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Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
Deuxième loi de Newton, centre de masse et référentiel galiléen ; chute libre et mouvement plan ; équations horaires d’une chute verticale et d’un tir, équation de la trajectoire, sommet, flèche et portée ; conservation de l’énergie mécanique ; étude d’un mouvement filmé et énergies tracées en Python.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Un système est en chute libre lorsque :
- A. il tombe verticalement vers le sol
- B. il n’est soumis qu’à son poids
- C. sa vitesse initiale est nulle
- D. il se déplace dans le vide spatial
Réponse
B. il n’est soumis qu’à son poids — La chute libre se définit par le bilan des forces : le poids est la seule force. La trajectoire et la vitesse initiale n’entrent pas dans la définition.
Le vecteur accélération d’un système en chute libre est :
- A. nul pendant tout le mouvement
- B. toujours tangent à la trajectoire
- C. égal à g⃗ : vertical, vers le bas
- D. dirigé vers le point de lancement
Réponse
C. égal à g⃗ : vertical, vers le bas — La deuxième loi de Newton donne m·g⃗ = m·a⃗, donc a⃗ = g⃗ : constant, vertical et vers le bas.
Dans un référentiel galiléen, la deuxième loi de Newton s’écrit :
- A. ΣF⃗ext = m·a⃗G
- B. ΣF⃗ext = m·v⃗G
- C. ΣF⃗ext = a⃗G ÷ m
- D. ΣF⃗ext = 0⃗ dans tous les cas
Réponse
A. ΣF⃗ext = m·a⃗G — La somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l’accélération du centre de masse G. Elle n’est nulle que pour un système immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
Le centre de masse d’un système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme lorsque :
- A. il est soumis à une seule force
- B. son poids est négligeable
- C. son accélération est constante et non nulle
- D. la somme des forces qu’il subit est nulle
Réponse
D. la somme des forces qu’il subit est nulle — Si ΣF⃗ext = 0⃗, alors a⃗G = 0⃗ : c’est le principe d’inertie. Les forces peuvent exister, il suffit qu’elles se compensent.
Le poids d’un corps de masse m dans un champ de pesanteur de valeur g s’écrit :
- A. P = m ÷ g
- B. P = g ÷ m
- C. P = m × g²
- D. P = m × g
Réponse
D. P = m × g — Le poids est la force P⃗ = m·g⃗, de valeur P = m × g, en newtons avec m en kilogrammes.
Lors d’un tir oblique sans frottement, la projection horizontale du mouvement est :
- A. uniformément accélérée
- B. rectiligne et uniforme
- C. rectiligne et ralentie
- D. circulaire et uniforme
Réponse
B. rectiligne et uniforme — Le champ de pesanteur est vertical, donc aₓ = 0 : la composante horizontale de la vitesse reste constante.
La trajectoire d’un projectile lancé obliquement dans un champ de pesanteur uniforme est :
- A. une droite oblique
- B. un arc de cercle
- C. une portion de parabole
- D. une courbe sinusoïdale
Réponse
C. une portion de parabole — L’équation de la trajectoire, z = −g·x² ÷ (2v₀²cos²α) + x·tan α + z₀, est un polynôme du second degré en x.
Deux billes de masses différentes sont lâchées ensemble de la même hauteur, sans frottement. Alors :
- A. elles touchent le sol au même instant
- B. la plus lourde touche le sol avant
- C. la plus légère touche le sol avant
- D. l’ordre dépend de leur volume
Réponse
A. elles touchent le sol au même instant — L’accélération a⃗ = g⃗ ne dépend pas de la masse et les conditions initiales sont les mêmes : les équations horaires, donc les durées de chute, sont identiques.
Au sommet de la trajectoire d’un tir oblique, le vecteur vitesse est :
- A. nul dans tous les cas
- B. vertical et dirigé vers le haut
- C. vertical et dirigé vers le bas
- D. horizontal et non nul
Réponse
D. horizontal et non nul — Seule la composante verticale s’annule ; la composante horizontale v₀·cos α ne change pas.
En chute libre, l’énergie mécanique du système :
- A. augmente pendant la chute
- B. diminue pendant la montée
- C. reste constante
- D. s’annule au sommet
Réponse
C. reste constante — Seul le poids travaille : l’énergie cinétique gagnée est exactement l’énergie potentielle perdue, l’énergie mécanique se conserve.
