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90 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

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Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 90 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de spe-physique-chimie de terminale ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme » du programme officiel de spe-physique-chimie en terminale.

Spe-physique-chimie Terminale

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Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Deuxième loi de Newton, centre de masse et référentiel galiléen ; chute libre et mouvement plan ; équations horaires d’une chute verticale et d’un tir, équation de la trajectoire, sommet, flèche et portée ; conservation de l’énergie mécanique ; étude d’un mouvement filmé et énergies tracées en Python.

À propos de cette page

Un devoir surveillé d’une heure trente noté sur 20, en cinq exercices de 4 points : deux pierres, l’une lâchée, l’autre lancée vers le bas depuis un pont, verre qui quitte une table, tir oblique reconstitué à partir de sa durée et de sa portée, lancer filmé et modélisé, quatre affirmations à examiner. Sujet et corrigé détaillé avec barème.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 90 min · Noté sur 20

90:00

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Devoir surveillé – Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Durée : 90 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Spe-physique-chimie Terminale

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Deux pierres tombent d’un pont ★★★

(4 pts)

Une pierre est lâchée sans vitesse initiale du haut d’un pont, à 33,0 m au-dessus de l’eau. L’action de l’air est négligée et $g = 9, 81$ m·s⁻². Axe $O z$ vertical vers le haut, origine à la surface de l’eau.

a)Justifier que la pierre est en chute libre, puis établir les caractéristiques de son vecteur accélération à l’aide de la deuxième loi de Newton.
b)Établir l’expression de $z (t)$ , puis calculer la durée de la chute.
c)Calculer la valeur de la vitesse de la pierre juste avant qu’elle atteigne l’eau, puis retrouver ce résultat par la conservation de l’énergie mécanique.
d)Une seconde pierre est lancée verticalement vers le bas, du même point, 1,00 s après la première. Donner le signe de $v_{0 z}$ dans le repère choisi, puis calculer la vitesse de lancement pour que les deux pierres atteignent l’eau au même instant.

Exercice 2 – Un verre quitte le bord d’une table ★★

(4 pts)

Un verre, poussé trop fort, glisse sur une table de 0,92 m de haut et la quitte horizontalement à 2,60 m·s⁻¹. Origine au bord de la table, $O x$ horizontal dans le sens du mouvement, $O z$ vertical vers le haut ; action de l’air négligée, $g = 9, 81$ m·s⁻².

a)Établir les équations horaires $x (t)$ et $z (t)$ du mouvement.
b)Calculer la durée de la chute du verre, puis la distance entre le point d’impact et le pied de la table.
c)Établir l’équation de la trajectoire et préciser sa nature. Un élève affirme qu’il suffisait de remplacer $t$ par $x$ dans $z (t)$ : le réfuter en calculant l’altitude du verre à la date 0,30 s, puis à 0,30 m du bord.
d)Un tapis posé au sol commence à 1,50 m du pied de la table. Calculer la vitesse minimale avec laquelle le verre aurait dû quitter la table pour tomber sur le tapis.

Exercice 3 – Retrouver un tir oblique ★★

(4 pts)

Un projectile lancé depuis un sol horizontal retombe sur ce sol 2,01 s après son départ, à 25,3 m de son point de lancement. Action de l’air négligée, $g = 9, 81$ m·s⁻². Origine au point de lancement, $O x$ horizontal dans le sens du tir, $O z$ vertical vers le haut.

a)Justifier que $v_{x}$ reste constante, puis calculer la coordonnée $v_{0 x}$ de la vitesse initiale.
b)Écrire $z (t)$ , puis montrer que $v_{0 z} = \frac{g T}{2}$ , où $T$ est la durée du vol ; calculer $v_{0 z}$ .
c)En déduire la valeur $v_{0}$ de la vitesse initiale et l’angle de tir $α$ .
d)Calculer la flèche du tir, puis, par la conservation de l’énergie mécanique, la valeur de la vitesse quand le projectile retouche le sol.

Exercice 4 – Un lancer filmé ★★★

(4 pts)

Un ballon de 600 g est lancé et filmé. Après pointage, le logiciel modélise la position de son centre par $x (t) = 3, 20 t$ et $z (t) = - 4, 90 t^{2} + 4, 50 t + 1, 80$ ( $x$ , $z$ en mètres, $t$ en secondes ; $O z$ vertical vers le haut, origine au sol). Données : $g = 9, 81$ m·s⁻² ; énergie potentielle de pesanteur nulle au sol.

a)Donner les coordonnées du vecteur vitesse initiale, sa valeur et l’angle de lancement.
b)En déduire la valeur expérimentale du champ de pesanteur, la comparer à $g$ par un écart relatif et conclure.
c)Calculer l’altitude du sommet, puis l’énergie mécanique du ballon à $t = 0$ et au sommet. Que peut-on dire des frottements ?
d)Calculer la date à laquelle le ballon touche le sol, puis la distance horizontale parcourue. Pourquoi la formule de la portée du cours donnerait-elle un résultat faux ?

