Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Mathématiques

Suites arithmétiques

Définition par récurrence, raison, terme général u(n) = u(0) + nr, sens de variation selon le signe de r, représentation (points alignés), somme 1 + 2 + … + n et somme de termes consécutifs, modélisation d'évolutions à accroissement constant

À propos de cette page

Ce QCM sur « Suites arithmétiques » en première teste tes connaissances en spécialité mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de première. Au programme : L'essentiel, Terme général d'une suite arithmétique, Sens de variation et représentation graphique, Somme de termes consécutifs. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en spécialité mathématiques en première.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

Une suite $(u_{n})$ est arithmétique lorsque, pour tout entier naturel $n$ :
- A. $u_{n + 1} = u_{n} \times q$ avec $q$ fixé
- B. $u_{n + 1} = u_{n} + r$ avec $r$ fixé
- C. $u_{n + 1} = u_{n} + n$
- D. $u_{n + 1} = r u_{n} + 1$ avec $r$ fixé
Réponse
B. $u_{n + 1} = u_{n} + r$ avec $r$ fixé — Par définition, on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même réel $r$ , la raison. Ajouter $n$ ne convient pas : $n$ change à chaque rang.
La suite définie par $u_{n} = 11 - 6 n$ est arithmétique de raison :
- A. $11$
- B. $6$
- C. $- 11$
- D. $- 6$
Réponse
D. $- 6$ — $u_{n + 1} - u_{n} = 11 - 6 (n + 1) - 11 + 6 n = - 6$ . La raison est le coefficient de $n$ ; $11$ est le premier terme $u_{0}$ .
Si $(u_{n})$ est arithmétique de premier terme $u_{0}$ et de raison $r$ , alors pour tout $n$ :
- A. $u_{n} = u_{0} + n r$
- B. $u_{n} = u_{0} \times r^{n}$
- C. $u_{n} = u_{0} + (n + 1) r$
- D. $u_{n} = n u_{0} + r$
Réponse
A. $u_{n} = u_{0} + n r$ — De $u_{0}$ à $u_{n}$ , on ajoute $n$ fois la raison : $u_{n} = u_{0} + n r$ .
Une suite arithmétique de raison $- 0, 3$ est :
- A. croissante
- B. constante
- C. décroissante
- D. ni croissante ni décroissante
Réponse
C. décroissante — $u_{n + 1} - u_{n} = - 0, 3 < 0$ pour tout $n$ : la suite est strictement décroissante.
Dans un repère, les points de coordonnées $(n; u_{n})$ d'une suite arithmétique sont :
- A. sur une parabole
- B. sur l'axe des abscisses
- C. alignés
- D. sur une hyperbole
Réponse
C. alignés — $u_{n} = r n + u_{0}$ : les points sont sur la droite d'équation $y = r x + u_{0}$ .
Pour tout entier $n ⩾ 1$ , la somme $1 + 2 + \dots + n$ est égale à :
- A. $\frac{n (n + 1)}{2}$
- B. $\frac{n (n - 1)}{2}$
- C. $n (n + 1)$
- D. $\frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$
Réponse
A. $\frac{n (n + 1)}{2}$ — C'est la formule du cours (démonstration exigible) : en additionnant la somme à elle-même écrite à l'envers, on obtient $n$ fois $n + 1$ , puis on divise par 2.
Soit $u_{0} = 9$ et, pour tout $n$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 7$ . Que vaut $u_{1}$ ?
- A. $u_{1} = 63$
- B. $u_{1} = 7$
- C. $u_{1} = 9, 7$
- D. $u_{1} = 16$
Réponse
D. $u_{1} = 16$ — $u_{1} = u_{0} + 7 = 9 + 7 = 16$ . On ajoute la raison, on ne multiplie pas.
Quelle situation se modélise par une suite arithmétique ?
- A. Un prix qui augmente de 2 % chaque année
- B. Un loyer qui augmente de 15 € chaque année
- C. Une population qui double tous les vingt ans
- D. Un capital placé à intérêts composés
Réponse
B. Un loyer qui augmente de 15 € chaque année — Seul le loyer augmente d'une quantité constante (15 €) : c'est un accroissement constant. Les autres évolutions se font en pourcentage.