Le centre de masse d’une bille homogène se trouve :
- A. au point de contact avec le sol
- B. en son centre
- C. à sa surface, tout en haut
- D. en dehors de la matière
Réponse
B. en son centre — La matière est répartie symétriquement autour du centre de la bille : le centre de masse est ce centre.
Le pointage d’une chute libre est modélisé par z(t) = C·t² + D·t + E, axe Oz vers le haut. Le coefficient C vaut :
- A. −g ÷ 2
- B. −g
- C. −2 × g
- D. la vitesse initiale verticale
Réponse
A. −g ÷ 2 — Par identification avec z = −½·g·t² + v₀z·t + z₀ : C = −g ÷ 2, et c’est D qui vaut la vitesse initiale verticale.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Une bille est lâchée sans vitesse initiale. Au bout de 2,00 s de chute libre, sa vitesse vaut environ :
- A. 4,91 m·s⁻¹
- B. 9,81 m·s⁻¹
- C. 19,6 m·s⁻¹
- D. 39,2 m·s⁻¹
Réponse
C. 19,6 m·s⁻¹ — v = g × t = 9,81 × 2,00 ≈ 19,6 m·s⁻¹. Ne pas confondre avec la distance parcourue, ½·g·t².
Une pierre est lancée verticalement vers le bas à 4,0 m·s⁻¹, axe Oz vertical vers le haut. Sa vitesse verticale s’écrit :
- A. vz(t) = −9,81·t − 4,0
- B. vz(t) = −9,81·t + 4,0
- C. vz(t) = 9,81·t − 4,0
- D. vz(t) = 9,81·t + 4,0
Réponse
A. vz(t) = −9,81·t − 4,0 — Axe vers le haut : az = −9,81 m·s⁻², et la vitesse initiale, vers le bas, a une coordonnée négative, v₀z = −4,0 m·s⁻¹. Le « + 4,0 » ferait partir la pierre vers le haut ; les « + 9,81·t » vaudraient pour un axe orienté vers le bas.
Un objet lâché sans vitesse initiale atteint le sol à 25,0 m·s⁻¹. La hauteur de chute valait :
- A. 12,7 m
- B. 63,7 m
- C. 15,9 m
- D. 31,9 m
Réponse
D. 31,9 m — De v = √(2gh) : h = v² ÷ (2g) = 625 ÷ 19,62 ≈ 31,9 m.
Un projectile part à 10,0 m·s⁻¹ sous 60°. La composante horizontale de sa vitesse initiale vaut :
- A. 8,66 m·s⁻¹
- B. 5,00 m·s⁻¹
- C. 10,0 m·s⁻¹
- D. 0 m·s⁻¹
Réponse
B. 5,00 m·s⁻¹ — v₀ₓ = 10,0 × cos 60° = 5,00 m·s⁻¹ ; 8,66 m·s⁻¹ est la composante verticale.
Un ballon est lancé verticalement vers le haut à 8,00 m·s⁻¹. La durée de la montée vaut :
- A. 0,815 s
- B. 1,63 s
- C. 0,408 s
- D. 2,45 s
Réponse
A. 0,815 s — Au sommet, la vitesse verticale est nulle : t = 8,00 ÷ 9,81 ≈ 0,815 s ; 1,63 s est la durée de l’aller et retour.
Un objet est lancé horizontalement à 5,0 m·s⁻¹ depuis 0,80 m de haut. Il touche le sol à :
- A. 0,40 m du départ
- B. 4,0 m du départ
- C. 2,0 m du départ
- D. 1,0 m du départ
Réponse
C. 2,0 m du départ — Verticalement : t = √(2 × 0,80 ÷ 9,81) ≈ 0,404 s ; horizontalement : x = 5,0 × 0,404 ≈ 2,0 m.
La trajectoire d’un projectile a pour équation z = −0,040·x² + 0,72·x (en mètres). L’abscisse du sommet vaut :
- A. 18 m
- B. 9,0 m
- C. 4,5 m
- D. 0,72 m
Réponse
B. 9,0 m — Le sommet d’une parabole a·x² + b·x est en x = −b ÷ (2a) = 0,72 ÷ 0,080 = 9,0 m, à la moitié de la portée (18 m).
