Antibiorésistance : variation génétique bactérienne

Calcule. Les bactéries se divisent à intervalle régulier et aucune ne meurt (valeurs choisies).

1. E. coli se divise toutes les 20 min. En 2 h, le nombre de générations vaut
   120 ÷ 20 = 6 générations.
2. Une seule bactérie d’E. coli donne donc en 2 h bactéries.
   2⁶ = 64.
3. Une souche se divise toutes les 25 min. En 150 min, 100 bactéries deviennent
   150 ÷ 25 = 6 générations : 100 × 2⁶ = 100 × 64 = 6 400.
4. Une population passe de 500 à 16 000 bactéries. Le nombre de générations vaut
   16 000 ÷ 500 = 32 = 2⁵ : 5 générations.
5. Ces 5 générations ont duré 3 h 45 min. Le temps de génération vaut min.
   3 h 45 min = 225 min ; 225 ÷ 5 = 45 min.
6. Une culture de 7 × 10⁹ bactéries, où la fréquence des mutants résistants vaut 6 × 10⁻⁹, contient mutants résistants.
   7 × 10⁹ × 6 × 10⁻⁹ = 42 × 10⁰ = 42.
7. Une infection de 8 × 10⁸ bactéries, pour une fréquence de 10⁻⁸, contient en moyenne mutants résistants.
   8 × 10⁸ × 10⁻⁸ = 8.
8. Une petite infection de 4 × 10⁷ bactéries, pour la même fréquence, en contient en moyenne
   4 × 10⁷ × 10⁻⁸ = 0,4 : le plus souvent, aucun mutant n’est présent, et le traitement a toutes les chances de réussir.

Une culture et un antibiotique X. Une culture contient 7 × 10⁸ bactéries E. coli ; la fréquence des mutants résistants à un antibiotique X y vaut 5 × 10⁻⁸ (données simplifiées). On ajoute X à forte dose : toutes les sensibles meurent, les survivantes se divisent toutes les 45 min.

1. Nombre de bactéries résistantes dans la culture au moment de l’ajout de X :
   7 × 10⁸ × 5 × 10⁻⁸ = 35 × 10⁰ = 35, présentes avant tout contact avec l’antibiotique.
2. Nombre de divisions des survivantes en 7 h 30 min :
   7 h 30 min = 450 min ; 450 ÷ 45 = 10.
3. Nombre de bactéries résistantes 7 h 30 min après l’ajout :
   2¹⁰ = 1 024 ; 35 × 1 024 = 35 840 (si aucune ne meurt) : toutes les bactéries vivantes sont désormais résistantes.
4. Sans X, la culture aurait grandi sans sélection : sur 100 millions de bactéries, on y compterait toujours en moyenne résistantes.
   Sans antibiotique, sensibles et résistantes se multiplient au même rythme (en négligeant le coût de la résistance) : la fréquence reste 5 × 10⁻⁸, soit 10⁸ × 5 × 10⁻⁸ = 5 résistantes pour 100 millions.
5. Un élève écrit : « l’antibiotique a provoqué la mutation ». En réalité, X n’a pas changé le nombre de mutants présents au départ, mais leur dans la culture, passée de 5 × 10⁻⁸ à presque 1.
   Leur fréquence : l’antibiotique a éliminé les sensibles et laissé se multiplier des mutants apparus avant lui, au hasard. Il a trié, il n’a rien créé.

Deux infections par une même bactérie, traitées par le même antibiotique Y. Cystite : 10⁷ bactéries ; pneumonie : 10¹¹ bactéries. La fréquence des mutants résistants à Y vaut 6 × 10⁻⁹ (valeurs choisies). Les mutants résistants se divisent toutes les 50 min après le traitement.