Exercice 5 – Quatre affirmations à examiner ★★★

(4 pts)

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier, par un calcul quand c’est possible. On néglige l’action de l’air et on prend $g = 9, 81$ m·s⁻².

a)« Lancées depuis le même point, avec le même vecteur vitesse initiale, une boule de 7,0 kg et une bille de 7,0 g décrivent la même trajectoire. »
b)« Une skieuse qui décrit un virage à vitesse de valeur constante est en équilibre : la somme des forces qui s’exercent sur elle est nulle. »
c)« Un palet de hockey glisse en ligne droite à vitesse constante sur une glace sans frottement : une force le pousse forcément vers l’avant. »
d)« Pour un tir à 18,0 m·s⁻¹ sous 25° au-dessus de l’horizontale, la coordonnée horizontale de la vitesse initiale vaut environ 17,8 m·s⁻¹. »

Bon courage !

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Corrigé et barème – Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Durée : 90 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Spe-physique-chimie Terminale

Exercice 1 – Deux pierres tombent d’un pont ★★★

(4 pts)

a)Système {pierre}, référentiel terrestre supposé galiléen ; l’air étant négligé, le poids est la seule force : chute libre (0,5 pt). $m \vec{g} = m \vec{a}$ , donc $\vec{a} = \vec{g}$ : verticale, vers le bas, de valeur 9,81 m·s⁻², constante (0,5 pt). (1)
b) $a_{z} = - 9, 81$ , $v_{z} (0) = 0$ et $z (0) = 33, 0$ m donnent $v_{z} = - 9, 81 t$ puis $z (t) = - 4, 905 t^{2} + 33, 0$ (0,5 pt). $z = 0$ : $t_{c} = \sqrt{\frac{33, 0}{4, 905}} \approx$ 2,59 s (0,5 pt). (1)
c) $v = 9, 81 \times 2, 594 \approx$ 25,4 m·s⁻¹ (0,5 pt). Énergie mécanique conservée : $v = \sqrt{2 \times 9, 81 \times 33, 0} \approx$ 25,4 m·s⁻¹, sans passer par la durée (0,5 pt). (1)
d)Axe vers le haut, lancer vers le bas : $v_{0 z} < 0$ (0,5 pt). Dates comptées depuis le lancer de la seconde pierre : $z_{2} (t') = - 4, 905 t^{' 2} + v_{0 z} t' + 33, 0$ , qui doit s’annuler pour $t' = 2, 594 - 1, 00 = 1, 594$ s : $v_{0 z} = \frac{4, 905 \times 1, 594^{2} - 33, 0}{1, 594} \approx - 12, 9$ m·s⁻¹, soit une vitesse de lancement de 12,9 m·s⁻¹ (0,5 pt). (1)

Le point clé — Deux primitives et les conditions initiales : la masse n’intervient jamais, mais le signe de $v_{0 z}$ dépend de l’orientation de l’axe.

Exercice 2 – Un verre quitte le bord d’une table ★★

(4 pts)

a)Chute libre : $a_{x} = 0$ et $a_{z} = - 9, 81$ m·s⁻² ; $v_{x} (0) = 2, 60$ m·s⁻¹, $v_{z} (0) = 0$ , $x (0) = z (0) = 0$ (0,5 pt). D’où $x (t) = 2, 60 t$ et $z (t) = - 4, 905 t^{2}$ (0,5 pt). (1)
b)Impact pour $z = - 0, 92$ m : $t_{c} = \sqrt{\frac{0, 92}{4, 905}} \approx$ 0,433 s, la même durée que pour un verre lâché du bord (0,5 pt). $x = 2, 60 \times 0, 433 \approx$ 1,13 m du pied de la table (0,5 pt). (1)
c) $t = \frac{x}{2, 60}$ reporté dans $z$ : $z = - 0, 726 x^{2}$ , portion de parabole tournée vers le bas, de sommet le bord de la table (0,5 pt). À la date 0,30 s : $z = - 4, 905 \times 0, 30^{2} \approx - 0, 44$ m ; à $x = 0, 30$ m : $z = - 0, 726 \times 0, 30^{2} \approx - 0, 065$ m. Deux valeurs différentes (à 0,30 s, le verre est déjà à 0,78 m du bord) : $z (t)$ et $z (x)$ ne sont pas la même fonction (0,5 pt). (1)
d)La durée de chute ne dépend pas de la vitesse horizontale : toujours 0,433 s (0,5 pt). Il faut $v_{0} \times 0, 433 ⩾ 1, 50$ , soit $v_{0} ⩾$ 3,46 m·s⁻¹ (0,5 pt). (1)

Le point clé — La durée de chute ne dépend que du mouvement vertical : la vitesse horizontale ne fait que décaler le point d’impact.

