Quantité de matière et concentrations

Calcule la masse molaire de chaque espèce. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; C 12,0 ; O 16,0 ; K 39,1 ; Mn 54,9.

1. Acide éthanoïque C₂H₄O₂ : M = g·mol⁻¹
   M = 2 × 12,0 + 4 × 1,0 + 2 × 16,0 = 24,0 + 4,0 + 32,0, soit 60,0 g·mol⁻¹.
2. Permanganate de potassium KMnO₄ : M = g·mol⁻¹
   M = 39,1 + 54,9 + 4 × 16,0 = 39,1 + 54,9 + 64,0, soit 158,0 g·mol⁻¹.
3. Saccharose C₁₂H₂₂O₁₁ : M = g·mol⁻¹
   M = 12 × 12,0 + 22 × 1,0 + 11 × 16,0 = 144,0 + 22,0 + 176,0, soit 342,0 g·mol⁻¹.

Solides ioniques et hydrate. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; N 14,0 ; O 16,0 ; Al 27,0 ; S 32,1 ; Ni 58,7 ; Ag 107,9.

1. Nitrate d’argent AgNO₃ : M = g·mol⁻¹
   M = 107,9 + 14,0 + 3 × 16,0 = 107,9 + 14,0 + 48,0, soit 169,9 g·mol⁻¹.
2. Hydroxyde d’aluminium Al(OH)₃ : M = g·mol⁻¹
   La parenthèse est prise 3 fois : 1 Al, 3 O et 3 H. M = 27,0 + 3 × 16,0 + 3 × 1,0 = 27,0 + 48,0 + 3,0, soit 78,0 g·mol⁻¹.
3. Sulfate de nickel hexahydraté NiSO₄·6H₂O : M = g·mol⁻¹
   M(NiSO₄) = 58,7 + 32,1 + 4 × 16,0 = 154,8 g·mol⁻¹ ; l’eau ajoute 6 × 18,0 = 108,0 g·mol⁻¹. M = 154,8 + 108,0, soit 262,8 g·mol⁻¹.
4. Part de la masse de ces cristaux due à l’eau : %
   108,0 ÷ 262,8 ≈ 0,411, soit 41,1 % : les cristaux pesés contiennent plus de deux cinquièmes d’eau.

Raisonner à partir d’une masse molaire. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; C 12,0 ; O 16,0 ; Cl 35,5 ; Ca 40,1. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Un alcool de formule CₓH₂ₓ₊₂O a une masse molaire de 74,0 g·mol⁻¹. x =
   M = 12,0 x + (2x + 2) × 1,0 + 16,0 = 14,0 x + 18,0. 14,0 x + 18,0 = 74,0 donne 14,0 x = 56,0, soit x = 4 : formule C₄H₁₀O.
2. Le chlorure de calcium hydraté CaCl₂·xH₂O a une masse molaire de 219,1 g·mol⁻¹. x =
   M(CaCl₂) = 40,1 + 2 × 35,5 = 111,1 g·mol⁻¹. L’eau représente 219,1 − 111,1 = 108,0 g·mol⁻¹, soit 108,0 ÷ 18,0 = 6 molécules d’eau par entité.
3. Une molécule a une masse de 7,31 × 10⁻²⁶ kg. Sa masse molaire vaut g·mol⁻¹.
   M = m(entité) × N_A = 7,31 × 10⁻²⁶ × 6,02 × 10²³ ≈ 4,40 × 10⁻² kg·mol⁻¹, soit 44,0 g·mol⁻¹.

Données : M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹ ; éthanol C₂H₆O : M = 46,0 g·mol⁻¹ ; N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Quantité de matière de 8,55 g de chlorure de sodium : n = mol
   n = m ÷ M = 8,55 ÷ 58,5 ≈ 0,146 mol (trois chiffres significatifs, comme les données).
2. Masse d’éthanol à prélever pour disposer de 3,50 × 10⁻² mol : m = g
   m = n × M = 3,50 × 10⁻² × 46,0 = 1,61 g.
3. Nombre de molécules dans cette quantité d’éthanol : N = × 10²²
   N = n × N_A = 3,50 × 10⁻² × 6,02 × 10²³ ≈ 2,11 × 10²² molécules.