1. Nombre moyen de mutants résistants dans la cystite :
   10⁷ × 6 × 10⁻⁹ = 6 × 10⁻² = 0,06.
2. Nombre moyen de mutants résistants dans la pneumonie :
   10¹¹ × 6 × 10⁻⁹ = 6 × 10² = 600.
3. La pneumonie contient en moyenne fois plus de mutants que la cystite.
   600 ÷ 0,06 = 10 000, comme le rapport des effectifs (10¹¹ ÷ 10⁷ = 10⁴).
4. Dans la pneumonie, après élimination des sensibles, les mutants résistants dépassent 10⁸ bactéries au bout de générations.
   Il faut 600 × 2ⁿ ≥ 10⁸, soit 2ⁿ ≥ 166 667 environ : 2¹⁷ = 131 072 ne suffit pas, 2¹⁸ = 262 144 suffit : 18 générations.
5. Cela représente h.
   18 × 50 = 900 min = 15 h : en moins d’une journée, l’infection est repeuplée de bactéries résistantes.

Pour chaque antibiotique, on donne le diamètre de la zone d’inhibition mesuré (disque de 6 mm compris) et le diamètre critique (valeurs simplifiées). Réponds S (sensible) ou R (résistante).

1. Cotrimoxazole : 25 mm ; critique 14 mm →
   25 ≥ 14 : S.
2. Triméthoprime : 6 mm ; critique 15 mm →
   6 mm = le disque seul, aucune inhibition : R.
3. Acide fusidique : 21 mm ; critique 24 mm →
   21 < 24 : R, malgré une zone bien visible.
4. Imipénème : 30 mm ; critique 22 mm →
   30 ≥ 22 : S.
5. Amikacine : 14 mm ; critique 18 mm →
   14 < 18 : R.
6. Tobramycine : 17 mm ; critique 17 mm →
   17 ≥ 17 : S. L’égalité classe la souche sensible.
7. Mécillinam : 13 mm ; critique 15 mm →
   13 < 15 : R.
8. Témocilline : 23 mm ; critique 20 mm →
   23 ≥ 20 : S.

Sept tubes de bouillon reçoivent la même quantité de bactéries et de la ciprofloxacine à 0,125 ; 0,25 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 4 et 8 mg/L ; un huitième tube n’a pas d’antibiotique. Après 18 h : souche P, tubes troubles jusqu’à 0,25 mg/L inclus ; souche Q, tous les tubes troubles. Concentration critique : 0,5 mg/L (valeurs simplifiées).

1. CMI de la souche P : mg/L
   Le premier tube limpide est celui à 0,5 mg/L : c’est la plus petite concentration sans croissance visible.
2. La souche P est (S ou R) :
   0,5 ≤ 0,5 : S.
3. La CMI de la souche Q est supérieure à mg/L.
   Même le tube le plus concentré est trouble : la CMI dépasse 8 mg/L ; il faudrait des concentrations plus fortes pour la mesurer.
4. La souche Q est (S ou R) :
   CMI > 8 > 0,5 : R.
5. Le tube sans antibiotique doit être trouble : il montre que les bactéries sont capables de dans ce milieu.
   Il montre qu’elles peuvent pousser : sans ce témoin, un tube limpide pourrait venir de bactéries mortes avant l’expérience.
6. La CMI de la souche Q est au moins fois plus élevée que celle de la souche P.
   Plus de 8 mg/L contre 0,5 mg/L : 8 ÷ 0,5 = 16, et sans doute davantage.

Une bactérie isolée d’une plaie infectée est testée par antibiogramme (disques de 6 mm, 18 h à 35 °C). Diamètres mesurés, disque compris (valeurs simplifiées) : A, 21 mm (critique 19, spectre large) ; B, 27 mm (critique 22, spectre large) ; C, 23 mm (critique 17, spectre étroit) ; D, 6 mm (critique 15, spectre large).