Pour un tir à 16,0 m·s⁻¹ sous 40°, un élève obtient v₀ₓ ≈ −10,7 m·s⁻¹. D’où vient son erreur ?
- A. Il a pris le sinus au lieu du cosinus
- B. Il a orienté l’axe Ox dans le mauvais sens
- C. Il a oublié de multiplier par v₀
- D. Sa calculatrice était réglée en radians
Réponse
D. Sa calculatrice était réglée en radians — 16,0 × cos(40 rad) ≈ −10,7 ; en degrés, v₀ₓ = 16,0 × cos 40° ≈ 12,3 m·s⁻¹. Le sinus aurait donné 10,3 m·s⁻¹, un axe inversé −12,3 m·s⁻¹, et l’oubli de v₀ un nombre inférieur à 1.
Un mobile de 0,50 kg passe de 4,0 m·s⁻¹ à 6,0 m·s⁻¹. La somme des travaux des forces qu’il subit vaut :
- A. 5,0 J
- B. 1,0 J
- C. 10 J
- D. 9,0 J
Réponse
A. 5,0 J — Théorème de l’énergie cinétique : ΣW = ½ × 0,50 × (6,0² − 4,0²) = 0,25 × 20 = 5,0 J. 1,0 J vient de (6,0 − 4,0)², 10 J de l’oubli du ½, et 9,0 J est l’énergie cinétique finale.
L’énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle au point de lancement, axe Oz vers le haut. Une balle de 0,20 kg passe 1,5 m sous ce point. Son énergie potentielle vaut :
- A. 2,9 J
- B. −2,9 J
- C. 0 J
- D. −0,30 J
Réponse
B. −2,9 J — Epp = m·g·z avec z = −1,5 m : 0,20 × 9,81 × (−1,5) ≈ −2,9 J. Le signe dit seulement que la balle est sous la référence ; −0,30 J oublie g.
Un chariot de 40 kg accélère à 0,50 m·s⁻² en ligne droite. La somme des forces qu’il subit vaut :
- A. 80 N
- B. 0,0125 N
- C. 392 N
- D. 20 N
Réponse
D. 20 N — ΣF = m × a = 40 × 0,50 = 20 N ; 392 N est le poids, compensé par la réaction du sol.
Pour un objet en chute libre, la conservation de l’énergie mécanique donne directement :
- A. la durée de la chute jusqu’au sol
- B. la direction de la vitesse au sol
- C. la valeur de la vitesse au sol
- D. l’abscisse du point d’impact
Réponse
C. la valeur de la vitesse au sol — v² = v₀² + 2·g·h donne une valeur de vitesse à une altitude connue. L’énergie est un nombre : elle ne donne ni une date, ni une abscisse, ni la direction du vecteur vitesse, qu’on obtient par les équations horaires.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Un parachutiste, parachute fermé, a atteint sa vitesse limite. Est-il en chute libre ?
- A. Oui, puisqu’il ne touche aucun support
- B. Oui, puisque son poids reste constant
- C. Oui, tant qu’il descend verticalement
- D. Non, l’air exerce une force qui compense son poids
Réponse
D. Non, l’air exerce une force qui compense son poids — À vitesse limite, l’accélération est nulle et non égale à g⃗ : les frottements de l’air équilibrent le poids, ce n’est pas une chute libre.
Sans frottement, la durée de chute d’un objet lâché sans vitesse dépend :
- A. de sa masse et de la hauteur de chute
- B. de la hauteur de chute et de g seulement
- C. de sa masse seulement
- D. de sa forme et de sa masse
Réponse
B. de la hauteur de chute et de g seulement — t = √(2h ÷ g) : la masse s’est simplifiée dans m·g⃗ = m·a⃗.
Deux tirs depuis le sol, de même vitesse initiale, sous 20° et sous 70°, donnent :
- A. la même portée, mais des flèches différentes
- B. la même portée et la même flèche
- C. des portées différentes, la même flèche
- D. la même durée de vol et la même portée
Réponse
A. la même portée, mais des flèches différentes — sin 140° = sin 40° : même portée v₀²·sin(2α) ÷ g. La flèche v₀²·sin²α ÷ (2g) et la durée de vol croissent avec l’angle.