Niveau moyen — 8 questions

La suite arithmétique de premier terme $u_{0} = - 4$ et de raison $6$ vérifie $u_{15} =$
- A. $80$
- B. $92$
- C. $86$
- D. $- 60$
Réponse
C. $86$ — $u_{15} = u_{0} + 15 r = - 4 + 90 = 86$ . Les valeurs $80$ et $92$ sont $u_{14}$ et $u_{16}$ .
Une suite arithmétique vérifie $u_{2} = 11$ et $u_{7} = 31$ . Sa raison vaut :
- A. $4$
- B. $20$
- C. $\frac{20}{7}$
- D. $\frac{42}{5}$
Réponse
A. $4$ — $u_{7} = u_{2} + 5 r$ , donc $5 r = 20$ et $r = 4$ . Il y a $7 - 2 = 5$ passages entre les deux rangs.
Le nombre de termes de la somme $u_{4} + u_{5} + \dots + u_{19}$ est :
- A. $15$ termes
- B. $19$ termes
- C. $14$ termes
- D. $16$ termes
Réponse
D. $16$ termes — De $u_{p}$ à $u_{q}$ , il y a $q - p + 1$ termes : $19 - 4 + 1 = 16$ .
La somme $1 + 2 + \dots + 80$ est égale à :
- A. $3 200$
- B. $3 240$
- C. $80 \times 81$
- D. $3 160$
Réponse
B. $3 240$ — $\frac{80 \times 81}{2} = 3 240$ . Oublier la division par 2 donne $80 \times 81 = 6 480$ .
Soit $(u_{n})$ arithmétique avec $u_{0} = 2$ et $r = 5$ . La somme $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{10}$ vaut :
- A. $297$
- B. $270$
- C. $286$
- D. $11 \times 52$
Réponse
A. $297$ — $u_{10} = 52$ et il y a $11$ termes : $11 \times \frac{2 + 52}{2} = 11 \times 27 = 297$ .
Pour $u_{n} = 150 - 8 n$ , le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} < 0$ est :
- A. $18$
- B. $18, 75$
- C. $20$
- D. $19$
Réponse
D. $19$ — $150 - 8 n < 0 ⟺ n > 18, 75$ ; le plus petit entier est $19$ ( $u_{18} = 6$ et $u_{19} = - 2$ ).
La suite définie par $v_{n} = \frac{3 - 2 n}{5}$ est :
- A. arithmétique de raison $\frac{3}{5}$
- B. arithmétique de raison $- \frac{2}{5}$
- C. arithmétique de raison $- 2$
- D. arithmétique de raison $\frac{- 2 n}{5}$
Réponse
B. arithmétique de raison $- \frac{2}{5}$ — $v_{n} = \frac{3}{5} - \frac{2}{5} n$ : c'est de la forme $a n + b$ , arithmétique de raison $a = - \frac{2}{5}$ . Une raison ne dépend jamais de $n$ .
Un abonnement coûte 18 € le premier mois, puis augmente de 1,5 € chaque mois. Le coût du 12e mois est :
- A. $36$ €
- B. $33$ €
- C. $34, 5$ €
- D. $18 \times 1, 5$ €
Réponse
C. $34, 5$ € — $c_{n} = 18 + 1, 5 (n - 1)$ , donc $c_{12} = 18 + 11 \times 1, 5 = 34, 5$ €. Entre le 1er et le 12e mois, il y a 11 hausses, pas 12.