1. Pour que la souche soit classée sensible à D, sa zone devrait s’élargir d’au moins mm.
   15 − 6 = 9 mm. Une zone de 6 mm, la taille du disque, signifie qu’il n’y a aucune inhibition : la souche est résistante à D.
2. Nombre d’antibiotiques auxquels la souche est sensible :
   A : 21 ≥ 19, S ; B : 27 ≥ 22, S ; C : 23 ≥ 17, S ; D : 6 < 15, R. 3 antibiotiques : A, B et C.
3. Écart au diamètre critique pour B : mm
   27 − 22 = 5 mm.
4. Écart au diamètre critique pour C : mm
   23 − 17 = 6 mm : C n’est pas moins actif que B, bien que sa zone soit plus petite.
5. Antibiotique à prescrire :
   C : la souche y est sensible et son spectre étroit épargne davantage le microbiote, ce qui sélectionne moins de résistances chez les autres bactéries.

Calcule la concentration de la culture ou la fréquence des mutants (valeurs choisies).

1. 0,1 mL de la dilution 10⁻⁶ donne 84 colonies : × 10⁸ bactéries par mL.
   84 ÷ 0,1 × 10⁶ = 840 × 10⁶ = 8,4 × 10⁸.
2. 0,1 mL de la dilution 10⁻⁷ donne 230 colonies : × 10¹⁰ bactéries par mL.
   230 ÷ 0,1 × 10⁷ = 2 300 × 10⁷ = 2,3 × 10¹⁰.
3. 1 mL de la dilution 10⁻⁵ donne 46 colonies : × 10⁶ bactéries par mL.
   46 ÷ 1 × 10⁵ = 4,6 × 10⁶.
4. 0,2 mL de la dilution 10⁻⁶ donne 150 colonies : × 10⁸ bactéries par mL.
   150 ÷ 0,2 × 10⁶ = 750 × 10⁶ = 7,5 × 10⁸.
5. 0,1 mL de la culture, étalé sur gélose à rifampicine, donne 12 colonies : résistantes par mL.
   12 ÷ 0,1 = 120.
6. 0,5 mL de la culture, étalé sur gélose à antibiotique, donne 35 colonies : résistantes par mL.
   35 ÷ 0,5 = 70.
7. La culture de la 5ᵉ question contient 2,4 × 10⁹ bactéries par mL : fréquence des mutants × 10⁻⁸.
   120 ÷ (2,4 × 10⁹) = 50 × 10⁻⁹ = 5 × 10⁻⁸.
8. La culture de la 6ᵉ question contient 3,5 × 10⁹ bactéries par mL : fréquence des mutants × 10⁻⁸.
   70 ÷ (3,5 × 10⁹) = 20 × 10⁻⁹ = 2 × 10⁻⁸.

Un élève a conçu un protocole pour mesurer la fréquence des mutants résistants à l’acide nalidixique. Corrige chacune de ses erreurs.

1. Il est parti d’un mélange de bactéries prélevées sur la paillasse. Il fallait partir d’un issu d’une seule bactérie sensible.
   Un clone sensible : sinon, des résistants pourraient être présents dès le départ, et la souche pourrait être pathogène.
2. Il a étalé 0,1 mL de la dilution 10⁻⁶ sur la gélose à acide nalidixique et n’a obtenu aucune colonie. Il fallait étaler la culture
   La culture non diluée : avec une fréquence de l’ordre de 10⁻⁸, la dilution laisse en moyenne bien moins d’un mutant par boîte.
3. Sur la gélose sans antibiotique, il a compté 63 colonies pour 0,1 mL de la dilution 10⁻⁶ et a écrit « 630 bactéries par mL ». La bonne valeur est × 10⁸ bactéries par mL.
   63 ÷ 0,1 × 10⁶ = 6,3 × 10⁸ : il a oublié le facteur de dilution, une erreur d’un facteur un million.
4. Il a conclu que les colonies poussées sur l’antibiotique étaient des mutants, sans autre test. Il fallait les sur un milieu avec antibiotique pour montrer que la résistance est héréditaire.
   Les repiquer : si elles poussent de nouveau, et leur descendance aussi, la résistance est héréditaire.
5. Après incubation, il a ouvert les boîtes pour les observer de près. Les boîtes doivent rester
   Fermées (ruban adhésif), puis détruites à l’autoclave : une boîte incubée contient des milliards de bactéries.