Exercice 3 – Retrouver un tir oblique ★★

(4 pts)

a)Chute libre : $\vec{a} = \vec{g}$ , vertical, donc $a_{x} = 0$ , $v_{x} = v_{0 x}$ constante et $x (t) = v_{0 x} t$ (0,5 pt). $v_{0 x} = \frac{25, 3}{2, 01} \approx$ 12,6 m·s⁻¹ (0,5 pt). (1)
b) $z (t) = - 4, 905 t^{2} + v_{0 z} t$ (0,5 pt). $z (T) = 0$ avec $T \neq 0$ : $- \frac{1}{2} g T + v_{0 z} = 0$ , d’où $v_{0 z} = \frac{9, 81 \times 2, 01}{2} \approx$ 9,86 m·s⁻¹ (0,5 pt). (1)
c) $v_{0} = \sqrt{12, 59^{2} + 9, 859^{2}} \approx$ 16,0 m·s⁻¹ (0,5 pt) ; $\tan α = \frac{9, 859}{12, 59}$ , $α \approx 38^{\circ}$ (0,5 pt). (1)
d)Au sommet $v_{z} = 0$ : $h = \frac{v_{0 z}^{2}}{2 g} = \frac{9, 859^{2}}{2 \times 9, 81} \approx$ 4,95 m (0,5 pt). Retour à l’altitude de départ : même énergie potentielle, donc même énergie cinétique, $v = v_{0} \approx 16, 0$ m·s⁻¹ (0,5 pt). (1)

Le point clé — La portée et la durée suffisent : le mouvement horizontal donne $v_{0 x}$ , le retour au sol $z (T) = 0$ donne $v_{0 z}$ .

Exercice 4 – Un lancer filmé ★★★

(4 pts)

a) $v_{0 x} = 3, 20$ m·s⁻¹ et $v_{0 z} = 4, 50$ m·s⁻¹ (coefficients de $t$ ) (0,5 pt) ; $v_{0} = \sqrt{3, 20^{2} + 4, 50^{2}} \approx$ 5,52 m·s⁻¹, $\tan α = \frac{4, 50}{3, 20}$ , $α \approx 54, 6^{\circ}$ (0,5 pt). (1)
b) $- \frac{g}{2} = - 4, 90$ : $g_{exp} = 9, 80$ m·s⁻² (0,5 pt) ; écart $\frac{| 9, 80 - 9, 81 |}{9, 81} \approx 0, 1$ % : le modèle de la chute libre est validé (0,5 pt). (1)
c) $v_{z} = 0$ à $t_{s} = \frac{4, 50}{9, 80} \approx 0, 459$ s, altitude 2,83 m (0,5 pt). À $t = 0$ : $E_{c} = \frac{1}{2} \times 0, 600 \times 5, 522^{2} \approx 9, 15$ J, $E_{p p} \approx 10, 59$ J ; au sommet ( $v = 3, 20$ m·s⁻¹) : $E_{c} \approx 3, 07$ J, $E_{p p} \approx 16, 68$ J. $E_{m} \approx 19, 7$ J aux deux dates : frottements négligeables (0,5 pt). (1)
d) $- 4, 90 t^{2} + 4, 50 t + 1, 80 = 0$ : $Δ = 55, 53$ , $t = \frac{4, 50 + \sqrt{55, 53}}{9, 80} \approx$ 1,22 s ; $x = 3, 20 \times 1, 220 \approx$ 3,90 m (0,5 pt). La formule de la portée suppose une arrivée à l’altitude du départ : elle donnerait 2,94 m (0,5 pt). (1)

Le point clé — Le coefficient de $t^{2}$ vaut $- \frac{g}{2}$ ; départ en hauteur : on résout $z (t) = 0$ .

Exercice 5 – Quatre affirmations à examiner ★★★

(4 pts)

a)Vraie. $m \vec{g} = m \vec{a}$ : la masse se simplifie et $\vec{a} = \vec{g}$ (0,5 pt). Mêmes conditions initiales, donc mêmes équations horaires et même trajectoire, dont l’équation ne contient pas la masse (0,5 pt). (1)
b)Fausse. La direction de la vitesse change : $\vec{v}$ varie, donc ${\vec{a}}_{G} \neq \vec{0}$ (0,5 pt) et, d’après la deuxième loi de Newton, $\sum {\vec{F}}_{ext} \neq \vec{0}$ : un mouvement courbe n’est pas un équilibre (0,5 pt). (1)
c)Fausse. Mouvement rectiligne uniforme : ${\vec{a}}_{G} = \vec{0}$ , donc d’après la deuxième loi de Newton la somme des forces est nulle (0,5 pt) : poids et réaction de la glace se compensent ; aucune force n’est nécessaire pour garder la vitesse (0,5 pt). (1)
d)Fausse. $v_{0 x} = 18, 0 \times \cos 25^{\circ} \approx$ 16,3 m·s⁻¹ (0,5 pt). La valeur 17,8 m·s⁻¹ est $18, 0 \times \cos (25 rad)$ : calculatrice réglée en radians au lieu des degrés (0,5 pt). (1)

Le point clé — L’accélération est fixée par les forces, pas par la masse ni par la seule valeur de la vitesse ; calculatrice en degrés.

Ce contrôle de spe-physique-chimie Terminale en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme » : 5 exercices, 90 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Deux pierres tombent d’un pont ★★★/ 4 pts
Exercice 2 — Un verre quitte le bord d’une table ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Retrouver un tir oblique ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Un lancer filmé ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Quatre affirmations à examiner ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
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Questions fréquentes sur ce sujet

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