Des liquides mesurés en volume. Toluène C₇H₈ : M = 92,0 g·mol⁻¹, ρ = 0,862 g·mL⁻¹ (à 25 °C). Propan-1-ol C₃H₈O : M = 60,0 g·mol⁻¹, densité 0,803. Eau : M = 18,0 g·mol⁻¹, ρ = 1,00 g·mL⁻¹.

1. Masse de 15,0 mL de toluène : m = g
   m = ρ × V = 0,862 × 15,0 ≈ 12,9 g.
2. Quantité de matière de ces 15,0 mL de toluène : n = mol
   n = 12,93 ÷ 92,0 ≈ 0,141 mol (0,140 si l’on part de 12,9 g).
3. Volume de propan-1-ol à prélever pour disposer de 0,100 mol : V = mL
   m = n × M = 0,100 × 60,0 = 6,00 g. La densité 0,803 donne ρ = 0,803 g·mL⁻¹, donc V = m ÷ ρ = 6,00 ÷ 0,803 ≈ 7,47 mL.
4. Quantité de matière d’eau dans une goutte de 0,050 mL : n = × 10⁻³ mol
   m = 1,00 × 0,050 = 0,050 g ; n = 0,050 ÷ 18,0 ≈ 2,8 × 10⁻³ mol, soit environ 1,7 × 10²¹ molécules.

Un liquide de refroidissement pour moteur est un mélange de 1,00 kg qui contient, en masse, 50,0 % d’eau et 50,0 % d’éthylène glycol C₂H₆O₂. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; C 12,0 ; O 16,0.

1. Masse molaire de l’éthylène glycol : M = g·mol⁻¹
   M = 2 × 12,0 + 6 × 1,0 + 2 × 16,0 = 24,0 + 6,0 + 32,0, soit 62,0 g·mol⁻¹.
2. Quantité de matière d’éthylène glycol : n = mol
   m = 0,500 × 1 000 = 500 g ; n = 500 ÷ 62,0 ≈ 8,06 mol.
3. Quantité de matière d’eau : n = mol
   m = 500 g ; n = 500 ÷ 18,0 ≈ 27,8 mol.
4. Pourcentage de molécules d’éthylène glycol parmi toutes les molécules du mélange : %
   8,06 ÷ (8,06 + 27,8) ≈ 0,225, soit 22,5 %, bien moins que 50 % : à masse égale, les molécules d’eau, plus légères, sont plus nombreuses.

V_m = 24,0 L·mol⁻¹ dans les conditions de l’expérience.

1. Quantité de matière de 1,80 L de dioxygène : n = × 10⁻² mol
   n = V ÷ V_m = 1,80 ÷ 24,0, soit 7,50 × 10⁻² mol. Le résultat serait le même pour un autre gaz.
2. Volume occupé par 0,350 mol de diazote : V = L
   V = n × V_m = 0,350 × 24,0 = 8,40 L.
3. Quantité de matière de 500 mL de dihydrogène : n = × 10⁻² mol
   500 mL = 0,500 L ; n = 0,500 ÷ 24,0 ≈ 2,08 × 10⁻² mol.

V_m = 24,0 L·mol⁻¹. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; C 12,0.

1. Masse de 2,4 L de butane C₄H₁₀ : m = g
   n = 2,4 ÷ 24,0 = 0,10 mol ; M = 4 × 12,0 + 10 × 1,0 = 58,0 g·mol⁻¹ ; m = 0,10 × 58,0 = 5,8 g.
2. Volume occupé par 8,8 g de propane C₃H₈ : V = L
   M = 3 × 12,0 + 8 × 1,0 = 44,0 g·mol⁻¹ ; n = 8,8 ÷ 44,0 = 0,20 mol ; V = 0,20 × 24,0 = 4,8 L.
3. Un flacon de 1,00 L rempli d’un gaz inconnu contient 1,33 g de ce gaz : sa masse molaire vaut M ≈ g·mol⁻¹
   n = 1,00 ÷ 24,0 ≈ 4,17 × 10⁻² mol ; M = m ÷ n = 1,33 × 24,0 ≈ 31,9 g·mol⁻¹, la masse molaire du dioxygène (32,0 g·mol⁻¹).

Sous 1 013 hPa, V_m = 22,4 L·mol⁻¹ à 0 °C et 24,5 L·mol⁻¹ à 25 °C. L’air est assimilé à un gaz unique de masse molaire 29,0 g·mol⁻¹. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; C 12,0 ; O 16,0.