Avant une manipulation, on veut prévoir le volume de culture à étaler pour obtenir en moyenne 10 colonies résistantes par boîte. La culture contient 2 × 10⁹ bactéries par mL. Fréquences des mutants (valeurs choisies) : 2,5 × 10⁻⁸ pour la rifampicine ; 4 × 10⁻¹⁰ pour un antibiotique Z.

1. Nombre de bactéries à étaler pour avoir 10 mutants résistants à la rifampicine : × 10⁸
   10 ÷ (2,5 × 10⁻⁸) = 4 × 10⁸ : il faut étaler 4 × 10⁸ bactéries.
2. Volume de culture correspondant : mL
   4 × 10⁸ ÷ (2 × 10⁹) = 0,2 mL, un volume qui s’étale bien sur une boîte.
3. Nombre de bactéries à étaler pour avoir 10 mutants résistants à Z : × 10¹⁰
   10 ÷ (4 × 10⁻¹⁰) = 2,5 × 10¹⁰.
4. Volume de culture correspondant : mL
   2,5 × 10¹⁰ ÷ (2 × 10⁹) = 12,5 mL : trop pour une boîte. On concentre d’abord les bactéries (centrifugation) ou on répartit sur plusieurs boîtes.
5. Si l’on étale sur gélose à Z le même volume que pour la rifampicine, on attend en moyenne colonie(s).
   0,2 × 2 × 10⁹ = 4 × 10⁸ bactéries ; 4 × 10⁸ × 4 × 10⁻¹⁰ = 0,16 : le plus souvent aucune colonie, ce qui ne prouve pas que Z ne sélectionne jamais de mutants.

Calcule. Après le traitement, seules les bactéries résistantes se divisent, à intervalle régulier, sans mourir (valeurs choisies).

1. 50 résistantes, une division toutes les 30 min : après 4 h, elles sont
   4 h = 8 générations ; 50 × 2⁸ = 50 × 256 = 12 800.
2. 300 résistantes, une division toutes les 20 min : après 5 h, elles sont
   5 h = 15 générations ; 2¹⁵ = 32 768 ; 300 × 32 768 = 9 830 400.
3. Nombre de générations pour passer de 25 à 6 400 résistantes :
   6 400 ÷ 25 = 256 = 2⁸ : 8.
4. Avant le traitement, 10³ résistantes vivaient parmi 10⁹ bactéries : une bactérie sur
   10⁹ ÷ 10³ = 10⁶ : une sur 1 000 000.
5. Le traitement tue 99,99 % des sensibles et aucune résistante. Environ sensibles survivent.
   Il en reste 0,01 % : 10⁹ × 10⁻⁴ = 100 000 (en négligeant les 1 000 résistantes du total).
6. Juste après le traitement, les résistantes forment alors environ % des survivantes (à l’unité).
   1 000 ÷ (100 000 + 1 000) ≈ 0,0099, soit environ 1 %, contre 0,0001 % avant : leur fréquence est multipliée par près de 10 000 en un seul traitement.
7. 15 bactéries résistantes dépassent 30 000 au bout de générations.
   Il faut 2ⁿ ≥ 2 000 : 15 × 2¹⁰ = 15 360 < 30 000 ; 15 × 2¹¹ = 30 720 : 11 générations.
8. Avec une division toutes les 35 min, cela prend min.
   11 × 35 = 385 min, soit 6 h 25 min.

Deux souches en compétition. On mélange à parts égales une souche sensible S et un mutant résistant R de la même espèce, puis on cultive le mélange 100 générations, sans antibiotique (milieu 1) ou avec une faible dose d’antibiotique (milieu 2). Part de R à la fin : 30 % dans le milieu 1 ; 98 % dans le milieu 2 (valeurs choisies).

