'étagent sur une quarantaine de puissances de dix. Pour les situer et les comparer, on raisonne sur leurs ordres de grandeur plutôt que sur des valeurs exactes.

Objet	Ordre de grandeur (m)
Noyau d'un atome	$10^{- 15}$
Atome	$10^{- 10}$
Molécule d'ADN (largeur)	$10^{- 9}$
Virus	$10^{- 7}$
Cellule	$10^{- 5}$
Être humain	$10^{0}$
Diamètre de la Terre	$10^{7}$
Distance Terre–Soleil	$10^{11}$
Diamètre de l'orbite de Neptune	$10^{13}$
Étoile la plus proche du Soleil	$10^{16}$
Diamètre de la Voie lactée	$10^{21}$
Rayon de l'Univers observable	$10^{26}$

Comparer deux tailles. On calcule le rapport de la plus grande à la plus petite. Si leurs ordres de grandeur sont

10^{p}

10^{q}

(avec

p > q

), le rapport est de l'ordre de

10^{p - q}

: les deux objets sont séparés de

p - q

« marches » sur l'échelle des puissances de dix.

Exemple. Du noyau (

10^{- 15}

m) au rayon de l'Univers observable (

10^{26}

m), le rapport vaut

10^{26 - (- 15)} = 10^{41}

: l'Univers connu couvre 41 puissances de dix.

L'infiniment petit s'observe au microscope (optique jusqu'à

10^{- 7}

m environ, électronique au-delà) ; l'infiniment grand, avec des télescopes.

Distances astronomiques : unité astronomique et année-lumière

Choisir l'unité adaptée. Mètre et kilomètre à l'échelle humaine et terrestre ; unité astronomique dans le Système solaire ; année-lumière pour les étoiles et les galaxies. Une unité est adaptée quand elle donne des nombres « raisonnables » (entre 0,1 et quelques milliers).

Origine de l'année-lumière. La lumière parcourt la distance

d = c \times Δ t

pendant la durée

Δ t

: une année-lumière est donc le produit de

c

par la durée d'une année exprimée en secondes.

Exemple. Mars est en moyenne à

2, 28 \times 10^{11}

m du Soleil, soit

\frac{2, 28 \times 10^{11}}{1, 50 \times 10^{11}} = 1, 52

ua : un peu plus d'une fois et demie la distance Terre–Soleil.

1

\approx 63 000

ua : l'année-lumière est bien trop grande pour le Système solaire, et l'unité astronomique trop petite pour les étoiles.

Une matière lacunaire

Structure lacunaire. Une structure est lacunaire quand la matière n'occupe qu'une infime partie de l'espace, le reste étant vide. C'est le cas de l'atome : son noyau, de l'ordre de

10^{- 15}

m, est environ

10^{5}

fois plus petit que l'atome (

10^{- 10}

m), tout en concentrant presque toute sa masse.

Exemple : l'atome d'hydrogène. Rayon de l'atome

5, 3 \times 10^{- 11}

m ; rayon du noyau

8, 8 \times 10^{- 16}

m. Rapport :

\frac{5, 3 \times 10^{- 11}}{8, 8 \times 10^{- 16}} \approx 6, 0 \times 10^{4}

. Si le noyau était une bille de 1 cm de rayon, l'atome serait une sphère de 600 m de rayon.

Rapport des volumes. Le volume d'une boule est proportionnel au cube de son rayon : si le rapport des rayons vaut

R

, le rapport des volumes vaut

R^{3}

. Pour l'hydrogène :

(6, 0 \times 10^{4})^{3} \approx 2, 2 \times 10^{14}

Preuve expérimentale. Au début du XXe siècle, l'équipe de Rutherford bombarde une très fine feuille d'or avec des particules alpha : presque toutes la traversent sans être déviées, ce qui montre que l'atome est essentiellement vide.

À grande échelle aussi. Le Système solaire et les galaxies sont lacunaires : les planètes sont minuscules devant les distances qui les séparent, et deux étoiles voisines sont séparées par des dizaines de millions de fois leur taille.

Regarder loin, c'est regarder dans le passé

Propriété. La lumière se propage à vitesse finie. Émise par un objet situé à la distance

d

, elle nous parvient après la durée

Δ t = \frac{d}{c}

: on voit l'objet tel qu'il était au moment de l'émission, et non tel qu'il est au moment de l'observation.

Conséquence. Un objet situé à

N

années-lumière est vu tel qu'il était il y a

N

années.

