Masse molaire d’une espèce ; quantité de matière d’un solide, d’un liquide ou d’un mélange (n = m ÷ M) ; volume molaire d’un gaz ; concentration en quantité de matière d’un soluté et lien avec la concentration en masse ; préparer une solution par dissolution ou par dilution.
À propos de cette page
Cinq problèmes corrigés pas à pas, du plus simple au plus difficile : la cartouche d’un siphon à chantilly, un protocole de dissolution à critiquer, la solution nutritive d’un horticulteur, une gamme de solutions d’érythrosine et la composition d’une eau minérale gazeuse.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je repère l’espèce et sa formule (hydrate compris) et je calcule sa masse molaire.
Je repère la forme de l’échantillon : solide pesé, liquide mesuré en volume, mélange, gaz, solution.
Je calcule la quantité de matière : n = m ÷ M, n = V ÷ Vm ou n = C × V.
J’en déduis la grandeur demandée : masse à peser, concentration, volume à prélever (C₀ × V₀ = C₁ × V₁).
Je conclus par une phrase, avec l’unité, 3 chiffres significatifs et un ordre de grandeur vérifié.
Problème 1 · La cartouche d’un siphon à chantilly★★★Facile
Une cartouche pour siphon à chantilly contient 8,0 g de protoxyde d’azote N₂O, un gaz. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : N 14,0 ; O 16,0. NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹ ; Vm = 24,0 L·mol⁻¹ dans la cuisine ; masse volumique de l’air : 1,20 g·L⁻¹.
1. Masse molaire du protoxyde d’azote : M = g·mol⁻¹
M = 2 × 14,0 + 16,0 = 44,0 g·mol⁻¹.
2. Quantité de matière de gaz dans la cartouche : n = mol
n = m ÷ M = 8,0 ÷ 44,0 ≈ 0,18 mol (deux chiffres significatifs, comme la masse).
3. Nombre de molécules dans la cartouche : N = × 10²³
N = n × NA = 0,182 × 6,02 × 10²³ ≈ 1,1 × 10²³ molécules.
4. Volume qu’occuperait ce gaz dans la cuisine : V = L
V = n × Vm = 0,182 × 24,0 ≈ 4,4 L : la cartouche contient le gaz très comprimé.
5. Masse volumique du protoxyde d’azote dans la cuisine : ρ = g·L⁻¹
ρ = M ÷ Vm = 44,0 ÷ 24,0 ≈ 1,83 g·L⁻¹.
6. Le protoxyde d’azote est fois plus dense que l’air.
1,83 ÷ 1,20 ≈ 1,53 : un gaz libéré dans une pièce s’accumule près du sol.
Problème 2 · Un protocole à critiquer★★★Moyen
Un élève veut préparer une solution de nitrate de potassium KNO₃ à 0,100 mol·L⁻¹. Il pèse 2,02 g de solide, les verse dans un bécher, ajoute 200,0 mL d’eau distillée mesurés à l’éprouvette graduée, agite jusqu’à dissolution et annonce : « ma solution est à 0,100 mol·L⁻¹ ». Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : N 14,0 ; O 16,0 ; K 39,1.
1. Masse molaire du nitrate de potassium : M = g·mol⁻¹
M = 39,1 + 14,0 + 3 × 16,0 = 101,1 g·mol⁻¹.
2. Quantité de matière pesée : n = × 10⁻² mol
n = 2,02 ÷ 101,1 ≈ 1,998 × 10⁻², soit 2,00 × 10⁻² mol.
3. Concentration obtenue si le volume de la solution valait exactement 200,0 mL : C = mol·L⁻¹
C = 1,998 × 10⁻² ÷ 0,2000 ≈ 0,0999 mol·L⁻¹, soit 0,100 mol·L⁻¹ à 0,1 % près : la pesée est correcte.
4. En versant 200,0 mL d’eau sur le solide, le volume de solution dépasse légèrement 200,0 mL : la concentration réelle est donc à la valeur annoncée.
La même quantité de soluté occupe un volume plus grand : C = n ÷ V est inférieure à 0,100 mol·L⁻¹. L’élève a mesuré le volume du solvant, pas celui de la solution.
5. L’éprouvette graduée et le bécher doivent être remplacés par une jaugée de 200,0 mL.
Seule une fiole jaugée donne le volume de la solution avec trois chiffres significatifs ; l’éprouvette graduée est bien moins précise.
6. Dans le bon protocole, on complète au trait de jauge la dissolution complète du solide.
On remplit la fiole à moitié, on agite jusqu’à dissolution complète, puis seulement on complète au trait de jauge (bas du ménisque sur le trait) : on ajuste après la dissolution, qui peut modifier le volume.
Problème 3 · La solution nutritive d’un horticulteur★★★Moyen
Un horticulteur prépare V = 5,00 L de solution nutritive qui contient du nitrate d’ammonium NH₄NO₃ à 0,0600 mol·L⁻¹ et du dihydrogénophosphate de potassium KH₂PO₄ à 0,0100 mol·L⁻¹. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; N 14,0 ; O 16,0 ; P 31,0 ; K 39,1.
n = 0,0600 × 5,00 = 0,300 mol ; m = 0,300 × 80,0 = 24,0 g.