1. Quantité de matière d’air dans 12,0 L à 25 °C : n = mol
   n = 12,0 ÷ 24,5 ≈ 0,490 mol.
2. Volume de cette même quantité d’air refroidie à 0 °C, sous la même pression : V = L
   V = n × V_m = 0,4898 × 22,4 ≈ 11,0 L : le gaz se contracte quand la température baisse.
3. Masse volumique de l’air à 25 °C : ρ = g·L⁻¹
   ρ = M ÷ V_m = 29,0 ÷ 24,5 ≈ 1,18 g·L⁻¹.
4. Parmi le méthane CH₄, le propane C₃H₈ et le dioxyde de carbone CO₂, le seul gaz moins dense que l’air est le
   À volume égal, le gaz le plus lourd est celui de plus grande masse molaire. M(CH₄) = 16,0 g·mol⁻¹ < 29,0 g·mol⁻¹, alors que le propane et le dioxyde de carbone ont M = 44,0 g·mol⁻¹ : seul le méthane s’élève dans l’air.

Complète.

1. On dissout 0,0150 mol de soluté pour obtenir 250,0 mL de solution : C = × 10⁻² mol·L⁻¹
   V = 0,2500 L ; C = n ÷ V = 0,0150 ÷ 0,2500, soit 6,00 × 10⁻² mol·L⁻¹.
2. Quantité de soluté contenue dans 40,0 mL d’une solution à 0,125 mol·L⁻¹ : n = × 10⁻³ mol
   n = C × V = 0,125 × 0,0400, soit 5,00 × 10⁻³ mol.
3. Concentration en masse d’une solution de nitrate d’argent (M = 169,9 g·mol⁻¹) à 0,0500 mol·L⁻¹ : C_m = g·L⁻¹
   C_m = C × M = 0,0500 × 169,9 ≈ 8,50 g·L⁻¹.
4. Une solution de sulfate de sodium (M = 142,1 g·mol⁻¹) a une concentration en masse de 7,11 g·L⁻¹ : C = × 10⁻² mol·L⁻¹
   C = C_m ÷ M = 7,11 ÷ 142,1 ≈ 5,00 × 10⁻² mol·L⁻¹.

On veut préparer V = 250,0 mL de solution de sulfate de fer(II) à C = 0,120 mol·L⁻¹ à partir de cristaux de sulfate de fer(II) heptahydraté FeSO₄·7H₂O. Masses molaires atomiques (g·mol⁻¹) : H 1,0 ; O 16,0 ; S 32,1 ; Fe 55,8.

1. Masse molaire des cristaux : M = g·mol⁻¹
   M = 55,8 + 32,1 + 4 × 16,0 + 7 × 18,0 = 55,8 + 32,1 + 64,0 + 126,0, soit 277,9 g·mol⁻¹ : l’eau du cristal fait partie du solide pesé.
2. Quantité de matière de sulfate de fer(II) nécessaire : n = × 10⁻² mol
   n = C × V = 0,120 × 0,2500, soit 3,00 × 10⁻² mol.
3. Masse de cristaux à peser : m = g
   m = n × M = 3,00 × 10⁻² × 277,9 ≈ 8,34 g, introduits dans une fiole jaugée de 250,0 mL.
4. Concentration en masse en FeSO₄ de la solution (l’eau du cristal rejoint le solvant) : C_m = g·L⁻¹
   M(FeSO₄) = 55,8 + 32,1 + 64,0 = 151,9 g·mol⁻¹ ; C_m = C × M = 0,120 × 151,9 ≈ 18,2 g·L⁻¹.
5. Un élève calcule la masse à peser avec M = 151,9 g·mol⁻¹, sans l’eau du cristal, et pèse les cristaux : sa solution est à × 10⁻² mol·L⁻¹
   Il pèse 3,00 × 10⁻² × 151,9 ≈ 4,557 g de cristaux, soit 4,557 ÷ 277,9 ≈ 1,640 × 10⁻² mol. C = 1,640 × 10⁻² ÷ 0,2500 ≈ 6,56 × 10⁻² mol·L⁻¹, presque moitié moins que prévu.

L’étiquette d’un flacon d’acide chlorhydrique commercial indique : « pourcentage massique 37,0 % ; densité 1,18 ». ρ_eau = 1,00 g·mL⁻¹ ; M(HCl) = 36,5 g·mol⁻¹.