Exemple. La lumière du Soleil met

\frac{1, 50 \times 10^{11}}{3, 00 \times 10^{8}} = 500

s, soit 8 min 20 s, pour nous parvenir : on voit toujours le Soleil avec 8 min 20 s de retard.

Plus on observe loin, plus on remonte dans le passé : les galaxies les plus lointaines sont vues telles qu'elles étaient il y a des milliards d'années, peu après la naissance de l'Univers (âge estimé : 13,8 milliards d'années). Un télescope est une « machine à remonter le temps ».

Méthodes

Méthode 1 — Écrire une valeur en notation scientifique et donner son ordre de grandeur

Convertir la valeur dans l'unité demandée (souvent le mètre).
Déplacer la virgule pour obtenir $1 \leq a < 10$ , en ajustant l'exposant de 1 par rang.
Comparer $a$ à 5 : ordre de grandeur $10^{n}$ si $a < 5$ , $10^{n + 1}$ si $a \geq 5$ .

Exemple rédigé. Diamètre d'un cheveu :

0, 08

= 0, 000 08

= 8 \times 10^{- 5}

m. Comme

8 \geq 5

, l'ordre de grandeur est

10^{- 5 + 1} = 10^{- 4}

Méthode 2 — Convertir une distance entre mètre, ua et année-lumière

Exprimer la distance en mètres.
Pour l'obtenir en ua, diviser par $1, 50 \times 10^{11}$ ; en al, diviser par $9, 46 \times 10^{15}$ (multiplier pour le sens inverse).
Contrôler la vraisemblance : quelques ua dans le Système solaire, quelques al ou plus pour les étoiles.

Exemple rédigé. Uranus est à

2, 87 \times 10^{12}

m du Soleil. En ua :

\frac{2, 87 \times 10^{12}}{1, 50 \times 10^{11}} = 19, 1

ua. En al :

\frac{2, 87 \times 10^{12}}{9, 46 \times 10^{15}} = 3, 03 \times 10^{- 4}

al. L'ua est l'unité adaptée.

Méthode 3 — Calculer la durée de trajet de la lumière et dater son émission

Exprimer la distance $d$ en mètres.
Calculer $Δ t = \frac{d}{c}$ en secondes.
Convertir $Δ t$ dans une unité parlante (minutes, années).
Date d'émission = date d'observation $- Δ t$ .

Exemple rédigé. Sirius est à 8,6 al :

d = 8, 6 \times 9, 46 \times 10^{15} = 8, 14 \times 10^{16}

Δ t = \frac{8, 14 \times 10^{16}}{3, 00 \times 10^{8}} = 2, 71 \times 10^{8}

s, soit

\frac{2, 71 \times 10^{8}}{3, 156 \times 10^{7}} = 8, 6

ans. La lumière reçue en 2026 est partie vers 2017. On retrouve la règle :

N

al ↔

N

années.

Pièges et erreurs classiques

$45 \times 10^{3}$ n'est pas une notation scientifique : il faut

1 \leq a < 10

, soit

4, 5 \times 10^{4}

Exposants.

10^{3} \times 10^{4} = 10^{7}

et non

10^{12}

: pour un produit, on additionne les exposants ; on ne les multiplie que pour une puissance de puissance.

Compter les zéros ne donne pas l'exposant :

0, 000 3

= 3 \times 10^{- 4}

m, car la virgule se déplace de 4 rangs.

L'année-lumière est une distance, pas une durée : « à 10 al » signifie à

9, 46 \times 10^{16}

Voir une étoile ne prouve pas qu'elle existe encore : sa lumière est partie il y a parfois des milliers d'années.

Rapport des volumes = cube du rapport des rayons, pas le rapport lui-même.

Unités. Oublier de convertir des kilomètres en mètres décale l'exposant de 3.

En bref

Notation scientifique : $a \times 10^{n}$ avec $1 \leq a < 10$ ; ordre de grandeur $10^{n}$ si $a < 5$ , $10^{n + 1}$ si $a \geq 5$ .
L'Univers s'étend du noyau ( $10^{- 15}$ m) à l'Univers observable ( $10^{26}$ m).
$1$ ua $= 1, 50 \times 10^{11}$ m (Système solaire) ; $1$ al $= 9, 46 \times 10^{15}$ m (étoiles, galaxies).
L'atome est lacunaire : noyau environ $10^{5}$ fois plus petit que l'atome.
$Δ t = \frac{d}{c}$ : regarder loin, c'est voir l'objet tel qu'il était dans le passé.

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