4. Masse de dihydrogénophosphate de potassium à peser : g
n = 0,0100 × 5,00, soit 5,00 × 10⁻² mol ; m = 5,00 × 10⁻² × 136,1 ≈ 6,81 g.
5. Concentration en masse de l’élément azote dans la solution : g·L⁻¹
Chaque entité NH₄NO₃ contient 2 atomes d’azote : n(N) = 2 × 0,300 = 0,600 mol, m(N) = 0,600 × 14,0 = 8,40 g dans 5,00 L, soit 1,68 g·L⁻¹.
6. Diluée 20 fois, la solution apporte mg·L⁻¹ d’azote.
1,68 ÷ 20, soit 8,40 × 10⁻² g·L⁻¹, soit 84,0 mg·L⁻¹.
7. La fiche de culture réclame 100 mg·L⁻¹ d’azote : le facteur de dilution doit valoir
F = 1,68 ÷ 0,100 = 16,8, environ 17 : il faut diluer moins pour obtenir une solution plus concentrée. Par exemple 30,0 mL complétés à 500,0 mL donnent F ≈ 16,7.
Problème 4 · Une gamme de solutions d’érythrosine★★★Difficile
Pour un futur dosage, une élève prépare une solution mère S₀ d’érythrosine, un colorant alimentaire rose (M = 879,9 g·mol⁻¹), en dissolvant 26,4 mg de colorant dans une fiole jaugée de 100,0 mL. Elle veut ensuite préparer quatre solutions filles de 50,0 mL, de concentrations 1,50 × 10⁻⁵ ; 2,40 × 10⁻⁵ ; 6,00 × 10⁻⁵ et 1,20 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹. Elle dispose de pipettes jaugées de 1,00 ; 2,00 ; 5,00 ; 10,0 ; 20,0 et 25,0 mL et de fioles jaugées de 50,0 et 100,0 mL.
1. Quantité de matière d’érythrosine dissoute : n = × 10⁻⁵ mol
26,4 mg = 2,64 × 10⁻² g ; n = 2,64 × 10⁻² ÷ 879,9 ≈ 3,00 × 10⁻⁵ mol.
2. Concentration de S₀ : C₀ = × 10⁻⁴ mol·L⁻¹
C₀ = n ÷ V = 3,00 × 10⁻⁵ ÷ 0,1000 ≈ 3,00 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
3. Facteur de dilution de la solution à 1,20 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ : F =
F = 3,00 × 10⁻⁴ ÷ (1,20 × 10⁻⁴) = 2,5 : on prélève 50,0 ÷ 2,5 = 20,0 mL de S₀.
4. Volume de S₀ à prélever pour la solution à 1,50 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ : mL
V₀ = 50,0 × 1,50 × 10⁻⁵ ÷ (3,00 × 10⁻⁴) = 2,50 mL (facteur de dilution 20). Aucune pipette jaugée de 2,50 mL n’est disponible.
5. Volume de S₀ à prélever pour la solution à 2,40 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ : mL
V₀ = 50,0 × 2,40 × 10⁻⁵ ÷ (3,00 × 10⁻⁴) = 4,00 mL : pas de pipette de ce volume non plus, il faudrait deux prélèvements de 2,00 mL, ce qui double l’incertitude.
6. Elle prépare donc d’abord S₁ en diluant 10 fois S₀ (10,0 mL complétés à 100,0 mL). Volume de S₁ à prélever pour la solution à 1,50 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ : mL
L’étiquette d’une eau minérale gazeuse indique, en mg·L⁻¹ : calcium Ca²⁺ 80 ; magnésium Mg²⁺ 24 ; hydrogénocarbonate HCO₃⁻ 366. Cette eau contient aussi environ 7,0 g de dioxyde de carbone dissous par litre. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; C 12,0 ; O 16,0 ; Mg 24,3 ; Ca 40,1 ; M(CO₂) = 44,0 g·mol⁻¹. Vm = 24,0 L·mol⁻¹.
1. Concentration en ions calcium : [Ca²⁺] = mmol·L⁻¹
C = Cm ÷ M = 80 × 10⁻³ ÷ 40,1 ≈ 2,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹, soit 2,0 mmol·L⁻¹.
2. Concentration en ions magnésium : [Mg²⁺] = mmol·L⁻¹
5. Quantité de matière d’ions calcium dans une bouteille de 1,50 L : × 10⁻³ mol
n = C × V = 1,995 × 10⁻³ × 1,50 ≈ 3,0 × 10⁻³ mol.
6. Quantité de dioxyde de carbone dissous dans un litre : n = mol
n = m ÷ M = 7,0 ÷ 44,0 ≈ 0,16 mol.
7. Volume de gaz libéré si tout le dioxyde de carbone d’un litre s’échappait : L
V = n × Vm = 0,159 × 24,0 ≈ 3,8 L de gaz pour un litre d’eau : d’où les bulles à l’ouverture.
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