Au sommet de la trajectoire d’un tir oblique, le vecteur accélération :
- A. est nul, puisque la vitesse est minimale
- B. change de sens
- C. vaut g⃗, vertical vers le bas
- D. devient horizontal
Réponse
C. vaut g⃗, vertical vers le bas — Le bilan des forces est le même en tout point du vol : a⃗ = g⃗ à chaque instant. C’est lui qui fait passer la vitesse verticale du positif au négatif.
Une bille lâchée et une bille lancée horizontalement, de la même hauteur et au même instant, sans frottement :
- A. la seconde met plus de temps à tomber
- B. touchent le sol au même instant
- C. la seconde met moins de temps à tomber
- D. touchent le sol au même endroit
Réponse
B. touchent le sol au même instant — Mouvements horizontal et vertical indépendants : z(t) est la même pour les deux, donc la durée de chute aussi ; seul le point d’impact diffère.
Sur une planète où g est quatre fois plus faible que sur Terre, la durée de chute d’une pierre lâchée d’une hauteur donnée est :
- A. quatre fois plus grande
- B. identique
- C. quatre fois plus petite
- D. deux fois plus grande
Réponse
D. deux fois plus grande — t = √(2h ÷ g) varie comme 1 ÷ √g : diviser g par 4 multiplie la durée par √4 = 2.
Entre deux instants voisins d’un tir oblique en chute libre, le vecteur variation de vitesse Δv⃗ est :
- A. tangent à la trajectoire
- B. horizontal, vers l’avant, de valeur g × Δt
- C. vertical, vers le bas, de valeur g × Δt
- D. nul si la trajectoire est parabolique
Réponse
C. vertical, vers le bas, de valeur g × Δt — Δv⃗ = g⃗ × Δt : ce vecteur est vertical, vers le bas, de valeur g × Δt.
Pour lequel de ces mouvements le référentiel terrestre ne peut-il pas être considéré comme galiléen ?
- A. le plan d’oscillation d’un pendule de Foucault en dix heures
- B. la chute d’une clé échappée du haut d’une échelle de chantier
- C. le vol d’une flèche tirée à l’arc vers une cible de paille
- D. la trajectoire d’un caillou lancé par-dessus le mur d’un jardin
Réponse
A. le plan d’oscillation d’un pendule de Foucault en dix heures — Le référentiel terrestre n’est galiléen que pour un mouvement de faible étendue et de courte durée devant une journée. Le plan d’oscillation d’un pendule de Foucault tourne lentement à cause de la rotation de la Terre (un tour en 32 h environ à Paris) : sur dix heures, cet effet se mesure. Les trois autres mouvements durent quelques secondes.
Dans un bus qui démarre, un ballon posé sur le plancher roule vers l’arrière. Pourquoi ?
- A. une force pousse le ballon vers l’arrière
- B. le référentiel du bus n’est pas galiléen
- C. le poids du ballon s’incline vers l’arrière
- D. le ballon perd de l’énergie mécanique
Réponse
B. le référentiel du bus n’est pas galiléen — Aucune force horizontale notable ne s’exerce sur le ballon : dans le référentiel terrestre, il reste presque immobile pendant que le bus avance. Le référentiel du bus, qui accélère, n’est pas galiléen.
Au sommet d’un tir oblique, l’énergie cinétique du projectile vaut :
- A. ½·m·v₀²·cos²α
- B. zéro
- C. ½·m·v₀²
- D. ½·m·v₀²·sin²α
Réponse
A. ½·m·v₀²·cos²α — Au sommet, v = v₀·cos α : l’énergie cinétique est minimale mais pas nulle. Celle qui manque, ½·m·v₀²·sin²α, est devenue énergie potentielle.
Le centre de masse d’une hache (lourde tête en acier, manche en bois) se trouve :
- A. au milieu du manche, par symétrie de l’outil
- B. à l’extrémité du manche, côté main
- C. près de la tête, plus massive que le manche
- D. en dehors de la matière, entre manche et tête
Réponse
C. près de la tête, plus massive que le manche — La matière n’est pas répartie de façon symétrique le long du manche : le centre de masse se rapproche de la partie la plus massive, la tête.
Pour un tir depuis le sol à angle fixé, doubler la vitesse initiale multiplie la flèche par :
- A. 2
- B. √2
- C. 1 : elle ne change pas
- D. 4
Réponse
D. 4 — La flèche v₀²·sin²α ÷ (2g) est proportionnelle à v₀² : elle est multipliée par 2² = 4.
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