1. Dans le milieu 1, le rapport R/S passe de 1 à (au centième).
   30 ÷ 70 ≈ 0,43 : R se multiplie un peu moins vite que S.
2. Dans le milieu 2, le rapport R/S passe de 1 à
   98 ÷ 2 = 49.
3. Sans antibiotique, la mutation de résistance est donc légèrement
   Légèrement défavorable : R recule de 50 % à 30 % en 100 générations. C’est le coût de la résistance.
4. Le même mutant recule dans un milieu et l’emporte dans l’autre : une mutation n’est pas avantageuse en soi, son effet dépend de l’
   De l’environnement : la sélection naturelle trie selon les conditions présentes, ici la présence ou non de l’antibiotique.
5. Dans le milieu 2, l’antibiotique freine S, compétitrice de R pour les : R prolifère.
   Les nutriments (et l’espace) : en éliminant ou en freinant les sensibles, l’antibiotique laisse les ressources aux résistantes.

Le sous-dosage. Une infection compte 10¹⁰ bactéries de trois types : S, sensibles (CMI 0,5 mg/L) ; R1, mutants portant une mutation (CMI 4 mg/L, fréquence 10⁻⁶) ; R2, mutants portant deux mutations (CMI 64 mg/L). Une bactérie R2 naît d’une bactérie R1 qui subit une seconde mutation, avec une fréquence de 10⁻⁶ parmi les R1 (valeurs choisies). Un type se multiplie si la concentration d’antibiotique au site de l’infection est inférieure à sa CMI ; il est bloqué si elle l’atteint ou la dépasse.

1. Nombre de bactéries R1 dans l’infection avant traitement :
   10¹⁰ × 10⁻⁶ = 10⁴ = 10 000.
2. Nombre moyen de bactéries R2 avant traitement :
   10⁴ × 10⁻⁶ = 10⁻² = 0,01 : en général, aucune.
3. Le patient ne prend que la moitié de la dose : 2 mg/L au site de l’infection. Le type qui se multiplie est
   2 mg/L bloque S (CMI 0,5) mais pas R1 (CMI 4) : le sous-dosage sélectionne R1.
4. R1 finit par compter 10¹⁰ bactéries. Le nombre moyen de R2 parmi elles devient
   10¹⁰ × 10⁻⁶ = 10 000 : un million de fois plus qu’au départ.
5. Une dose normale donnerait 8 mg/L. Ce traitement, pris d’emblée, aurait éliminé les types S et R1 ; pris après le sous-dosage, il laisse survivre le type
   8 mg/L dépasse les CMI de S (0,5) et R1 (4) mais pas celle de R2 (64) : le sous-dosage a préparé une sélection par étapes, vers une résistance 128 fois plus forte que S (64 ÷ 0,5).

Données de surveillance de l’ECDC (EARS-Net, rapport 2024) : incidence des bactériémies, en cas pour 100 000 habitants et par an. Calcule.

1. SARM, France : 5,61 en 2019, 3,06 en 2024. Variation : cas pour 100 000 habitants.
   3,06 − 5,61 = −2,55.
2. Variation relative : % (au dixième).
   −2,55 ÷ 5,61 ≈ −0,4545, soit −45,5 %. Diviser par 3,06 donnerait −83 % : faux.
3. SARM, Italie : 13,42 en 2019, 10,54 en 2024. Variation relative : % (au dixième).
   (10,54 − 13,42) ÷ 13,42 = −2,88 ÷ 13,42 ≈ −21,5 %.
4. SARM, Chypre : 6,85 en 2019, 13,63 en 2024. Variation relative : + % (à l’unité).
   (13,63 − 6,85) ÷ 6,85 = 6,78 ÷ 6,85 ≈ 0,99 : +99 %, presque un doublement.
5. K. pneumoniae résistante aux carbapénèmes, Roumanie : 7,12 en 2019, 20,31 en 2024. L’incidence est multipliée par (au dixième).
   20,31 ÷ 7,12 ≈ 2,85, soit environ 2,9.
6. Même indicateur, Allemagne : 0,20 en 2019, 0,33 en 2024. Variation relative : + %
   (0,33 − 0,20) ÷ 0,20 = 0,13 ÷ 0,20 = +65 %, sur une incidence restée très faible.
7. En 2024, l’incidence des SARM en Italie (10,54) est environ fois celle de la France (3,06), au dixième.
   10,54 ÷ 3,06 ≈ 3,44, soit environ 3,4.
8. Anses : l’exposition des animaux aux fluoroquinolones a baissé de 87,0 % de 2011 à 2024. Un indice 100 en 2011 vaut en 2024.
   100 × (1 − 0,870) = 13.