1. Masse d’un litre de solution commerciale : g
   ρ = d × ρ_eau = 1,18 g·mL⁻¹ ; m = 1,18 × 1 000 = 1 180 g.
2. Masse de chlorure d’hydrogène dissous dans ce litre : g
   37,0 % de la masse de la solution : 0,370 × 1 180 ≈ 437 g. C’est la concentration en masse : 437 g·L⁻¹.
3. Concentration en quantité de matière de la solution commerciale : C = mol·L⁻¹
   C = C_m ÷ M = 436,6 ÷ 36,5 ≈ 12,0 mol·L⁻¹. Solution très concentrée : gants, lunettes et hotte.
4. Volume de solution commerciale à prélever pour préparer 500,0 mL d’acide à 0,200 mol·L⁻¹ : V₀ = mL
   n = 0,200 × 0,5000 = 0,100 mol ; V₀ = n ÷ C = 0,100 ÷ 11,96 ≈ 8,36 × 10⁻³ L, soit 8,4 mL. On verse l’acide dans l’eau déjà présente dans la fiole, jamais l’inverse.

Solution mère de chlorure de potassium : C₀ = 0,500 mol·L⁻¹. On veut V₁ = 250,0 mL de solution fille à C₁ = 2,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. M(KCl) = 74,6 g·mol⁻¹.

1. Facteur de dilution : F =
   F = C₀ ÷ C₁ = 0,500 ÷ (2,00 × 10⁻²) = 25 : la solution fille est 25 fois moins concentrée.
2. Volume de solution mère à prélever : V₀ = mL
   V₀ = V₁ ÷ F = 250,0 ÷ 25 = 10,0 mL, à la pipette jaugée, dans une fiole jaugée de 250,0 mL.
3. Concentration en masse de la solution fille : g·L⁻¹
   C_m = C₁ × M = 2,00 × 10⁻² × 74,6 ≈ 1,49 g·L⁻¹.

Une solution mère S₀ a une concentration C₀ = 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. On veut préparer 50,0 mL de solution S₁ à 5,00 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.

1. Facteur de dilution : F =
   F = 1,00 × 10⁻² ÷ (5,00 × 10⁻⁴) = 20.
2. Volume de S₀ à prélever : V₀ = mL
   V₀ = 50,0 ÷ 20 = 2,50 mL.
3. Quantité de soluté dans S₁ : n = × 10⁻⁵ mol
   n = C₁ × V₁ = 5,00 × 10⁻⁴ × 0,0500 = 2,50 × 10⁻⁵ mol, la quantité prélevée dans S₀ (1,00 × 10⁻² × 2,50 × 10⁻³).
4. On dilue ensuite S₁ 4 fois : la concentration obtenue vaut × 10⁻⁴ mol·L⁻¹
   C = 5,00 × 10⁻⁴ ÷ 4 = 1,25 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
5. Facteur de dilution global entre S₀ et cette dernière solution :
   Deux dilutions successives se multiplient : 20 × 4 = 80 ; on vérifie : 1,00 × 10⁻² ÷ (1,25 × 10⁻⁴) = 80.

Mélanges et dilutions ; les volumes sont supposés additifs.

1. On mélange 30,0 mL de solution de chlorure de sodium à 0,200 mol·L⁻¹ et 70,0 mL de solution de chlorure de sodium à 0,0500 mol·L⁻¹ : C = × 10⁻² mol·L⁻¹
   n = 0,200 × 0,0300 + 0,0500 × 0,0700 = 6,00 × 10⁻³ + 3,50 × 10⁻³ = 9,50 × 10⁻³ mol, dans 100,0 mL : C = 9,50 × 10⁻² mol·L⁻¹.
2. On dilue 40,0 mL d’une solution à 0,300 mol·L⁻¹ jusqu’à 0,0800 mol·L⁻¹. Volume final : V₁ = mL
   V₁ = C₀ × V₀ ÷ C₁ = 0,300 × 40,0 ÷ 0,0800 = 150 mL.
3. Volume d’eau ajouté pour cette dilution : mL
   150 − 40,0 = 110 mL d’eau, si les volumes s’ajoutent. Au laboratoire, on ne mesure pas l’eau : on complète au trait de jauge.
4. Volume de solution à 0,600 mol·L⁻¹ à prélever pour préparer 200,0 mL à 0,0150 mol·L⁻¹ : V₀ = mL
   F = 0,600 ÷ 0,0150 = 40 ; V₀ = 200,0 ÷ 40 = 5,00 mL.