Lycée · Terminale · Spécialité Physique-Chimie
Énergie mécanique : conservation et dissipation
Travail, énergie cinétique et potentielle, conservation et dissipation — programme de Spécialité Physique-Chimie Terminale
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Travail et énergie cinétique sur un plan horizontal
/ 4 pts- Un chariot de masse $m = 5\,\text{kg}$ est poussé horizontalement par une force $F = 30\,\text{N}$ faisant un angle $\theta = 20°$ avec l'horizontale, sur une distance $d = 6\,\text{m}$. Une force de frottement $f = 5\,\text{N}$ s'oppose au mouvement. Le chariot part de l'arrêt.
- 1. (1 pt) Calculez le travail de la force $\vec{F}$.
- 2. (1 pt) Calculez le travail de la force de frottement.
- 3. (1 pt) Calculez la variation d'énergie cinétique $\Delta E_c$ du chariot.
- 4. (1 pt) En déduire la vitesse finale du chariot.
Exercice 2 — Conservation de l'énergie mécanique — toboggan aquatique
/ 5 pts- Un enfant de masse $m = 25\,\text{kg}$ descend un toboggan aquatique modélisé comme suit : départ en A à $h_A = 8\,\text{m}$ avec $v_A = 0$, arrivée en B au sol ($h_B = 0$). On prend $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$. On néglige les frottements.
- 1. (1 pt) Calculez l'énergie mécanique en A.
- 2. (1 pt) Montrez que l'énergie mécanique est conservée (justifier brièvement).
- 3. (2 pts) Calculez la vitesse de l'enfant en B.
- 4. (1 pt) À quelle hauteur $h_C$ l'enfant aurait-il la même vitesse que 12,5 m/s ?
Exercice 3 — Dissipation par frottements — cycliste
/ 5 pts- Un cycliste et son vélo ont une masse totale $m = 80\,\text{kg}$. Il descend une côte de dénivelé $h = 15\,\text{m}$ et parcourt une distance $L = 200\,\text{m}$ le long de la pente. Il passe de $v_A = 3\,\text{m/s}$ en haut à $v_B = 9\,\text{m/s}$ en bas. On prend $g = 10\,\text{m/s}^2$.
- 1. (1 pt) Calculez $E_{m,A}$ (référence : bas de la côte).
- 2. (1 pt) Calculez $E_{m,B}$.
- 3. (1 pt) Calculez $\Delta E_m$.
- 4. (1 pt) Calculez la force moyenne de frottement.
- 5. (1 pt) Calculez la quantité de chaleur produite par les frottements.
Exercice 4 — Oscillateur masse-ressort — échanges énergétiques
/ 4 pts- Un bloc de masse $m = 0{,}4\,\text{kg}$ est accroché à un ressort horizontal de raideur $k = 250\,\text{N/m}$. On écarte le bloc de sa position d'équilibre de $x_0 = 0{,}12\,\text{m}$ puis on le lâche sans vitesse initiale. On néglige les frottements.
- 1. (1 pt) Calculez l'énergie mécanique totale du système.
- 2. (1 pt) Calculez la vitesse maximale du bloc.
- 3. (1 pt) En $x = 0{,}06\,\text{m}$, calculez $E_c$ et $v$.
- 4. (1 pt) Décrivez qualitativement l'évolution de $E_c$ et $E_{pe}$ au cours d'une demi-oscillation (de $x = x_0$ à $x = -x_0$).
Exercice 5 — Problème de synthèse — montée avec force motrice
/ 2 pts- Un ascenseur de masse $m = 600\,\text{kg}$ monte de $h = 12\,\text{m}$ à vitesse constante ($v = \text{cte}$). La force de frottement vaut $f = 800\,\text{N}$. ($g = 10\,\text{m/s}^2$)
- 1. (1 pt) Calculez le travail de la force motrice du câble lors de la montée.
- 2. (1 pt) Justifiez que la vitesse est constante pendant la montée, à partir du TEC.
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Travail et énergie cinétique sur un plan horizontal
Corrigé :
1. $W_F = F \cdot d \cdot \cos\theta = 30 \times 6 \times \cos 20° \approx 30 \times 6 \times 0{,}940 = 169{,}1\,\text{J}$
2. $W_f = -f \times d = -5 \times 6 = -30\,\text{J}$ (travail résistant, négatif car force opposée au déplacement)
3. D'après le TEC : $\Delta E_c = W_F + W_f + W_N + W_P = 169{,}1 - 30 + 0 + 0 = 139{,}1\,\text{J}$ (la réaction normale et le poids ont un travail nul sur plan horizontal)
4. $\Delta E_c = \frac{1}{2}mv_f^2 - 0 = 139{,}1\,\text{J}$ → $v_f = \sqrt{\frac{2 \times 139{,}1}{5}} = \sqrt{55{,}6} \approx 7{,}46\,\text{m/s}$
Exercice 2 — Conservation de l'énergie mécanique — toboggan aquatique
Corrigé :
1. $E_{m,A} = \frac{1}{2} \times 25 \times 0 + 25 \times 9{,}81 \times 8 = 0 + 1962\,\text{J} = 1962\,\text{J}$
2. En l'absence de frottements, les seules forces qui travaillent sont le poids (force conservative) et la réaction normale (travail nul car ⊥ déplacement). Donc $\sum W_{\text{nc}} = 0$ → $\Delta E_m = 0$ → énergie mécanique conservée.