Niveau difficile — 8 questions

On sait seulement que $u_{1} - u_{0} = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = 4$ . On peut affirmer que :
- A. $(u_{n})$ est forcément arithmétique de raison $4$
- B. $(u_{n})$ est croissante
- C. $u_{10} = u_{0} + 40$
- D. aucune de ces affirmations n'est sûre
Réponse
D. aucune de ces affirmations n'est sûre — Quelques différences égales ne disent rien des termes suivants : la suite $0$ ; $4$ ; $8$ ; $12$ ; $0$ ; … n'est ni arithmétique ni croissante. Il faut une propriété valable pour tout $n$ .
Une suite arithmétique vérifie $u_{0} = 50$ et $u_{10} = 50$ . Alors :
- A. elle est croissante
- B. elle est constante
- C. sa raison vaut $10$
- D. elle est décroissante
Réponse
B. elle est constante — $u_{10} = u_{0} + 10 r$ donne $10 r = 0$ , donc $r = 0$ : la suite est constante.
Pour une suite arithmétique, la somme $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ est égale à :
- A. $n \times \frac{u_{0} + u_{n}}{2}$
- B. $(n + 1) \times \frac{u_{0} + u_{n + 1}}{2}$
- C. $(n + 1) \times \frac{u_{0} + u_{n}}{2}$
- D. $\frac{n (n + 1)}{2}$
Réponse
C. $(n + 1) \times \frac{u_{0} + u_{n}}{2}$ — De $u_{0}$ à $u_{n}$ il y a $n + 1$ termes ; premier $u_{0}$ , dernier $u_{n}$ . La formule $\frac{n (n + 1)}{2}$ ne concerne que $1 + 2 + \dots + n$ .
La suite définie par $u_{n} = n^{2}$ :
- A. n'est pas arithmétique
- B. est arithmétique de raison $2$
- C. est arithmétique de raison $2 n + 1$
- D. est arithmétique car $u_{1} - u_{0} = 1$
Réponse
A. n'est pas arithmétique — $u_{n + 1} - u_{n} = 2 n + 1$ dépend de $n$ : $u_{1} - u_{0} = 1$ mais $u_{2} - u_{1} = 3$ . Une « raison » qui dépend de $n$ n'en est pas une.
Un salaire de 1 800 € augmente de 2 % par an. La suite des salaires annuels :
- A. est arithmétique de raison $36$
- B. n'est pas arithmétique
- C. est arithmétique de raison $2$
- D. est arithmétique de raison $0, 02$
Réponse
B. n'est pas arithmétique — La 1re hausse est de 36 €, la 2e de $0, 02 \times 1 836 = 36, 72$ € : l'accroissement n'est pas constant, la suite n'est pas arithmétique.
Pour $u_{n} = 7, 2 + 0, 9 n$ , le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} ⩾ 25$ est :
- A. $19$
- B. $19, 78$
- C. $20$
- D. $28$
Réponse
C. $20$ — $0, 9 n ⩾ 17, 8 ⟺ n ⩾ 19, 78$ environ. Le plus petit entier est $20$ : on arrondit par excès, et $19, 78$ n'est pas un entier.
Deux suites arithmétiques $(u_{n})$ et $(v_{n})$ ont pour raisons $3$ et $- 1$ . La suite $w_{n} = u_{n} + v_{n}$ :
- A. est arithmétique de raison $2$
- B. est arithmétique de raison $- 3$
- C. n'est pas toujours arithmétique
- D. est arithmétique de raison $4$
Réponse
A. est arithmétique de raison $2$ — $w_{n + 1} - w_{n} = (u_{n + 1} - u_{n}) + (v_{n + 1} - v_{n}) = 3 + (- 1) = 2$ , constante pour tout $n$ .
Un élève écrit : « $(u_{n})$ arithmétique, $u_{1} = 5$ , $r = 2$ , donc $u_{n} = 5 + 2 n$ . » Son erreur :
- A. il faut multiplier la raison par $n + 1$
- B. il aurait dû écrire $u_{n} = 5 \times 2^{n}$
- C. aucune, la formule est juste
- D. il faut écrire $u_{n} = 5 + 2 (n - 1)$
Réponse
D. il faut écrire $u_{n} = 5 + 2 (n - 1)$ — La suite commence au rang 1 : $u_{n} = u_{1} + (n - 1) r = 3 + 2 n$ . Avec sa formule, l'élève obtiendrait $u_{1} = 7$ au lieu de $5$ .

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs

Suites arithmétiques

Facile

Moyen

Difficile

Résultat

Les 24 questions du QCM en version texte