Pour chaque donnée, nomme l’indicateur : P (pourcentage de souches résistantes), I (incidence) ou C (consommation).

1. Sur 100 souches d’E. coli isolées d’urines dans un laboratoire, 38 résistent à l’amoxicilline →
   P : une part des souches testées d’une espèce, pas des habitants ni des malades.
2. Quantité d’antibiotiques vendue en ville, exprimée en doses définies journalières pour 1 000 habitants et par jour →
   C : une consommation d’antibiotiques, en DDJ.
3. Nombre de nouvelles bactériémies à SARM dans un pays en un an, rapporté à 100 000 habitants →
   I : des nouveaux cas rapportés à la population.
4. Nombre de boîtes d’antibiotiques prescrites en un an pour 1 000 habitants →
   C : un nombre de prescriptions rapporté à la population mesure aussi la consommation.
5. Part des souches de pneumocoque, parmi celles isolées chez des malades, qui sont peu sensibles à la pénicilline →
   P : une proportion parmi les souches testées ; elle ne dit pas combien d’habitants sont malades.
6. Un hôpital compte 0,4 nouveau cas d’infection à bactérie multirésistante pour 1 000 journées d’hospitalisation →
   I : des nouveaux cas rapportés à une population exposée (ici des journées de séjour).

Santé publique France, réseau EARS-Net (souches isolées du sang) : SARM parmi les S. aureus, 33,2 % en 2001 et 21,5 % en 2010 ; E. coli résistant aux céphalosporines de 3ᵉ génération, environ 2 % de 2002 à 2005 et 8,6 % en 2010 ; K. pneumoniae résistante aux céphalosporines de 3ᵉ génération, 4,9 % en 2005 et 19,3 % en 2010.

1. SARM, de 2001 à 2010 : baisse de points de pourcentage.
   33,2 − 21,5 = 11,7 points.
2. Soit une baisse relative de % (à l’unité).
   11,7 ÷ 33,2 ≈ 0,352 : −35 %. Les « points » mesurent un écart entre deux pourcentages, le « % » le rapporte à la valeur de départ.
3. E. coli C3G : le pourcentage de 2010 est fois celui de 2005 (au dixième).
   8,6 ÷ 2 = 4,3.
4. K. pneumoniae C3G : le pourcentage de 2010 est fois celui de 2005 (au dixième).
   19,3 ÷ 4,9 ≈ 3,94, soit 3,9.
5. Sur 1 000 souches de K. pneumoniae testées en 2010, environ étaient résistantes aux C3G.
   1 000 × 0,193 = 193.
6. Les deux tendances sont opposées dans le même pays et à la même période : une même consommation globale d’antibiotiques ne suffit donc pas à expliquer la fréquence des résistances, qui dépend aussi de l’espèce bactérienne et de la des bactéries entre patients.
   De la transmission : hygiène des mains et isolement freinent la diffusion d’une bactérie résistante, quelle que soit la consommation.

Calcule.