3. $E_{m,B} = E_{m,A}$ → $\frac{1}{2}mv_B^2 + 0 = 1962$ → $v_B = \sqrt{\frac{2 \times 1962}{25}} = \sqrt{156{,}96} \approx 12{,}5\,\text{m/s}$
4. $E_{m,C} = E_{m,A}$ → $\frac{1}{2} \times 25 \times 12{,}5^2 + 25 \times 9{,}81 \times h_C = 1962$ → $1953{,}1 + 245{,}25 \times h_C = 1962$ → $h_C \approx 0{,}036\,\text{m}$ (très proche du sol, cohérent).
Exercice 3 — Dissipation par frottements — cycliste
Corrigé :
1. $E_{m,A} = \frac{1}{2} \times 80 \times 9 + 80 \times 10 \times 15 = 360 + 12000 = 12360\,\text{J}$
2. $E_{m,B} = \frac{1}{2} \times 80 \times 81 + 0 = 3240\,\text{J}$
3. $\Delta E_m = 3240 - 12360 = -9120\,\text{J}$
4. $W_f = \Delta E_m = -9120\,\text{J}$ et $W_f = -f \times L = -f \times 200$ → $f = \frac{9120}{200} = 45{,}6\,\text{N}$
5. $Q = |\Delta E_m| = 9120\,\text{J}$ — cette énergie a été dissipée sous forme de chaleur par les frottements.
Exercice 4 — Oscillateur masse-ressort — échanges énergétiques
Corrigé :
1. $E_m = \frac{1}{2}kx_0^2 = \frac{1}{2} \times 250 \times 0{,}0144 = 1{,}8\,\text{J}$
2. En $x = 0$ : $E_{pe} = 0$, $E_c = E_m = 1{,}8\,\text{J}$ → $v_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}8}{0{,}4}} = \sqrt{9} = 3\,\text{m/s}$
3. $E_{pe}(0{,}06) = \frac{1}{2} \times 250 \times 0{,}0036 = 0{,}45\,\text{J}$ ; $E_c = 1{,}8 - 0{,}45 = 1{,}35\,\text{J}$ ; $v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}35}{0{,}4}} = \sqrt{6{,}75} \approx 2{,}60\,\text{m/s}$
4. De $x_0$ à $x = 0$ : $E_{pe}$ diminue, $E_c$ augmente. De $x = 0$ à $-x_0$ : $E_c$ diminue, $E_{pe}$ augmente. À $-x_0$ : $E_c = 0$, $E_{pe} = E_m$. Les deux grandeurs échangent continuellement mais leur somme reste constante ($E_m = 1{,}8\,\text{J}$).
Exercice 5 — Problème de synthèse — montée avec force motrice
Corrigé :
1. Vitesse constante → $\Delta E_c = 0$ → $\sum W = 0$ → $W_{\text{câble}} + W_P + W_f = 0$. $W_P = -mgh = -600 \times 10 \times 12 = -72000\,\text{J}$ ; $W_f = -f \times h = -800 \times 12 = -9600\,\text{J}$. Donc $W_{\text{câble}} = 72000 + 9600 = 81600\,\text{J}$.
2. TEC : $\Delta E_c = \sum W_i = 0$ (vitesse constante → $E_c$ constante → $\Delta E_c = 0$). La somme des travaux de toutes les forces est donc nulle : la force motrice compense exactement le poids et les frottements.
Ce contrôle de spécialité physique-chimie Terminale en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Énergie mécanique : conservation et dissipation » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Travail et énergie cinétique sur un plan horizontal/ 4 pts
- Exercice 2 — Conservation de l'énergie mécanique — toboggan aquatique/ 5 pts
- Exercice 3 — Dissipation par frottements — cycliste/ 5 pts
- Exercice 4 — Oscillateur masse-ressort — échanges énergétiques/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème de synthèse — montée avec force motrice/ 2 pts
Notions évaluées
Travail d'une force sur un déplacement, Énergie cinétique et théorème de l'énergie cinétique, Énergie potentielle : pesanteur et ressort, Énergie mécanique totale, Conservation de l'énergie mécanique, Dissipation et forces non conservatives.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Énergie mécanique : conservation et dissipation » ?
- 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de spécialité physique-chimie de terminale ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Énergie mécanique : conservation et dissipation » du programme officiel de spécialité physique-chimie en terminale, soit Travail d'une force sur un déplacement, Énergie cinétique et théorème de l'énergie cinétique, Énergie potentielle : pesanteur et ressort, Énergie mécanique totale.
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