Les probabilités

On lance un dé équilibré à $6$ faces.

1. Liste toutes les issues possibles de cette expérience.
2. L'événement « obtenir $7$ » est-il certain, possible ou impossible ?
3. L'événement « obtenir un nombre entre $1$ et $6$ » est-il certain, possible ou impossible ?
4. Un élève dit : « obtenir un nombre pair est possible, donc cet événement a autant de chances qu'un événement certain ». A-t-il raison ?

Une urne contient $15$ billes indiscernables au toucher : $6$ rouges, $5$ bleues et $4$ vertes.

1. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
2. Quelle est la probabilité de tirer une bille verte ?
3. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
4. Un élève calcule $P(\text{bleue}) = \frac{5}{6}$ en divisant les bleues par les rouges. Explique son erreur.

Une roue de loterie a $3$ secteurs : rouge (la moitié de la roue), bleu (un quart), vert (un quart).

1. Cette roue est-elle en situation d'équiprobabilité ? Justifie.
2. Calcule $P(\text{rouge})$ et $P(\text{bleu})$.
3. Un élève affirme que $P(\text{rouge}) = \frac{1}{3}$ « car il y a $3$ couleurs ». Corrige son erreur.
4. Vérifie que la somme des trois probabilités vaut $1$.

Dans un jeu, $A$, $B$ et $C$ sont les seules issues possibles, avec $P(A) = 0{,}25$ et $P(B) = 0{,}45$.

1. Calcule $P(C)$.
2. Vérifie que la somme des trois probabilités vaut $1$.
3. Un élève affirme que $P(C)$ pourrait valoir $0{,}5$ « puisqu'on ne sait pas ». Que lui réponds-tu ?
4. Exprime $P(C)$ en pourcentage.

Une cible équilibrée a $10$ secteurs identiques numérotés de $1$ à $10$.

1. Quelle est la probabilité de toucher le secteur $7$ ?
2. Quelle est la probabilité de toucher un secteur pair ?
3. Quelle est la probabilité de toucher un secteur dont le numéro dépasse $8$ ?
4. Un joueur dit : « $5$ secteurs pairs sur $10$, donc $50\%$, donc c'est un événement certain. » Qu'est-ce qui est vrai, qu'est-ce qui est faux ?