1. Une infection compte 10¹⁰ bactéries ; fréquence des mutants résistants à A : 7 × 10⁻⁸. Mutants résistants à A :
   10¹⁰ × 7 × 10⁻⁸ = 700.
2. Fréquence des mutants résistants à B : 2 × 10⁻⁷. Mutants résistants à B :
   10¹⁰ × 2 × 10⁻⁷ = 2 000.
3. Résistances indépendantes : nombre moyen de bactéries résistantes à A et à B : × 10⁻⁴
   10¹⁰ × 7 × 10⁻⁸ × 2 × 10⁻⁷ = 10¹⁰ × 14 × 10⁻¹⁵ = 1,4 × 10⁻⁴, soit 1,4 × 10⁻⁴ : l’association n’en laisse pratiquement aucune.
4. GRAM : 1,91 million de décès par an prévus en 2050, contre 1,14 million en 2021. Multiplication par (au dixième).
   1,91 ÷ 1,14 ≈ 1,68, soit 1,7.
5. Santé publique France : plus de 860 prescriptions pour 1 000 habitants en 2024, objectif 650 en 2027. Baisse nécessaire : % (à l’unité).
   (860 − 650) ÷ 860 = 210 ÷ 860 ≈ 0,244 : 24 %.
6. OMS : 13 antibiotiques autorisés depuis juillet 2017, dont 2 d’une nouvelle classe chimique : % (à l’unité).
   2 ÷ 13 ≈ 0,154 : 15 %.
7. Un traitement de 7 jours à 2 comprimés par jour est arrêté après 3 jours. Il reste comprimés, à ne jamais réutiliser.
   7 × 2 = 14 comprimés ; 3 × 2 = 6 pris ; il en reste 8. Les rapporter à la pharmacie.

Pour chaque situation, choisis la mesure qui limite la sélection ou la diffusion des résistances : A (pas d’antibiotique, l’infection est virale), B (antibiogramme et spectre étroit), C (dose et durée prescrites), D (hygiène et isolement), E (association d’antibiotiques).

1. Un enfant a une angine ; le test rapide de recherche du streptocoque est négatif. →
   A : test négatif, angine virale ; un antibiotique ne soignerait rien et sélectionnerait des résistances dans le microbiote.
2. Une tuberculose pulmonaire compte des milliards de bacilles. →
   E : dans une si grande population, des mutants résistants à chaque antibiotique existent déjà ; l’association élimine les mutants résistants à un seul.
3. Un patient porteur d’une bactérie multirésistante partage une chambre d’hôpital. →
   D : chambre seule, hygiène des mains et précautions de contact empêchent la bactérie de passer à d’autres patients.
4. Une infection urinaire est traitée « à l’aveugle » par un antibiotique à large spectre. →
   B : l’antibiogramme désigne les antibiotiques actifs ; un spectre étroit épargne le reste du microbiote.
5. Une patiente se sent mieux au troisième jour et veut arrêter son traitement. →
   C : les bactéries restantes sont souvent les moins sensibles ; un arrêt précoce les laisse repeupler l’infection.
6. Un adulte enrhumé demande un antibiotique « pour aller plus vite ». →
   A : le rhume est viral ; l’antibiotique n’agit pas sur les virus.

Modèle simplifié de diffusion d’une bactérie multirésistante à l’hôpital (valeurs choisies) : 10 patients porteurs au départ ; à chaque « génération » de transmission, chaque porteur contamine en moyenne 1,6 autre patient sans mesures d’hygiène, 0,8 avec hygiène des mains et isolement.

1. Sans mesures, nombre de nouveaux porteurs à la 2ᵉ génération : (à l’unité)
   10 × 1,6² = 10 × 2,56 = 25,6, soit environ 26.
2. Sans mesures, à la 5ᵉ génération : (à l’unité)
   1,6⁵ = 10,485 76 ; 10 × 10,485 76 ≈ 105.
3. Avec les mesures, à la 5ᵉ génération : (à l’unité)
   0,8⁵ = 0,327 68 ; 10 × 0,327 68 ≈ 3.
4. À la 5ᵉ génération, les mesures divisent le nombre de nouveaux porteurs par
   (1,6 ÷ 0,8)⁵ = 2⁵ = 32.
5. Avec les mesures, chaque porteur contamine moins d’un patient : l’épidémie
   Elle s’éteint peu à peu : 10, 8, 6,4… Empêcher la transmission protège aussi l’efficacité des antibiotiques.